2024年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高三數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷510考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、設(shè)a1，a2，a3，a4∈R+，P=a+a+a+a，Q=a1a2+a2a3+a3a4+a4a1，則有（）A.P＜QB.P＞QC.P≤QD.P≥Q2、在△ABC中，∠C=90°，CD是斜邊AB上的高．已知CD=，BC=，則AD=（）A.1B.2C.3D.43、已知f（3x）=x?log23，則f（2）+f（4）+f（8）++f（28）=（）A.18B.36C.72D.1444、已知數(shù)列{an}的通項公式為，則數(shù)列{an}（）A.有最大項，沒有最小項B.有最小項，沒有最大項C.既有最大項又有最小項D.既沒有最大項也沒有最小項5、E；F是等腰直角△ABC斜邊AB上的三等分點，則tan∠ECF=（）

A.B.C.D.6、已知函數(shù)f（x）=，則=（）A.2B.3C.4D.87、如圖是函數(shù)y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜）在區(qū)間[﹣]上的圖象，將該圖象向右平移m（m＞0）個單位后，所得圖象關(guān)于直線x=對稱；則m的最小值為（）

A.B.C.D.8、若{an}

是等差數(shù)列，首項a1>0a2011+a2012>0a2011隆脕a2012<0

則使前n

項和Sn>0

成立的最大自然數(shù)n

是(

)

A.4021

B.4022

C.4023

D.4024

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)9、若實數(shù)x，y滿足4x2+2x+y2+y=0，則2x+y的范圍是____．10、（2015?梧州一模）某校學(xué)生在一次學(xué)業(yè)水平測試中的數(shù)學(xué)成績制成如圖所示頻率分布直方圖，60分以下的人要補考，已知90分以上的有80人，則該校需要補考的人數(shù)為____．11、sin11°、cos10°、sin168°的大小關(guān)系是____．（用“＜”連接）12、下表中的數(shù)陣為“森德拉姆數(shù)篩”，其特點是每行每列都成等差數(shù)列，記第i行第j列的數(shù)為aij，則數(shù)字73在表中出現(xiàn)的次數(shù)為____．

。2345673579111347101316195913172125611162126317131925313713、“復(fù)數(shù)”是“”的____．14、已知樣本6，7，8，9，m的平均數(shù)是8，則標(biāo)準(zhǔn)差是15、【題文】已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是____評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、其他(共3題，共12分)21、如果關(guān)于x的不等式f（x）＜0和g（x）＜0的解集分別為（a，b）和（），那么稱這兩個不等式為“對偶不等式”．如果關(guān)于x的兩個不等式x2+（2m+10）x+2＜0與2x2+mx+1＜0為“對偶不等式”，則實數(shù)m=____．22、已知函數(shù)f（x）=m?6x-4x；m∈R．

（1）當(dāng)m=時；求滿足f（x+1）＞f（x）的實數(shù)x的范圍；

（2）若f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立，求實數(shù)m的范圍．23、若存在x∈[2，+∞），使不等式≥1成立，則實數(shù)a的最小值為____．評卷人得分五、解答題(共1題，共8分)24、已知極坐標(biāo)的極點在平面直角坐標(biāo)系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為：ρsin（θ-）=10，曲線C：（α為參數(shù)）；其中α∈[0，2π）．

（Ⅰ）試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程；

（Ⅱ）若點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．評卷人得分六、綜合題(共4題，共36分)25、如圖所示，A、B、D、E四點在同一直線上，△ABC是邊長為2的正三角形，DEFG是邊長為2的正方形，在靜止?fàn)顟B(tài)時，B點在D點的左側(cè)，且；讓A點沿直線AB從左到右運動，當(dāng)A點運動到E點時，運動結(jié)束．

（1）求在靜止?fàn)顟B(tài)時，的值；

（2）當(dāng)A點運動時，求的最小值．26、已知函數(shù)f（x）=（a＞0且a≠1）．

（Ⅰ）求f（x）的值域；

（Ⅱ）若f（x）在[-1，2]上的最大值為，求a的值．27、若f（x）是定義在（0；+∞），對一切x，y＞0，滿足f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時，f（x）＞0

