2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P分別是B1B，B1C1，CD的中點(diǎn)，則MN與D1P所成角的余弦值為（）

A.

B.

C.

D.

2、若正四面體S-ABC的面ABC內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P分別到平面SAB；平面SBC、平面SAC的距離成等差數(shù)列；則點(diǎn)P的軌跡是（）

A.一條線段。

B.一個(gè)點(diǎn)。

C.一段圓弧。

D.拋物線的一段。

3、若則A.B.C.D.4、函數(shù)在區(qū)間內(nèi)（）A.有最大值，無最小值B.有最大值，有最小值C.無最大值，無最小值D.無最大值，有最小值5、【題文】已知?jiǎng)t（）A.B.-C.D.以上都不對(duì)6、【題文】已知的圖象與的圖象的兩相鄰交點(diǎn)間的距離為π，要得到y(tǒng)=的圖象，只需把y＝sinx的圖象()A.向左平移π個(gè)單位B.向右平移π個(gè)單位C.向左平移π個(gè)單位D.向右平移π個(gè)單位7、【題文】在中，則()A.B.C.D.8、設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上10，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（）A.13.6，12.8B.2.8，13.6C.12.8，13.6D.12.8，3.69、已知m=a鈭?a鈭?2n=a鈭?1鈭?a鈭?3

其中a鈮?3

則mn

的大小關(guān)系為(

)

A.m>n

B.m=n

C.m<n

D.大小不確定評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)10、如圖，半徑為4的球O中有一內(nèi)接圓柱．當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是____．

11、為了了解汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速，統(tǒng)計(jì)了200輛汽車通過該路段時(shí)的時(shí)速，頻率分布直方圖如圖所示，則以此估計(jì)汽車通過該路段時(shí)的時(shí)速大約是____km．

12、已知函數(shù)f(x)＝則不等式f(x)＞f(1)的解集是________。13、【題文】三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為類比可得:在三棱柱ABC—A1B1C1中,任意兩個(gè)側(cè)面所成的三個(gè)二面角之和為____14、已知集合A=[2﹣a，2+a]，B=[0，5]，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____．15、命題“?x∈R，x2+2＞0”的否定是______命題．（填“真”或“假”之一）16、由空間一點(diǎn)O出發(fā)的四條射線兩兩所成的角相等，則這個(gè)角的余弦值為______．17、已知雙曲線x2-y2=1，點(diǎn)F1，F(xiàn)2為其兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線上右支上一點(diǎn)，N為線段PF1的中點(diǎn)，O為雙曲線的中心，若|PF1|=5，則線段ON的長(zhǎng)度為______．18、已知復(fù)數(shù)z滿足（3+i）z=4-2i，則復(fù)數(shù)z=______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)19、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

20、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）21、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）22、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

23、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最小．（如圖所示）24、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）25、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共20分)26、【題文】．(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列滿足：的前n項(xiàng)和為．

（Ⅰ）求通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和；

（Ⅱ）令=(nN*)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．27、如圖：平行四邊形ABCD和平行四邊形CDEF有一條公共邊CD；M為FC的中點(diǎn)，證明：AF∥平面MBD．

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共12分)28、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．29、求證：ac+bd≤?．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．

不妨設(shè)正方體的棱長(zhǎng)AB=2．

則D（0，0，0），P（0，1，0），D1（0；0，2），M（2，2，1），N（1，2，2）．

∴．

∴===-．

∴MN與D1P所成角的余弦值為．

故選B．

【解析】【答案】通過建立空間直角坐標(biāo)系；利用異面直線的方向向量的夾角即可得到異面直線所成的角的余弦值．

2、A【分析】

設(shè)點(diǎn)P到三個(gè)面的距離分別是d1，d2，d3

因?yàn)檎忮F的體積為定值，所以d1+d2+d3為定值；

因?yàn)閐1，d2，d3成等差數(shù)列；

所以d1+d3=2d2

∴d2為定值；

所以點(diǎn)P的軌跡是平行BC的線段．

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)正四面體的體積為定值；可知P到三棱錐S-ABC的側(cè)面SAB；側(cè)面SBC、側(cè)面SAC的距離和為定值，又P到三棱錐S-ABC的側(cè)面SAB、側(cè)面SBC、側(cè)面SAC的距離依次成等差數(shù)列，故P到側(cè)面SBC的距離為定值，從而得解．

3、D【分析】【解析】試題分析：∵∴選D考點(diǎn)：本題考查了導(dǎo)數(shù)的概念【解析】【答案】D4、A【分析】【解析】

因?yàn)閯t在（0,1）遞增，在（1，+）遞減，故函數(shù)有最大值，無最小值，選A【解析】【答案】A5、B【分析】【解析】

【解析】【答案】B6、A【分析】【解析】依題意；y=f（x）的最小正周期為π，故ω=2，因?yàn)椤?/p>

y=cos(2x+)=sin(2x++)=sin(2x+)，所以把y=sin2x的圖象向左平移π個(gè)單位即可得到y(tǒng)=cos(2x+)的圖象；

故選A．【解析】【答案】A7、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B8、D【分析】解：一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8；方差是3.6；

