2024年華東師大版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高二數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、設復數(shù)的共軛復數(shù)為且滿足關系那么等于A.B.C.D.2、【題文】已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S=4（a1+a3+a5++a2n-1）,a1a2a3=27,則a6=（）A.27B.81C.243D.7293、【題文】在中，若則的面積為（）A.B.C.D.4、某人要制作一個三角形，要求它的三條高的長度分別為則此人能（）A.不能作出這樣的三角形.B.作出一個銳角三角形.C.作出一個直角三角形.D.作出一個鈍角三角形.5、4．設橢圓C1的離心率為焦點在x軸上且長軸長為26，若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為（）A.-=1B.-=1C.-=1D.-=16、某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，則其回歸方程可能是（）A.B.C.D.7、把二進制1011（2）化為十進制數(shù)，則此數(shù)為（）A.8B.10C.11D.168、用秦九韶算法計算多項式f（x）=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8當x=5的值時，至多需要做乘法的次數(shù)與v2的值分別是（）A.5，113.5B.4，22C.4，113.5D.5，229、已知復數(shù)z滿足（2-i）z=1+i（i為虛數(shù)單位），則=（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、計算拋物線與直線y=x+4所圍圖形面積s=____．11、已知函數(shù)．若關于的不等式的解集非空，則實數(shù)的取值范圍是________．12、【題文】是虛數(shù)單位，復數(shù)______13、【題文】已知雙曲線的左、右焦點分別為其一條漸近線方程為點在該雙曲線上，則14、已知邊長分別為a，b，c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA，OB，OC，則三角形OAB，OBC，OAC的面積分別為br，由S=br得r=類比得四面體的體積為V，四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則內(nèi)切球的半徑R=______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、計算題(共4題，共8分)22、已知等式在實數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、1.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實數(shù)a的值；(2)若關于x的方程在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；(3)證明：(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931).24、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．25、解不等式組．評卷人得分五、綜合題(共3題，共18分)26、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．27、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】設則【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】

試題分析：∵又∵∴

∴∴故選C.

考點：1.等比數(shù)列的通項公式；2.等比數(shù)列前n項和.【解析】【答案】C3、A【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)出三角形面積公式，=

故選A.

考點：本題主要考查三角形面積計算；三角函數(shù)同角關系。

點評：簡單題，牢記公式，由求sinA.【解析】【答案】A4、D【分析】【分析】由題意可知，三角形的高給出來，則其對應的三個底從大到小排列，分別為a,b,c，那么a>b>c,則根據(jù)余弦定理可知最大邊為a,則利用余弦定理可知該邊所對角的余弦值為可知最大角為鈍角；因此選D.

【點評】解決該試題的關鍵是根據(jù)解三角形中余弦定理來判定最大角是銳角，還是直角，或者是鈍角，確定三角形的形狀。5、A【分析】解：在橢圓C1中，由得

橢圓C1的焦點為F1（-5，0），F(xiàn)2（5；0）；

曲線C2是以F1、F2為焦點；實軸長為8的雙曲線；

故C2的標準方程為：-=1；

故選A．

在橢圓C1中，由題設條件能夠得到曲線C2是以F1（-5，0），F(xiàn)2（5，0），為焦點，實軸長為8的雙曲線，由此可求出曲線C2的標準方程．

本題考查圓錐曲線的性質(zhì)和應用，解題時要注意公式的靈活運用，注意區(qū)分橢圓和雙曲線的性質(zhì)．【解析】【答案】A6、C【分析】解：由x與y負相關；故回歸系數(shù)應為負；

可排除B；D兩項；

而C項中的不符合實際．

故選C．

本題考查的知識點是回歸分析的基本概念；根據(jù)某商品銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）負相關，故回歸系數(shù)應為負，再結(jié)合實際進行分析，即可得到答案．

兩個相關變量之間的關系為正相關關系，則他們的回歸直線方程中回歸系數(shù)為正；兩個相關變量之間的關系為負相關關系，則他們的回歸直線方程中回歸系數(shù)為負．屬于基礎題．【解析】【答案】C7、C【分析】解：將二進制數(shù)1100化為十進制數(shù)為：

1100（2）

=1×23+1×2+1

=11．

故選C．

將二進制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進制數(shù)；可以用每個數(shù)位上的數(shù)字乘以對應的權重，累加后，即可得到答案．

