2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬科版高二數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、函數(shù)=的最大值為（）A.B.C.eD.2、【題文】若復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，為其共軛復(fù)數(shù)，則（）A.B.C.D.3、【題文】在等差數(shù)列中，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于（）A.24B.48C.72D.1084、【題文】若<0，則點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、【題文】甲，乙兩人獨(dú)立地解同一問(wèn)題，甲解決這個(gè)問(wèn)題的概率是P1，乙解決這個(gè)問(wèn)題的概率是P2,那么其中至少有1人解決這個(gè)問(wèn)題的概率是A.P1+P2B.P1P2K^S*5U.C#O%C.1—P1P2D.1—(1–P1)(1–P2)6、設(shè)x,y滿(mǎn)足則z=x+y（）A.有最小值2，最大值3B.有最小值2，無(wú)最大值C.有最大值3，無(wú)最大值D.既無(wú)最小值，也無(wú)最大值評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)7、設(shè)P為直線y=x與雙曲線-=1（a＞0，b＞0）左支的交點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，則雙曲線的離心率e=____．8、設(shè)函數(shù)f（x）=ln（-x+1），則f（x）的定義域是區(qū)間____．9、【題文】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積Tn＝(n∈N*)，bn＝log2an，則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn取最大時(shí)，n＝________．10、【題文】盒中裝有形狀、大小完全相同的5個(gè)小球，其中紅色球3個(gè)，黃色球2個(gè).若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則取出的2個(gè)球顏色不同的概率為_(kāi)___.11、【題文】設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足且則12、【題文】分別寫(xiě)1，2，3，4的四張卡中隨機(jī)取出兩張，則取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是13、【題文】對(duì)某項(xiàng)活動(dòng)中800名青年志愿者的年齡抽樣調(diào)查后；得到如下圖所示的頻率分布直方圖，但年齡在（25,30)的數(shù)據(jù)不慎丟失．

依據(jù)此圖，估計(jì)該項(xiàng)活動(dòng)中年齡在（25,30)的志愿者人數(shù)為_(kāi)_______．14、【題文】在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，則=____..15、擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，在已知它們的點(diǎn)數(shù)不同的條件下，有一顆是6點(diǎn)的概率是____．評(píng)卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共2題，共18分)22、【題文】求不等式的解集．23、甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為與．

（1）若甲；乙兩人在罰球線各投球一次；求恰好命中一次的概率；

（2）若甲、乙兩人在罰球線各投球兩次，求這四次投球中至少一次命中的概率．評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共40分)24、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．25、1.（本小題滿(mǎn)分12分）分別是橢圓的左右焦點(diǎn),直線與C相交于A,B兩點(diǎn)（1）直線斜率為1且過(guò)點(diǎn)若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.26、1.本小題滿(mǎn)分12分）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式27、已知a為實(shí)數(shù)，求導(dǎo)數(shù)參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：【解析】

因?yàn)楫?dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，取最大值故選D.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用.【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】

試題分析：所以

考點(diǎn)：1.復(fù)數(shù)的運(yùn)算（除法）；2.共軛復(fù)數(shù)的概念.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】因?yàn)闉榈炔顢?shù)列，而所以可得所以故選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】略【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D6、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于滿(mǎn)足則圍成的區(qū)域?yàn)槿切?，邊界點(diǎn)為（1,2)，（2，0)（2，-3)，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)平移到過(guò)點(diǎn)（2；0)時(shí)，取得最小值，截距最小，截距沒(méi)有最大值，故選B.

【分析】解決該試題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的作圖，然后借助于平移法來(lái)得到目標(biāo)函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題(共9題，共18分)7、略

【分析】

設(shè)F1（-c；0），則。

∵F1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，P為直線y=x上的點(diǎn)。

∴（-c，）在雙曲線-=1上。

∴

∴

∴=

故答案為：

【解析】【答案】設(shè)F1（-c，0），利用F1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，P為直線y=x上的點(diǎn)，可得（-c，）在雙曲線-=1上；由此可求雙曲線的離心率．

8、略

【分析】

要使函數(shù)有意義；必有-x+1＞0，即x＜1．

故答案為：（-∞；1）．

【解析】【答案】對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0；可求其定義域．

9、略

【分析】【解析】當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝T1＝45＝210，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝＝214－4n，此式對(duì)n＝1也成立，所以an＝214－4n，從而bn＝log2an＝14－4n，可以判斷數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為10，公差為－4的等差數(shù)列，因此Sn＝－2n2＋12n，故當(dāng)n＝3時(shí)，Sn有最大值．【解析】【答案】310、略

【分析】【解析】

試題分析：從5個(gè)球中任選2個(gè)，共有種選法.2個(gè)球顏色不同，共有種選法.所以所求概率為

考點(diǎn)：古典概型及組合數(shù)的計(jì)算.【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】由得（

=

【解析】【答案】412、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】

試題分析：所以即所求人數(shù)為160．

考點(diǎn)：頻率分布直方圖?！窘馕觥俊敬鸢浮?6014、略

【分析】【解析】∵=-

===5,

∴＝-5【解析】【答案】-515、【分析】【解答】解：擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子；它們的點(diǎn)數(shù)不同；

所有的基本事件為：

（1；2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1）；

（2；3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，1），（3，2）；

（3；4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，2），（4，3）；

（4；5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4）；

（5；6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）；

共有30個(gè)；

其中有一顆是6點(diǎn)包含的基本事件個(gè)數(shù)有10個(gè)；

∴它們的點(diǎn)數(shù)不同的條件下，有一顆是6點(diǎn)的概率p==．

故答案為：．

【分析】擲兩顆質(zhì)地均勻的骰子，它們的點(diǎn)數(shù)不同，列舉出所有的基本事件和其中有一顆是6點(diǎn)包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出它們的點(diǎn)數(shù)不同的條件下，有一顆是6點(diǎn)的概率．三、作圖題(共6題，共12分)16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最?。?/p>

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．21、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共18分)22、略

【分析】【解析】

試題分析：此題是含參數(shù)的一元二次不等式問(wèn)題，求解時(shí)需對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論.

試題解析：原不等式可化為

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為

考點(diǎn)：一元二次不等式【解析】【答案】時(shí)，

時(shí)，

時(shí)，23、略

【分析】

（1）兩次投球恰好命中一次包括兩種情況；即甲能夠命中而乙不能命中，或甲不能命中而乙能夠命中，這兩種情況是互斥的．根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

（2）四次投球中至少有一次命中的對(duì)立事件是四次投球一次也不能命中；首先根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率做出一次也不能命中的概率，再用對(duì)立事件的概率公式得到結(jié)果．

本題看出相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和對(duì)立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清題目中所求的事件的概率的意義，正面來(lái)解釋比較困難，可以選擇應(yīng)用對(duì)立事件來(lái)解決．【解析】解：（1）依題意；記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事B；

則P（A）=P（B）=P（）=P（）=．

甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的事件為A+B

P（A+B）=×+×=

∴甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率為

（2）∵事件“甲；乙兩人在罰球線各投球二次全不命中”的概率是。

P′=×××=

∴甲；乙兩人在罰球線各投球二次；至少有一次命中的概率為。

P=1-=

∴甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為．五、計(jì)算題(共4題，共40分)24、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，B