邢臺學院《數(shù)學建模B》2023-2024學年第一學期期末試卷

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁邢臺學院《數(shù)學建模B》

2023-2024學年第一學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、函數(shù)在點處沿向量方向的方向導數(shù)為（）A.B.C.D.2、函數(shù)的間斷點是（）A.和B.C.D.3、若級數(shù)收斂，級數(shù)發(fā)散，則級數(shù)的斂散性如何？（）A.收斂B.發(fā)散C.可能收斂也可能發(fā)散D.無法確定4、對于定積分，其值為（）A.B.C.D.5、已知函數(shù)z=x2ln(y2)，求?z/?x和?z/?y。（）A.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/y2B.?z/?x=2xln(y2)，?z/?y=(2x2y)/yC.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y2D.?z/?x=xln(y2)，?z/?y=(x2y)/y6、求函數(shù)的麥克勞林級數(shù)展開式是多少？（）A.B.C.D.7、求由曲面z=x2+y2和平面z=1所圍成的立體體積。（）A.π/2B.πC.3π/2D.2π8、函數(shù)的極大值點是（）A.B.C.D.不存在9、設函數(shù)，則的值為（）A.B.C.D.10、設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內可導，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，則在內（）A.至少有一點B.C.D.的符號不確定二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結果為_________。2、設向量，向量，求向量與向量的數(shù)量積加上向量與向量的模長之和，結果為_________。3、求函數(shù)的單調區(qū)間為____。4、判斷級數(shù)的斂散性，并說明理由______。5、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在內可導，且。證明：存在，使得。2、（本題10分）設函數(shù)在[0,1]上可導，且，對于任意的，有。證明：。3、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上二階可導，且，。證明：存在，使得。四