浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè) 第1章三角形的初步 知識(shí)單元試卷（含解析）

第1章三角形的初步知識(shí)一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)1.下列各組線段中，能組成三角形的是()A.4，6，10 B.3，6，7 C.5，6，12 D.2，3，62.在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC()A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形3.如圖所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為（）A.40° B.45° C.50° D.55°4.如圖所示，AB⊥AD，AB⊥BC，則以AB為一條高線的三角形共有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖，點(diǎn)P在BC上，于點(diǎn)B，于點(diǎn)C，，其中，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.6.如圖所示，點(diǎn)F，C在AD上，在△ABC和△DEF中，若BC＝EF，AF＝CD，添加下列四個(gè)條件中一個(gè)，能判定這兩個(gè)三角形全等的是()A.∠B＝∠E B.AC＝DF C.∠A＝∠D D.∠ACB＝∠EFD7.下列命題中，真命題是（）A.垂直于同一直線的兩條直線平行B.有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)銳角D.有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等8.如圖所示，點(diǎn)C，E分別在AD，AB上，BC與DE相交于點(diǎn)F，若△ABC與△ADE全等，則圖中全等的三角形共有()A.4對(duì) B.3對(duì) C.2對(duì) D.1對(duì)9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)是()A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm10.如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE相交于點(diǎn)H，已知EH＝EB＝6，AE＝8，則CH長(zhǎng)是()A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)11.已知點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB=12.如圖，已知∠B=∠C．添加一個(gè)條件使△ABD≌△ACE（不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是______；13.如圖所示，兩個(gè)直角三角形疊放在一起，∠B＝30°，∠E＝42°，則∠α＝________°.14.如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE為∠BAC的平分線，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，則∠C＝________°.15.已知三角形三邊長(zhǎng)分別是3，x，9，則化簡(jiǎn)|x－5|＋|x－13|＝___．16.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，B在同一條直線上，AB∥CD，AE∥CF且AE=CF，若BD=10，BF=3.5，則EF=____．三、解答題(本題共8小題，共66分)17.有一塊不完整的三角形玻璃，如圖所示，請(qǐng)將它補(bǔ)全，并用尺規(guī)畫(huà)出最小角的平分線和最長(zhǎng)邊的垂直平分線(不寫作法，只保留作圖痕跡)．18.如圖所示，已知AD是△ABC的中線，AB＝8cm，AC＝5cm，求△ABD和△ACD的周長(zhǎng)差．19.證明命題“全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等”是真命題．解：已知：如圖，△ABC≌△EFG，AD，EH分別是△ABC和△EFG的對(duì)應(yīng)邊BC，F(xiàn)G上的高．求證：AD＝EH.20.如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）從圖中任找兩組全等三角形；（2）從（1）中任選一組進(jìn)行證明．21.在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的△ABD和△ACE兩個(gè)三角形，并寫出四個(gè)條件：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④∠B=∠C.請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明.題設(shè)：___________；結(jié)論：_______.（均填寫序號(hào)）證明：22.如圖所示，已知AB＝DC，DB＝AC(1)求證：∠ABD＝∠DCA；(2)在(1)的證明過(guò)程中需要作輔助線，它的意圖是什么？23.如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分線AD交BC于D，E為AC上一點(diǎn)，AE＝AB,連接DE.（1）求證：△ABD≌△AED；（2）已知BD=5，AB=9，求AC長(zhǎng)．24.如圖所示，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線，BD⊥MN，CE⊥MN，垂足分別為D，E.(1)求證：①∠BAD＝∠ACE；②BD＝AE.(2)請(qǐng)寫出BD，CE，DE三者間的數(shù)量關(guān)系式，并證明．

