2025年北師大新版高三數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大新版高三數(shù)學上冊階段測試試卷2考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設，，是任意的非零的平面向量且互不共線以下四個命題：

①（）-（）=0

②||+||＞|+|

③（）-（）不與垂直。

④若，則（）與不平行。

其中正確命題的個數(shù)是（）A.1B.2C.3D.42、曲線y=x3-2x2-4x+2在點（1，-3）處的切線方程是（）A.5x+y+2=0B.5x+y-2=0C.5x-y-8=0D.5x-y+8=03、下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關于直線x=-對稱的是（）A.B.C.D.4、在等比數(shù)列{an}中，a3?a4?a6?a7=81，則a1?a9的值（）A..9B.3C.±3D.±95、在空間直角坐標系中，空間點A（1，3，1），B（-1，2，0），則|AB|等于（）A.B.C.D.6、拋物線y2=4x上的一點P到直線x=3的距離與點P到點（3，0）的距離之和為4，則P點的橫坐標可以為（）A.1B.2C.3D.47、在橢圓中，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點，若|PF1|=2|PF2|；則該橢圓離心率的取值范圍是（）

A.

B.

C.

D.

8、已知函數(shù)g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的導函數(shù)為f（x），a+b+c=0，且f（0）?f（1）＞0，設x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，則|x1﹣x2|的取值范圍為（）A.[)B.[)C.[)D.[)9、已知a>0

且a鈮?1

則logab>0

是(a鈭?1)(b鈭?1)>0

的(

)

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、圓周上有2n個等分點（n＞2），任取3點可得一個三角形，恰為直角三角形的個數(shù)為____．11、（2013秋?西城區(qū)期末）已知正方體ABCD-A1B1C1D1，點E、F、G分別是棱B11C1上的動點，觀察直線CE與D1F，CE與D1G．

給出下列結論：

①對于任意點E，存在點F，使得D1F⊥CE；

②對于任意點F，存在點E，使得CE⊥D1F；

③對于任意點E，存在點G，使得D1G⊥CE；

④對于任意點G，存在點E，使得CE⊥D1G．

其中，所有正確結論的序號是____．12、已知正數(shù)x，y滿足x+2y=1，則的最小值為____．13、如果把個位數(shù)是1，且恰有3個數(shù)字相同的四位數(shù)叫作“好數(shù)”，那么在由1,2,3,4四個數(shù)字組成的有重復數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有________個．14、已知則與夾角的正弦值為_____.評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．19、空集沒有子集．____．20、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．評卷人得分四、解答題(共2題，共20分)21、經(jīng)過點A（2，0）且與極軸夾角為的直線l的極坐標方程為____．22、【題文】為了參加2013年市級高中籃球比賽，該市的某區(qū)決定從四所高中學校選出人組成男子籃球隊代表所在區(qū)參賽；隊員來源人數(shù)如下表：

。學校。

學校甲。

學校乙。

學校丙。

學校丁。

人數(shù)。

該區(qū)籃球隊經(jīng)過奮力拼搏獲得冠軍,現(xiàn)要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發(fā)言．

（Ⅰ）求這兩名隊員來自同一學校的概率；

（Ⅱ）設選出的兩名隊員中來自學校甲的人數(shù)為求隨機變量的分布列及數(shù)學期望．評卷人得分五、證明題(共3題，共12分)23、（1）用反證法證明：如果，那么x2+2x-1≠0；

（2）用數(shù)學歸納法證明：．24、已知函數(shù)f（x）=且f（1）=2；

（1）判斷并證明f（x）在定義域上的奇偶性．

（2）判斷并證明f（x）在（1，+∞）的單調(diào)性．25、求證：當n≥3，n∈N時，2n≥2（n+1）參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】【分析】利用向量的基本知識進行分析轉(zhuǎn)化是解決本題的關鍵．根據(jù)向量的數(shù)乘運算、向量的數(shù)量積運算性質(zhì)，向量減法的幾何意義對有關問題進行求解并加以判斷．【解析】【解答】解：①；根據(jù)向量的數(shù)量積運算不滿足結合律；①錯誤；

