SFR和MTF原理介紹、圖紙選型

SFR&MTF原理介紹Rev1.0目錄1.MTF原理介紹2.SFR原理介紹3.計算方法4.應用5.圖紙選型6.附錄ContentMTF原理介紹MTF是ModulationTransferFunction的英文簡稱，中文為調制傳遞函數(shù)。是指調制度隨空間頻率變化的函數(shù)稱為調制度傳遞函數(shù)。MTF可以涵蓋對整個成像系統(tǒng)的解析力評價。MTF原理介紹空間周期的倒數(shù)就是空間頻率(SpatialFrequency)，單位是線對/毫米(lp/mm，linepairs/mm)。正弦光柵最亮處與最暗處的差別，反映了圖形的反差(對比度)。設最大亮度為Imax，最小亮度為Imin，我們用調制度(Modulation)表示反差的大小。調制度M定義如下：M=(Imax－Imin)/(Imax＋Imin)很明顯，調制度介于0和1之間?？梢岳斫鉃闅w一化的對比度。調制度越大，意味著反差越大。當最大亮度與最小亮度完全相等時，反差完全消失，這時的調制度等于0。正弦信號通過鏡頭后，它的調制度的變化是正弦信號空間頻率的函數(shù)，這個函數(shù)稱為調制傳遞函數(shù)MTF(ModulationTransferFunction)。對于原來調制度為M的正弦光柵，如果經過鏡頭到達像平面的像的調制度為M’，則MTF函數(shù)值為：MTF值=M’/M可以看出，MTF值必定介于0和1之間，并且越接近1、鏡頭的性能越好！MTF原理介紹真正的MTF（ModuleTransferFunction）在光學上的定義：光學傳遞函數(shù)（OTF）的模也即絕對值稱之為調制傳遞函數(shù)（MTF）；//OTF的相位稱之為相位傳遞函數(shù)PTFObject*OTF=ImageOTF為復數(shù)，可表示為：

OTF=MTF×e^(PTF)

因此，理論上要去計算OTF先，才能得到MTF。MTF原理介紹

成像部件或成像系統(tǒng)捕獲的信號只能描述為空間域的形式。為了得到成像系統(tǒng)或部件對于原信號在空間域的頻率響應特征，需要借助于傅里葉變換將成像信號轉換到頻率域；考慮到數(shù)字圖像以離散數(shù)據(jù)描述的基本特點，大多采用基于快速傅里葉變換的算法實現(xiàn)從空間域到頻率域的轉換，根據(jù)計算結果即可得到原信號的頻率分量。

MTF值不但可以反映鏡頭的反差，也可以反映鏡頭的分辨率。由于MTF值是廠商在嚴謹?shù)臏y試環(huán)境下測得的，排除了成像介質（膠片或感光元件）的影響，因此較為客觀。當空間頻率很低時，MTF趨于1，這時的MTF值可以反映鏡頭的反差。當空間頻率提高，也就是正弦光柵的密度提高時，MTF值逐漸下降，這時的MTF曲線可以反映鏡頭的分辨率。由于人眼的分辨能力有限，我們一般取MTF值為0.03時的空間頻率作為鏡頭的目視分辨率極限?？臻g頻率低于這個值時，鏡頭成像素質的變化人眼難以察覺，也就不存在測量的意義了。

近代信息論的發(fā)展證明，在線性空間不變系統(tǒng)中，任何一個成象系列可有效地看作一個空間頻率濾波器，而它的成象特性和象質評價，則能以物象之間的頻率之比來表示。一般來說，MTF值隨頻率f的增長而下降。當f達到一定值時，MTF=0。此時的頻率就是截止頻率，高于該頻率信號就不能被系統(tǒng)傳遞。MTFcutoff(MTF截止頻率)：OQAS（視覺質量分析系統(tǒng)）參數(shù)，表示人眼MTF曲線在空間頻率到達該頻率值時，就會到達分辨率極限，即MTF值趨向于零。MTF原理介紹在表示相機圖像解析力時，通常采用MTF50或者MTF50P。

MTF50表示的是MTF為最大值的50%（即MTF=0.5）時，對應的空間頻率。

由于在圖像拍攝過程中，圖像處理模塊有可能會對圖像進行銳利化，對MTF的數(shù)值有所影響，而為了避免這樣的影響，則規(guī)定MTF50P是相機拍攝后的圖像的MTF最大值的50%對應的空間頻率。MTF50

鏡頭是以光軸為中心的中心對稱結構，像場中心各個方向的MTF值是相同的。但是受到鏡頭像散的影響，在偏離中心的位置，沿切線方向的線條與沿徑向方向的線條的MTF值往往是不同的！我們將平行于直徑的線條產生的MTF曲線稱為弧矢曲線，標為S(sagittal)，而將平行于切線的線條產生的MTF曲線稱為子午曲線，標為M(meridional)。這樣，我們繪制的MTF曲線一般有兩條：S曲線和M曲線。弧矢線和子午線MTF原理介紹

