【八年級上冊數(shù)學(xué)蘇科版】期中考試模擬卷（范圍：全等三角形、軸對稱圖形、勾股定理、實數(shù)）（蘇科版）（解析版）

2022-2023學(xué)年度第一學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)模擬卷解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．2020年初，新型冠狀病毒引發(fā)肺炎疫情．一方有難，八方支援，危難時刻，全國多家醫(yī)院紛紛選派醫(yī)護(hù)人員馳援武漢．下面是四家醫(yī)院標(biāo)志的圖案部分，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【解析】解：A、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．故本題選：A．2．在﹣1.414，3.14，π，25，12，2﹣3A．5 B．2 C．3 D．4【解析】解：﹣1.414，3.14是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，25是整數(shù)，屬于有理數(shù)，12無理數(shù)有π，2﹣3，3.212212221……（相鄰兩個1之間的2的個數(shù)逐次加1），共3個．故本題選：C．3．下列式子：7，2x，1?m，a2+b2，A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解析】解：7，100，a2+b2x當(dāng)x≥0時才是二次根式，1?m當(dāng)綜上，一定是二次根式的有4個．故本題選：C．4．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A．9，16，25 B．1，1，2 C．1，3，2 D．8，15，17【解析】解：A、92+162≠252，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；B、2不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；C、3不是正整數(shù)，不是勾股數(shù)，故此選項不合題意；D、82+152＝172，都是正整數(shù)，是勾股數(shù)，故此選項符合題意．故本題選：D．5．如圖，點E，點F在直線AC上，AE＝CF，AD＝CB，下列條件中不能判斷△ADF≌△CBE的是（）A．AD∥BC B．BE∥DF C．BE＝DF D．∠A＝∠C【解析】解：∵AE＝CF，∴AF＝CE，A、添加AD∥BC，可得到∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本選項不合題意；B、添加BE∥DF，可得到∠BEC＝∠AFD，不能判定△ADF≌△CBE，故本選項符合題意；C、添加BE＝DF，由全等三角形的判定定理SSS可以判定△ADF≌△CBE，故本選項不合題意；D、添加∠A＝∠C，由全等三角形的判定定理SAS可以判定△ADF≌△CBE，故本選項不合題意．故本題選：B．6．如圖，小敏做了一個角平分儀ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，將儀器上的點A與∠PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們分別落在角的兩邊上，過點A、C畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線．此角平分儀的畫圖原理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【解析】解：在△ABC和△ADC中，AB=ADBC=DC∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC＝∠DAC，∴AE就是∠PRQ的平分線．故本題選：A．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以頂點A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于12MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP交邊BC于點D，點E在AB上．若AC＝6，CD＝2，AB＝7，當(dāng)DE最小時，△BDEA．2 B．1 C．6 D．7【解析】解：如圖，由基本尺規(guī)作圖可知，AD是△ABC的角平分線，∵點E為線段AB上的一個動點，DE最短，∴DE⊥AB，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∴DE＝DC＝2，∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AE＝AC＝6，∴BE＝AB﹣AE＝1，∴△BDE的面積＝12BE?DE＝1故本題選：B．