2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線(xiàn)※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線(xiàn)…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年粵教滬科版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷910考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、正三棱錐的一個(gè)側(cè)面面積與底面面積之比為2：3；則此三棱錐的高與斜高之比為（）

A.

B.

C.

D.

2、關(guān)于空間兩條直線(xiàn)和平面下列命題正確的是A.若則B.若則C.若則D.若則3、若則下列不等式一定成立的是（）A.B.C.D.4、【題文】已知?jiǎng)t（）A.B.C.D.5、【題文】設(shè)全集是實(shí)數(shù)集若則實(shí)數(shù)的取值范圍是(▲)A.B.C.D.評(píng)卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、給出下列結(jié)論：①②的值域是[2，5]；③冪函數(shù)圖象一定不過(guò)第四象限；④函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)⑤若成立，則的取值范圍是其中正確的序號(hào)是.7、【題文】設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，若則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)___8、【題文】化簡(jiǎn)：=____9、某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率為97%，估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊1000次命中的次數(shù)為_(kāi)_____．10、等差數(shù)列{an}

中，a4+a5+a6+a7+a8=150

則S11=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)11、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠(chǎng)，向A、B兩村送自來(lái)水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠(chǎng)位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．12、作出下列函數(shù)圖象：y=13、畫(huà)出計(jì)算1++++的程序框圖．14、請(qǐng)畫(huà)出如圖幾何體的三視圖．

15、繪制以下算法對(duì)應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對(duì)變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．16、已知簡(jiǎn)單組合體如圖；試畫(huà)出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評(píng)卷人得分四、解答題(共4題，共28分)17、【題文】如圖：在多面體中，

（1）求證：

(2)求證：

（3）求二面角的余弦值。18、【題文】已知

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性；并予以證明；

（3）當(dāng)a>1時(shí)，求使的的取值范圍。19、將函數(shù)g（x）=sin（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=f（x）圖象，若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0），且相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸的距離為．

（1）求ω；φ的值；

（2）求y=f（x）的單調(diào)增區(qū)間。

（3）若＜A＜求f（A）的取值范圍．20、計(jì)算：

（1）

（2）已知tanα=-2，求的值．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共40分)21、拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）過(guò)點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式．

（2）試判斷拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說(shuō)明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．22、已知函數(shù)y1=px+q和y2=ax2+bx+c的圖象交于A(yíng)（1，-1）和B（3，1）兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y2與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2，且|x1-x2|=2．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)y2與y軸交點(diǎn)為C，求△ABC的面積．23、如圖，矩形ABCD中，AD＜AB，P、Q分別為AD、BC的中點(diǎn)．N為DC上的一點(diǎn)，△AND沿直線(xiàn)AN對(duì)折點(diǎn)D恰好與PQ上的M點(diǎn)重合．若AD、AB分別為方程x2-6x+8=0的兩根．

（1）求△AMN的外接圓的直徑；

（2）四邊形ADNM有內(nèi)切圓嗎？有則求出內(nèi)切圓的面積，沒(méi)有請(qǐng)說(shuō)明理由．24、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫(huà)出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O1A1B1；

