2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1江蘇省徐州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.若全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，，所以，又，所以.故選：C.2.命題：的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題：是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題：的否定是：.故選：C.3.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】解法一：因為，且，所以，即，即，所以.所以“”是“”的充要條件.解法二：充分性：因為，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因為，且，所以，即，即，所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要條件.解法三：充分性：因為，且，所以，所以充分性成立；必要性：因為，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要條件.故選：C.4.若，則（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，，∴.故選：A．5.已知，則的最小值為（）A.10 B.9 C.26 D.11【答案】D【解析】因，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為11.故選：D.6.下列各組函數(shù)中，圖象不完全相同的是（）A.和 B.和C.和 D.，和，【答案】B【解析】A：由解析式，兩函數(shù)的定義域均為，故與的圖象相同，不符；B：對于，其定義域為，對于，其定義域為，在上，即它們部分圖象相同，符合；C：由解析式，兩函數(shù)的定義域均為，則，與圖象相同，不符；D：顯然，和，的對應(yīng)法則和定義域都相同，即圖象相同，不符.故選：B.7.若是方程的根，則（）A. B. C.7 D.【答案】C【解析】設(shè)方程的另一根為，由韋達(dá)定理可得：，即，同時，所以.故選：C.8.已知函數(shù).若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時，由，若時，，即，故；若時，，即，故；此時；當(dāng)時，由，所以或，即或（舍），若時，，即，顯然無解；若時，，即，故；此時；綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，則【答案】AD【解析】對于A：若，則正確；對于B：取，滿足，，顯然不成立，錯誤；對于C：取，滿足，，顯然不成立，錯誤，對于D：構(gòu)造函數(shù)：，由對勾函數(shù)的單調(diào)性知其在上遞增，又，所以，即，正確.故選：AD.10.已知集合，集合，，則可能的取值是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由集合，解得，因為，所以，由集合可知，當(dāng)時，解得，則，解得，與前提矛盾；當(dāng)時，不等式的解集為，則由可知，，解得，故可能取值為或.故選：AB.11.若，滿足，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】因為（R），由可變形為，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，，故A錯誤，B正確；由可變形為，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故C正確；因為變形可得，設(shè)，所以，因此，所以當(dāng)時，即時，此時，取到最大值2，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域為___________.【答案】且【解析】由題意可得：，解得：且，所以定義域為：且.13.若，則的值為___________.【答案】2【解析】由，可得：，所以，所以.14.噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車A1080電動汽車B1040已知在距離燃油汽車、電動汽車的m處測得實際聲壓分別為，，則______.【答案】100【解析】由，則，由，則，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計算：（1）；（2）；（3）.解：（1）原式=.（2）原式=.（3）原式=.16.設(shè)全集為，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，或，=，.（2）因為是的必要條件，所以.當(dāng)，,即時，符合題意；當(dāng)，即時，，或，化簡得：，或.綜上所述：或.17.設(shè)命題，使得不等式恒成立；命題，使得一次函數(shù)的圖象不在軸下方.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題，中恰有一個為假命題，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)命題為真命題時，,，因為的對稱軸為：，，所以當(dāng)時，取得最小值為，所以.解得：.（2）當(dāng)命題為真命題時，則有，.因為當(dāng)，的最大值為.所以.解得：，或.當(dāng)真假時，，解得.當(dāng)假真時，，解得.綜上所述：.18.如圖，某房地產(chǎn)開發(fā)公司要在矩形地塊上規(guī)劃出一塊五邊形地塊建造住宅區(qū).住宅區(qū)不能占用文物區(qū)，文物區(qū)可看作以為直角的等腰直角，設(shè)計時過作了一條直線，與交于，與交于；由實地測量知：，，.（1）設(shè)，將住宅區(qū)的面積表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）應(yīng)如何設(shè)計，可使住宅區(qū)的面積最大？并求出最大面積.解：（1）過點作垂直于，垂直為，在等腰中，，，由得：，即，故，所以，所以，.（2）令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取“=”.答：當(dāng)時，住宅區(qū)的面積最大，最大值為.19.已知二次函數(shù).（1）設(shè)，，證明：；（2）已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：存在非零常數(shù)，使得對任意實數(shù)，有恒成立.