2025年深圳市中考數學適應性模擬試卷（一）

PAGE12025年深圳市中考數學適應性模擬試卷（一）2024.12一．選擇題（共8小題）1．中國古代數學著作《九章算術》就最早提到了負數，－2025的相反數是（）A．2025 B．12025 C．－2025 D．2．佳佳練習幾何體素描（如圖），其中幾何體的主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的為（）A．圓錐 B．正方體 C．圓柱 D．球第2題第4題第6題3．已知m和n是方程x2－5x+6＝0的兩個根，則代數式m?n－m－n的值是（）A．11 B．－1 C．－11 D．14．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，且OA：OD＝1：2，若△ABC的周長為8，則△DEF的周長為（）A．4 B．22 C．16 5．用配方法解方程x2+6x+4＝0時，原方程變形為（）A．（x+3）2＝9 B．（x+3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝46．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA＝OC，AD∥BC，則下列說法錯誤的是（）A．若AC＝BD，則四邊形ABCD是矩形 B．若BD平分∠ABC，則四邊形ABCD是菱形 C．若AB⊥BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形 D．若AB＝BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形7．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗（如圖1），解釋了小孔成倒像的原理，并在《墨經》中有這樣的記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．物理課上，小明記錄了他和同桌所做的小孔成像實驗數據（如圖2）：物距為20cm，像距為30cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝6，∠DAC＝60°，點F在線段AO上從點A至點O運動，連接DF，以DF為邊作等邊△DFE，點E和點A分別位于DF兩側，下列結論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點E運動的路程是23；其中正確結論的序號為（）A．①④ B．①②③ C．②③ D．①②③④二．填空題（共5小題）9．如果xx?y=32，那么xy10．如圖是某路口的部分通行路線示意圖，一輛車從入口A駛入，行至每個岔路口選擇前方兩條線路的可能性相同，則該車從F口駛出的概率是．11．已知實數x、y、z滿足x2+y2+z2＝4，則（2x－y）2+（2y－z）2+（2z－x）2的最大值是．12．如圖，直線y＝－2x+5與雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于點C．S△BOC=54，若將直線y＝－2x+5沿y軸向下平移n個單位，所得直線與雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）有且只有一個交點，則第12題第13題13．如圖，B、C、E三點在一條直線上，△ABC和△DCE均為正三角形，BD與AC交于點M，BD與AE交于點O，AE與CD交于點N，連接MN、OC，以下結論正確的序號是．①MN∥BE；②ACCE=OBOD；③BCCE=OBOE；三．解答題（共7小題）14．解下列方程：（1）4x2－8x－3＝0（配方法）（2）3x2－2＝4x（公式法）（3）用適當方法解方程：4（2x+1）2－9（2x－1）2＝0（4）（x+3）（x－1）＝1215．安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全頭盔情況進行問卷調查，將收集的數據制成如下統(tǒng)計圖表．活動前騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計表活動后騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計表類別人數A：每次戴B：經常戴C：偶爾戴D：都不戴A68BaC510D177合計1000（1）“活動前騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計表”中，B類別對應人數a不小心污損，計算a的值為；（2）為了更直觀的反應A，B，C，D各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是，（選填“扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計圖”）；（3）若該市約有20萬人使用電瓶車，估計活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總人數為萬人；（4）小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的人數為178，比活動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果．