2024年統(tǒng)編版2024高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年統(tǒng)編版2024高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷882考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、若把函數(shù)y=cosx-sinx的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值為（）A.B.C.D.2、已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，且a=f（-1），b=f（log24），則實(shí)數(shù)a，b的大小關(guān)系時(shí)（）A.a＜bB.a=bC.a＞bD.不能比較3、一個(gè)圓錐被過(guò)其頂點(diǎn)的一個(gè)平面截去了較少的一部分幾何體，余下的幾何體的三視圖如圖，則余下部分的幾何體的體積為（）A.B.+C.+D.+24、點(diǎn)P在雙曲線上，F(xiàn)1、F2是這條雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，，且△F1PF2的三條邊長(zhǎng)成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率等于（）A.3B.4C.5D.65、若a＜b＜0，則下列不等式成立的是（）A.B.ab＜1C.D.6、不等式>a的解集為M,且2?M,則a的取值范圍為()A.B.C.D.7、直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，則該三棱柱的外接球的表面積為（）A.4πB.8πC.12πD.評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、已知a1=1，an+1＞an，且（an+1-an）2-2（an+1+an）+1=0，計(jì)算a2，a3，然后猜想an=____．9、如圖所示，已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥面ABCD，M、N分別為PC，PD上的點(diǎn)，且PM：MC=2：1，N為PD的中點(diǎn)，則滿足=x+y+z的實(shí)x=____，y=____，z=____．10、用邊長(zhǎng)為48cm的正方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊接成鐵盒，所做的鐵盒容積最大時(shí)，在四角截去的正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)___cm．11、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．12、如圖，正方體棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)且有以下四個(gè)結(jié)論：①②③.④MN與是異面直線、其中正確結(jié)論的序號(hào)是________(注：把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上）13、【題文】若已知?jiǎng)t評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對(duì)錯(cuò)）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、其他(共4題，共8分)19、定義運(yùn)算：||=ad-bc

（1）若已知k=1，解關(guān)于x的不等式||＜0

（2）若已知f（x）=||，對(duì)任意x∈[-1，1]，都有f（x）≤，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20、已知集合A={x|x2-x-12＜0}，集合B={x|x2+2x-8＞0}，集合C={x|x2-4ax+3a2＜0}．

（1）求A∩（CRB）；

（2）若C?（A∩B），試確定實(shí)數(shù)a的取值范圍．21、給出下列4個(gè)命題：

①0＜a≤是f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞；4]上為單調(diào)減函數(shù)的充要條件；

②函數(shù)f（x）=（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的最小值為2；

③y=f（x）與它的反函數(shù)y=f-1（x）的圖象若相交；則交點(diǎn)必在直線y=x上；

④若α∈（π，），則＞1+tanα＞；

其中所有假命題的代號(hào)有____．22、若a＞1，不等式的解集為[2，+∞），則實(shí)數(shù)a=____．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共9分)23、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、解答題(共3題，共30分)24、已知x，y滿足不等式組請(qǐng)完成下列問(wèn)題．

（Ⅰ）在坐標(biāo)平面內(nèi)；畫(huà)出不等式組所表示的平面區(qū)域；（用陰影表示）

（Ⅱ）求出目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值和目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值．

25、已知橢圓C：（a＞b≥0），其離心率為兩準(zhǔn)線之間的距離為．

（1）求a，b之值；

（2）設(shè)點(diǎn)A坐標(biāo)為（6；0），B為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，以A為直角頂點(diǎn)，作等腰直角△ABP（字母A，B，P按順時(shí)針?lè)较蚺帕校驪點(diǎn)的軌跡方程．

26、【題文】．甲；乙兩人同時(shí)參加奧運(yùn)志愿者的選拔賽；已知在備選的10道題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題，規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才能入選．

（1）求甲答對(duì)試題數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望；

（2）求甲、乙兩人至少有一人入選的概率．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】由條件利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性，可得-m+=kπ，k∈z，由此求得m的最小值．【解析】【解答】解：把函數(shù)y=cosx-sinx=2cos（x+）的圖象向右平移m（m＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)的解析式為y=2cos（x-m+）；

再根據(jù)所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，可得y=2cos（x-m+）為偶函數(shù)；

故有-m+=kπ，k∈z，即m=-kπ+，則m的最小值為；

故選：A．2、C【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，進(jìn)行比較即可．【解析】【解答】解：∵f（x）是偶函數(shù)，∴a=f（-1）=f（1），b=f（log24）=f（2）；

∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（0；+∞）上單調(diào)遞減；

∴f（1）＞f（2）；

即a＞b；

故選：C3、B【分析】【分析】由三視圖求出圓錐母線，高，底面半徑．進(jìn)而求出錐體的底面積，代入錐體體積公式，可得答案．【解析】【解答】解：由已知中的三視圖，圓錐母線l==2，圓錐的高h(yuǎn)==2；