②；根據(jù)向量加法的三角形法則和三角行兩邊只和大于第三邊判斷；②正確；

③、由于[（?）-（?）]?=（?）（?）-（?）（?）=0；故③中兩向量垂直，故③錯誤；

④、若，則（）=與平行；故④錯誤；

故選：A．2、B【分析】【分析】已知曲線y=x3-2x2-4x+2，對其進行求導，求出切線的斜率，由點斜式方程可得切線方程．【解析】【解答】解：∵曲線y=x3-2x2-4x+2；

∴y′=3x2-4x-4；

當x=1時；y′=-5，即切線斜率為-5；

∴切線方程為y+3=-5（x-1）；即5x+y-2=0．

故選B．3、C【分析】【分析】根據(jù)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和圖象的對稱性，對所給的各個選項逐一檢驗，從而得出結論．【解析】【解答】解：對于函數(shù)y=cos（2x-），令x=-；求得y=0，不是函數(shù)的最值；

故函數(shù)y的圖象不關于直線x=-對稱；故排除A．

對于函數(shù)y=sin（2x-），令x=-，求得y=-；不是函數(shù)的最值；

故函數(shù)y的圖象不關于直線x=-對稱；故排除B．

對于函數(shù)y=sin（2x+），令x=-；求得y=-1，是函數(shù)的最小值；

故函數(shù)y的圖象關于直線x=-對稱，再根據(jù)它的周期為=π；故滿足條件．

對于函數(shù)y=cos（+），由于它的周期為=4π；故不滿足條件，故排除D；

故選：C．4、A【分析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)易得a1?a9=9或a1?a9=-9，再由a1?a9=a52可得結論．【解析】【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a3?a4?a6?a7=81；

又∵a3?a7=a4?a6=a1?a9；

∴（a1?a9）2=81，解得a1?a9=9或a1?a9=-9；

又a1?a9=a52，∴a1?a9=9；

故選：A．5、A【分析】【分析】利用空間兩點間距離公式的計算即可得出結果．【解析】【解答】解：∵點A（1；3，1），B（-1，2，0）；

則|AB|==．

故選：A．6、B【分析】【分析】設P點（，m），由題意得+|-3|=4，先求出m2；

即可得到故P點的橫坐標的值．【解析】【解答】解：設P點（，m），由題意得+|-3|=4；

移向平方化簡得8|-3|=16-m2，∴8（-3）=16-m2，或8（-3）=m2-16；

解得m2=或m2=8，故P點的橫坐標=或2；

故選B．7、B【分析】

根據(jù)橢圓定義|PF1|+|PF2|=2a，將設|PF1|=2|PF2|代入得

根據(jù)橢圓的幾何性質(zhì)，|PF2|≥a-c，故即a≤3c

，故即又e＜1；

故該橢圓離心率的取值范圍是．

故選B．

【解析】【答案】先根據(jù)橢圓的定義求得|PF1|+|PF2|=2a，進而根據(jù)|PF1|=2|PF2|求得|PF2|利用橢圓的幾何性質(zhì)可知|PF2|≥a-c；求得a和c的不等式關系，進而求得e的范圍，最后根據(jù)e＜1，綜合可求得橢圓離心率的取值范圍．

8、A【分析】【解答】由題意得：f（x）=3ax2+2bx+c；

∵x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，故x1+x2=x1x2=

∴=﹣4x1?x2=

又a+b+c=0；

∴c=﹣a﹣b代入上式；

∴===?+（）+①；

又∵f（0）?f（1）＞0；

∴（a+b）（2a+b）＜0，即2a2+3ab+b2＜0；

∵a≠0，兩邊同除以a2得：

+3+2＜0；

∴﹣2＜＜﹣1，代入①得∈[）

∴|x1﹣x2|∈[）．

故選A．

【分析】由題意得：f（x）=3ax2+2bx+c，x1，x2是方程f（x）=0的兩個根，由韋達定理得，x1+x2=x1x2=于是求

=又a+b+c=0，從而有=?+（）+①，又f（0）?f（1）＞0，可求得﹣2＜＜﹣1，代入①即可求得的范圍，從而得到選項。9、A【分析】解：a>0

且a鈮?1

則logab>0?{b>1a>1

或{0<b<10<a<1

．

(a鈭?1)(b鈭?1)>0?{b>1a>1

或{b<1a<1

．

故選：A

．

a>0

且a鈮?1

則logab>0?{b>1a>1

或{0<b<10<a<1.(a鈭?1)(b鈭?1)>0?{b>1a>1

或{b<1a<1.