8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，線段AC的垂直平分線交BC于點F，交AC于點E，交BA的延長線于點D．若DE＝3，則BF＝（）A．4 B．3 C．2 D．3【解析】解：如圖，連接CD，∵DF垂直平分AC，∴AD＝CD，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠ACB＝30°，∴∠DAC＝60°，∴△DAC是等邊三角形，∴∠BCD＝60°+30°＝90°，∴△BCD是直角三角形，∵DE＝3，∴CD＝23，CE＝3，∴在Rt△BDC中，BC＝3CD＝6，在Rt△CEF中，CF＝2，∴BF＝BC﹣CF＝4．故本題選：A．9．如圖，小明同學(xué)在將一張矩形紙片ABCD的四個角向內(nèi)折起時，發(fā)現(xiàn)恰好能拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH．于是他測量出EH＝9cm，EF＝12cm，根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)他很快求出了邊AD的長，則邊AD的長是（）A．10cm B．15cm C．20cm D．21cm【解析】解：如圖，由折疊的性質(zhì)得：∠HEM＝∠AEH，∠BEF＝∠FEM，∴∠HEF＝∠HEM+∠FEM＝12同理可得：∠EHG＝∠HGF＝90°，∴四邊形EFGH為矩形．∴EH＝FG，EH∥FG，∴∠EHF＝∠HFG，∵∠AHE＝∠EHF，∠CFG＝∠HFG，∴∠AHE＝∠CFG，在△AHE和△CFG中，∠A=∴△AHE≌△CFG（AAS），∴AH＝CF，∴AH＝CF＝FP，∵HD＝HP，∴AD＝AH+HD＝PF+HP＝HF，∵HF＝EH2+EF2＝∴AD＝15cm．故本題選：B．10．如圖，△ABC中，∠CAB＝∠CBA＝48°，點O為△ABC內(nèi)一點，∠OAB＝12°，∠OBC＝18°，則∠ACO+∠AOB＝（）A．190° B．195° C．200° D．210°【解析】解：如圖，過點C作CD⊥AB，垂足為D，延長BO交CD與點P，連接AP，∵∠OBC＝18°，∠CBA＝48°，∴∠ABP＝∠CBA﹣∠OBC＝30°，∵∠CAB＝∠CBA＝48°，∴CA＝CB，∵CD⊥AB，∴CD是AB的垂直平分線，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠PBA＝30°，∴∠CAP＝∠CAB﹣∠PAB＝18°，∵∠AOP是△AOB的一個外角，∴∠AOP＝∠OAB+∠OBA＝42°，∵∠CDA＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠CAD＝42°，∴∠AOP＝∠ACD，∵∠PAB＝30°，∠OAB＝12°，∴∠PAO＝∠PAB﹣∠OAB＝18°，∴∠CAP＝∠OAP，∵AP＝AP，∴△ACP≌△AOP（AAS），∴AC＝AO，∵∠CAO＝∠CAP+∠OAP＝36°，∴∠ACO＝∠AOC＝72°，∵∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝138°，∴∠ACO+∠AOB＝210°．故本題選：D．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．近似數(shù)5.70萬精確到位．【解析】解：近似數(shù)5.70萬精確到百位．故本題答案為：百．12．如果a＝81，則3a?17＝【解析】解：∵a＝81＝9，∴3a?17＝故本題答案為：﹣2．13．比較大?。?﹣2233﹣6．（用＞，＜或＝填空）【解析】解：∵（5﹣22）2＝33﹣202，（33﹣6）2＝33﹣182，∴（5﹣22）2＜（33﹣6）2，又∵5﹣22＞0，33﹣6＞0，∴5﹣22＜33﹣6．故本題答案為：＜．14．《算法統(tǒng)宗》是中國古代數(shù)學(xué)名著，作者是我國明代數(shù)學(xué)家程大位．在《算法統(tǒng)宗》中有一道“蕩秋千”的問題：“平地秋千未起，踏板一尺離地．送行二步與人齊，五尺人高曾記．仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉．良工高士素好奇，算出索長有幾？”譯文：“有一架秋千，當(dāng)它靜止時，踏板離地1尺，將它往前推送10尺（水平距離）時，秋千的踏板就和人一樣高，這個人的身高為5尺，秋千的繩索始終拉得很直（如圖所示），試問繩索有多長？”．根據(jù)題意求出繩索的長為尺．【解析】解：如圖，設(shè)繩索有x尺長，則102+（x+1﹣5）2＝x2，解得：x＝14.5，即繩索長14.5尺，故本題答案為：14.5．15．如圖，小虎用10塊高度都是3cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），點C在DE上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為cm．