2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷759考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、設(shè)復(fù)數(shù)a+bi（a、b∈R）滿足（a+bi）2=3+4i，那么復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A.第一；二象限。

B.第一；三象限。

C.第一；四象限。

D.第二；四象限。

2、已知函數(shù)f（x）=x2-2x+b在區(qū)間（2，4）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，則b的取值范圍是（）

A.R

B.（-∞；0）

C.（-8；+∞）

D.（-8；0）

3、????A.2B.4C.D.104、【題文】下課后教室里最后還剩下2位男同學(xué)和2位女同學(xué)，四位同學(xué)先后離開，則第二位走的是男同學(xué)的概率是（）A.B.C.D.5、下列命題中，真命題是（）A.存在使得B.任意C.若則至少有一個(gè)大于1D.6、若則就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)為()A.15B.16C.64D.1287、數(shù)列3，5，7，9，的一個(gè)通項(xiàng)公式是（）A.an=n+2B.an=C.an=2n+1D.an=2n-1評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、如下圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知圓O的半徑為3，則圓心O到AC的距離為____.9、設(shè)等差數(shù)列{an}滿足3a8=5a13，且a1＞0，Sn是前n項(xiàng)和，則前____項(xiàng)和最大？10、觀察下列式子：,則可以歸納出第個(gè)式子為____11、用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式當(dāng)時(shí)的值時(shí),至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是_____和12、【題文】已知中,則____.13、【題文】為了分析某同學(xué)在班級中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了該同學(xué)在6次月考中數(shù)學(xué)名次，用莖葉圖表示如圖所示：則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為____．14、計(jì)算定積分=______．15、圓柱的軸截面是正方形，且面積為4

則圓柱的側(cè)面積為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)22、已知橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)B為橢圓與軸的正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限內(nèi)且在橢圓上，且與軸垂直，（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)E（異于點(diǎn)B）在橢圓C上，求的值。23、已知．經(jīng)計(jì)算得通過觀察，我們可以得到一個(gè)一般性的結(jié)論．（1）試寫出這個(gè)一般性的結(jié)論；（2）請用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)一般性的結(jié)論；（3）對任一給定的正整數(shù)試問是否存在正整數(shù)使得若存在，請給出符合條件的正整數(shù)的一個(gè)值；若不存在，請說明理由．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共4分)24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項(xiàng)目每投資十萬元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項(xiàng)目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學(xué)期望及方差．25、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共14分)26、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

∵a、b∈R，（a+bi）2=3+4i，∴a2-b2+2abi=3+4i；

∴解得或．

∴復(fù)數(shù)a+bi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是（2；1）或（-2，-1），位于第一象限或第三象限．

故選B．

【解析】【答案】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和幾何意義即可得出．

2、D【分析】

由題意可知：函數(shù)f（x）=x2-2x+b在區(qū)間（2；4）內(nèi)有唯一零點(diǎn)；

∴f（2）?f（4）＜0；

∴（22-2×2+b）（42-2×4+b）＜0；

∴-8＜a＜0；

則b的取值范圍（-8；0）．

故選D．

【解析】【答案】由題意知，函數(shù)f（x）=x2-2x+b在區(qū)間（2；4）內(nèi)有唯一零點(diǎn)，必須滿足f（2）f（4）＜0即可，轉(zhuǎn)化出不等關(guān)系，利用此不等關(guān)系即可獲得問題的解答．

3、A【分析】【解析】【答案】A4、A【分析】【解析】分析：本題是一個(gè)等可能事件的概率；試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是4個(gè)同學(xué)要第二個(gè)離開教室，共有4種結(jié)果，滿足條件的事件是第二位走的是男同學(xué)，共有2種結(jié)果，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率；

∵試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是4個(gè)同學(xué)要第二個(gè)離開教室；共有4種結(jié)果；

滿足條件的事件是第二位走的是男同學(xué)；共有2種結(jié)果；

∴根據(jù)等可能事件的概率得到P==

故選A．

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，實(shí)際上本題只要按照有4個(gè)人，那么每一個(gè)人在第二位中的概率是相等的，又有2男2女，根據(jù)等可能事件的概率得到結(jié)果．【解析】【答案】A5、D【分析】【解答】因?yàn)橹狝是假命題；取知B是假命題；取而知C是假命題；令則所以在上單調(diào)遞減，所以知D是真命題.故選D6、A【分析】【解答】∵由和3，和2，-l，l組成集合，和3，和2都以整體出現(xiàn)，∴有24個(gè)集合∵集合為非空集合，∴有24-l=l5個(gè)故選A．