小明分析數據的方法是否合理？請結合統(tǒng)計圖表，對小明分析數據的方法及交警部門宣傳活動的效果談談你的看法．16．2023年9月21日下午，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮面向全國青少年進行太空授課．在這堂生動有趣、知識點滿滿的航天課中，帶著好奇心的孩子們拓寬了眼界、增長了知識，增強了民族自豪感，同時在心中根植下一顆顆關于科學夢、航天夢的種子．為了調查學生對科技知識的了解程度，某實驗中學組織各年級學生開展科技知識競賽活動，學校隨機抽取20名學生的答卷成績（每題5分，滿分100分），并將他們的成績（單位：分）統(tǒng)計如下：85，80，95，100，90，95，85，65，75，85，80，80，90，95，75，80，60，80，95，85．根據數據繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖（如圖）：成績（x）頻率90＜x≤1000.2580＜x≤9070＜x≤800.3560≤x≤70根據上面提供的信息，回答下列問題：（1）m＝，n＝，并補全表格；（2）求這20個數據的中位數和眾數；（3）若已知九年級有2名男生和2名女生共4名學生得到滿分，學校打算從這4名學生中任選2人給全年級學生普及相關知識，求恰好選中“1男1女”的概率．17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點D是BC的中點，動點M從點B出發(fā)，沿著折線B→D→A（含端點）運動，速度為每秒1個單位長度，到達A點停止運動，點E，F分別是射線AB，AC上的動點，AE的長度等于點M走的路程，S△AEF＝6，設點M的運動時間為t，點M到AB的距離MH為y1，AF的長度為y2．（1）求y1，y2關于t的函數關系式并寫出自變量的取值范圍；（2）在直角坐標系中畫出y1，y2的圖象，并寫出函數y1的一條性質；（3）根據圖形直接估計當y1≥y2時t的取值范圍：．（結果保留1位小數，誤差不超過0.2）18．2023年亞運會在杭州順利舉行，亞運會吉祥物“江南憶”公仔爆紅．據統(tǒng)計“江南憶”公仔在某電商平臺8月份的銷售量是5萬件，10月份的銷售量是7.2萬件．（1）若該平臺8月份到10月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？（2）市場調查發(fā)現，某一間店鋪“江南憶”公仔的進價為每件40元，若售價為每件80元，每天能銷售20件，售價每降價0.5元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利1400元，則售價應降低多少元？19．設計貨船通過雙曲線橋的方案素材1一座曲線橋如圖1所示，當水面寬AB＝16米時，橋洞頂部離水面距離CD＝4米．已知橋洞形如雙曲線，圖2是其示意圖，且該橋關于CD對稱．素材2如圖4，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測得EF＝3米，EH＝9米．因水深足夠，貨船可以根據需要運載貨物．據調查，船身下降的高度h（米）與貨船增加的載重量t（噸）滿足函數表達式h=15問題解決任務1確定橋洞的形狀①建立平面直角坐標系如圖3所示，顯然，CD落在第一象限的角平分線上．甲說：點C可以在第一象限角平分線的任意位置．乙說：不對吧？當點C落在（42，42）時，點A的坐標為，此時過點A的雙曲線的函數表達式為，而點C所在雙曲線的函數表達式為y=32任務2擬定方案此時貨船能通過該橋洞嗎？若能，請說明理由；若不能，至少要增加多少噸貨物？20．【探究發(fā)現】（1）如圖（a），正方形ABCD的邊長為6，E為邊AB的中點，F是邊BC上的一點，將△BEF沿EF對折，點B的對應點為點G，當點G恰好落在DF上時，求BF的長．【能力提升】（2）如圖（b），E，F分別是矩形ABCD的邊AB，BC上的點，AB＝6，BC＝8，F為BC的中點，將△BEF沿EF對折，點B的對應點為點G．連接DG，當BE＝2時，求四邊形DGFC的面積．【拓展應用】（3）菱形ABCD的邊長為6，∠ABC＝60°，E是邊AB上一點，F是邊BC上一點，將△BEF沿EF對折，點B的對應點為點G．當點G落在菱形的一條邊或一條對角線上，且AG＝2時，直接寫出BF的長度．