第1章三角形的初步知識(shí)測(cè)試題一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)1.下列各組線段中，能組成三角形的是()A.4，6，10 B.3，6，7 C.5，6，12 D.2，3，6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行判斷即可得.【詳解】A、4+6=10，不能組成三角形；B、3+6>7，能組成三角形；C、5+6<12，不能組成三角形；D、2+3<6，不能組成三角形，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，對(duì)運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形的掌握情況，注意只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．2.在△ABC中，∠A－∠C＝∠B，那么△ABC是()A.等邊三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形【答案】D【解析】【分析】由于∠A－∠C＝∠B，再結(jié)合∠A+∠B+∠C=180°，易求∠A，進(jìn)而可判斷三角形的形狀．【詳解】∵∠A-∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，∴△ABC是直角三角形，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，求出∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.3.如圖所示，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分線，則∠CAD的度數(shù)為（）A.40° B.45° C.50° D.55°【答案】A【解析】【分析】首先利用三角形內(nèi)角和定理求得∠BAC的度數(shù)，然后利用角平分線的性質(zhì)求得∠CAD的度數(shù)即可．【詳解】解：∵∠B=67°，∠C=33°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-67°-33°=80°

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠CAD=∠BAC=×80°=40°

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵．4.如圖所示，AB⊥AD，AB⊥BC，則以AB為一條高線的三角形共有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)三角形高線的定義進(jìn)行判斷即可得.【詳解】由AB⊥AD，AB⊥BC，可知AB是△ABE、△ABC、△ACE、△ABD的高線，即以AB為一條高線的三角形共有4個(gè)，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的高線，熟知三角形高線的定義是解題的關(guān)鍵.5.如圖，點(diǎn)P在BC上，于點(diǎn)B，于點(diǎn)C，，其中，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵△ABP≌△PCD，

∴∠APB=∠D，AP=PD，AB=PC，∠A=∠CPD，

∴∠A+∠CPD=90°是錯(cuò)誤的，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．6.如圖所示，點(diǎn)F，C在AD上，在△ABC和△DEF中，若BC＝EF，AF＝CD，添加下列四個(gè)條件中的一個(gè)，能判定這兩個(gè)三角形全等的是()A.∠B＝∠E B.AC＝DF C.∠A＝∠D D.∠ACB＝∠EFD【答案】D【解析】【分析】由已知可知兩三角形有兩對(duì)邊相等，要想添加條件，只能添加邊可兩邊夾角，據(jù)此逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.【詳解】由AF=CD可得AC=DF，又已知BC=EF，添加A、形成SSA，不能判定△ABC與△DEF全等；B、只有兩組邊對(duì)應(yīng)相等，不能判定△ABC與△DEF全等；C、形成SSA，不能判定△ABC與△DEF全等；D、構(gòu)成SAS，能判定△ABC與△DEF全等，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.7.下列命題中，真命題是（）A.垂直于同一直線的兩條直線平行B.有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C.三角形三個(gè)內(nèi)角中，至少有2個(gè)銳角D.有兩條邊和一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等【答案】C【解析】【分析】利用垂線的性質(zhì)、全等三角形的判定、銳角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A.同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線平行，故錯(cuò)誤，為假命題；B.有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，故錯(cuò)誤，為假命題；C.三角形的三個(gè)角中，至少有兩個(gè)銳角，故正確，為真命題；D.有兩邊和其中一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，錯(cuò)誤，為假命題，故選C.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.8.如圖所示，點(diǎn)C，E分別在AD，AB上，BC與DE相交于點(diǎn)F，若△ABC與△ADE全等，則圖中全等的三角形共有()A.4對(duì) B.3對(duì) C.2對(duì) D.1對(duì)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法進(jìn)行求解即可得.【詳解】∵△ABC與△ADE全等，∴AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠B=∠D，∠ACB=∠AEB，∴CD=BE，∠DCB=∠BED，在△BEF和△DCF中，，∴△BEF≌△DCF（ASA），∴BF=DF，EF=CF，在△ACF和△AEF中，，∴△ACF≌△AEF（SAS），在△ADF和△ABF中，，∴△ADF≌△ABF（SAS），所以全等三角形共有4對(duì)，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.9.