北師大版數(shù)學高考知識點集合手冊匯編

1合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)(3)相等函數(shù):如果兩個函數(shù)的定義域相同,并且對應關(guān)系完全一致,那么我們就稱這兩個函數(shù)相等.表示函數(shù)的常用方法有解析法、圖像法和列表法.4.分段函數(shù)若函數(shù)在其定義域的不同子集上,因?qū)P(guān)系不同而分別用幾個不同的式子來表示,這種函數(shù)稱為分段函數(shù).22.判斷兩個函數(shù)相等的依據(jù)是兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系完全一致.3.分段函數(shù)的定義域等于各段函數(shù)的定義域的并集,其值域等于各段函數(shù)的值域的并集,分段函數(shù)雖由幾部分組成,但它表示的是一個函數(shù).知識點自診(4)二次函數(shù)y=x2-1的值域可以表示為{解析:①②中,對于定義域內(nèi)任意一個數(shù)x,可能有兩個不同的y值,不滿足對應的唯一性,所以①②錯誤;③中,定義域是空集,而函數(shù)的定3123231解析:①不是同一函數(shù).f1(x)的定義域為{x∈R|x≠0},f2(x)的定義③是同一函數(shù).理由同②.思考：怎樣判斷兩個函數(shù)是同一函數(shù)?解題心得兩個函數(shù)是否表示同一函數(shù),取決于它們的定義域和對應關(guān)系是否相同,只有當兩個函數(shù)的定義域和對應關(guān)系完全相同時,它們才表示同一函數(shù).另外,函數(shù)的自變量習慣上用x表示,但也可以用其4他字母表示,如:f(x)=2x-1,g(t)=2t-1,h(m)=2m-1均表示同一函數(shù).思考如何求抽象函數(shù)的定義域?構(gòu)造使解析式有意義的不等式若y=f(x)的定義域為(a,b),則解不y=f(g(x))的定義域f(x)的定義域式,求f(x)的定義域已知f(x)的定義域,求f(g(x))的定義域求f(x)的定義域2.由實際問題求得的函數(shù)定義域,除了要使函數(shù)解析式有意義外,還要使實際問題有意義. x+3EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up21(1),4)5所以函數(shù)f(x)的定義域為(-3,0],故選A.EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up10(1),4)EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up10(1),4)解題心得函數(shù)解析式的求法(1)待定系數(shù)法:若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù)),可用待定系數(shù)法;(2)換元法:已知復合函數(shù)f(g(x))的解析式,可用換元法,此時要注意新元的取值范圍;(3)方程法:已知關(guān)于f(x)與或f(-x)的表達式,可根據(jù)已知提醒:由于函數(shù)的解析式相同,定義域不同,則為不相同的函數(shù),因此求函數(shù)的解析式時,如果定義域不是R,一定要注明函數(shù)的定義域.分段函數(shù)(多知識點)思考求分段函數(shù)的函數(shù)值如何選取函數(shù)的解析式?26解析:由f(x+4)=f(x),得函數(shù)f(x)的周期為4,所以f(15)=f(16-1)=f(-1)=-1+1=1.因此f(f(15))=f1=cosπ=2.思考求分段函數(shù)的含有參數(shù)的函數(shù)值如何選取函數(shù)的解析式?f(f(f(3)))=f(9)=4?aEQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up12(3),2)=-6,解得a=34.思考如何選取由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式中函解題心得分段函數(shù)問題的求解策略:(1)分段函數(shù)的求值問題,應首先確定自變量的值屬于哪個區(qū)間,然后選定相應的解析式代入求解.(2)對求含有參數(shù)的自變量的函數(shù)值,如果不能確定自變量的范圍,應采取分類討論.(3)解由分段函數(shù)構(gòu)成的不等式,一般要根據(jù)分段函數(shù)的不同分段在(0,+∞)上的解析式為f(x)==()EQ\*jc3\*hps47\o\al(\s\up20(lo),f)EQ\*jc3\*hps47\o\al(\s\up20(g),x)EQ\*jc3\*hps47\o\al(\s\up18(x),x)2(2)已知函數(shù)f(x)=x22x若f(f(1))=4a,則實數(shù)若f(f(1))=4a,則實數(shù)a=.7673-1)=f(0)+f(-1)=0-f(1)=-log24=-2.知識點歸納小結(jié)1.函數(shù)的定義域是研究函數(shù)的基礎(chǔ),它與函數(shù)的對應關(guān)系決定了函數(shù)的值域,同時,定義域和對應關(guān)系相同的兩個函數(shù)是同一個函數(shù).函數(shù)給出的方式函數(shù)給出的方式確定定義域的方法圖像在x軸上的投影所覆蓋實數(shù)x的集合解析法使解析式有意義的實數(shù)x的集合實際問題有實際意義且使相應解析式有意義的x的集合3.函數(shù)有三種表示方法,即列表法、圖像法、解析法,三者之間可和方程組法.4.分段函數(shù)“兩種”題型的求解策略:(1)根據(jù)分段函數(shù)解析式求函數(shù)值:首先確定自變量的值屬于哪個(2)已知函數(shù)值或函數(shù)的取值范圍求自變量的值或范圍:應根據(jù)每8一段的解析式分別求解,但要注意檢驗所求自變量的值或范圍是否符合相應段的自變量的取值范圍.