即可判斷出結論．

本題考查了對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】A

二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【分析】只有三角形的一條邊過圓心，才能組成直角三角形，在圓周上有2n個等分點共有n條直徑，每條直徑可以和除去本身的兩個定點外的點組成直角三角形，可做2n-2個直角三角形，根據(jù)分步計數(shù)原理得到n條直徑共組成的三角形數(shù)．【解析】【解答】解：由題意知；只有三角形的一條邊過圓心，才能組成直角三角形；

∵圓周上有2n個等分點。

∴共有n條直徑；

每條直徑可以和除去本身的兩個定點外的點組成直角三角形；

∴可做2n-2個直角三角形；

根據(jù)分步計數(shù)原理知共有n（2n-2）=2n（n-1）個．

故答案為：2n（n-1）．11、略

【分析】【分析】建立空間直角坐標系，設出相關點的坐標，得出相關向量的坐標，利用兩向量垂直的等價條件對應坐標乘積之和為0．【解析】【解答】解：以D為坐標原點，以DC所在直線為x軸，以DA為直線為y軸，以DD1所在直線為z軸，建立空間直角坐標系．

設正方體的邊長為1，則C（1，0，0），D1（0；0，1）；

設E（1；1，m），F(xiàn)（n，1，0），G（1，k，1）；

則向量，；

所以?0×n+1×1+m×（-1）=0?m=1；?0×1+1×k+m×0=0?k=0；所以②③正確．

故答案為：②③．12、略

【分析】【分析】先把轉(zhuǎn)化成=（）?（x+2y）展開后利用均值不等式即可求得答案，注意等號成立的條件．【解析】【解答】解：∵x+2y=1；

∴=（）?（x+2y）=4+≥4+2=8；

當且僅當即x=2y=4時等號成立；

∴的最小值為8．

故答案為：8．13、略

【分析】當相同的數(shù)字不是1時，有個；當相同的數(shù)字是1時，共有個，由分類加法計數(shù)原理知共有“好數(shù)”＋＝12個．【解析】【答案】1214、略

【分析】試題分析：設與夾角為則又所以考點：向量的夾角、數(shù)量積.【解析】【答案】三、判斷題(共6題，共12分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．20、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．四、解答題(共2題，共20分)21、略

【分析】

經(jīng)過點A（2，0）且與極軸夾角為的直線l的方程為x=2；故極坐標方程為ρcosθ=2；

故答案為ρcosθ=2．

【解析】【答案】由題意得；直線l垂直于x軸，且過點A，故直線l的方程為x=2，化為極坐標方程為ρcosθ=2．

22、略

【分析】【解析】

試題分析：（I）由古典概型概率公式即得；（II）首先確定的所有可能取值.因為總共只取2人，甲校共有4人，故的所有可能取值為將隊員分為甲校學生和非甲校學生；顯然這是一個超幾何分布，由超幾何分布概率公式即可得其分布列，從而得其期望.

試題解析：（I）“從這12名隊員中隨機選出兩名，兩人來自于同一學校”記作事件

則．6分。

（II）的所有可能取值為7分。

則

∴的分布列為：

。

10分。

∴13分。

考點：古典概型、離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望..【解析】【答案】（I）．

（II）的分布列為：

。

五、證明題(共3題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）假設x2+2x-1=0，則x=-1±，可得-1+＜，-1-＜，都與已知x＞相矛盾，故假設錯誤，故x2-6x-4≠0成立．

（2）直接利用數(shù)學歸納法的證明步驟證明不等式，（1）驗證n=1時不等式成立；（2）假設當n=k（k≥1）時成立，證明n=k+1時，不等式也成立．【解析】【解答】（1）證明：假設x2+2x-1=0，則x=-1±；

要證：-1+＜，只需證：＜，只需證：2＜

上式顯然成立，故有-1+＜．而-1-＜；

綜上，-1+＜，-1-＜，都與已知x＞相矛盾；