2024年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學上冊階段測試試卷431考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)的零點一定位于區(qū)間（）A.B.C.D.2、設(shè)是虛數(shù)單位，則“”是“復數(shù)為純虛數(shù)的”（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3、在2011年孝感高中“校園十佳歌手”大賽中，七位評委為一選手打出的分數(shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為（）A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.84、某幾何體的一條棱長為在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長為的線段，在該幾何體的側(cè)視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長為a和b的線段，則a+b的最大值為（）A.B.C.D.45、要做一個圓錐形漏斗，其母線長為20厘米，要使其體積最大，則其高應(yīng)為（）厘米A.B.100C.20D.6、設(shè)函數(shù)觀察：根據(jù)以上事實，由歸納推理可得當n∈N*且n≥2時，fn（x）=f（fn﹣1（x））=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、【題文】如圖，為區(qū)間上的等分點，直線和曲線所圍成的區(qū)域為圖中個矩形構(gòu)成的陰影區(qū)域為在中任取一點，則該點取自的概率等于________________．8、【題文】如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是_________.9、【題文】已知為銳角,則____.10、【題文】設(shè)平面向量＝(1,2)，＝(－2，y)，若則=____。11、=____．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)12、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共2分)18、已知雙曲線設(shè)過點的直線的方向向量．（1）當直線與雙曲線C的一條漸近線m平行時，求直線的方程及與m距離；（2）證明：當時，在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線的距離為評卷人得分五、計算題(共3題，共12分)19、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．20、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．21、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．24、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為25、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、B【分析】試題分析：由題意知根據(jù)零點的存在性定理知故答案為B.考點：零點存在性定理.【解析】【答案】B.2、B【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于復數(shù)為純虛數(shù)，則可知a=0,那么可知由條件，由于則說明a,b中至少一個為零，則可知條件不能推出結(jié)論，反之成立，故答案為B.考點：復數(shù)的概念【解析】【答案】B3、B【分析】去掉最高分95,最低分89后，平均值為方差為【解析】【答案】B4、D【分析】結(jié)合長方體的對角線在三個面的投影來理解計算，如圖設(shè)長方體的高寬高分別m,n,k,由題意得所以當且僅當a=b=2時，取等號.【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】設(shè)圓錐的高為h，則底面半徑為由得；

h=而這是唯一一個駐點，故高為厘米時，體積最大，選D。6、C【分析】【解答】解：觀察：所給的函數(shù)式的分子不變都是x；

而分母是由兩部分的和組成；

第一部分的系數(shù)分別是1，3，7，152n﹣1；

第二部分的數(shù)分別是2，4，8，162n

∴fn（x）=f（fn﹣1（x））=

故答案為：C

【分析】觀察所給的前四項的結(jié)構(gòu)特點，先觀察分子，只有一項組成，并且沒有變化，在觀察分母，有兩部分組成，是一個一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的一次項系數(shù)與常數(shù)項的變化特點，得到結(jié)果．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于為區(qū)間上的等分點，直線和曲線所圍成的區(qū)域為而所有的矩形的面積為1，為邊長構(gòu)成的矩形底邊長為分別是矩形的高，那么利用和式可知其面積比為故可知答案為

考點：幾何概型。

點評：本題考查幾何概型的計算，解題的關(guān)鍵在于由題意，計算出陰影部分的面【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

試題分析：滿足條件進入循環(huán)體；

第1次循環(huán)：滿足條件再次進入循環(huán)；

第2次循環(huán)：滿足條件再次進入循環(huán)；

第3次循環(huán)：滿足條件再次進入循環(huán)；

第8次循環(huán)：滿足條件再次進入循環(huán)；

第9次循環(huán)：不滿足條件結(jié)束循環(huán)，此時輸出的b為1.

考點：程序框圖。

點評：程序框圖是課改之后的新增內(nèi)容，在考試中應(yīng)該是必考內(nèi)容。一般情況下是以一道小題的形式出現(xiàn)，屬于較容易題目。一般的時候，如果循環(huán)次數(shù)較少，我們可以一一寫出，若循環(huán)次數(shù)較多，我們需要尋找規(guī)律。【解析】【答案】19、略

【分析】【解析】∵為銳角且∴∴【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】∵＝(1,2)，＝(－2，y)且∴y=-4，∴∴=【解析】【答案】11、3【分析】【解答】解：．

故答案為：3．

【分析】直接展開組合數(shù)公式進行計算．三、作圖題(共6題，共12分)12、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共2分)18、略

【分析】（1）雙曲線C的漸近線的方程與m的距離5分（2）證法一：設(shè)過原點且平行于的直線則直線與b的距離當又雙曲線C的漸近為雙曲線C右支在直線D的右下方∴雙曲線右支上的任意點到的距離大于故在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線的距離為14分證法二：假設(shè)雙曲線C右支上存在點到直線的距離為則由（1）得11分設(shè)當時，將代入（2）得（*）方程（*）不存在正根，即假設(shè)不成立，故在雙曲線C的右支上不存在點Q，使之到直線的距離為14分【解析】【答案】（1）（2）證明見解析。五、計算題(共3題，共12分)19、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．20、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．21、略

【分析】解(1)設(shè)隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網(wǎng)分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/3六、綜合題(共4題，共36分)22、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．23、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；M點的坐標為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．24、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點M的坐標為（），又Kom=從而=進而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點N的坐標為（-),設(shè)點N關(guān)于直線AB的對稱點S的坐標為（x1，