在求分段函數(shù)的值f(x0)時,首先要判斷x0屬于定義域的哪個子集,然后再代入相應的關(guān)系式;分段函數(shù)的值域應是其定義域內(nèi)不同子集上各關(guān)系式的取值范圍的并集.1)==.9原函數(shù)原函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù))f(x)=sinxf(x)=cosxf(x)=ax(a>0,且a≠1)f(x)=exf(x)=logax(a>0,且a≠1)f(x)=lnx導函數(shù)f'(x)=0f'(x)=f'(x)=f'(x)=f'(x)=f'(x)=f'(x)=f'(x)=4.導數(shù)的運算法則知識點結(jié)論1.奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù),偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù),周期函數(shù)的導數(shù)還是周期函數(shù).號反映了變化的方向,其大小|f'(x)|反映了變化的快慢,|f'(x)|越大,曲線在這點處的切線越“陡”.1.奇函數(shù)的導數(shù)是偶函數(shù),偶函數(shù)的導數(shù)是奇函數(shù),周期函數(shù)的導數(shù)還是周期函數(shù).號反映了變化的方向,其大小|f'(x)|反映了變化的快慢,|f'(x)|越大,曲線在這點處的切線越“陡”.考點自診考點自診EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up12(1),x)EQ\*jc3\*hps40\o\al(\s\up12(1),x2)2EQ\*jc3\*hps49\o\al(\s\up15(1),x)+EQ\*jc3\*hps49\o\al(\s\up15(1),x3);1x22x3解題心得函數(shù)求導應遵循的原則:求導,這樣可以減少運算量,提高運算速度,減少差錯.(2)進行導數(shù)運算時,要牢記導數(shù)公式和導數(shù)的四則運算法則,切忌記錯記混.函數(shù),則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為()思考求曲線的切線方程要注意什么?例3(2018廣東廣州一模)設函數(shù)f(x)=x3+ax2,若曲線y=f(x)在解析:∵f(x)=x3+ax2,∴f'(x)=3x2+2ax,∵函數(shù)在點(x0,f(x0))處的切線方程為x+y=0,EQ\*jc3\*hps51\o\al(\s\up19(3x),x0)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up7(0),a)EQ\*jc3\*hps36\o\al(\s\up5(3),0)例4已知函數(shù)f(x)=2x3-2ax2-3x(a∈R),若函數(shù)f(x)的圖像上點解析:∵f'(x)=2x2-4ax-3,33思考已知切線方程(或斜率)求參數(shù)值的關(guān)鍵一步是什么?解題心得1.求切線方程時,注意區(qū)分曲線在y-f(x0)=f'(x0)(x-x0);求過某點的切線方程,需先設出切點坐標,再依據(jù)已知點在切線上求解.2.已知切線方程(或斜率)求切點的一般思路是先求函數(shù)的導數(shù),再讓導數(shù)等于切線的斜率,從而求出切點的橫坐標,將橫坐標代入函數(shù)解析式求出切點的縱坐標.3.已知切線方程(或斜率)求參數(shù)值的關(guān)鍵就是列出函數(shù)的導數(shù)等于切線斜率的方程.對點訓練2(1)已知函數(shù)f(x)=lnx-3x,則曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程是2x+y+1=0.0EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up4(2),0)答案：D解析:(1)由函數(shù)=lnx-3x知f'∵f(1)=-3,∴切線方程為:y+3=-2(x-1EQ\*jc3\*hps33\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up4(2),0)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up4(2),0)知識點：小結(jié)1.對于函數(shù)求導,一般要遵循先化簡再求導的基本原則.對于復合函數(shù)求導,關(guān)鍵在于分清復合關(guān)系,適當選取中間變量,然后2.導數(shù)的幾何意義是函數(shù)的圖像在切點處的切線斜率,應用時主要體現(xiàn)在以下幾個方面:標求解或利用求解.1.利用公式求導時,不要將冪函數(shù)的求導公式(xn)'=nxn-1(n∈2.直線與曲線公共點的個數(shù)不是切線的本質(zhì)特征,直線與曲線只有一個公共點,不能說明直線就是曲線的切線,反之,直線是曲線的切線,也不能說明此直線與曲線只有一個公共點.3.曲線未必在其切線的“同側(cè)”,例如直線y=0是曲線y=x3在點(0,0)處的切線.歸納與類比知識點匯集(1)歸納推理:根據(jù)一類事物中部分事物具有某種屬性,推斷該類事物中每一個都有這種屬性.我們將這種推理方式稱為歸納推理.簡言之,歸納推理是由部分到整體,由個別到一般的推理.(2)類比推理:由于兩類不同對象具有某些類似的特征,在此基礎(chǔ)上,根據(jù)一類對象的其他特征,推斷另一類對象也具有類似的其他特征,我們把這種推理過程稱為類比推理.簡言之,類比推理是由特殊到特殊的推理.類比推理的基本模式:A:具有屬性a,b,c,d;B:具有屬性:a',b',c';結(jié)(3)合情推理:根據(jù)實驗和實踐的結(jié)果、個人的經(jīng)驗和直覺、已有式.歸納推理和類比推理是最常見的合情推理.從一般性的原理出發(fā),推出某個特殊情況下的結(jié)論,我們把這種推理稱為演繹推理.簡言之,演繹推理是由一般到特殊的推理.知識點自珍(1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確,類比推理得到的結(jié)論一定正(3)在類比時,平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對A.