將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上1；得到一組新數(shù)據(jù)；

由數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式得：

所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12.8；方差為3.6．

故選：D．

一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8；方差是3.6，將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上1，得到一組新數(shù)據(jù)，由數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式能求出所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差。

本題考查了如何求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差，由此題得出的結(jié)論是，一組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)改變同樣的大小，其平均數(shù)也改變同樣的大小，但方差不變．【解析】【答案】D9、C【分析】解：隆脽a鈮?3m=a鈭?a鈭?2=2a+a鈭?2n=a鈭?1鈭?a鈭?3=2a鈭?1+a鈭?3

而2a+a鈭?2<2a鈭?1+a鈭?3

隆脿m<n

．

故選：C

．

a鈮?3m=a鈭?a鈭?2=2a+a鈭?2n=a鈭?1鈭?a鈭?3=2a鈭?1+a鈭?3

而2a+a鈭?2<2a鈭?1+a鈭?3

即可得出．

本題考查了根式的運(yùn)算性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)10、略

【分析】

設(shè)圓柱的上底面半徑為r，球的半徑與上底面夾角為α，則r=4cosα，圓柱的高為8sinα，圓柱的側(cè)面積為：32πsin2α，當(dāng)且僅當(dāng)α=時(shí)；sin2α=1，圓柱的側(cè)面積最大，圓柱的側(cè)面積為：32π，球的表面積為：64π，球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是：32π．

故答案為：32π

【解析】【答案】設(shè)出圓柱的上底面半徑為r；球的半徑與上底面夾角為α，求出圓柱的側(cè)面積表達(dá)式，求出最大值，計(jì)算球的表面積，即可得到兩者的差值．

11、略

【分析】

汽車通過該路段時(shí)的時(shí)速大約是0.1×45+0.3×55+0.4×65+0.2×75=62

故答案為：62

【解析】【答案】利用各個(gè)小矩形的面積乘以對(duì)應(yīng)矩形的底邊的中點(diǎn)的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)；從而求出所求．

12、略

【分析】【解析】試題分析：因?yàn)椋瘮?shù)f(x)＝所以，f(1)=4，不等式f(x)＞f(1)即不等式f(x)＞4。由得，x>2；由得，x<1，綜上知，不等式f(x)＞f(1)的解集是{x|x<1或x>2}?？键c(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，指數(shù)不等式、一元二次不等式的解法?！窘馕觥俊敬鸢浮縶x|x<1或x>2}13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、：（0，2]【分析】【解答】解：A=[2﹣a；2+a]，B=[0，5]，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件；

解得0＜a≤2；

故a的取值范圍為（0；2]；

故答案為：（0；2]．

【分析】x∈A是x∈B的充分不必要條件，可得A?B．即可得出．15、略

【分析】解：∵x2+2≥2

∴命題“?x∈R，x2+2＞0”是真命題。

∴原命題的否定是假命題。

故答案為：假。

先判斷原命題的真假性；根據(jù)原命題與命題的否定真假相反的原則即可判斷命題的否定的真假。

有些命題的真假難以判斷時(shí)，不防以懷疑的眼光看問題，用正難則反思想走到它的“背后”考慮問題．是個(gè)基礎(chǔ)題【解析】假16、略

【分析】解：如圖，正四面體ABCD中，中心O到各頂點(diǎn)連線所夾的角相等，

則∠AOD就為所求的角；

設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為a；

作AE⊥面BCD；垂足為E，作BF⊥CD，交CD于F，則O∈AE，E∈AF，連結(jié)AF；

則BF==BE=AE==

設(shè)OA=OB=r，則OE=

則

解得r=

∴cos∠AOD===-．

∴這個(gè)角的余弦值為-．

故答案為：-．

構(gòu)造正四面體ABCD中；中心O到各頂點(diǎn)連線所夾的角相等，則∠AOD就為所求的角，由此能求出這個(gè)角的余弦值．

本題考查角的余弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法、余弦定理的合理運(yùn)用．【解析】-17、略

【分析】解：∵P是雙曲線右支上一點(diǎn)；

∴|PF1|-|PF2|=2；

∵|PF1|=5；

∴|PF2|=3．

∵N是PF1的中點(diǎn)，O是F1F2中點(diǎn)；

∴|ON|=|PF2|=1.5

故答案為：1.5．

利用雙曲線定義，求出|PF2|=2；利用三角形中位線性質(zhì)，求出|ON|．

本題考查雙曲線中線段長(zhǎng)的求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線定義和三角形中位線性質(zhì)的靈活運(yùn)用．【解析】1.518、略

【分析】解：∵（3+i）z=4-2i；∴（3-i）（3+i）z=（3-i）（4-2i），化為：10z=10-10i，∴z=1-i．

故答案為：1-i．

利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．

本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】1-i三、作圖題(共9題，共18分)19、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

20、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．22、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

23、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．24、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．25、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共20分)26、略

【分析】【解