本題考查的知識點是不同進制之間的轉(zhuǎn)換，其中其它進制轉(zhuǎn)為十進制方法均為累加數(shù)字×權重，十進制轉(zhuǎn)換為其它進制均采用除K求余法．【解析】【答案】C8、A【分析】解：由秦九韶算法計算多項式f（x）=4x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8

=（（（（4x+2）x+3.5）x-2.6）x+1.7）x-0.8；

至多需要做乘法的次數(shù)是5．

v0=4，v1=4×5+2=22，v2=22×5+3.5=113.5．

故選：A．

利用秦九韶算法即可得出．

本題考查了秦九韶算法，屬于基礎題．【解析】【答案】A9、B【分析】解：（2-i）z=1+i（i為虛數(shù)單位）；

∴（2+i）（2-i）z=（1+i）（2+i）；∴5z=1+3i；

∴z=+i；

則=-i；

故選：B．

利用復數(shù)的運算法則；共軛復數(shù)的定義即可得出．

本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】

聯(lián)立解得x=-2或x=4．

∴拋物線與直線y=x+4所圍圖形面積S===18．

故答案為18．

【解析】【答案】先求出直線與拋物線的交點的橫坐標；即可得到積分的上下限，再利用微積分基本定理即可得出．

11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于函數(shù)且關于的不等式的解集非空，則只要|a-1|>即可，|a-1|>4，解得實數(shù)的取值范圍是故答案為考點：絕對值不等式【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】014、略

【分析】解：由條件可知；三角形的面積公式是利用的等積法來計算的．

∴根據(jù)類比可以得到；將四面體分解為四個小錐體，每個小錐體的高為內(nèi)切球的半徑；

∴根據(jù)體積相等可得R（S1+S2+S3+S4）=V；

即內(nèi)切球的半徑R=

故答案為．

由三角形的面積公式可知；是利用等積法推導的，即三個小三角形的面積之和等于大三角形ABC的面積，根據(jù)類比推理可知，將四面體分解為四個小錐體，則四個小錐體的條件之和為四面體的體積，由此單調(diào)內(nèi)切球的半徑．

本題主要考查類比推理的應用，要求正確理解類比的關系，本題的兩個結(jié)論實質(zhì)是利用了面積相等和體積相等來推導的．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計算題(共4題，共8分)22、略

【分析】【分析】先移項并整理得到=，然后兩邊進行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】【解析】

(1)f'(x)＝1＋，由題意，得f'(1)＝0Ta＝02分(2)由(1)知f(x)＝x－lnx∴f(x)＋2x＝x2＋bóx－lnx＋2x＝x2＋bóx2－3x＋lnx＋b＝0設g(x)＝x2－3x＋lnx＋b(x＞0)則g'(x)＝2x－3＋＝4分當x變化時，g'(x)，g(x)的變化情況如下表。x(0，)(，1)1(1，2)2g'(x)＋0－0＋G(x)↗極大值↘極小值↗b－2＋ln2當x＝1時，g(x)最小值＝g(1)＝b－2，g()＝b－－ln2，g(2)＝b－2＋ln2∵方程f(x)＋2x＝x2＋b在[，2]上恰有兩個不相等的實數(shù)根高考+資-源-網(wǎng)由TT＋ln2≤b≤28分(3)∵k－f(k)＝lnk∴nk＝2ó(n∈N，n≥2)設Φ(x)＝lnx－(x2－1)則Φ'(x)＝－＝當x≥2時，Φ'(x)＜0T函數(shù)Φ(x)在[2，＋∞)上是減函數(shù)，∴Φ(x)≤Φ(2)＝ln2－＜0Tlnx＜(x2－1)∴當x≥2時，∴＞2[(1－)＋(－)＋(－)＋(－)＋()]＝2(1＋－)＝.∴原不等式成立.12分'【解析】【答案】(1)a＝0(2)＋ln2≤b≤2(3)原不等式成立.24、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=225、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、綜合題(共3題，共18分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最??；點D的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點D的坐標為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點D的坐標也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設直線l與x軸的交點記為點E．

由（2）知：當AD+CD最小時；點D的坐標為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點D與D（1；2）關于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）27、解：（Ⅰ）∵f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6；f（1）＞0

∴﹣3+a（6﹣a）+6＞0

∴a2﹣6a﹣3＜0

∴{#mathml#}3-23<a<3+23

{#/mathml#}

∴不等式的解集為{#mathml#}a|3-23<a<3+23

{#/mathml#}

（Ⅱ）∵不等式f（x）＞b的解集為（﹣1，3），

∴﹣3x2+a（6﹣a）x+6＞b的解集為（