（1）證明：f（x）在（0；+∞）是增函數(shù)；

（2）若f（2）=1，解不等式f（x+3）-f（）＜2．28、已知橢圓C：=1（a＞b＞0），橢圓上一點到其兩焦點的距離之和為4．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）如果斜率為的直線與橢圓交于E，F(xiàn)兩點，試判斷直線AE，AF的斜率之和是否為定值？若是，求出其定值．若不是，請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、D【分析】【分析】由基本不等式可得a12+a22≥2a1a2，a22+a32≥2a2a3，a32+a42≥2a3a4，a12+a42≥2a1a4，四個式子相加變形可得．【解析】【解答】解：∵a1，a2，a3，a4∈R+；

∴a12+a22≥2a1a2，a22+a32≥2a2a3；

a32+a42≥2a3a4，a12+a42≥2a1a4；

以上四個式子相加可得2（a+a+a+a）≥2（a1a2+a2a3+a3a4+a4a1）；

∴a+a+a+a≥a1a2+a2a3+a3a4+a4a1；

當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=a3=a4時取等號；

故選：D2、A【分析】【分析】由Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊上的高，根據(jù)有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，易證得△ADC∽△CDB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得答案．【解析】【解答】解：∵Rt△ABC中；∠ACB=90°，CD是斜邊上的高；

∴∠BDC=∠CBA；∠A=∠CDB；

∴△ADC∽△CDB；

∴=；

∵CD=，BC=；

∴DB=2；AD=1；

故選：A．3、B【分析】【分析】求出f（x）的解析式，再求f（2）+f（4）+f（8）++f（28）的值．【解析】【解答】解：∵f（3x）=x?log23；

∴f（x）=log3x?log23=log2x；

f（2）+f（4）+f（8）++f（28）

=log22+log24+log28++log228

=1+2+3++8=36．

故選：B．4、C【分析】【分析】把數(shù)列的通項公式看作函數(shù)解析式，令，換元后是二次函數(shù)解析式，內(nèi)層是指數(shù)函數(shù)，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以求出t的大致范圍，在求出的范圍內(nèi)分析二次函數(shù)的最值情況．【解析】【解答】解：

令，則t是區(qū)間（0，1]內(nèi)的值，而=；

所以當(dāng)n=1，即t=1時，an取最大值，使最接近的n的值為數(shù)列{an}中的最小項；

所以該數(shù)列既有最大項又有最小項．

故選C．5、D【分析】【分析】約定AB=6，AC=BC=，先在△AEC中用余弦定理求得EC，進(jìn)而在△ECF中利用余弦定理求得cosECF，進(jìn)而用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求得答案．【解析】【解答】解：約定AB=6，AC=BC=；

由余弦定理可知cos45°==；

解得CE=CF=；

再由余弦定理得cos∠ECF==；

∴6、B【分析】【分析】先求出f（）==4，從而=f（4），由此能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=；

∴f（）==4；

=f（4）=log28=3．

故選：B．7、B【分析】【解答】由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，|φ|＜）的圖象可得T==π；∴ω=2．

再由五點法作圖可得2×（﹣）+φ=0，∴φ=．

故函數(shù)的f（x）的解析式為f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．

故把f（x）=sin2（x+）的圖象向右平移m（m＞0）個單位長度，可得g（x）=sin2（x﹣m+）的圖象；

∵所得圖象關(guān)于直線x=對稱；

∴g（x）=sin2（﹣m+）=±1；

∴2（﹣m+）=+kπ，解得：m=﹣kπ；k∈Z；

∴當(dāng)k=0時，φ=．

故選：B．

【分析】由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的f（x）的解析式．再根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象的變換規(guī)律，可得結(jié)論．8、B【分析】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d

