2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷392考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖，函數(shù)與的圖象關(guān)系可能正確的是()2、下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）①與②與③與④與A.①②B.②③C.③④D.①④3、在四邊形ABCD中,若=a,=b,且|a+b|=|a-b|,則四邊形ABCD的形狀是().A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形4、在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（4，2）和B（0，b）滿足|BO|=|BA|，那么b的值為（）A.3B.4C.5D.65、已知函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（6x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、已知平面區(qū)域在區(qū)域內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)區(qū)域則點(diǎn)恰好取自區(qū)域的概率是7、不等式的解集為____________.8、【題文】如圖；一船在海上自西向東航行，在A處測(cè)得某島M的方位角為北偏東α角，前進(jìn)mkm后在B處測(cè)得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍nkm范圍內(nèi)(包括邊界)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．當(dāng)α與β滿足條件________時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)．

9、【題文】定義“正對(duì)數(shù)”：現(xiàn)有四個(gè)命題：

①若則

②若則

③若則

④若則10、【題文】函數(shù)的遞減區(qū)間是____.11、一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為______．

12、直線4x-3y+5=0與直線8x-6y+5=0的距離為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．14、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．15、作出函數(shù)y=的圖象．16、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．17、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．19、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共9分)20、一種放射性元素，最初的質(zhì)量為按每年衰減.（1）求年后，這種放射性元素的質(zhì)量與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼臅r(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間）.（）21、【題文】已知是函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過點(diǎn)的切線與軸交于過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為

（1）求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若求的面積的最大值，并求此時(shí)的值.22、已知正方形ABCD一邊CD所在直線的方程為x+3y-13=0；對(duì)角線AC，BD的交點(diǎn)為P（1，5）

求（1）正方形ABCD其它三邊所在直線的方程：

（2）正方形ABCD的外接圓方程．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共3題，共9分)23、等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，其中a、x、y是互不相等的實(shí)數(shù)，則的值是____．24、已知（a＞b＞0）是方程x2-5x+2=0的兩個(gè)實(shí)根，求的值．25、規(guī)定兩數(shù)a、b通過”*”運(yùn)算得到4ab，即a*b=4ab．例如，2*6=4×2×6=48．若不論x是什么數(shù)時(shí)，總有a*x=x，則a=____．評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)26、已知：甲；乙兩車分別從相距300（km）的M、N兩地同時(shí)出發(fā)相向而行；其中甲到達(dá)N地后立即返回，圖1、圖2分別是它們離各自出發(fā)地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)圖象．

（1）試求線段AB所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地距離相等時(shí)，用了（h）；求乙車的速度；

（3）在（2）的條件下，求它們?cè)谛旭偟倪^程中相遇的時(shí)間．27、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A（1，-1）和B（3，1）兩點(diǎn)，拋物線y2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【解析】試題分析：a<0，則直線如A,B，拋物線開口如B,C，不合題意；所以a>0，只有D。考點(diǎn)：本題主要考查一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象。【解析】【答案】D2、C【分析】試題主要考查了構(gòu)成函數(shù)的三要素。①②值域不同.③顯然是同一函數(shù)；④定義域，對(duì)應(yīng)關(guān)系，值域相同因而也是同一函數(shù).【解析】【答案】C3、B【分析】解答：以為鄰邊作平行四邊形,依據(jù)向量加法的平行四邊形法則和向量減法的三角形法則可得a+b，a-b分別對(duì)應(yīng)兩條對(duì)角線.因?yàn)閨a+b|=|a-b|,所以兩條對(duì)角線相等,所以四邊形ABCD是矩形.