2025年深圳市中考數學適應性模擬試卷（一）參考答案與解析題號12345678答案A．ADCCDAD一．選擇題（共8小題）1．中國古代數學著作《九章算術》就最早提到了負數，－2025的相反數是（）A．2025 B．12025 C．－2025 D．【分析】根據符號不同，絕對值相同的兩個數互為相反數即可求得答案．【詳解】解：－2025的相反數是2025．故選：A．【點評】本題考查了相反數的概念，掌握只有符號不同的兩個數叫做互為相反數是解答此題的關鍵．2．佳佳練習幾何體素描（如圖），其中幾何體的主視圖是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的為（）A．圓錐 B．正方體 C．圓柱 D．球【分析】直接利用各幾何體的形狀得出其主視圖，再利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義分析得出答案．【詳解】解：A、圓錐的主視圖為等腰三角形，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B、正方體的主視圖為正方形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C、圓柱的主視圖為矩形，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D、球體的主視圖為圓，是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項不符合題意．故選：A．【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖以及軸對稱圖形和中心對稱圖形，得出各幾何體的主視圖是解題的關鍵．3．已知m和n是方程x2－5x+6＝0的兩個根，則代數式m?n－m－n的值是（）A．11 B．－1 C．－11 D．1【分析】若m和n是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根，則m+n=?ba，【詳解】解：由題意可知：m+n＝－（－5）＝5，m?n＝6，∴m?n－m－n＝m?n－（m+n）＝6－5＝1，故選：D．【點評】本題考查一元二次方程根與系數的關系，熟練掌握根與系數的關系是解題的關鍵．4．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點O為位似中心，且OA：OD＝1：2，若△ABC的周長為8，則△DEF的周長為（）A．4 B．22 C．16 【分析】根據位似圖形的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，得到△AOB∽△DOE，根據相似三角形的性質求出ABDE【詳解】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△AOB∽△DOE，∴ABDE∴△ABC的周長：△DEF的周長＝1：2，∵△ABC的周長為8，∴△DEF的周長為16，故選：C．【點評】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質，熟記相似三角形的周長比等于相似比是解題的關鍵．5．用配方法解方程x2+6x+4＝0時，原方程變形為（）A．（x+3）2＝9 B．（x+3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝4【分析】把常數項4移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數6的一半的平方．【詳解】解：由x2+6x+4＝0可得：x2+6x＝－4，則x2+6x+9＝－4+9，即：（x+3）2＝5，故選：C．【點評】本題主要考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．6．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA＝OC，AD∥BC，則下列說法錯誤的是（）A．若AC＝BD，則四邊形ABCD是矩形 B．若BD平分∠ABC，則四邊形ABCD是菱形 C．若AB⊥BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形 D．若AB＝BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形【分析】先根據平行四邊形的判定證明ABCD是平行四邊形，再根據已知條件結合菱形、矩形及正方形的判定逐一判斷即可．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，∵OA＝OC，∠AOD＝∠BOC，在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，若AC＝BD，則四邊形ABCD是矩形，故A選項不符合題意；若BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，則四邊形ABCD是菱形，故B選項不符合題意；若AB⊥BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形，故C選項不符合題意；若AB＝BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是菱形，故D選項符合題意；故選：D．【點評】本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定與矩形的判定、正方形的判定，熟練掌握相關定理是解題的關鍵．7．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗（如圖1），解釋了小孔成倒像的原理，并在《墨經》中有這樣的記錄：“景到，在午有端，與景長，說在端”．