隆脽a2011隆脕a2012<0

隆脿(a1+2010d)(a1+2011d)<0

若d>0隆脽

首項a1>0隆脿(a1+2010d)(a1+2011d)>0

不滿足。

隆脿d<0

即a2011>a2012

隆脿a2011>0a2012<0

隆脽a2011+a2012>0

隆脿a1+a4022=a2011+a2012>0

隆脿S4022=2011?(a1+a4022)>0

隆脽a1+a4023=2?a2012<0

隆脿S4023=4023?a2012<0

隆脿Sn>0

時；n

最大值為4022

故選B．

先確定等差數(shù)列為遞減數(shù)列，再利用等差數(shù)列通項的性質(zhì)，可判斷S4022>0S4023<0

從而可得結(jié)論．

本題重點考查等差數(shù)列的求和問題，考查等差數(shù)列的通項的性質(zhì)，確定等差數(shù)列為遞減數(shù)列是解題的關(guān)鍵．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)9、略

【分析】【分析】配方并三角換元可得2x+y=cosθ-+sinθ-，由三角函數(shù)的值域求解方法可得．【解析】【解答】解：把已知式子配方可得（2x+）2+（y+）2=；

∴，∴；

∴2x+y=cosθ-+sinθ-=sin（θ+）-1；

∵-1≤sin（θ+）≤1，∴-2≤sin（θ+）-1≤0；

∴2x+y的范圍為：[-2；0]；

故答案為：[-2，0]．10、略

【分析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出90分以上的頻率，計算出樣本容量是多少，再求出60分以下的頻率與頻數(shù)．【解析】【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖；得；

90分以上的頻率是0.010×10=0.10；

對應(yīng)的頻數(shù)為80；

∴樣本容量是=800；

∴60分以下的頻率為（0.005+0.010）×10=0.15；

∴對應(yīng)的頻數(shù)為800×0.15=120．

∴該校需要補考的人數(shù)為120．

故答案為：120．11、略

【分析】【分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、正弦函數(shù)的單調(diào)性，判斷sin11°、cos10°、sin168°的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：∵cos10°=sin80°；sin168°=sin12°，函數(shù)y=sinx在（0°，90°）上單調(diào)遞增；

故有sin11°＜sin12°＜sin80°；即sin11°＜；sin168°＜cos10°；

故答案為：sin11°＜、sin168°＜cos10°．12、略

【分析】【分析】第1行數(shù)組成的數(shù)列A1j（j=1，2，）是以2為首項，公差為1的等差數(shù)列，第j列數(shù)組成的數(shù)列Aij（i=1，2，）是以j+1為首項，公差為j的等差數(shù)列，求出通項公式，就求出結(jié)果．【解析】【解答】解：第i行第j列的數(shù)記為Aij．那么每一組i與j的組合就是表中一個數(shù)．

因為第一行數(shù)組成的數(shù)列A1j（j=1；2，）是以2為首項，公差為1的等差數(shù)列；

所以A1j=2+（j-1）×1=j+1；

所以第j列數(shù)組成的數(shù)列Aij（i=1；2，）是以j+1為首項，公差為j的等差數(shù)列；

所以Aij=（j+1）+（i-1）×j=ij+1．

令A(yù)ij=ij+1=73；

∴ij=72=1×72=2×36=3×24=4×18=6×12=8×9=9×8=12×6=18×4=24×3=36×2=72×1；

所以；表中73共出現(xiàn)12次．

故答案為：12．13、略

【分析】【解析】試題分析：復(fù)數(shù)有可能z=0，所以推不出，反之，若則所以故“復(fù)數(shù)”是“”的必要不充分條件?？键c：本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念、充要條件的概念?！窘馕觥俊敬鸢浮勘匾獥l件，但不是充分條件14、略

【分析】試題分析：由題意得所以標(biāo)準(zhǔn)差是考點：標(biāo)準(zhǔn)差【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____三、判斷題(共5題，共10分)16、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關(guān)于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、其他(共3題，共12分)21、略

【分析】【分析】根據(jù)不等式和方程之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：∵不等式x2+（2m+10）x+2＜0與2x2+mx+1＜0為“對偶不等式”；