圓錐底面半徑為r==2；

截去的底面弧的圓心角為120°；

底面剩余部分為S=πr2+sin120°=π+；

故幾何體的體積為：V=Sh=×（π+）×2=+；

故選：B4、C【分析】【分析】設(shè)|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列；且分別設(shè)為m-d，m，m+d，則由雙曲線定義和勾股定理求出m=4d=8a；

c=，由此求得離心率的值．【解析】【解答】解：設(shè)|PF2|，|PF1|，|F1F2|成等差數(shù)列；且分別設(shè)為m-d，m，m+d；

則由雙曲線定義和勾股定理可知：m-（m-d）=2a，m+d=2c，（m-d）2+m2=（m+d）2；

解得m=4d=8a，c=，故離心率；

故選C．5、D【分析】【分析】不妨令a=-2，b=-1，檢驗(yàn)可得A、B、C不正確，利用不等式的基本性質(zhì)可得D正確．【解析】【解答】解：不妨令a=-2，b=-1；

∴，；故A不正確．

∴ab=2；故B不正確．

∴；故C不正確．

由a＜b＜0可得-a＞-b＞0，=＞1；故D正確．

故選D．6、B【分析】選B.因?yàn)??M,所以2∈M,所以≤a,即-a≤≤a,解得a≥【解析】【答案】B7、C【分析】解：∵在直三棱錐ABC-A1B1C1中，AB⊥CB1，AB=BC=2，AA1=2；

∴AB⊥面BCC1B1；

即AB⊥BC

∴直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形；

把直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成正四棱柱；

則正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑；

設(shè)D，D1分別為AC，A1C1的中點(diǎn)，則DD1的中點(diǎn)O為球心，球的半徑故表面積為S=4πR2=12π．

故選：C．

根據(jù)題意判斷直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC為等腰直角三角形，我們可以把直三棱柱ABC-A1B1C1補(bǔ)成正四棱柱；則正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑，求出外接球的直徑后，代入外接球的表面積公式，即可求出該三棱柱的外接球的表面積。

在求一個(gè)幾何體的外接球表面積（或體積）時(shí)，關(guān)鍵是求出外接球的半徑，我們通常有如下辦法：①構(gòu)造三角形，解三角形求出R；②找出幾何體上到各頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，即球心，進(jìn)而求出R；③將幾何體補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，其對(duì)角線即為球的直徑，進(jìn)而求出R【解析】【答案】C二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】由題設(shè)條件知（a2-1）2-2（a2+1）+1=0，所以a2=4．由（a3-4）2-2（a3+4）+1=0，知a3=9由此猜想an=n2．【解析】【解答】解：∵a1=1，an+1＞an，且（an+1-an）2-2（an+1+an）+1=0；

∴（a2-1）2-2（a2+1）+1=0；

整理得a22-4a2=0；

∴a2=4或a2=0（舍）．

（a3-4）2-2（a3+4）+1=0；

整理，得a32-10a3+9=0；

∴a3=9或a3=1（舍）．

由此猜想an=n2．

故答案為：n2．9、略

【分析】【分析】分別以AB，AD，AP，為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨令B=（a，0，0），D=（0，b，0），P=（0，0，C），分別表示出M，N的坐標(biāo)，從而表示出，得出答案．【解析】【解答】解：分別以AB；AD，AP，為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系；

不妨令B=（a，0，0），D=（0，b；0），P=（0，0，C）；

∴M=（a，b，c），N=（0，b，c）；

∴=（-a，-b，c）；

故答案為：-，-，．10、8【分析】【分析】根據(jù)題意先設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x，計(jì)算出鐵盒體積的函數(shù)解析式，再利用導(dǎo)數(shù)研究此函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得此函數(shù)的最大值即可．【解析】【解答】解：設(shè)小正方形邊長(zhǎng)為x；鐵盒體積為y．

y=（48-2x）2?x=4x3-192x2+2304x．

y′=12x2-384x+2304=12（x-8）（x-24）．

∵48-2x＞0；

∴0＜x＜24．

∴x=8時(shí)，ymax=8192．

故答案為：8．11、略

【分析】試題分析：由三視圖可知此幾何體是倒著放的四棱柱。其中四棱柱底面是上底長(zhǎng)為1、下底長(zhǎng)為2、高為1的直角梯形，四棱柱的高為1.所以體積為考點(diǎn)：三視圖和空間幾何體之間的關(guān)系，體積的計(jì)算公式?！窘馕觥俊敬鸢浮?2、略

【分析】過(guò)作于點(diǎn)連接可證面∴①對(duì)過(guò)分別作于點(diǎn)則當(dāng)不是的中點(diǎn)時(shí)，與相交；當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，∥∴與可以異面，也可以平行，故②④錯(cuò)由①正確知：面∥面故③對(duì)【解析】【答案】①③13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)14、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說(shuō)明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、其他(共4題，共8分)19、略

【分析】【分析】（1）由新定義；得到二次不等式，解得即可；

（2）由新定義，得到f（x），由于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≤，則f（x）max≤，對(duì)k討論，若，若，若，運(yùn)用二次函數(shù)的單調(diào)性，即可得到最大值，解不等式求出k的范圍．【解析】【解答】解：（1）由k=1，不等式||＜0；

則為x（x-1）-1＜0，解得，＜x＜；

則解集為（，）；

（2）f（x）=||=-x2+kx+1；

由于任意x∈[-1，1]，都有f（x）≤；

則f（x）max≤；

f（x）的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線；

①若；即k＜-2，則f（x）在[-1，1]為減函數(shù)；

所以，解得；所以k∈?；

②若，即-2≤k≤2，則；解得-1≤k≤6

所以-1≤k≤2；

③若；即k＞2，則f（x）在[-1，1]為增函數(shù)；

所以；解得k≥-10，所以k＞2．

綜上所述，k的取值范圍是[-1，+∞）．20、略

【分析】【分析】（1）通過(guò)二次不等式的解法求出集合A、B，然后求出集合B的補(bǔ)集，即可求解A∩（CRB）；

（2）求出A、B的交集，判斷集合的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為不等式組求解a的范圍即可．【解析】【解答】解：（1）依題意得：集合A={x|x2-x-12＜0}={x|-3＜x＜4}，集合B={x|x2+2x-8＞0}={x|x＜-4或x＞2}，CRB={x|-4≤x≤2}，A∩（CRB）={x|-3＜x≤2}；（6分）

（2）∴A∩B={x|2＜x＜4}，∵C?（A∩B），∴{x|2＜x＜4}是，x2-4ax+3a2＜0解集的子集；

可得：；

即：；

解得：；

解得a∈．21、①②③【分析】【分析】①由函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調(diào)減函數(shù)，分a=0和a＞0兩種情況來(lái)討論，可求得；由此可知①是假命題；

②由均值不等式可判斷出不存在實(shí)數(shù)x使得等號(hào)成立；故函數(shù)f（x）不存在最小值；

③舉反例：如指數(shù)函數(shù)的圖象與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有P（，）、Q（，）就是不在直線y=x上的兩個(gè)交點(diǎn)；由此可知原結(jié)論不正確；

④由α∈（π，），可知0＜tanα＜1，可得（1-tanα）（1+tan）=1-tan2α＜1，于是；再根據(jù)均值不等式可得．

故④是真命題．【解析】【解答】解：①由函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調(diào)減函數(shù)，可得a=0或即，據(jù)此可知是函數(shù)f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞；4]上為單調(diào)減函數(shù)的充分不必要條件，因此①是假命題；

②由均值不等式函數(shù)f（x）==≥2，由e-x+2=1知不存在實(shí)數(shù)x使得等號(hào)成立；故函數(shù)f（x）不存在最小值；

③舉例：如指數(shù)函數(shù)的圖象與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)有P（，）、Q（，）就是不在直線y=x上的兩個(gè)交點(diǎn)；由此可知原結(jié)論不正確；

④∵α∈（π，），∴0＜tanα＜1，∴1-tanα＞0，（1-tanα）（1+tanα）=1-tan2α＜1，＞1+tanα＞．

故假命題是①②③．

故答案為①②③．22、2【分析】【分析】由底數(shù)a大于1，得到對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax為增函數(shù)，又y=3x也為增函數(shù)，設(shè)不等式左邊為函數(shù)f（x），可得f（x）為增函數(shù)，由自變量x的最小值為2，且根據(jù)已知的不等式得到f（x）的最小值為5，即f（2）=5，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解析】【解答】解：∵a＞1，∴y=logax為增函數(shù)，又y=3x也為增函數(shù)；

設(shè)f（x）=；則f（x）為增函數(shù)；

由題意得到x≥2，且；

∴f（x）的最小值為f（2）==5；

化簡(jiǎn)得：loga2=1；

則實(shí)數(shù)a=2．

故答案為：2五、簡(jiǎn)答題(共1題，共9分)23、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過(guò)E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、解答題(共3題，共30分)24、略

【分析】

（Ⅰ）依題意可畫(huà)圖如下：

（Ⅱ）當(dāng)z=0時(shí)，有直線l1：2x+y=0和直線l2：2x-y=0；并分別在上圖表示出來(lái)；

當(dāng)直線2x+y=0向下平移并過(guò)B點(diǎn)的時(shí)候，目標(biāo)函數(shù)z=2x+y有最小值，此時(shí)最優(yōu)解就是B點(diǎn)，解方程組得點(diǎn)B的坐標(biāo)是：B（-2；3）；

因此；目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最小值是：z=2×（-2）+3=-1

同理可得，當(dāng)直線向2x-y=0向下平移并過(guò)C點(diǎn)的時(shí)候，目標(biāo)函數(shù)z=2x-y有最大值，此時(shí)最優(yōu)解就是C點(diǎn)，解方程組得點(diǎn)C的坐標(biāo)是：C（3；-2）；

因此目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值是：z=2×3-（-2）=8

【解析】【答案】（I）先畫(huà)出可行域的邊界；即三個(gè)直線方程對(duì)應(yīng)的直線，再利用一元二次不等式表示平面區(qū)域的規(guī)律，確定可行域，畫(huà)成陰影即可；

（II）將目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)值看做目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)直線的縱截距；平移