在數(shù)列{an}中,a1=1,(n≥2),由此歸納數(shù)列{an}的通項公式3.如圖,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律,a表示的數(shù)是()1解析:由題干圖中的數(shù)據(jù)可知,每行除首末兩數(shù)外,其他數(shù)等于其上一行兩肩上的數(shù)字的乘積.EQ\*jc3\*hps39\o\al(\s\up22(1),2)EQ\*jc3\*hps41\o\al(\s\up49(例),3) A.5B.11思考式的歸納如何實現(xiàn)?三角形的圖形,每條邊(包括兩個端點)有n形總的點數(shù)記為an,則+++…+=.解析:每個邊有n思考形的歸納有幾種?思路分析根據(jù)圖像的規(guī)律可得出通項公式an,根據(jù)數(shù)列的特點aaa些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想).2.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類:(1)與數(shù)字有關(guān)的等式的推理:觀察數(shù)字的變化特點,找出等式左右兩側(cè)的規(guī)律及符號可解.①與不等式有關(guān)的推理:觀察每個不等式的特點,注意是縱向看,找到規(guī)律后可解;②與數(shù)列有關(guān)的推理:通常是先求出幾個特殊項,采用不完全歸納法,找出數(shù)列的項與項數(shù)的關(guān)系,列出即可.(3)與圖形變化有關(guān)的推理:合理利用特殊圖形歸納推理得出結(jié)論,采用賦值檢驗法驗證其真?zhèn)涡?3,從第2行開始,先保序照搬上一行的數(shù)再在相鄰兩數(shù)之間(2)若正偶數(shù)由小到大依次排列構(gòu)成一個數(shù)列,則稱該數(shù)列為“正偶數(shù)列”,且“正偶數(shù)列”有一個有趣的現(xiàn)象:知識點：類比推理思考類比推理的關(guān)鍵是什么?解題心得類比推理的關(guān)鍵及類型1.類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性,將已知的一類數(shù)學對象的性質(zhì)類比遷移到另一類數(shù)學對象上去.一般步驟:①找出兩類事物之間的相似性或者一致性.②用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(或猜想).2.類比推理常見的情形有:平面與空間類比;低維與高維類比;等差數(shù)列與等比數(shù)列類比;運算類比(加與積,乘與乘方,減與除,除與開方);數(shù)的運算與向量運算類比;圓錐曲線間的類比等.知識點：演繹推理EQ\*jc3\*hps34\o\al(\s\up5(2),n)(2)求數(shù)列{an}的通項公式;(3)證明:對一切正整數(shù)2aEQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up5(2),2)-5,aEQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up5(2),2)=4a1+5,EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up5(2),n)n-1=aEQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up6(2),n)+1?aEQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up6(2),n)-4,EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up6(2),n)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up5(2),n)25EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up6(2),5)25演繹推理是由一般到特殊的推理,常用的一般模式為三段論.演繹推理的前提和結(jié)論之間有著某種蘊含關(guān)系,解題時要找準正確的大前提.一般地,若大前提不明確時,可找一個使結(jié)論成立的充分條件作為(2)下面四個推導過程符合演繹推理三段論形式且推理正確的是A.大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:π是無理數(shù);結(jié)論:π是無限不循環(huán)小數(shù)B.大前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);小前提:π是無限不循環(huán)小數(shù);結(jié)論:π是無理數(shù)C.大前提:π是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù);結(jié)論:π是無理數(shù)D.大前提:π是無限不循環(huán)小數(shù);小前提:π是無理數(shù);結(jié)論環(huán)小數(shù)是無理數(shù)思考演繹推理中得出的結(jié)論一定正確嗎?則由題意得x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2所以x1[f(x1)-f(x2)]+x2[f(x2)-f(x1)]>0,[f(x2)-f(x1)(2)BA中小前提不是大前提的特殊情況,不符合三段論的推理形式,故A錯;C,D都不是由一般性命題到特殊性命題的推理,所以生活中的合情推理例6(1)(2018東北師大附中四模,8)學校藝術(shù)節(jié)對同一類的丁四位同學對這四項參賽作品預測如下:若這四位同學只有兩位說的話是對的,則獲得一等獎的作品是(2)甲、乙、丙三人各買了一輛不同品牌的新汽車,汽車的品牌為奇瑞、傳祺、吉利.甲、乙、丙讓丁猜他們?nèi)烁髻I的什么品牌的車,只對了一個,則甲、乙所買汽車的品牌分別是(A)乙和丙兩位說的話是對的,而甲和丁說的都是錯的,滿足只有兩位說的瑞”這兩個都是錯誤的.