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6cm，則△DEB的周長(zhǎng)是()A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DC=DE，AC=AE，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算即可．【詳解】∵AD是∠CAB的角平分線,DE⊥AB,∠C=90°，∴DC=DE，AC=AE，∴△DEB的周長(zhǎng)=DE+BE+BD=BE+DC+BD=BE+BC=BE+AE=AB=6cm，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于掌握計(jì)算公式.10.如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE相交于點(diǎn)H，已知EH＝EB＝6，AE＝8，則CH的長(zhǎng)是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定義得到一對(duì)角為直角，再由一對(duì)對(duì)頂角相等，利用三角形的內(nèi)角和定理得到一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，以及一對(duì)邊相等，利用AAS得到三角形AEH與三角形EBC全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等得到AE=EC，由EC-EH即可求出HC的長(zhǎng)．【詳解】∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°，∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE，∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS），∴EC=AE=8，則CH=EC-EH=8-6=2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)11.已知點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，則PB=【答案】6.【解析】【分析】直接根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=6，∴PB=PA=6．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)．熟記線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等是關(guān)鍵.12.如圖，已知∠B=∠C．添加一個(gè)條件使△ABD≌△ACE（不標(biāo)注新的字母，不添加新的線段），你添加的條件是______；【答案】AB=AC（答案不唯一）．【解析】已知∠B=∠C．加上公共角∠A=∠A．要使△ABD≌△ACE，只要添加一條對(duì)應(yīng)邊相等即可．故可添加AB=AC或AD=AE或BD=CE或BE=CD等，答案不唯一．考點(diǎn)：開(kāi)放型，全等三角形的判定．13.如圖所示，兩個(gè)直角三角形疊放在一起，∠B＝30°，∠E＝42°，則∠α＝________°.【答案】72【解析】【分析】由∠EFD=90°，∠E=42°，根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余可得∠EDF=48°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得∠BAD=∠EDF-∠B=18°，由∠BAC=90°，根據(jù)∠α=∠BAC-∠BAD即可得.【詳解】∵∠EFD=90°，∠E=42°，∴∠EDF=90°-∠E=48°，∴∠BAD=∠EDF-∠B=48°-30°=18°，∵∠BAC=90°，∴∠α=∠BAC-∠BAD=72°，故答案為72.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14.如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，AE為∠BAC的平分線，且∠DAE＝15°，∠B＝35°，則∠C＝________°.【答案】65【解析】【分析】由∠DAE=15°，∠ADE=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠AED=90°-∠DAE=75°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BAE=∠AED-∠B=40°，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAC=2∠BAE=80°，再由三角形內(nèi)角和定理即可求得∠C的度數(shù).【詳解】∵∠DAE=15°，∠ADE=90°，∴∠AED=90°-∠DAE=75°，∴∠BAE=∠AED-∠B=75°-35°=40°，∵AE平分∠BAC，∴∠BAC=2∠BAE=80°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=65°，故答案為65.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余，熟練掌握和靈活應(yīng)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.15.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是3，x，9，則化簡(jiǎn)|x－5|＋|x－13|＝___．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)三邊關(guān)系得到x的取值范圍，再化簡(jiǎn).【詳解】∵三角形的三邊長(zhǎng)分別是3、x、9，∴6<x<12，∴x?5>0，x?13<0，∴|x?5|+|x?13|=x?5+13?x=8，故答案為8.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.16.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，B在同一條直線上，AB∥CD，AE∥CF且AE=CF，若BD=10，BF=3.5，則EF=____．【答案】3【解析】∵AB∥CD，AE∥CF，∴∠B=∠D，∠AEB=∠CFD，∴在△ABE和△CDF中：，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴BE=DF，∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE=3.5，∴EF=BD-BF-DE=10-3.5-3.5=3.