②畫(huà)出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】

如圖：AO⊥面ABC；SE⊥AB；

∵△ABC為正三角形；

∴CE=3OE

側(cè)面面積S△SAB=×AB×SE，底面面積S△ABC=×AB×CE=×AB×3OE

∵一個(gè)側(cè)面面積與底面面積之比為2：3

∴S△SAB：S△ABC==∴SE=2OE

∴在直角三角形SOE中；∠ESO=30°

∴=cos30°=

故選A

【解析】【答案】利用側(cè)面面積與底面面積之比為2：3；求出直角三角形中SE與OE之比，即可利用直角三角形中的三角關(guān)系，求得高與斜高之比。

2、D【分析】【解析】試題分析：逐一分析：A．若則錯(cuò)，有可能B．若則錯(cuò)，有可能a,b相交或互為異面直線(xiàn)；C．若則錯(cuò)，有可能a,b相交或互為異面直線(xiàn)；或由垂直于同一平面的兩直線(xiàn)平行，迅速得解。故選D．考點(diǎn)：本題主要考查立體幾何中線(xiàn)線(xiàn)平行與垂直?！窘馕觥俊敬鸢浮緿3、C【分析】【解析】試題分析：A項(xiàng)只有在的條件下才成立；B項(xiàng)只有在的條件下才成立；D項(xiàng)只有在的條件下才成立考點(diǎn)：不等式性質(zhì)【解析】【答案】C4、C【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)?故選

考點(diǎn)：本題考查了方程與交集的運(yùn)算。

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握方程的解法及交集的運(yùn)算是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】此題考查一元二次不等式的解法；集合的交集的性質(zhì)、空集的性質(zhì)、分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；本題的易錯(cuò)點(diǎn)在于把對(duì)集合B是空集忘記討論；

因?yàn)樗?/p>

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以綜上所述：選C【解析】【答案】C二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】試題分析：①正確應(yīng)為②的值域是[1，5]；⑤忽略了真數(shù)的取值范圍，的取值范圍應(yīng)為③考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，正確；由即時(shí)恒等于1，此時(shí)即過(guò)函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)故④正確.考點(diǎn)：（1）根式的運(yùn)算；（2）二次函數(shù)的值域；（3）冪函數(shù)的性質(zhì)；（4）指數(shù)函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).【解析】【答案】③④7、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，由有得又由函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性知，當(dāng)時(shí)，由應(yīng)有所以實(shí)數(shù)的值為

考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】9、略

【分析】解：某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率為97%；

∴該運(yùn)動(dòng)員射擊1000次命中的次數(shù)約為1000×97%=970；

故答案為：970

根據(jù)運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率；與射擊次數(shù)相乘，可估算出命中的次數(shù)．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是概率的定義，利用概率進(jìn)行估算，難度基礎(chǔ)．【解析】97010、略

【分析】等差數(shù)列{an}

中；a4+a5+a6+a7+a8=150

所以5a6=150

所以a6=30

所以S11=(a1+a11)隆脕112=11a6=330

．

則前11

項(xiàng)的和S11=330

．

故答案為：330

．

由等差數(shù)列的性質(zhì)可知；項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等且等于項(xiàng)數(shù)之和一半的項(xiàng)的2

倍，把已知條件化簡(jiǎn)后，即可求出a6

的值，然后再由等差數(shù)列前n

項(xiàng)和公式求出前11

項(xiàng)的和S11

．

本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，同時(shí)考查等差數(shù)列的前n

項(xiàng)和公式，是一道中檔題．【解析】330

三、作圖題(共6題，共12分)11、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，當(dāng)水廠(chǎng)位置O在線(xiàn)段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠(chǎng)位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱(chēng)；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過(guò)點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．12、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過(guò)原點(diǎn)且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫(huà)出題目中的函數(shù)圖象即可．13、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．14、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖．16、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫(huà)出三視圖即可．四、解答題(共4題，共28分)17、略

【分析】【解析】本試題主要是考查了線(xiàn)面垂直和線(xiàn)面平行的判定定理的運(yùn)用；以及二面角大小的求解的綜合運(yùn)用。

(1)yw由于所以

則又則是解題的關(guān)鍵。

(2)取的中點(diǎn)連結(jié)

由條件知

∴四邊形和為平行四邊形；

∴∴

∴四邊形為平行四邊形，∴

然后得到結(jié)論。

(2)建立空間直角坐標(biāo)系；然求解平面的法向量的坐標(biāo)，結(jié)合向量的數(shù)量積的性質(zhì)得到夾角的值。

證明：（Ⅰ）由于所以

則又則

所以又則

（Ⅱ）取的中點(diǎn)連結(jié)