物理課上，小明記錄了他和同桌所做的小孔成像實驗數據（如圖2）：物距為20cm，像距為30cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】利用題意畫出圖形，再利用相似三角形的判定與性質解答即可．【詳解】解：如圖，由題意知：點O到AB的距離為20cm，點O到CD的距離為30cm，CD＝6cm，∵AB∥CB，∴△OAB∽△OCD，∴ABCD∴AB6∴AB＝4cm．故選：A．【點評】本題主要考查了相似三角形的判定與性質，熟練掌握相似三角形的對應高的比等于相似比是解題的關鍵．8．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB＝6，∠DAC＝60°，點F在線段AO上從點A至點O運動，連接DF，以DF為邊作等邊△DFE，點E和點A分別位于DF兩側，下列結論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點E運動的路程是23；其中正確結論的序號為（）A．①④ B．①②③ C．②③ D．①②③④【分析】①根據∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，即可得出結論①正確；②如圖，連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE，即可得出結論②正確；③通過等量代換即可得出結論③正確；④如圖，延長OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，通過△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段OE′運動到E′，從而得出結論④正確；【詳解】解：①∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ODA＝60°，AD＝OD，∵△DFE為等邊三角形，∴∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，DF＝DE，∵∠BDE+∠FDO＝∠ADF+∠FDO＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠ADF+∠AFD+∠DAF＝180°，∴∠ADF+∠AFD＝180°－∠DAF＝120°，∵∠EFC+∠AFD+∠DFE＝180°，∴∠EFC+∠AFD＝180°－∠DFE＝120°，∴∠ADF＝∠EFC，∴∠BDE＝∠EFC，故結論①正確；②如圖，連接OE，在△DAF和△DOE中，AD=OD∠ADF=∠ODE∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°－∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD－∠DOE＝120°－60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，OD=OC∠DOE=∠COE∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結論②正確；③∵∠ODE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結論③正確；④如圖，延長OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點F在線段AO上從點A至點O運動時，點E從點O沿線段OE′運動到E′，∵OE′＝OD＝AD＝AB?tan∠ABD＝6?tan30°＝23，∴點E運動的路程是23，故結論④正確；故選：D．【點評】本題主要考查了矩形性質，等邊三角形判定和性質，全等三角形判定和性質，等腰三角形的判定和性質，點的運動軌跡等，熟練掌握全等三角形判定和性質、等邊三角形判定和性質等相關知識是解題關鍵．二．填空題（共5小題）9．如果xx?y=32，那么【分析】直接利用已知得出x，y之間的關系進而得出答案．【詳解】解：∵xx?y∴3x－3y＝2x，故x＝3y∴xy故答案為：3．【點評】此題主要考查了比例的性質，正確將已知變形是解題關鍵．10．如圖是某路口的部分通行路線示意圖，一輛車從入口A駛入，行至每個岔路口選擇前方兩條線路的可能性相同，則該車從F口駛出的概率是14【分析】畫樹狀圖可得出所有等可能的結果數以及該車從F口駛出的結果數，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有4種等可能的結果，其中該車從F口駛出的結果有1種，∴該車從F口駛出的概率為14故答案為：14【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．11．已知實數x、y、z滿足x2+y2+z2＝4，則（2x－y）2+（2y－z）2+（2z－x）2的最大值是28．【分析】原式利用完全平方公式化簡，結合整理后將已知等式代入，利用（x+y+z）2＝x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz變形，根據非負數的性質求出最大值即可．