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數(shù)學參考答案第1頁(共6頁)北京市東城區(qū)2021—2022學年度第一學期期末統(tǒng)一檢測高三數(shù)學參考答案2022.1一、選擇題(共10小題,每小題4分,共40分)(1)A (2)C (3)B (4)D(5)A(6)D (7)C (8)A (9)B(10)B二、填空題(共5小題,每小題5分,共25分)(
11
) (12)1; (13)若,,則(答案不唯一)(14)2,(15)①②=4\*GB3④三、解答題(共6小題,共85分)(16)(共13分)解:(Ⅰ)在中,,,設,,其中.根據(jù)余弦定理,得.整理,得,因為,解得,所以.所以為等腰三角形.………………7分(Ⅱ)若選擇條件=2\*GB3②:在中,由,得.所以.解得,即.………………13分若選擇條件=3\*GB3③:在中,由邊上的高為3,得.由,得.解得.………………13分(17)(共14分)AAPDCBMO解:(Ⅰ)如圖,連結(jié)BD,交AC于點O,連結(jié)MO.APDAPDCBMOAPDCBMO因為直線平面,又平面平面,APDCBMOxyzAAPDCBMOxyzAPDCBMOxyzAPDCBMOAPDCBMOAPDCBMOxyzAPDCBMOxyz平面,所以.因為正方形,APAPDCBMO所以為的中點.所以為的中點.………………5分(Ⅱ)因為底面為正方形,平面,所以AB,AD,AP兩兩垂直.如圖建立空間直角坐標系.設,可得,,,,.則.設,則設為平面的法向量,則即令,,則,可得.又,,所以為平面的法向量,,解得,所以.………………14分(18)(共13分)解:(Ⅰ)依題意,參與調(diào)查的學生有200人,其中清楚垃圾分類后處理方式的學生有人.在樣本中,學生清楚垃圾分類后的處理方式的頻率為.用樣本的頻率估計總體的頻率,可估計從該校學生中隨機抽取一人,該學生清楚垃圾分類后處理方式的概率為.………………3分(Ⅱ)X的所有可能取值為0,1,2.記事件為“從樣本初中部學生中隨機抽取1名學生,該學生清楚垃圾分類后處理方式”,事件為“從樣本高中部學生中隨機抽取1名學生,該學生清楚垃圾分類后處理方式”,則,.由題設知,事件,相互獨立,所以;;.所以X的分布列為X012P.………………11分(Ⅲ).………………2分(19)(共15分)解:(Ⅰ)由題可知,則.故橢圓的方程為.………………5分(Ⅱ)設,則,即.由為的中點,得,所以.因為直線的斜率,且,所以直線的方程為.令,得,則.因為,所以.所以.所以直線與斜率的乘積是為定值-1.………………15分(20)(共15分)解:(Ⅰ)設函數(shù),的定義域為.因為,所以.當時,,即.所以切線的方程為,即.…5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲線在點處的切線方程為,即.令,得,所以..的定義域為.設,則.令,解得,或.即,或.當,或時,,.,得,或.當時,,.,得.所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為,,.…………………15分(21)(共15分)解:(Ⅰ)依題意,且,所以數(shù)列的前10項和為5.………………4分(Ⅱ)由于數(shù)列具有性質(zhì)和,其中為大于零的奇數(shù),令,,則有,所以.綜上為常數(shù)列.又因為具有性質(zhì),所以.所以.………………9分(Ⅲ
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