否則“甲買的不是奇瑞,乙買的不是奇瑞”或“甲買的是奇瑞,乙買的是奇瑞”是正確的,這與三人各買了一輛不同(1)首先假設每一項作品若獲得一等獎,看看下邊對應的預測,分析分別有幾個同學說的是對的,如果有兩位同學說的是對的,那就是該問題對應的那個結(jié)果,如果不是兩位同學說的是對的,那就說明不是該作品獲一等獎.(2)因為丁的猜測只對了一個,所以我們從“甲買的是奇瑞,乙買的不是奇瑞”這兩個判斷著手就可以方便地解決問題.法則、推理等.只有不斷地觀察、比較、分析、推理,才能得到正確的答案.知識點小結(jié)(4)從推理的結(jié)論來看,合情推理的結(jié)論不一定正確,有待證明;而演繹推理若大前提、小前提和推理形式正確,得到的結(jié)論一定正確.2.在數(shù)學研究中,在得到一個新結(jié)論前,合情推理能幫助猜測和發(fā)現(xiàn)結(jié)論.在證明一個數(shù)學結(jié)論之前,合情推理常常能為證明提供思路與方向.數(shù)學結(jié)論的證明主要通過演繹推理來進行.前提的子集關(guān)系,這樣經(jīng)過正確推理,才能得出正確結(jié)論.1.演繹推理常用來證明和推理數(shù)學問題,要注意推理過程的嚴密性,書寫格式的規(guī)范性.易錯警示——歸納不準確致誤典例如圖所示,坐標紙上的每個單元格的邊長為如表所示.aaaaaxy個點的坐標和數(shù)列的對應關(guān)系,歸納出該數(shù)列的一般關(guān)系.可能出現(xiàn)的奇、偶項的關(guān)系.本題中各個點的縱坐標對應數(shù)列的偶數(shù)項,并且逐一遞增,即a2n=n(n∈N+),各個點的橫坐標對應數(shù)列的奇數(shù)項,正負交替后逐一遞增,并且滿足a4n-3+a4n-1=0(n∈N+),如果弄錯這些關(guān)答案:B個數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項為1,-1,2,-2,3,…,偶數(shù)項為1,2,3,…,故a2算法初步知識點匯集在解決某些問題時,需要設計出一系列可操作或可計算的步驟,通過實施這些步驟步驟來解決問題,通常把這些步驟稱為解決這些問題的算法.在算法設計中,算法框圖可以準確、清晰、直觀地表達解決問題(1)順序結(jié)構(gòu):按照步驟依次執(zhí)行的一個算法,稱為具有“順序結(jié)構(gòu)”的算法,或者稱為算法的順序結(jié)構(gòu).其結(jié)構(gòu)形式為(2)選擇結(jié)構(gòu):需要進行判斷,判斷的結(jié)果決定后面的步驟,像這樣其結(jié)構(gòu)形式為(3)循環(huán)結(jié)構(gòu):指從某處開始,按照一定條件反復執(zhí)行某些步驟的情況.反復執(zhí)行的處理步驟稱為.4.基本算法語句任何一種程序設計語言中都包含五種基本的算法語句,它們分別是:輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句和循環(huán)語句.知識點自珍(1)一個算法框圖一定包含順序結(jié)構(gòu),但不一定包含選擇結(jié)構(gòu)和循解析:由于N=0,T=0,i=1,N=0+1=1,1算法的基本結(jié)構(gòu)(多知識點)3解析:(1)由程序框圖可知,程序的作用是計算分段函數(shù)EQ\*jc3\*hps37\o\al(\s\up9(1),8)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up21(2),3)所以故選A.(2)框圖的作用就是將較小的量賦給a,較大的量賦給b,之后輸應用順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)的注意點:與框之間是按從上到下的順序進行的.(2)選擇結(jié)構(gòu):利用選擇結(jié)構(gòu)解決算法問題時,重點是判斷框,是否滿足判斷框內(nèi)的條件,對應的下一圖框中的內(nèi)容是不一樣的,故要重點分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足.兩個空,(1)分析進入或退出循環(huán)體的條件,確定循(2)結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果,分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式.y=log24=2.思考：求解本例題的關(guān)鍵是什么?與函數(shù)有關(guān)的程序框圖問題大多是選擇結(jié)構(gòu)的程序框圖,實質(zhì)是與分段函數(shù)有關(guān)的問題.處理辦法是仔細閱讀框圖,把選擇結(jié)構(gòu)所實現(xiàn)的程序功能弄清楚,可能是分段函數(shù)求函數(shù)值、分段函數(shù)求值域,也可能是解決一個多分支問題.總而言之,把選擇結(jié)構(gòu)所要表達的各分支的功能及條件弄清楚,然后根據(jù)條件選擇某一分支,是解決這類問題的關(guān)鍵.求解中可能需要利用分類討論思想.思考：程序框圖的作用是什么?與數(shù)列有關(guān)的程序框圖多是循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖,解決此類問題,模擬電腦的運行步驟.當循環(huán)次數(shù)較少時,列出每一步的運行結(jié)果,直干步驟,觀察、歸納規(guī)律,從而得出答案.這是最常用、最有效、最適合基本算法語句思考解決算法語句問題的一般思路是什么?解題心得解決算法語句問題的一般思路是:首先通讀全部語句,把它翻譯成數(shù)學問題;然后領(lǐng)悟該語句的功能;最后根據(jù)語句的功能運行程序,解決問題.性、有窮性、不唯一性、普遍性.2.在畫程序框圖時要進行結(jié)構(gòu)的選擇.若所要解決的問題不需要分情況討論,則只用順序結(jié)構(gòu)就能解決;若所要解決的問題需要分若干種情況討論,則必須引入選擇結(jié)構(gòu);若所要解決的問題要進行多次重復的步驟,且這些步驟之間又有相同的規(guī)律,則必須引入變量,應用循環(huán)結(jié)構(gòu).3.