人教版八年級數(shù)學(xué)上冊《三角形的內(nèi)角》 教學(xué)設(shè)計

分課時教學(xué)設(shè)計第四課時《三角形內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計課型新授課√復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析三角形內(nèi)角和定理是八年級上冊第十一章的重要內(nèi)容，也是“圖形與幾何”必備的知識基礎(chǔ).它從“角”的角度刻畫了三角形的特征.三角形內(nèi)角和定理的探究體現(xiàn)了由實驗幾何到論證幾何的研究過程，同時說明了證明的必要性.三角形內(nèi)角和定理的證明以平行線的相關(guān)知識為基礎(chǔ).定理的驗證方法從剪拼圖的實驗活動中獲得添加輔助線的思路和方法，定理的證明思路是不同位置的三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為平角或同旁內(nèi)角.學(xué)習(xí)者分析學(xué)生在以前的幾何學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的判定定理與平行線的性質(zhì)定理以及它們的嚴(yán)格證明，也熟悉三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，而本節(jié)課是建立在學(xué)生認識了三角形掌握了平行線的性質(zhì)、判定等知識的基礎(chǔ)上展開的，因此，學(xué)生具有良好的知識基礎(chǔ).教學(xué)目標(biāo)1．探索并掌握三角形內(nèi)角和定理2．會用三角形內(nèi)角和進行角度的計算3．能證明三角形的內(nèi)角和定理及其推論4.能運用三角形的內(nèi)角和定理及其推論判斷角和邊的關(guān)系，解決簡單的實際問題。教學(xué)重點三角形的內(nèi)角和定理及其運用.教學(xué)難點三角形內(nèi)角和定理的推理過程學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：引入新課教師活動1：在小學(xué)我們已經(jīng)知道任意一個三角形三個內(nèi)角的和等于180°，你還記得是怎么發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論的嗎？這些操作都是存在一定的誤差，怎樣才能準(zhǔn)確地得到三角形內(nèi)角和的度數(shù)呢？學(xué)生活動1：學(xué)生思考，回答問題度量剪拼折疊活動意圖說明：設(shè)置疑問，巧設(shè)懸念，激發(fā)起學(xué)生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動學(xué)習(xí)，從而提高學(xué)習(xí)效率環(huán)節(jié)二：新知探究教師活動2：如何通過推理的方法證明：任意一個三角形的內(nèi)角和一定等于180°？直線l與△ABC的邊BC有什么關(guān)系？由此，你能想出證明方法嗎？你能寫出證明過程嗎？學(xué)生活動2：學(xué)生動手操作、同桌合作，由于學(xué)生剪拼角的位置不同，可能會出現(xiàn)多種剪拼方法，但通過分析，都可以歸納為剪下的兩個角拼在第三個角的同側(cè)或異側(cè)?；顒右鈭D說明：通過動手操作，使學(xué)生從中體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣.從豐富的拼圖活動中發(fā)展數(shù)學(xué)思維的靈活性，創(chuàng)造性。對比剪拼的探索過程，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)實驗觀測得到的結(jié)果有誤差，而且不能進行一一驗證，進一步讓學(xué)生了解到證明的必要性。而剪拼活動的開展，也為下一步利用推理證明三角形內(nèi)角和定理提供思路和方法。環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：從剪拼過程中得到啟示，發(fā)現(xiàn)三角形內(nèi)角和證法一：證明：過點A作直線l，使l∥BC∵l∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）∴∠3+∠B+∠C=180°（等量代換）在前面剪拼的時候，我們發(fā)現(xiàn)還可以將兩個角拼接到第三個角的同側(cè)，你能不能從這種方法中得到啟示，類比證法一，完成證法二？證法二：延長BC到D，過點C作CE∥BA，∴∠A=∠1(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠A+∠B+∠3=180°.歸納：三角形內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和等于180°即∠A+∠B+∠C=180°幾何語言：∠A+∠B+∠C=180°(三角形內(nèi)角和定理)學(xué)生活動3：學(xué)生通過觀察與思考，在老師的引導(dǎo)下，完成三角形內(nèi)角和定理證法一，并規(guī)范書寫。學(xué)生完成證法二。學(xué)生完成學(xué)案，規(guī)范書寫格式活動意圖說明：通過問題引導(dǎo)，找到證明的切入點，有意識地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力、語言表達能力以及一題多解的創(chuàng)新精神，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)輔助線的橋梁作用，在潛移默化中滲透初中階段一個重要數(shù)學(xué)思想――轉(zhuǎn)化思想，為學(xué)好初中數(shù)學(xué)打下堅實的基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)四：典例精析教師活動4：例1.如圖，△ABC中，∠B=62°，∠C=55°，DE//BA，求∠DEC等于多少度?例2.如圖，是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB呢？學(xué)生活動4：學(xué)生獨立完成，規(guī)范書寫格式。解：由∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線，得∠BAD=12∠BAC在△ABD中，∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-75°-20°=85°.