若把光學系統(tǒng)看成是線性不變的系統(tǒng)，那么物體經過光學系統(tǒng)成像，可視為物體經光學系統(tǒng)傳遞后，其傳遞效果是頻率不變，但其對比度下降，相位要發(fā)生推移，并在某一頻率處截止，即對比度為零。這種對比度的降低和相位推移是隨頻率不同而不同，其函數(shù)關系稱為光學傳遞函數(shù)，表明各種頻率傳遞情況的即是調制傳遞函數(shù)MTF。SFR是空間頻率，即1mm的寬度中所能分辨的線對數(shù)，單位是lp/mm。每一個空間頻率下對應一個MTF值，MTF介于0-1之間。隨空間頻率變化的MTF曲線SFR原理介紹SFR是spatialfrequencyresponse(SFR)主要是用于測量隨著空間頻率的線條增加對單一影像的所造成影響。簡言之SFR就是MTF的另外一種測試方法。這種測試方法在很大程度上精簡了測試流程。SFR的最終計算是希望得到MTF曲線。SFR的計算方法和MTF雖然不同但是在結果上是基本一致的。SFR（SpatialFrequency?Response），是指成像裝置對應于空間頻率的振幅響應特性。下面是更為詳細的解釋：MTF常用于光學系統(tǒng)，而SFR指成像系統(tǒng)，成像系統(tǒng)包含一個光學系統(tǒng)。SFR是怎么測試和計算的呢。首先SFR不需要拍攝不同的空間頻率下的線對。它只需要一個黑白的斜邊（刀口）即可換算出約略相等于所有空間頻率下的MTF。其實簡單得來說呢，SFR是通過這條斜邊的圖進行超采樣的到一條更加細膩的黑白變換的直線（ESF）。然后通過這條直線求導得到直線的變化率（LSF）。然后對將這個變化率進行FFT變換就能得到各個頻率下的MTF的值。這里面的ESF，LSF，都是什么呢?SFR原理介紹SFR是通過分析相機拍攝到的圖像中一個黑色到白色的斜邊而得到的，即下圖中所示的紅框部分。其中，區(qū)域1的垂直斜邊用于計算水平SFR，而區(qū)域2的水平斜邊用于計算垂直SFR。SFR原理介紹SFR大致原理如下：-每行對邊界數(shù)據(jù)進行求導累積組合成一個單一的數(shù)據(jù)，這個數(shù)據(jù)就是模擬的線擴散函數(shù)-對結合的線擴散函數(shù)數(shù)據(jù)進行傅里葉變換，取實部，即為SFR。計算方法點光源一個理想的點光源可以看成是XY方向上無限小的物體，其能量分布用二維脈沖函數(shù)δ(x,y)來表示。理想的點光源經過由像差的光學系統(tǒng)后，所成的像會形成一個彌散斑，其光強分布即光學系統(tǒng)的脈沖響應，也被稱作點擴散函數(shù)PSF(x,y)。如下圖所示。計算方法我們用一個與位置有關的函數(shù)h(x,y)來表示脈沖響應的光強分布，用“*”表示成像過程的卷積操作，則一個理想輸入f(x,y)經過光學系統(tǒng)成像后再像面的強度分布g(x,y)可以表示成：

g(x,y)=f(x,y)*h(x,y)

對上式兩端分別進行二維傅里葉變換，有

G(fx,fy)=F(fx,fy)H(fx,fy)

式中，G(fx,fy)，F(xiàn)(fx,fy)和H(fx,fy)分別是g(x,y)，f(x,y)和h(x,y)的傅里葉變換，fx和fy是頻域中沿兩個坐標方向的空間頻率。函數(shù)H(fx,fy)就是我們要求得到的光學傳遞函數(shù)（OTF）。OTF是一個包括實數(shù)和虛數(shù)兩部分的復變函數(shù)，可以寫成下述公式：

OTF(fx,fy)=|H(fx,fy)|expφ(fx,fy)