三、解答題(本題共8小題，共66分)17.有一塊不完整的三角形玻璃，如圖所示，請(qǐng)將它補(bǔ)全，并用尺規(guī)畫(huà)出最小角的平分線和最長(zhǎng)邊的垂直平分線(不寫作法，只保留作圖痕跡)．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)作一角等于已知角的方法，利用ASA得出全等三角形的方法作出△ABC，然后確定出最小角，最長(zhǎng)邊，再根據(jù)角平分線的作法、線段垂直平分線的作法作出角平分線以及垂直平分線即可.【詳解】如圖所示，△ABC即為所求作的三角形，∠BAC是最小角，AB是最長(zhǎng)邊，AD平分∠BAC，EF垂直平分AB.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)雜作圖，熟練掌握作一個(gè)角等于已知角、角平分線、線段的垂直平分線的作法是解題的關(guān)鍵.18.如圖所示，已知AD是△ABC的中線，AB＝8cm，AC＝5cm，求△ABD和△ACD的周長(zhǎng)差．【答案】3cm【解析】【分析】根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算方法得到，△ABD的周長(zhǎng)和△ADC的周長(zhǎng)的差就是AB與AC的差．【詳解】∵AD是△ABC中BC邊上的中線，∴BD＝DC，∴△ABD和△ACD的周長(zhǎng)差為（AB+BD+AD）-(AC+CD+AD)=AB－AC＝8－5＝3(cm)．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線定義以及三角形的周長(zhǎng)，熟練掌握三角形中線的定義以及三角形周長(zhǎng)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.19.證明命題“全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等”是真命題．解：已知：如圖，△ABC≌△EFG，AD，EH分別是△ABC和△EFG的對(duì)應(yīng)邊BC，F(xiàn)G上的高．求證：AD＝EH.【答案】見(jiàn)解析【解析】試題分析：根據(jù)△ABC≌△EFG，可得AB＝EF，∠B＝∠F，再根據(jù)∠ADB＝∠EHF＝90°，利用AAS證明△ABD≌△EFH即可得.試題解析：∵△ABC≌△EFG，∴AB＝EF，∠B＝∠F，∵AD，EH分別是△ABC和△EFG的對(duì)應(yīng)邊BC，F(xiàn)G上的高，∴∠ADB＝∠EHF＝90°，在△ABD和△EFH中，，∴△ABD≌△EFH(AAS)，∴AD＝EH.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，證明線段相等的問(wèn)題，基本的思路是轉(zhuǎn)化成三角形全等．20.如圖，已知點(diǎn)A、F、E、C在同一直線上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）從圖中任找兩組全等三角形；（2）從（1）中任選一組進(jìn)行證明．【答案】（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB(2)略【解析】試題分析：（1）根據(jù)題目所給條件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根據(jù)已知條件易得∠ACD=∠CAB，AE=FC，再由∠ABE=∠CDF，根據(jù)AAS可判定△ABE≌△CDF．試題解析：解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵AF=CE，∴AF+EF=CE+EF，即AE=FC，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）．考點(diǎn)：全等三角形的判定．21.在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫(huà)出如圖所示的△ABD和△ACE兩個(gè)三角形，并寫出四個(gè)條件：①AB=AC；②AD=AE；③∠1=∠2；④∠B=∠C.請(qǐng)你從這四個(gè)條件中選出三個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，組成一個(gè)真命題，并給予證明.題設(shè)：___________；結(jié)論：_______.（均填寫序號(hào)）證明：【答案】①②③，④.【解析】【分析】【詳解】根據(jù)全等三角形的判定方法進(jìn)行組合、證明，答案不唯一.解；答案不唯一.如：已知：在△ABD和△ACE中，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2.求證：∠B=∠C.證明：∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）；故答案為①②③，④.∵∠1=∠2，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B=∠C（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）.22.如圖所示，已知AB＝DC，DB＝AC.(1)求證：∠ABD＝∠DCA；(2)在(1)的證明過(guò)程中需要作輔助線，它的意圖是什么？【答案】(1)證明見(jiàn)解析；(2)作輔助線的意圖是通過(guò)作兩個(gè)三角形的公共邊構(gòu)造全等三角形．【解析】【分析】（1）連接AD，證明三角形BAD和三角形CAD全等即可得到結(jié)論；（2）作輔助線的意圖是構(gòu)造全等的三角形．【詳解】(1)如圖所示，連結(jié)AD，在△BAD和△CDA中，∵，∴△BAD≌△CDA(SSS)，∴∠ABD＝∠DCA(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)；(2)作輔助線的意圖是通過(guò)作兩個(gè)三角形的公共邊構(gòu)造全等三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，連接AD是解決本題的關(guān)鍵.23.如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，∠BAC的平分線AD交BC于D，E為A