2821解直角三角形課件人教版數(shù)學九年級下冊

28.2.1解直角三角形學習目標1.

知道直角三角形中的五個元素之間的關系.2.會運用勾股定理、直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.ACBcba(1)三邊之間的關系:a2+b2=_____；(2)銳角之間的關系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.

如圖，在Rt△ABC中，共有六個元素（三條邊，三個角），其中∠C=90°.c290°復習引入在直角三角形中，除直角外有5個元素（即3條邊、2個銳角），只要知道其中的2個元素（至少有1個是邊），就可以求出其余的3個未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過程，叫作解直角三角形.新課講解解直角三角形的概念ABC解：

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，，解這個直角三角形.新課講解例11已知兩邊解直角三角形在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=30，b=20，根據(jù)條件解直角三角形.

解：根據(jù)勾股定理ABCb=20a=30c隨堂即練已知一邊及一銳角解直角三角形

如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解這個直角三角形(結果保留小數(shù)點后一位).ACBb20ca35°解：新課講解2例2

在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝72°，c=14.根據(jù)條件解直角三角形.(參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，ABCbac=14隨堂即練解∶已知一銳角三角函數(shù)值解直角三角形

如圖，在Rt△ABC

中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長.ACB解：設在解直角三角形中，已知一邊與一銳角三角函數(shù)值，一般可結合方程思想求解.新課講解3例3∴AB的長為1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則

AB的值為()A．4B．6C．8D．10D2.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點E，EC=4，sinB＝，則菱形的周長是()

A．10B．20C．40D．28C隨堂即練圖①提示：題目中沒有給出圖形，注意分類討論.

在△ABC中，AB=，AC=13，cos∠B=，求BC的長.解：∵cos∠B=，∴∠B=45°，當△ABC為鈍角三角形時，如圖①，∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5，∴BC=BD-CD=12-5=7.新課講解例4BC=BD+CD=12+5=17.∴BC的長為7或17.圖②當△ABC為銳角三角形時，如圖②，如圖，已知AC=4，∠A=30°,∠C=105°.求AB和BC的長．提示：作CD⊥AB于點D，根據(jù)三角函數(shù)的定義，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出CD，AD，BD的長，從而求解．隨堂即練解：如圖，作CD⊥AB于點D，在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°，在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°，∴BD=CD=2.D

C2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長是()

D1.在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，

∠B，∠C的對邊，則下列各式正確的是()A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA隨堂即練3.如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=3，cosB=，則AC的長為

.

3.75隨堂即練4.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6，∠BAC

的平分線，解這個直角三角形.解：∵

AD平分∠BAC，DABC6隨堂即練解：過點A作AD⊥BC于D.在△ACD中，∠C=45°，AC=2，∴CD=AD=sinC·AC=2sin45°=.在△ABD中，∠B=30°，∴BD=∴BC=CD+BD=5.如圖，在