【解析】解：由題意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠ECB＝∠DAC，在△ADC和△CEB中，∠ADC=∴△ADC≌△CEB（AAS）；由題意得：AD＝EC＝9cm，DC＝BE＝21cm，∴DE＝DC+CE＝30（cm），答：兩堵木墻之間的距離為30cm．故本題答案為：30．16．如圖，已知長方形ABCD的邊長AB＝10cm，BC＝8cm，點E在邊AB上，AE＝4cm，如果點P從點B出發(fā)在線段BC上以1cm/s的速度向點C運動，同時，點Q在線段CD上運動．則當(dāng)△BPE與△CQP全等時，時間t為s．【解析】解：①當(dāng)EB＝PC，BP＝QC時，△BPE≌△CQP，∵AB＝10cm，BC＝8cm，AE＝4cm，∴BE＝6cm，∴PC＝6cm，∴BP＝2cm，∵點P從點B出發(fā)在線段BC上以1cm/s的速度向點C向運動，∴時間為：2÷1＝2s；②當(dāng)BP＝CP，BE＝QC時，△BEP≌△CQP，設(shè)x秒時，BP＝CP，由題意得：x＝8﹣x，解得：x＝4．故本題答案為：2或4．17．如圖，在△ABC和△AED中，AB＝AC，AE＝AD，∠BAC＝∠EAD，且點E，A，B在同一直線上，點C，D在EB同側(cè)，連結(jié)BD，CE交于點M．若∠CAD＝100°，則∠DME＝°．【解析】解：∵∠BAC＝∠EAD，∴∠BAC+∠DAC＝∠EAD+∠DAC，即∠DAB＝∠EAC，在△EAC和△DAB中，AE=∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ECA＝∠DBA，∵∠BAC＝∠EAD，∠CAD＝100°，∴∠BAC＝∠EAD＝12（180°﹣∠CAD∵∠BAC是△EAC的外角，∴∠AEC+∠ACE＝∠BAC＝40°，∵∠DME是△BME的外角，∴∠DME＝∠AEC+∠ABD＝∠AEC+∠ACE＝40°．故本題答案為：40．18．如圖，銳角△ABC中，∠A＝30°，BC＝72，△ABC的面積是63，D，E，F(xiàn)分別是三邊上的動點，則△DEF周長的最小值是【解析】解：如圖，作E關(guān)于AB的對稱點M，作E關(guān)于AC的對稱點N，連接AE，MN，MN交AB于F，交AC于D，由對稱性可知：DE＝DN，EF＝MF，AE＝AM＝AN，∴△DEF的周長為DE+EF+DF＝DN+DF+MF＝MN，∵∠BAC＝30°，∠BAE＝∠BAM，∠CAE＝∠CAN，∴∠MAN＝60°，∴△MNA是等邊三角形，∴MN＝AE，∴當(dāng)AE的值最小時，MN的值最小，根據(jù)垂線段最短可知：當(dāng)AE⊥BC時，AE的值最小，∵BC＝72，△ABC的面積是63∴12BC?AE＝63∴此時AE＝243∴MN的最小值為243∴△DEF的周長的最小值為243故本題答案為：243三、選擇題（本題共8小題，共66分）19．（8分）計算：（1）（2﹣1）0+|﹣3|﹣327+（﹣1）2022（2）16+3?8﹣2-2【解析】解：（1）原式＝1+3﹣3+1＝2；（2）原式＝4﹣2﹣14＝1320．（8分）求下列各式中x的值．（1）（x﹣3）2﹣4＝21；（2）27（x+1）3+8＝0．【解析】解：（1）移項得：（x﹣3）2＝25，∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，∴x＝8或x＝﹣2；（2）移項整理得：（x+1）3＝﹣827∴x+1＝﹣23∴x＝﹣5321．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，若DE＝10，BD＝3，求CE的長．【解析】解：∵∠AEC＝∠BAC＝α，∴∠ACE+∠CAE＝180°﹣α，∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠ACE＝∠BAD，在△BAD與△ACE中，∠BDA=∴△BAD≌△ACE（AAS），∴CE＝AD，AE＝BD＝3，∵DE＝AD+AE＝10，∴AD＝DE﹣AE＝DE﹣BD＝10﹣3＝7，∴CE＝7．22．（8分）如圖，AB∥CD，BE和CE分別平分∠ABC和∠BCD，AD過點E，且與AB互相垂直，點P為線段BC的中點，連接PE．（1）猜想線段AB、BC、CD有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（2）若BE＝5，CE＝12，求線段PE的長度．【解析】解：（1）BC＝AB+CD，理由如下：證明：如圖，過點E作EH⊥BC，垂足為點H，∵AD⊥AB，∴∠BAE＝90°＝∠BHE，∵AB∥CD，∴∠CDE＝90°＝∠CHE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠HBE，在△ABE和△HBE中，∠ABE=∴△ABE≌△HBE（AAS），∴AB＝BH，同理可證：△CHE≌△CDE（AAS），∴CH＝CD，∵BC＝BH+CH，∴BC＝AB+CD；（2）∵△ABE≌△HBE，△CHE≌△CDE，∴∠AEB＝∠HEB，∠HEC＝∠DEC，∴∠BEC＝∠BEH+∠CEH＝12∠AED∵BE＝5，CE＝12，∴BC＝BE2+CE∵P為BC的中點，∴PE＝12BC23．