由條件知

∴四邊形和為平行四邊形；

∴∴

∴四邊形為平行四邊形，∴

∴平面平面則平面

（Ⅲ）由（Ⅰ）知兩兩垂直；如圖建系；

設(shè)則

設(shè)平面的法向量為則由得取則故

而平面的法向量為則

所以二面角為鈍二面角，故二面角的余弦值為【解析】【答案】（1）見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析（3）18、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）設(shè)

則

則x+1>0且1-x>0

解得:-1<1

(2)證明知f(x)是奇函數(shù)。

（3）.當(dāng)a>1時(shí),由

得

即

解得19、略

【分析】本題考查三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換；求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

（1）根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的法則；進(jìn)行化簡(jiǎn)，可得兩次變換后所得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式．利用函數(shù)的周期以及函數(shù)經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)即可求出ω，φ的值．

（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；求得x的范圍，即可得到函數(shù)的增區(qū)間．

（3）通過(guò)＜A＜求出相位的范圍，利用正弦函數(shù)的值域求f（A）的取值范圍即可．

【解析】解：（1）將函數(shù)g（x）=sin（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)g（x）=sin（x-φ）的圖象，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)y=f（x）=sin（x-φ）圖象；

∵若函數(shù)f（x）的圖象相鄰兩對(duì)稱(chēng)軸的距離為．∴T=π，∴ω=4．

函數(shù)f（x）=sin（2x+-φ），函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0）；

∴0=sin（2×+-φ），∵0＜φ＜π，∴φ=．

∴ω=4，φ=．

（2）由（1）可知f（x）=sin（2x-）令2kπ-≤2x-≤2kπ+k∈z，求得kπ-≤x≤kπ+k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為（kπ-kπ+）；（k∈Z）

（3）f（x）=sin（2x-），∵＜A＜∴0＜2A-＜∴sin（2x-）∈（0，）．

∴f（A）的取值范圍：（0，）．20、略

【分析】

（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出；

（2）利用誘導(dǎo)公式；同角三角函數(shù)關(guān)系式即可得出；

本題考查了對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)關(guān)系式在化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】解：（1）原式=3-3+（4-2）×=．

（2）∵tanα=-2；

∴===4．五、綜合題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線(xiàn)解析式；

（2）拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽R(shí)t△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線(xiàn)上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線(xiàn)MN解析式，將直線(xiàn)MN解析式與拋物線(xiàn)解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線(xiàn)上存在一點(diǎn)P，滿(mǎn)足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過(guò)P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過(guò)M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽R(shí)t△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）過(guò)頂點(diǎn)M作MN⊥OM；交y軸于點(diǎn)N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0；-5）．

設(shè)過(guò)點(diǎn)M，N的直線(xiàn)的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線(xiàn)的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線(xiàn)MN與拋物線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)（其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)M）．

另一個(gè)交點(diǎn)K的坐標(biāo)為（，-）；

∴拋物線(xiàn)上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．坐標(biāo)為（，-）．22、略

【分析】【分析】（1）將A、B兩點(diǎn)代入函數(shù)y1=px+q中，可求函數(shù)解析式，將A、B代入y2=ax2+bx+c中，再利用根與系數(shù)關(guān)系，列方程組求y2的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用組合圖形求三角形的面積．【解析】【解答】解：（1）將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y1=px+q中，得，解得；

∴函數(shù)y1=x-2；

由根與系數(shù)關(guān)系，得x1+x2=-，x1?x2=；

∵|x1-x2|=2，∴（x1-x2）2=8，即（x1+x2）2-4x1?x2=8，b2-4ac=8a2；

將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)y2=ax2+bx+c中，得，解得或；

∴函數(shù)y2=x2-x-或y2=-x2+3x-；

（2）當(dāng)y2=x2-x-時(shí)，C（0，-）；

S△ABC=×（1+3）×2-×3×（1+）-×1×=；

當(dāng)y2=-x2+