【分析】本題關(guān)鍵看清楚-1和1本身也具備這種運(yùn)算，這樣由-1，1，3和2和四“大”元素組成集合．7、C【分析】解：由數(shù)列3；5，7，9，；

可知：該數(shù)列是一個(gè)等差數(shù)列；首項(xiàng)為3，公差為2；

可得該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式an=3+2（n-1）=2n+1．

故選：C．

利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】試題分析：要求圓心O到AC的距離，要先做出O點(diǎn)到AC的垂線段OE，則OE的長度即為所求，根據(jù)半徑、半弦長（BE）、弦心距（OE）構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，故要求出半弦長（BE），根據(jù)切割線定理，可以求出AB長，進(jìn)而得到BE，代入即可,由題,如圖,連接OB，過O點(diǎn)向AC引垂線，垂足為E，∵AD=2AC=6，由切割線定理可得，AD2=AC?AB，∴AB=2，∴BC=4，由垂徑定理得BE=2,又∵R=OB=3，∴OE=考點(diǎn)：圓的切割線定理和垂徑定理．【解析】【答案】9、略

【分析】

設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；

則3（a1+7d）=5（a1+12d）；

解得d=＜0；

故an=a1+（n-1）d=

令≤0，結(jié)合a1＞0可得n

故等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)為正；從第21項(xiàng)開始為負(fù)值；

故數(shù)列的前20項(xiàng)和最大；

故答案為：20

【解析】【答案】由題意設(shè)公差為d，可得an=令其≥0可得n進(jìn)而可得：等差數(shù)列{an}的前20項(xiàng)為正；從第21項(xiàng)開始為負(fù)值，進(jìn)而可得結(jié)論．

10、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴猜想歸納出第n個(gè)式子為考點(diǎn)：本題考查了歸納推理的運(yùn)用【解析】【答案】11、略

【分析】：∵f（x）=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1=（3x5+4x4+5x3+6x2+7x+8）x+1=[（3x4+4x3+5x2+6x+7）x+8]+1={{{[（3x+4）x+5]x+6}x+7}x+8}x+1∴需要做6次加法運(yùn)算，6次乘法運(yùn)算.【解析】【答案】6,612、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)椤鰽BC中，BC=4，AC=8，∠C=60°，所以故應(yīng)填入：－16．

考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積.【解析】【答案】-1613、略

【分析】【解析】共6個(gè)數(shù)，正中間兩個(gè)數(shù)分別為18,19,所以中位數(shù)【解析】【答案】14、略

【分析】解：=（-cosx）|=（-cos1）-[（--cos（-?1）]=-cos1+-+cos1=

故答案為：

根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可．

本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】15、略

【分析】解：隆脽

圓柱的軸截面是正方形；且面積為4

隆脿

圓柱的底面半徑r=1

高h(yuǎn)=2

隆脿

圓柱的側(cè)面積S=2婁脨rh=2婁脨隆脕1隆脕2=4婁脨

．

故答案為：4婁脨

．

根據(jù)圓柱的結(jié)構(gòu)特征可知底面半徑和高；代入側(cè)面積公式計(jì)算即可．

本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征和側(cè)面積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．【解析】4婁脨

三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)22、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)由條件得即又又或（舍去）所以橢圓方程為（2）設(shè)得解得代入橢圓方程得【解析】【答案】（1）（2）23、略

【分析】(1)觀察規(guī)律2,4,8,16,,所以(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)要分兩個(gè)步驟：一是先驗(yàn)證：當(dāng)n=1時(shí)，不等式成立；二是先假設(shè)n=k時(shí)，不等式成立，再證明當(dāng)n=k+1時(shí)，命題也成立，但一定要用上n=k時(shí)的歸納假設(shè).(3)令當(dāng)n=2a時(shí)，符合要求.所在存在（1）（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號）4分（2）證明：（數(shù)學(xué)歸納法）當(dāng)時(shí)，顯然成立假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，即6分當(dāng)時(shí)，左邊右邊即當(dāng)時(shí)，也成立．10分由知，成立．12分（3）存在13分可取16分注：答案不唯一【解析】【答案】見解析五、計(jì)算題(共2題，共4分)24、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共14分)26、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，