（8分）如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1，點M、N、P、Q均為格點（格點是指每個小正方形的頂點），線段MN經(jīng)過點P．（1）過點P畫線段AB，使得線段AB滿足以下兩個條件：①AB⊥MN；②AB＝MN；（2）過點Q畫MN的平行線CD，CD與AB相交于點E；（3）若格點F使得△PFM的面積等于4，則這樣的點F共有個．【解析】解：（1）如圖，線段AB即為所求；（2）如圖，直線CD即為所求；（3）滿足條件的點F有6個（見圖中黑點），故本題答案為：6．24．（8分）家住兩相鄰小區(qū)的麗麗和娟娟在一次數(shù)學(xué)課后，進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)實踐活動．如圖，在同一水平面從左往右依次是一座小山FN、麗麗家所在的小洋房CD、娟娟家所在的居民樓AB，實踐內(nèi)容為測量小山的高度FN．家住頂樓的娟娟在窗戶A處測得麗麗家小洋房底部D點的俯角為∠1，麗麗在自家窗戶C處測得小山山頂?shù)囊豢秘Q直的大樹頂端E的仰角為∠2，且∠1與∠2互余，已知兩家水平距離BD＝100米，且AB＝DN，大樹高度EF＝8米，麗麗家小洋房CD＝10米，點E、F、N在一條直線上，AB⊥BN，CD⊥BN，EN⊥BN，請根據(jù)以上信息求小山的高度FN．【解析】解：如圖，過點C作CM⊥EN于點M，∵CM⊥EN，EN⊥BN，CD⊥BN，∴∠CMN＝∠CDN＝∠MND＝90°，∴四邊形CDNM是矩形，∴MN＝CD＝10米，CM＝DN，∵AB＝DN，∴CM＝AB，∵CM⊥EN，∴∠2+∠CEM＝90°，∵∠1與∠2互余，∠1＝∠ADB，∴∠ADB+∠2＝90°，∴∠CEM＝∠ADB，在△CEM和△ADB中，∠CME=∴△CEM≌△ADB（AAS），∴EM＝BD＝100米，∴FM＝EM﹣EF＝100﹣8＝92（米），∴FN＝FM+MN＝92+10＝102（米）,∴小山的高度FN為102米．25．（10分）如圖，等邊△ABC的邊長為7cm，現(xiàn)有兩動點M、N分別從點A、B同時出發(fā)，沿三角形的邊按照圖中標(biāo)識的方向運動，已知點M的速度為1cm/s，點N的速度為2.5cm/s，當(dāng)點N第一次到達(dá)點B時，點M、N同時停止運動．（1）點M、N運動幾秒后，M、N兩點重合？（2）點M、N運動過程中，點M、N能否與△ABC中的某一頂點構(gòu)成等邊三角形，若能求出對應(yīng)的時間t，若不能請說明理由．（3）當(dāng)點M、N在邊BC上運動時，連接AM、AN，能否得到以MN為底邊的等腰三角形AMN？若能，請求出此時MN的邊長，若不能請說明理由．【解析】解：（1）設(shè)點M、N運動a秒后重合，則a+7＝2.5a，解得：a＝143∴點M、N運動143（2）能，理由如下：分兩種情況：①設(shè)點M、N運動t秒后，△AMN是等邊三角形，如圖1，則AM＝tcm，AN＝（7﹣2.5t）（cm），當(dāng)AM＝AN時，△AMN是等邊三角形，即t＝7﹣2.5t，解得：t＝2，∴當(dāng)點M、N運動2秒時，△AMN是等邊三角形；②設(shè)點M、N運動t秒后，△CMN是等邊三角形，如圖2，則AM＝tcm，CN＝（2.5t﹣14）（cm），則CM＝（7﹣t）cm，當(dāng)CM＝CN時，△CMN是等邊三角形，即7﹣t＝2.5t﹣14，解得：t＝6，∴當(dāng)點M、N運動6秒時，△CMN是等邊三角形．綜上，點M、N能與△ABC中的頂點A或C構(gòu)成等邊三角形，t為2秒或6秒；（3）能得到以MN為底邊的等腰三角形AMN，如圖3，設(shè)點M、N運動b秒，則CM＝（b﹣7）（cm），BN＝（21﹣2.5b）（cm），假設(shè)△AMN是等腰三角形，則AN＝AM，∠ANM＝∠AMN，∴∠ANC＝∠AMB，又∵∠B＝∠C，∴△ANC≌△AMB（AAS），∴CN＝BM，∴BC﹣BM＝BC﹣CN，即CM＝BN，∴b﹣7＝21﹣2.5b，解得：b＝8，∴當(dāng)點M、N運動8秒時，△AMN是等腰三角形，則CM＝BN＝8﹣7＝1（cm），∴MN＝BC﹣CM﹣BN＝7﹣1﹣1＝5（cm）．26．（10分）在△ABC中，點D是BC上一點，將△ABD沿AD翻折后得到△AED，邊AE交線段BC于點F．（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＝90°，DE∥AC時．①AE和BC有怎樣的位置關(guān)系，為什么？②若BF＝8，EF＝4，求線段AB的長．（2）如圖2，若∠C＝3∠B，折疊后要使△DEF和△AFC，這兩個三角形其中一個是直角三角形而另一個是等腰三角形．求此時∠B的度數(shù)．【解析】解：①AE垂直BC，理由如下：由折疊可知，∠B＝∠E，∵DE∥AC，∴∠E＝∠EAC，∵∠DFE＝∠AFC，∴∠EDF＝∠C，∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠E