2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、已知函數(shù)f（x）=x2+ax是偶函數(shù)；則當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）的值域是（）

A.[1；4]

B.[0；4]

C.[-4；4]

D.[0；2]

2、已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的方程是（）A.B.C.D.3、【題文】一個(gè)盛滿水的密閉三棱錐容器S－ABC，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D，E，F(xiàn)，且知SD∶DA＝SE∶EB＝CF∶FS＝2∶1，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛原來水的()A.B.C.D.4、【題文】已知正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為()A.B.C.D.5、【題文】以拋物線的焦點(diǎn)為圓心，3為半徑的圓與直線相交所得的弦長為（）A.B.C.D.86、【題文】函數(shù)f(x)=|log2x|的圖象是（）

7、sin330°=（）A.B.-C.D.-8、下列函數(shù)中在區(qū)間(0,1)

上為增函數(shù)的是(

)

A.y=2x2鈭?x+3

B.y=(13)x

C.y=x12

D.y=log12x

評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、函數(shù)y=lg（3-4x）+的定義域?yàn)開___．10、已知集合P={x|x2-5x+4≤0}，Q={x|x2-（b+2）x+2b≤0}且有P?Q，實(shí)數(shù)b的取值范圍為____．11、先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現(xiàn)一次正面的概率為12、【題文】在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，－2），B（3，0）則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.13、【題文】=____14、【題文】已知函數(shù)則不等式的解集為____.15、直線y=x﹣3的傾斜角為____．16、已知向量a鈫?

與b鈫?

的夾角為45鈭?

且|a鈫?|=2|b鈫?|=1

則|3a鈫?鈭?4b鈫?|=

______．17、運(yùn)行右邊的程序框圖，輸出的結(jié)果是______．評卷人得分三、計(jì)算題(共8題，共16分)18、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，則b=____．19、已知x，y，z為實(shí)數(shù)，滿足，那么x2+y2+z2的最小值是____20、設(shè)A（x1，2012），B（x2，2012）是二次函數(shù)y=ax2+bx+2009（a≠0）的圖象上的兩點(diǎn)，則當(dāng)x=x1+x2時(shí)二次函數(shù)的值為____．21、若∠A是銳角，且cosA=，則cos（90°-A）=____．22、△ABC中，已知∠A、∠B、∠C的對邊長分別為a、b、c，∠C=120°，且2b=a+c，求2cot-cot的值．23、已知x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．O為坐標(biāo)原點(diǎn)；P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β．

（1）若α；β都是銳角；求k的取值范圍．

（2）當(dāng)α、β都是銳角，α和β能否相等？若能相等，請說明理由；若不能相等，請證明，并比較α、β的大小．24、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．25、化簡：．評卷人得分四、作圖題(共4題，共12分)26、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．27、作出函數(shù)y=的圖象．28、以下是一個(gè)用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

29、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、解答題(共3題，共30分)30、（本題滿分16分）某公司將進(jìn)貨單價(jià)為8元一個(gè)的商品按10元一個(gè)銷售，每天可賣出100個(gè)，若這種商品的銷售價(jià)每個(gè)上漲1元，則銷售量就減少10個(gè).（1）求函數(shù)解析式；（1）求銷售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤；（2）如果銷售利潤為360元，那么銷售價(jià)上漲了幾元？31、在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知sinC+cosC=1-sin

（1）求sinC的值。

（2）若a2+b2=4（a+b）-8，求邊c的值．32、如圖；是一塊足球訓(xùn)練場地，其中球門AB寬7米，B點(diǎn)位置的門柱距離邊線EF的長為21米，現(xiàn)在有一球員在該訓(xùn)練場地進(jìn)行直線跑動中的射門訓(xùn)練．球員從離底線AF距離x（x≥10）米，離邊線EF距離a（7≤a≤14）米的C處開始跑動，跑動線路為CD（CD∥EF），設(shè)射門角度∠ACB=θ．

（1）若a=14；

①當(dāng)球員離底線的距離x=14時(shí)；求tanθ的值；

②問球員離底線的距離為多少時(shí)；射門角度θ最大？

（2）若tanθ=當(dāng)a變化時(shí)，求x的取值范圍．評卷人得分六、綜合題(共4題，共12分)33、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過點(diǎn)A（1；-3），B（3，-3），C（-1，5），頂點(diǎn)為M點(diǎn)．