∴x=a，和x=b是方程x2+（2m+10）x+2=0的兩個根；

則a+b=-2m-10，ab=2；

x=，和x=是方程2x2+mx+1=0的兩個根；

則+=-，?=；

即+==-；

即=-；

解得m=-10；

故答案為：-1022、略

【分析】【分析】（1）當(dāng)m=時，f（x+1）＞f（x）即可化簡得，（）x＜；由單調(diào)性即可得到；

（2）f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立即m≤=（）-x+（）x對任意的x∈R恒成立，運用基本不等式即可得到最小值，令m不大于最小值即可．【解析】【解答】解：（1）當(dāng)m=時；f（x+1）＞f（x）

即為?6x+1-4x+1＞6x-4x；

化簡得，（）x＜；

解得x＞2．

則滿足條件的x的范圍是（2；+∞）；

（2）f（x）≤9x對任意的x∈R恒成立即為m?6x-4x≤9x；

即m≤=（）-x+（）x對任意的x∈R恒成立；

由于（）-x+（）x≥2；當(dāng)且僅當(dāng)x=0取最小值2．

則m≤2．

故實數(shù)m的范圍是（-∞，2]．23、略

【分析】【分析】依題意知，a≤2x-，構(gòu)造函數(shù)y=2x-，通過導(dǎo)數(shù)法可判斷y=2x-在[2，+∞）上是增函數(shù)，從而可求ymin，繼而可得實數(shù)a的最小值．【解析】【解答】解：∵存在x∈[2，+∞），使不等式≥1成立；

∴1+ax≥x?2x，即a≥2x-；

令y=2x-；

則y′=2xln2+＞0；

∴y=2x-；在[2，+∞）上是增函數(shù)；

∴當(dāng)x=2時，y取得最小值，ymin=22-=；

∴a≥，即實數(shù)a的最小值為．

故答案為：．五、解答題(共1題，共8分)24、略

【分析】【分析】（Ⅰ）直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及消去參數(shù)，即可取得直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程（Ⅱ）求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離加半徑即可求出點P到直線l距離的最大值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）∵ρsin（θ-）=10；∴ρsinθ-ρcosθ=10，直線l的直角坐標(biāo)方程：x-y+10=0．

曲線C：（α為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線C的普通方程：x2+（y-2）2=4．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x2+（y-2）2=4的圓心（0，2）半徑為：2．圓心到直線的距離為：d==點P到直線l距離的最大值：．六、綜合題(共4題，共36分)25、略

【分析】【分析】（1）在靜止?fàn)顟B(tài)時，以D為原點建立如圖所示直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示向量，再利用向量的數(shù)量積公式，即可求在靜止?fàn)顟B(tài)時，的值；

（2）當(dāng)A點運動時，用坐標(biāo)表示向量，再利用向量的數(shù)量積公式，即可求求的最小值．【解析】【解答】解：（1）在靜止?fàn)顟B(tài)時；以D為原點建立如圖所示直角坐標(biāo)系，依題意得。

=（3，2），=（4，-）；則。

=12-2（6分）

（2）在運動狀態(tài)時；仍然如上圖建立直角坐標(biāo)系；

設(shè)A（m；0），依題意得-3≤m≤2；

這時=（-m，2），=（1-m，-）；（10分）

則=m2-m-2=（m-）2-2-

由-3≤m≤2知，當(dāng)m=時，的值最小，且最小值為-2-．（15分）26、略

【分析】【分析】（Ⅰ）f（x）==1-；即可求f（x）的值域；

（Ⅱ）若f（x）在[-1，2]上的最大值為，分類討論求a的值．【解析】【解答】解：（Ⅰ）f（x）==1-；

∵ax＞0；

∴0＜＜1；

∴0＜f（x）＜1；

∴f（x）的值域為（0；1）；

（Ⅱ）a＞1；f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞增；

∵f（x）在[-1，2]上的最大值為；

∴f（2）==；

∴a=；

0＜a＜1；f（x）在[-1，2]上單調(diào)遞減；

∵f（x）在[-1，2]上的最大值為；

∴f（-1）==；

∴