解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°由AD∥BE，得∠BAD+∠ABE=180°所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°活動意圖說明：通過例題學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠靈活運用三角形內(nèi)角和定理來解決問題，達到活用知識的目的。既鞏固了三角形內(nèi)角和定理，又規(guī)范了幾何書寫。通過練習(xí)也可以反饋學(xué)生知識掌握的情況。環(huán)節(jié)五：新知講解教師活動5：你能把下列推理補充完整嗎？如圖，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=_____()∵∠C=90°()∴∠A+∠B=_____直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個銳角互余.直角三角形可以用符號“Rt△”表示，直角三角ABC可以寫成Rt△ABC.定理應(yīng)用格式：在Rt△ABC中，∵∠C=90°∴∠A+∠B=90°.學(xué)生活動5：學(xué)生思考并回答180°三角形內(nèi)角和180°已知，90°學(xué)生歸納直角三角形的性質(zhì)，并注意書寫規(guī)范活動意圖說明：根據(jù)已有知識來得到直角三角形的兩個內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會用舊知引發(fā)新知生成。環(huán)節(jié)六：典例精析教師活動6：例3、如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點E.∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？學(xué)生活動6：學(xué)生獨立完成，規(guī)范書寫格式。解：∠CAE=∠DBE，理由如下：在Rt△ACE中，∠CAE=90°-∠AEC.在Rt△BDE中,∠DBE=90°-∠BED∵∠AEC=∠BED，∴∠CAE=∠DBE.活動意圖說明：通過例題學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠靈活運用直角三角形性質(zhì)來解決問題，達到活用知識的目的。既鞏固了直角三角形性質(zhì)，又規(guī)范了幾何書寫。通過練習(xí)也可以反饋學(xué)生知識掌握的情況。環(huán)節(jié)七：新知講解教師活動7：我們知道，如果一個三角形是直角三角形，那么這個三角形有兩個角互余.反過來，有兩個角互余的三角形是直角三角形嗎?請你說說理由.問題：如圖，在△ABC中，∠A+∠B=90°，那么△ABC是直角三角形嗎？歸納總結(jié)直角三角形的判定：有兩個角互余的三角形是直角三角形．幾何語言：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形.學(xué)生活動7：學(xué)生思考，回答問題解：△ABC是Rt△，理由如下：在△ABC中，∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=90°，∴∠C=180°-(∠A+∠B)=180°-90°=90°∴△ABC是直角三角形.學(xué)生歸納總結(jié)直角三角形的判定活動意圖說明：根據(jù)已有知識來得到直角三角形的判定方法，讓學(xué)生體會知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會用舊知引發(fā)新知生成。板書設(shè)計一、三角形內(nèi)角和等于180°二、三角形內(nèi)角和定理的驗證課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題：1.如圖，點B、C、D在同一直線上，AB∥CE，若∠A＝55°，∠ACB＝65°，則∠1的值為（）A．80° B．65° C．60° D．55°2.如圖四邊形ABCD中，AB∥CD，將四邊形沿對角線AC折疊，使點B落在點B’處，若∠1=∠2=44°，則∠B為()．A．66° B．104° C．114° D．124°3.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，BE平分∠ABC交AC邊于點E，∠BAC=60°，∠ABE=25°，則∠DAC的度數(shù)為_________.4.如圖，∠1+∠2+∠3+∠4=______.選做題：5.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，AD、BE相交于點F．(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度數(shù)；(2)試說明：∠AEF＝∠AFE．6.如圖，BD∥EF,AE與BD交于C,∠B=36°,∠A=72°,∠DEF=13∠CEF判斷AB與DE是否平行，并說明理由．【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖所示，有一個三角尺DEF(足夠大),其中∠EDF=90°,把直角三角尺DEF放置在銳角△ABC上,三角尺DEF的兩邊DE,DF恰好分別經(jīng)過點B，C．(1)若∠A=35°，則∠ABC+∠ACB=_______°，∠DBC+∠DCB=________°，∠ABD+∠ACD=_________°；(2)若∠A=60°，求∠ABD+∠ACD的度數(shù)；(3)請你猜想一下∠ABD+∠ACD與∠A所滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．課堂總結(jié)直角三角形的兩個銳角互余.有兩個角互余的三角形是直角三角形.作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1.已知Rt△ABC的一個銳角為25°,則另一個銳角為______.2.三角形的兩個銳角分別為35°和55°，則它是_____三角形.3.已知等腰三角形的頂角是底角的2倍，則這個三角形的頂角為_____，它是____________三角形.4.如圖，已知∠1=20°，∠2=25°,∠A=35°，則∠BDC為______.選做題：5.已知等腰三角形的兩個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2，則這個等腰三角形的頂角為___________.6.在△ABC中，∠B，∠C的平分線交于點O，若∠BOC=132°,則∠A=____.【綜合拓展類作業(yè)】7.如圖，在△ABC中,CD為∠ACB的角平分線，DE∥BC,∠A=65°,∠B=35°,求∠EDC的度數(shù)．教學(xué)反思本節(jié)課設(shè)置疑問，巧設(shè)懸念，激發(fā)起學(xué)生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生由被動接受知識轉(zhuǎn)