其中，實數(shù)部分|H(fx,fy)|就是我們要得到的MTF。實際應用的差異?1、MTF常用于光學系統(tǒng)，而SFR指成像系統(tǒng)，成像系統(tǒng)包含一個光學系統(tǒng)。2、光學系統(tǒng)MTF的測量方向分為子午和弧矢方向，SFR測量成像的水平和垂直方向。3、MTF常用方波法，即一組黑白線對的對比度值來獲MTF特性；而SFR是通過邊緣擴散函數(shù)ESF計算傳遞特性（iso12233）4、MTF測量值為1-0區(qū)間（光學系統(tǒng)看成是線性），成像系統(tǒng)由于轉換和信號處理，SFR測量結果最大值會超過1，并且易受噪聲干擾影響準確性。5、MTF圖表較為多樣，要注意橫軸和縱軸的標示，常見的有特定空間頻率的調制度y-像高x的特性圖;?SFR一般為調制度y-空間頻率x特性圖。圖紙選型測MTF常用線條chart、棋盤格chart。測SFR常用ISO12233.附錄-傾斜邊緣法的算法傾斜的邊緣(SlantedEdge)1.獲取傾斜邊緣的邊緣擴散函數(shù)(ESF)2.求導得到對應的線擴散函數(shù)(LSF)3.傅里葉變換得到MTF算法流程圖附錄-SFR算法流程1）在相機獲取到的RGB圖像數(shù)據(jù)中選擇對應垂直斜邊ROI，并將其轉化為GrayROI;2）對得到的GrayROI數(shù)據(jù)進行線性化，得到linearROI數(shù)據(jù)；3）計算每一行的centroid，即圖像重心，這樣能夠得到每一行數(shù)據(jù)的邊緣位置。4）獲取到的centroid進行線性回歸，得到對應的邊緣數(shù)據(jù)，包括斜率、截距等。5）獲取得到重新定位ROI，根據(jù)圖像數(shù)據(jù)及其到邊緣的距離，獲得ESF。6）對ESF進行4倍超采樣，根據(jù)每個數(shù)據(jù)與它同一行的邊緣位置的距離，分別放入4個容器中，獲得4xESF。7）對4xESF進行差分運算，獲得LSF。8）對LSF應用漢明窗，減少圖像邊緣及噪聲影響。9）進行DFT運算，獲得OTF。10）從OTF的實部獲得SFR。附錄-計算MTF線寬計算MTF線寬簡化公式：MTF線寬=4*（PixelSize芯片像元）*（調焦距離）/(LensEFL鏡頭焦距)帶增距鏡公式：MTF線寬=4*（增距鏡放大倍率）*（PixelSize芯片像元）*（調焦距離）/(LensEFL鏡頭焦距)附錄-空間頻率空間周期的倒數(shù)就是空間頻率(Spatial?Frequency)，單位是線對/毫米(lp/mm，?linepairs/mm)。通常，描述頻率的單位是赫茲(Hz)，比如50Hz、100MHz之類的。但空間頻率的表述習慣用“每毫米線對”。（LP/mm），就是每毫米的寬度內有多少線對。每兩條線條之間的距離，以及線條本身的寬度之比是個定值，目前我國分辨率的標板規(guī)定，這個定為公因子是20√10≈1.122等比級數(shù)。一般MTF的計算離不開線對。下面這個圖就是一張不同頻率的線對測試圖，可以看到圖卡本身黑色和白色的對比是很清楚的。實際拍攝的時候，就像上圖一樣頻率越高（越細）的線對就越模糊。這就是我們實際拍攝場景中到一定小的紋理的就拍攝不清楚的原因。而MTF的計算就是計算線對間最亮和最暗線對的對比度。附錄-理解LSF的一種方法換一種角度理解LSF就是一條線上（ESF）的變化的過稱。對于任意一條線由黑變白的過程是由不同頻率的黑白線對組成。因此可以反過來通過分析一條線得到這些頻率下的（FFT）。當然這只是一種樸素的理解。附錄-傾斜邊緣法的公式推導

傾斜邊緣的響應函數(shù)可以由一個沖激函數(shù)表示：當邊緣響應函數(shù)由完善的(沒有像差)的光學系統(tǒng)成像時，系統(tǒng)的成像質量不會被劣化。因此邊緣函數(shù)被線性不變的光學系統(tǒng)成像時，系統(tǒng)的輸出O(x)等于線傳遞函數(shù)LSF與系統(tǒng)的響應函數(shù)S(x)的卷積：當x-α<0，階躍函數(shù)S(x)=0，其他情況下S(x)=1，所以ESF(x)可以表示為：因此，ESF(x)的導數(shù)可以寫為：所以可以將MTF寫作LSF的如下函數(shù)：通常，MTF會對零頻率幅值歸一化，同時由卷積定義及傅里葉變換理論可以推導得出光學系統(tǒng)的MTF：附錄-奈奎斯特（Nyquist）頻率奈奎斯特采樣定理是指在進行模擬與數(shù)字信號的轉換過程中，當采樣頻率大于信號中最高頻率的2倍時，采樣之后的數(shù)字信號完整地保留了原始信號中的信息，但是一般實際應用中保證采樣頻率為信號最高頻率的5～10倍。根據(jù)如下圖一樣的仿真和經驗，一般能很好分辨的頻率在