判斷函數(shù)是否屬于集合，并說明理由；（3）若對任意，不等式恒成立，求的最大值.解：（1）若，顯然有；若，設(shè)，則有；從而，故有；綜上可知：.（2）假設(shè)，則，，，即，因為該式對于任意的實數(shù)均成立，從而有，解之得，而這與矛盾，故.（3）恒成立，，故；，令，則，，.當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以，的最大值為.江蘇省徐州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.若全集，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，，所以，又，所以.故選：C.2.命題：的否定是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】命題：是全稱量詞命題，其否定是存在量詞命題，所以命題：的否定是：.故選：C.3.若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】解法一：因為，且，所以，即，即，所以.所以“”是“”的充要條件.解法二：充分性：因為，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因為，且，所以，即，即，所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要條件.解法三：充分性：因為，且，所以，所以充分性成立；必要性：因為，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要條件.故選：C.4.若，則（）A.2 B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴，，∴.故選：A．5.已知，則的最小值為（）A.10 B.9 C.26 D.11【答案】D【解析】因，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以的最小值為11.故選：D.6.下列各組函數(shù)中，圖象不完全相同的是（）A.和 B.和C.和 D.，和，【答案】B【解析】A：由解析式，兩函數(shù)的定義域均為，故與的圖象相同，不符；B：對于，其定義域為，對于，其定義域為，在上，即它們部分圖象相同，符合；C：由解析式，兩函數(shù)的定義域均為，則，與圖象相同，不符；D：顯然，和，的對應(yīng)法則和定義域都相同，即圖象相同，不符.故選：B.7.若是方程的根，則（）A. B. C.7 D.【答案】C【解析】設(shè)方程的另一根為，由韋達(dá)定理可得：，即，同時，所以.故選：C.8.已知函數(shù).若，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】當(dāng)時，由，若時，，即，故；若時，，即，故；此時；當(dāng)時，由，所以或，即或（舍），若時，，即，顯然無解；若時，，即，故；此時；綜上，實數(shù)的取值范圍是.故選：A.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，則【答案】AD【解析】對于A：若，則正確；對于B：取，滿足，，顯然不成立，錯誤；對于C：取，滿足，，顯然不成立，錯誤，對于D：構(gòu)造函數(shù)：，由對勾函數(shù)的單調(diào)性知其在上遞增，又，所以，即，正確.故選：AD.10.已知集合，集合，，則可能的取值是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由集合，解得，因為，所以，由集合可知，當(dāng)時，解得，則，解得，與前提矛盾；當(dāng)時，不等式的解集為，則由可知，，解得，故可能取值為或.故選：AB.11.若，滿足，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】因為（R），由可變形為，，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，，故A錯誤，B正確；由可變形為，解得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故C正確；因為變形可得，設(shè)，所以，因此，所以當(dāng)時，即時，此時，取到最大值2，故D正確.故選：BCD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.函數(shù)的定義域為___________.【答案】且【解析】由題意可得：，解得：且，所以定義域為：且.13.若，則的值為___________.【答案】2【解析】由，可得：，所以，所以.14.噪聲污染問題越來越受到重視.用聲壓級來度量聲音的強(qiáng)弱，定義聲壓級，其中常數(shù)是聽覺下限閾值，是實際聲壓.下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車A1080電動汽車B1040已知在距離燃油汽車、電動汽車的m處測得實際聲壓分別為，，則______.【答案】100【解析】由，則，由，則，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計算：（1）；（2）；（3）.解：（1）原式=.（2）原式=.（3）原式=.16.設(shè)全集為，集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，或，=，.（2）因為是的必要條件，所以.當(dāng)，,即時，符合題意；當(dāng)，即時，，或，化簡得：，或.綜上所述：或.17.設(shè)命題，使得不等式恒成立；命題，使得一次函數(shù)的圖象不在軸下方.（1）若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍；（2）若命題，中恰有一個為假命題，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)命題為真命題時，,，因為的對稱軸為：，，所以當(dāng)時，取得最小值為，所以.解得：.（2）當(dāng)命題為真命題時，則有，.因為當(dāng)，的最大值為.所以.解得：，或.當(dāng)真假時，，解得.當(dāng)假真時，，解得.綜上所述：.18.如圖，某房地產(chǎn)開發(fā)公司要在矩形地塊上規(guī)劃出一塊五邊形地塊建造住宅區(qū).住宅區(qū)不能占用文物區(qū)，文物區(qū)可看作以為直角的等腰直角，設(shè)計時過作了一條直線，與交于，與交于；由實地測量知：，，.（1）設(shè)，將住宅區(qū)的面積表示為的函數(shù)，并注明定義域；（2）應(yīng)如何設(shè)計，可使住宅區(qū)的面積最大？并求出最大面積.解：（1）過點作垂直于，垂直為，在等腰中，，，由得：，即，故，所以，所以，.（2）令