分析：本題主要考查了向量的三角形法則、向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)向量的運(yùn)算性質(zhì)結(jié)合所給四邊形滿足的條件分析判斷即可.4、C【分析】【解答】解：∵點(diǎn)A（4，2）和B（0，b）滿足|BO|=|BA|；

∴b=5．

故選：C．

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式表示|BO|=|BA|，即可求出b的值．5、C【分析】解：函數(shù)y=f（6x），可知6x＞0；由函數(shù)的圖象。

可知函數(shù)y=f（6x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：2．

故選：C．

利用函數(shù)的圖象；結(jié)合函數(shù)的定義域，判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

本題考查函數(shù)的圖象的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】依題意可在平面直角坐標(biāo)系中作出集合所表示的平面區(qū)域是正方形與所表示的平面區(qū)域是個(gè)圓（如圖），由圖可知?jiǎng)t點(diǎn)落入?yún)^(qū)域的概率為考點(diǎn)：幾何概型；二元一次不等式（組）與平面區(qū)域【解析】【答案】7、略

【分析】試題分析：原不等式可化為故解集為考點(diǎn)：一元二次不等式的解法.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】∠MAB＝90°－α，∠MBC＝90°－β＝∠MAB＋∠AMB＝90°－α＋∠AMB，∴∠AMB＝α－β.由題可知，在△ABM中，根據(jù)正弦定理得解得BM＝要使船沒有觸礁危險(xiǎn)，需要BMsin(90°－β)＝>n，所以α與β滿足mcosαcosβ>nsin(α－β)時(shí)船沒有觸礁危險(xiǎn)【解析】【答案】mcosαcosβ>nsin(α－β)9、略

【分析】【解析】對(duì)于①可分幾種情形加以討論，顯然時(shí)，依運(yùn)算，成立，時(shí)亦成立.若則成立.綜合①正確.

對(duì)于②可取特殊值驗(yàn)證排除.

對(duì)于③分別研究在內(nèi)的不同取值；可以判斷正確；

對(duì)于④根據(jù)在內(nèi)的不同取值，進(jìn)行判斷，顯然中至少有一個(gè)小于結(jié)論成立，當(dāng)均大于時(shí)，所以滿足運(yùn)算；結(jié)論成立.

【考點(diǎn)定位】本題通過新定義考查分析問題解決問題的能力，考查了分類討論思想，并對(duì)推理判斷能力和創(chuàng)新意識(shí)進(jìn)行了考查.“正對(duì)數(shù)”與“普通對(duì)數(shù)”的差異只在于內(nèi)，因此在取值驗(yàn)證時(shí)要特別注意這一“差異”，對(duì)于“正對(duì)數(shù)”的四則運(yùn)算法則才能作出正確判斷.【解析】【答案】①③④10、略

【分析】【解析】解：函數(shù)的定義域?yàn)閤＞0

∵y′=lnx+1令lnx+1＜0得0＜x＜e-1

∴函數(shù)y=xlnx的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，e-1）故答案為【解析】【答案】11、略

【分析】解：由幾何體的三視圖可得其原圖形是底面半徑為1；高為2的半圓柱；

如圖；該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑；

以2為高的圓柱側(cè)面積的一半；加上正視圖的面積．

所以該幾何體的表面積為π+π?1?2+2?2=3π+4．

故答案為3π+4．

由幾何體的俯視圖是半圓；得其原圖形是底面半徑為1，高為2的半圓柱，如圖，該幾何體的表面積等于兩底半圓面的面積加上以1為底面半徑，以2為高的圓柱側(cè)面積的一半，加上正視圖的面積．

本題考查了由三視圖求表面積，解答此題的關(guān)鍵是還原原幾何體，由三視圖還原原幾何體首先看俯視圖，結(jié)合主視圖和左視圖得原幾何體，此題屬中低檔題．【解析】3π+412、略

【分析】解：直線4x-3y+5=0即8x-6y+10=0；由兩平行線間的距離公式得：

直線4x-3y+5=0（8x-6y+10=0）與直線8x-6y+5=0的距離是。

=

故答案為：．

兩平行直線即8x-6y+10=0和8x-6y+5=0，代入兩平行線間的距離公式d=進(jìn)行計(jì)算．

本題是基礎(chǔ)題，考查平行線的應(yīng)用，平行線的距離的求法，注意平行線的字母的系數(shù)必須相同是解題的關(guān)鍵．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．14、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．15、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語(yǔ)言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號(hào)及其作用，即可畫出流程圖．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共3題，共9分)20、略

【分析】試題分析：(1)根據(jù)放射性元素；最初的質(zhì)量為500g，按每年20%衰減，可得指數(shù)函數(shù)模型；

(2)利用剩留量為原來的一半，建立方程，即可求得放射性元素的半衰期．試題解析：（1）最初的質(zhì)量為經(jīng)過年，經(jīng)過年，經(jīng)過年，（2）解方程兩邊取常用對(duì)數(shù)即這種放射性元素的半衰期約為年.考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【解析】【答案】(1)(2)年21、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的運(yùn)用；以及三角形面積公式的求解和函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用。

（1）因?yàn)椤噙^點(diǎn)的切線方成為點(diǎn)斜式得到結(jié)論。

（2）

∴進(jìn)而求解的得到最值。【解析】【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）當(dāng)面積的最大值為22、略

【分析】

（1）先計(jì)算P（1，5）到lCD的距離設(shè)lAB：x+3y+m=0，設(shè)P（1，5）到lAB的距離也等于d；由此入手能夠求出正方形ABCD其它三邊所在直線的方程．

（2）正方形ABCD的外接圓的半徑圓心P（1，5），由此能求出正方形ABCD的外接圓的方程．

本題考查直線方程的求法和圓的方程的求法，綜合性較強(qiáng)，具有一定的難度．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．【解析】解：（1）P（1，5）到lCD的距離d，則

∵lAB∥lCD；

設(shè)lAB：x+3y+m=0

設(shè)P（1，5）到lAB的距離也等于d；

則

又m≠-13；

∴m=-19，lAB：x+3y-19=0，lCD：x+3y-13=0；

∵lAD⊥lCD設(shè)lAD：3x-y+n=0；

則P（1，5）到lAD的距離等于P（1，5）到lBC的距離；

且都等于

n=5，n=-1，lAD：3x-y+5=0，lBC：3x-y-1=0

所以；正方形ABCD其它三邊所在直線的方程x+3y-19=0，3x-y+5=0，3x-y-1=0

（2）正方形ABCD的外接圓的半徑

圓心P（1；5）

所以，正方形ABCD的外接圓的方程五、計(jì)算題(共3題，共9分)23、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得到a（x-a）≥0，x-a≥0，則a≥0，而a（y-a）≥0，a-y≥0，則a≤0，得到a=0，把a(bǔ)=0代入已知條件中易得x=-y，然后把x=-y代入分式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a（x-a）≥0；x-a≥0；

∴a≥0；

又∵a（y-a）≥0；a-y≥0；

∴a≤0；

∴a=0；

把a(bǔ)=0代入已知條件則-=0；

∴x=-y；

∴原式==．24、略

【分析】【分析】先把方程的兩根代入程x2-5x+2=0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出+、的值，然后再代入求的值即可．【解析】【解答】解：∵是方程x2-5x+2=0的兩實(shí)根；

∴a-5+2=0；

∴b-5+2=0，+=5，=2．

∴原式=[]÷+

=+=+=2?=2?=525、略

【分析】【分析】根據(jù)a*b=4ab得到4ax=x，求出方程的解即可．【解析】【解答】解：∵a*x=x；

∴4ax=x；

當(dāng)x≠0時(shí)；

∴a=．

故答案為：．六、綜合題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】（1）首先設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b，根據(jù)題意知道函數(shù)經(jīng)過（3，300），（；0）兩點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可確定函數(shù)的解析式和自變量的取值范圍；

（2）首先可以判定x=在3＜x≤中，然后把x=代入（1）的函數(shù)解析式y(tǒng)=-80x+540中可以求出甲所走的路程；同時(shí)也知道了乙的路程，最后利用速度公式即可求解；

（3）首先確定依有兩次相遇，①當(dāng)0≤x≤3時(shí)，100x+40x=300，②當(dāng)3＜x≤時(shí)，（540-80x）+40x=300，分別解這兩個(gè)方程即可求解．【解析】【解答】解：（1）設(shè)線段AB所表示的函數(shù)的解析式為y=kx+b；

把（3，300）