（1）求該拋物線的解析式．

（2）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)P；使∠POM=90°．若不存在，說明理由；若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

（3）試判斷拋物線上是否存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90°，若不存在，說明理由；若存在，求出K點(diǎn)的坐標(biāo)．34、已知拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判斷拋物線的頂點(diǎn)與直線L：y=-x+2的位置關(guān)系；

（2）設(shè)該拋物線與x軸交于M；N兩點(diǎn)；當(dāng)OM?ON=4，且OM≠ON時(shí)，求出這條拋物線的解析式；

（3）直線L交x軸于點(diǎn)A，（2）中所求拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)B．那么在對稱軸上是否存在點(diǎn)P，使⊙P與直線L和x軸同時(shí)相切？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．35、已知平面區(qū)域上；坐標(biāo)x，y滿足|x|+|y|≤1

（1）畫出滿足條件的區(qū)域L0；并求出面積S；

（2）對區(qū)域L0作一個(gè)內(nèi)切圓M1，然后在M1內(nèi)作一個(gè)內(nèi)接與此圓與L0相同形狀的圖形L1，在L1內(nèi)繼續(xù)作圓M2；經(jīng)過無數(shù)次后，求所有圓的面積的和．

（提示公式：）36、如圖，拋物線y=x2-2x-3與坐標(biāo)軸交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)．

（1）D點(diǎn)坐標(biāo)為（____，____）．

（2）BC=____，BD=____，CD=____；并判斷△BCD的形狀．

（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似？若存在，請寫出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)，并對其中一種情形說明理由；若不存在，請說明理由．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、B【分析】

因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=x2+ax是偶函數(shù)，所以有f（-x）=f（x），即（-x）2+a（-x）=x2+ax；所以2ax=0對任意實(shí)數(shù)恒成立，所以a=0；

則f（x）=x2；當(dāng)x∈[-1，2]時(shí)，f（x）的值域是[0，4]．

故選B．

【解析】【答案】首先根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)；求出a的值，得到函數(shù)f（x）的解析式，借助于圖象可求得f（x）的值域．

2、A【分析】【解析】

因?yàn)閳A的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上設(shè)為(a,0),a>0,那么利用與直線相切，點(diǎn)到直線的距離公式得到為a=2,故圓的方程是選A【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】解：如右圖所示；過DE作與底面ABC平行的截面DEM，則M為SC的中點(diǎn)，F(xiàn)為SM的中點(diǎn)．過F作與底面ABC平行的截面FNP，則N，P分別為SD，SE的中點(diǎn)．

設(shè)三棱錐S-ABC的體積為V，高為H，S-DEM的體積為V1，高為h，則h:H=2:3,v1:v=8:27

三棱錐F-DEM的體積與三棱錐S-DEM的體積的比是1：2（高的比）；∴三棱錐F-DEM的體積4v:27

三棱臺DEM-ABC的體積=V-V1=19v:27,∴最多可盛水的容積23v:27

故最多所盛水的體積是原來的選D【解析】【答案】D4、B【分析】【解析】

試題分析：設(shè)AD的中點(diǎn)為F，連接EF，CE則EF∥BD，所以異面直線CE與EF所成的夾角就是CE與BD所成的夾角，設(shè)正四面體ABCD的棱長為2a，則EF=a，CE=CF=a，由余弦定理可得cos∠CEF=故選B.

考點(diǎn)：正多面體的性質(zhì)和異面直線的夾角以及余弦定理.【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C6、A【分析】【解析】由f(x)=log2x的圖象把x軸下方的部分翻折到x軸上方，選A.【解析】【答案】A7、B【分析】解：sin330°=sin（270°+60°）

=-cos60°

=-．

故選B．

由誘導(dǎo)公式知sin330°=sin（270°+60°）=-cos60°；由此能求出其結(jié)果．

本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的符號．【解析】【答案】B8、C【分析】解：對于A

函數(shù)的對稱軸是x=14

函數(shù)在(0,14)

遞減；不合題意；

對于B

函數(shù)在R

遞減，不合題意；

對于C

函數(shù)在(0,+隆脼)

