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第十七章曲線積分2008／05／08§17.1第一型曲線積分1一、問題的提出實例:曲線形構(gòu)件的質(zhì)量勻質(zhì):分割求和取極限近似值精確值2二、第一型曲線積分的概念1.定義3曲線形構(gòu)件的質(zhì)量2.存在條件曲線形弧長53.性質(zhì)
6約定：7三、第一型曲線積分的計算定理分析:8證91011注意:特殊情形12推廣:1314例1解15例2解例3解16例4解由對稱性,知172009／05／08§17.2第二型曲線積分18一、問題的提出實例:變力沿曲線作功常力分割變力19求和近似值取極限精確值20二、第二型曲線積分的概念1.定義212223242.存在條件：3.推廣254.性質(zhì)26即第二型曲線積分與曲線的方向有關(guān).27三、第二型曲線積分的計算定理2829特殊情形3031(4)兩類曲線積分之間的聯(lián)系：（可以推廣到空間曲線上）32例1解3334例2解35問題：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同積分結(jié)果不同.36例3解3738問題：被積函數(shù)相同，起點(diǎn)和終點(diǎn)也相同，但路徑不同而積分結(jié)果相同.39四、小結(jié)1、第二型曲線積分的概念、計算；2、兩類曲線積分之間的聯(lián)系.40思考題思考題解答曲線方向由參數(shù)的變化方向而定.41習(xí)題17-11(1,3,5);2(1);3;5.習(xí)題17-21(1,2,4);2;3(1);4;5;6.42例5解1
(用直角坐標(biāo))為右半個單位圓利用對稱性：43解2(用參數(shù)方程)解
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