利用循環(huán)結(jié)構(gòu)表示算法的特點是先執(zhí)行循環(huán)框內(nèi)的條件不滿足時繼續(xù)執(zhí)行循環(huán)體,當條件滿足時輸出結(jié)果,結(jié)束算法.4.需要輸入信息時用輸入語句,需要輸出信息時用輸出語句,當變量需要的數(shù)據(jù)較少或給變量賦予算式時,用賦值語句,當變量需要輸入多組數(shù)據(jù)且程序重復使用時,使用循環(huán)語句較好.5.完善程序框圖中的條件是程序框圖問題中難度較大的一類問題,解決此類問題,應結(jié)合初始條件和輸出的結(jié)果,分析控制循環(huán)的變量應滿足的條件或累加、累乘的變量的表達式,明確進入循環(huán)體時變量的情況、累加或累乘變量的變化.具體解題方法有以下兩種:一是先假定空白處填寫的條件,再正面執(zhí)行程序,來檢驗填寫的條件是否正確;二是根據(jù)結(jié)果進行回溯,直至確定填寫的條件.2.賦值語句不能與等號相混淆,賦值號左邊只能是變量名字,而不是表達式,賦值號左右不能對換,在一個賦值語句中只能給一個變量賦知識點匯集排列從n個不同元素中取按照排成一列排列數(shù)從n個不同元素中取出EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up5(m),n)AEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up3(n),n)=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1=n!(2)cEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up3(m),n)=cEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up6(n),n)-m;c1=cEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up3(m),n)+cEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up6(m),n)-1EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up4(m),n)EQ\*jc3\*hps32\o\al(\s\up7(m),n)4.kck=nck-1.名同學任選一個景區(qū)游覽,則有且只有兩名同學選擇日月湖景區(qū)的方EQ\*jc3\*hps88\o\al(\s\up10(2),6)EQ\*jc3\*hps88\o\al(\s\up10(2),6)EQ\*jc3\*hps88\o\al(\s\up12(2),6)EQ\*jc3\*hps88\o\al(\s\up12(2),6)解析:先確定選擇日月湖景區(qū)的兩名同學,有CEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up3(2),6)種選法;其他4名學生游覽我市不包括日月湖在內(nèi)的5個景區(qū),共有54種選法,故方案有CEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up3(2),6)×54種,故選D.解(1)(捆綁法)由于女生排在一起,可把她們看成一個整體,這樣同5名男生合在一起有6個元素,排成一排有AEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(6),6)種排法,而其中每一種排EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(3),3)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(6),6)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(3),3)(2)(插空法)先排5名男生,有AEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(5),5)種排法,這5名男生個位置,從中選取3個位置排女生,有AEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(3),6)種排法,因此共有AEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(5),5)·AEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(3),6)=14(3)(方法一:位置分析法)因為兩端不排女生,只能從5名男生中選2人排,有AEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(2),5)種排法,剩余的位置沒有特殊要求,有AEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(6),6)種排法,因此共有EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(2),5)EQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(6),6)(方法二:元素分析法)從中間6個位置選3個安排女生,有AEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(3),6)種排法,其余位置無限制,有AEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(5),5)種排法,因此共有AEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(3),6)·AEQ\*jc3\*hps29\o\al(\s\up4(5),5)=EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(8),8)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(8),8)(方法一:特殊元素法)甲在最右邊時,其他的可全排,有AEQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(7),7)種不同排法;EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(1),6)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(1),6)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(1),6)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(1),6)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(6),6)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(7),7)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(1),6)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(1),6)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(6),6)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(1),7)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(7),7)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(1),6)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(6),6)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(1),7)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(7),7)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(1),6)EQ\*jc3\*hps30\o\al(\s\up4(6),6)解決排列問題的主要方法有:把符合條件的排列數(shù)直接列式計算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置相鄰問題捆綁處理,即可以把相鄰元素看作一個整體與其捆綁法他元素進行排列,同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法不相鄰問題插空處理,即先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰的元素插在前面元素形成的空當中對于定序問題,可先不考慮順序限制,排列后,再除以定序元正難則反,等價轉(zhuǎn)化的方法對點訓練：北京朝陽區(qū)一模)某單位安排甲、乙、丙、丁4名工且甲連續(xù)兩天值班,則不同的安排方法種數(shù)為(B)合影留念,且甲、乙兩人均在領(lǐng)導丙的同側(cè),則不同的排法共EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up4(3),3)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up4(5),5)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up3(1),3)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up3(4),4)③當領(lǐng)導丙在位置3時,不同的排法有AEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up3(2),2)AEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up4(3),3)+AEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up3(2),3)AEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up4(3),3)=48種;④當領(lǐng)導丙在位置4時,不同的排法有AEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up3(2),2)AEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up4(3),3)+AEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up3(2),3)AEQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up4(3),3)=48種;EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up3(1),3)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up3(4),4)EQ\*jc3\*hps28\o\al(\s\up4(5),5)4EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up3(2),3)不合格商品必須在內(nèi)的不同取法有561種.EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up3(3),3)EQ\*jc3\*hps