遞增，符合題意；

對于D

函數(shù)在(0,+隆脼)

遞減，不合題意；

故選：C

．

根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性判斷即可．

本題考查了常見函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】

函數(shù)y=lg（3-4x）+的定義域?yàn)椤?/p>

{x|}；

解得0．

故答案為：[0，）．

【解析】【答案】函數(shù)y=lg（3-4x）+的定義域?yàn)閧x|}；由此能求出結(jié)果．

10、略

【分析】

∵集合P={x|x2-5x+4≤0}=[1；4]

若b=2，則Q={x|x2-（b+2）x+2b≤0}={2}；滿足P?Q；

若b＞2，則Q={x|x2-（b+2）x+2b≤0}=[2，b]；

若P?Q，則b≤4

∴2＜b≤4

若b＜2，則Q={x|x2-（b+2）x+2b≤0}=[b；2]；

若P?Q，則b≥1

∴1≤b＜2

綜上所述實(shí)數(shù)b的取值范圍為[1；4]

故答案為：[1；4]

【解析】【答案】解不等式求出集合P，分b=2，b＞2和b＜2三種情況分別討論b的取值范圍；最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

11、略

【分析】【解析】

因?yàn)橄群髵?枚均勻的硬幣，所有的情況為8種，那么沒有出現(xiàn)正面的情況為反反反，只有一種，則至少出現(xiàn)一次正面的情況為7種，則利用概率公式得到為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式所以線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1）.

考點(diǎn)：線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.【解析】【答案】(2,-1)13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】π14、略

【分析】【解析】

試題分析：若則不等式可轉(zhuǎn)化為∴

若則不等式可轉(zhuǎn)化為∴

綜上，不等式的解集是

考點(diǎn)：與指對數(shù)有關(guān)的不等式.【解析】【答案】15、45°【分析】【解答】解：∵直線y=x﹣3的斜率k=1；

∴直線y=x﹣3的傾斜角α=45°．

故答案為：45°．

【分析】先求出直線的斜率，再求傾斜角．16、略

【分析】解：根據(jù)題意，向量a鈫?

與b鈫?

的夾角為45鈭?

且|a鈫?|=2|b鈫?|=1

則a鈫??b鈫?=2隆脕1隆脕22=1

則(3a鈫?鈭?4b鈫?)2=9a鈫?2+16b鈫?2鈭?12a鈫??b鈫?=22

則|3a鈫?鈭?4b鈫?|=22

故答案為：22

．

根據(jù)題意，由數(shù)量積的計(jì)算公式分析可得(3a鈫?鈭?4b鈫?)2=9a鈫?2+16b鈫?2鈭?12a鈫??b鈫?

代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．

本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的計(jì)算公式．【解析】22

17、略

【分析】解：模擬程序的運(yùn)行，可得該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s=1鈭?13+13鈭?15+15鈭?17++119鈭?121=

1鈭?121=2021

的值．

故答案為：2021

．

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S

的值；模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．

本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題．【解析】2021

三、計(jì)算題(共8題，共16分)18、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根據(jù)勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案為：．19、略

【分析】【分析】通過方程組進(jìn)行消元，讓yz都用含x的代數(shù)式表示，再代入x2+y2+z2，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題得出答案即可．【解析】【解答】解：；

①×2+②；得x+y=5，則y=5-x③；

①+2×②；得x+z=4，則z=4-x④；

把③④代入x2+y2+z2得；

x2+（5-x）2+（4-x）2

=3x2-18x+41

=3（x-3）2+14；

∴x2+y2+z2的最小值是14；

故答案為14．20、略

【分析】【分析】據(jù)x=x1+x2=-，將x=-代入y=ax2+bx+2009即可求出．【解析】【解答】解：由x=x1+x2=-；

則y=ax2+bx+2009=a（-）2+b（-）+2009=2009．

故答案為2009．21、略

【分析】【分析】首先根據(jù)誘導(dǎo)公式得出cos（90°-A）=sinA，再根據(jù)cosA2+sinA2=1求解即可．【解析】【解答】解：∵cosA2+sinA2=1；

又A為銳角，cosA=；

∴sinA=．

∴cos（90°-A）=sinA=．

故答案為：．22、略

【分析】【分析】作△ABC的內(nèi)切圓，分別切AB、BC、CA于D、E、F，圓心為O，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF，求出AD、BE、CF，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出r，代入求出即可．【解析】【解答】解：作△ABC的內(nèi)切圓；分別切AB；BC、CA于D、E、F，圓心為O；

連接OA；OB、OC、OD、OE、OF；

∴AD=AF；BD=BE，CF=CE；

c-AD+n-AD=a；

∴AD=；

同理：BE=，CE=；

在Rt△OCE中，cot60°=；

得r=；

所以．

答：2cot-cot的值是．23、略

【分析】【分析】（1）由于x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，由于得到其判別式是正數(shù)，由此可以確定k的取值范圍，而A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P點(diǎn)在y軸上（P點(diǎn)異于原點(diǎn)）．設(shè)∠PAB=α，∠PBA=β，若α、β都是銳角，由此得到點(diǎn)A、B在原點(diǎn)兩旁，所以x1?x2＜0；這樣就可以解決問題；

（2）若α=β，則x1+x2=0，由此得到k=3，所以判別式是正數(shù)，所以的得到α≠β；然后利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到α、β的大小關(guān)系．【解析】【解答】解：（1）∵x1、x2是方程x2-（k-3）x+k+4=0的兩個(gè)實(shí)根，A、B為x軸上的兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為x1、x2（x1＜x2）．

∴△=k2-10k-7＞0得k＜5-4或k＞5+4；

若α；β都是銳角；

∴點(diǎn)A；B在原點(diǎn)兩旁；

∴x1?x2＜0；

∴k＜-4；

（2）設(shè)α=β；

則x1+x2=0；

∴k=3；

所以α≠β；

因?yàn)閤1+x2=k-3＜-7＜0；

所以|x1|＞|x2|；

所以O(shè)A＞OB；

則PA＞PB，在△PAB中，有α＜β．24、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構(gòu)造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點(diǎn)E；CF⊥AB于點(diǎn)F；

則ED=CF=6；

因?yàn)锽C的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．25、解：原式===﹣1【分析】【分析】利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡得解．四、作圖題(共4題，共12分)26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．27、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可28、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．29、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共3題，共30分)30、略

【分析】【解析】試題分析：（1）設(shè)這種商品的銷售價(jià)每個(gè)上漲元，則每天銷售量為2分∴銷售利潤為8分（2）當(dāng)銷售價(jià)為13元時(shí)，即答：銷售價(jià)為13元時(shí)每天的銷售利潤350元．12分（2）當(dāng)答:銷售利潤為360元，那么銷售價(jià)上漲了4元．16分考點(diǎn)：二次函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用?！窘馕觥俊敬鸢浮浚?）（2）350元；（3）4元。31、略

【分析】

（1）利用二倍角公式將已知等式化簡；將得到的式子平方；利用三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sinC．

（2）利用求出的三角函數(shù)的值將角C的范圍縮小，求出C的余弦；將已知等式配方求出邊a，b；利用余弦定理求出c

本題考查三角函數(shù)的二倍角公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、考查三角形中的余弦定理．【解析】解：（1）∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴

∴

（2）由得

即

∴

∵a2+b2=4（a+b）-8

∴（a-2）2+（b-2）2=0

∴a=2，b=2

由余弦定理得

∴32、略

【分析】

（1）①利用差角的正切函數(shù)求出tanθ的值；

②利用函數(shù)的單調(diào)性；可得球員離底線的距離為多少時(shí)，射門角度θ最大；

（2）利用則-x2+21x=a2-49a+28×21，因?yàn)?≤a≤14，所以98≤a2-49a+28×21≤294即可求x的取值范圍．

本題考查函數(shù)模型的確立，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．【解析】解：在△ACD中，設(shè)

在△BCD中，設(shè)（3分）

（1）當(dāng)a=14時(shí)；AD=14，BD=7；

①若x=14，則（6分）

②因?yàn)樵趚≥10時(shí)單調(diào)遞增；

所以

所以當(dāng)x=10時(shí)射門角度θ最大；（10分）

（2）AD=28-a；BD=21-a；

則-x2+21x=a2-49a+28×21（12分）

因?yàn)?≤a≤14，所以98≤a2-49a+28×21≤294；

則98≤-x2+21x≤294，即所以7≤x≤14

又x≥10；所以10≤x≤14

所以x的取值范圍是[10；14]．（15分）

答（1）①當(dāng)球員離底線的距離x=14時(shí)，tanθ的值為

②當(dāng)球員離底線的距離為10時(shí)；射門角度θ最大；

（2）則x的取值范圍是[10，14]．（16分）六、綜合題(共4題，共12分)33、略

【分析】【分析】（1）將A（1，-3），B（3，-3），C（-1，5）三點(diǎn)坐標(biāo)代入y=ax2+bx+c中，列方程組求a、b；c的值；得出拋物線解析式；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P，使∠POM=90?．設(shè)（a，a2-4a）；過P點(diǎn)作PE⊥y軸，垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F，利用互余關(guān)系證明Rt△OEP∽Rt△MFO，利用相似比求a即可；

（3）拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．過頂點(diǎn)M作MN⊥OM，交y軸于點(diǎn)N，在Rt△OMN中，利用互余關(guān)系證明△OFM∽△MFN，利用相似比求N點(diǎn)坐標(biāo)，再求直線MN解析式，將直線MN解析式與拋物線解析式聯(lián)立，可求K點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意，得，解得；

∴拋物線的解析式為y=x2-4x；

（2）拋物線上存在一點(diǎn)P；使∠POM=90?．

x=-=-=2，y===-4；

∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2；-4）；

設(shè)拋物線上存在一點(diǎn)P，滿足OP⊥OM，其坐標(biāo)為（a，a2-4a）；

過P點(diǎn)作PE⊥y軸；垂足為E；過M點(diǎn)作MF⊥y軸，垂足為F．

則∠POE+∠MOF=90?；∠POE+∠EPO=90?．

∴∠EPO=∠FOM．

∵∠OEP=∠MFO=90?；

∴Rt△OEP∽Rt△MFO．

∴OE：MF=EP：OF．

即（a2-4a）：2=a：4；

解得a1=0（舍去），a2=；

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）；

（3）過頂點(diǎn)M作MN⊥OM；交y軸于點(diǎn)N．則∠FMN+∠OMF=90?．

∵∠MOF+∠OMF=90?；

∴∠MOF=∠FMN．

又∵∠OFM=∠MFN=90?；

∴△OFM∽△MFN．

∴OF：MF=MF：FN．即4：2=2：FN．∴FN=1．

∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（0；-5）．

設(shè)過點(diǎn)M，N的直線的解析式為y=kx+b，則；

解得，∴直線的解析式為y=x-5；

聯(lián)立得x2-x+5=0，解得x1=2，x2=；

∴直線MN與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)（其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)M）．

另一個(gè)交點(diǎn)K的坐標(biāo)為（，-）；

∴拋物線上必存在一點(diǎn)K，使∠OMK=90?．坐標(biāo)為（，-）．34、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出頂點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；進(jìn)而求出m的值，再利用根的判別式得出m的取值范圍，進(jìn)而求出；

（3）分別利用點(diǎn)P1到直線L的距離P1Q1為a，以及點(diǎn)P2到直線L的距離P2Q2為b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m；-m+2），顯然滿足y=-x+2

∴拋物線的頂點(diǎn)在直線L上．

（2）設(shè)M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM?ON=4，OM≠ON，得|x1?x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

當(dāng)m2+m-2=4時(shí)，m1=2，m2=-3

當(dāng)m2+m-2=-4時(shí)；△＜0，此方程無解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．

故取m=-3．

則拋物線的解析式為y=-x2-6x-4．

（3）拋物線y=-x2-6x-4的對稱軸為x=-3；頂點(diǎn)（-3，5）．

依題意；∠CAB=∠ACB=45°．

若點(diǎn)P在x軸的上方，設(shè)P1（-3；a）（a＞0）；

則點(diǎn)P1到直線L的距離P1Q1為a（如圖）；

∴△CP1Q1是等腰直角三角形．

∴，．

∴P1（-3，5．

若點(diǎn)P在x軸的下方，設(shè)P2（-3，-b）（b＞0）；

則點(diǎn)P2到直線L的距離P2Q2為b（如圖）；

同理可得△CP2Q2為等腰直角三角形；

∴，．

∴P2（-3，