【詳解】解：∵實數x、y、z滿足x2+y2+z2＝4，∴（2x－y）2+（2y－z）2+（2z－x）2＝4x2－4xy+y2+4y2－4yz+z2+4z2－4xz+x2＝5（x2+y2+z2）－4（xy+yz+xz）＝20－4（xy+yz+xz）＝20－2（2xy+2yz+2xz）＝20－2[（x+y+z）2－（x2+y2+z2）]20－2[（x+y+z）2－4]＝28－2（x+y+z）2≤28，則原式的最大值為28．故答案為：28．【點評】此題考查了因式分解的應用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．12．如圖，直線y＝－2x+5與雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）相交于A，B兩點，與x軸相交于點C．S△BOC=54，若將直線y＝－2x+5沿y軸向下平移n個單位，所得直線與雙曲線y=kx（k＞0，【分析】過點B作BE⊥x軸于點E，根據一次函數圖象上點的坐標特征以及S△BOC=54即可得出BE的長度，進而可找出點B的坐標，根據反比例函數圖象上點的坐標特征即可得出反比例函數系數k的值，根據平移的性質找出平移后的直線的解析式，然后令－2x+5－n=2x，整理得2x2－（5－n）x+2＝0，由題意Δ＝0，即（5－n）2【詳解】解：過點B作BE⊥x軸于點E，如圖所示．令直線y＝－2x+5中y＝0，則0＝－2x+5，解得：x=5即OC=5∵S△BOC=5∴12OC?BE=12×解得：BE＝1．∴點B的縱坐標為1，當y＝1時，有1＝－2x+5，解得：x＝2，∴點B的坐標為（2，1），∴k＝2×1＝2，即雙曲線解析式為y=2將直線y＝－2x+5向下平移n個單位得到的直線的解析式為y＝－2x+5－n，令－2x+5－n=2x，整理得2x2－（5－n）∵有且只有一個交點，∴Δ＝0，即（5－n）2－4×2×2＝0，解得n＝1或n＝9（舍去），∴n的值為1，故答案為：1．【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題、反比例函數圖象上點的坐標特征以及三角形的面積公式，根據三角形的面積公式找出點B的坐標是解題的關鍵．13．如圖，B、C、E三點在一條直線上，△ABC和△DCE均為正三角形，BD與AC交于點M，BD與AE交于點O，AE與CD交于點N，連接MN、OC，以下結論正確的序號是①③④．①MN∥BE；②ACCE=OBOD；③BCCE=OBOE；【分析】由“SAS”可證△ACE≌△BCD，可得∠DBC＝∠EAC，由“ASA”可證△BCM≌△ACN，可得CM＝CN，可證△CMN是等邊三角形，可得∠CMN＝60°，可證MN∥BE；故①正確；由面積法可證CG＝CH，由面積關系可得BCCE=BOOE，故③正確；由“AAS”可證△BCH≌△ACG，可得AG＝BH，由直角三角形的性質可得OC＝2OG＝2OH，由線段的和差關系可證OB＝OA+OC，故④正確，由面積關系可得【詳解】解：∵△ABC和△DCE均為等邊三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，∠ACD＝180°－60°－60°＝60°，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠DBC＝∠EAC，在△BCM和△ACN中，∠DBC=∠EACBC=AC∴△BCM≌△ACN（ASA），∴CM＝CN，∵∠MCN＝60°，∴△CMN是等邊三角形，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠ACB＝60°，∴MN∥BE；故①正確；∵∠DBC＝∠EAC，∠AMO＝∠BMC，∴∠AOB＝∠ACB＝60°，∴∠BOE＝120°，如圖，過點C作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，∵△ACE≌△BCD，∴S△ACE＝S△BCD，AC＝BD，∴12AE?CG=12×∴CG＝CH，∵S△BOC∴BCCE=BOOE∵∠CBD＝∠CAE，∠BHC＝∠AGC＝90°，AC＝BC，∴△BCH≌△ACG（AAS），∴AG＝BH，∵CG＝CH，CG⊥AE，CH⊥BD，∴∠BOC＝∠EOC＝60°，∴∠OCH＝∠OCG＝30°，∴OC＝2OG＝2OH，∴OH＝OG，∴OB＝BH+OH＝AG+OH＝AO+OG+OH＝AO+2OG＝AO+OC，故④正確；∵∠OCB＞60°，∠OCD＜60°，∴∠BCO≠∠OCD，∴點O到BC的距離≠點O到CD的距離，∴S△BOC∴OBOD≠AC故答案為：①③④．【點評】本題三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質，全等三角形的判定和性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．三．解答題（共7小題）14．解下列方程：（1）用配方法解方程：4x2－8x－3＝0；（配方法）（2）3x2－2＝4x；（公式法）（3）用適當方法解方程：4（2x+1）2－9（2x－1）2＝0；（4）（x+3）（x－1）＝12．【分析】（1）先將二次項系數化為1，再兩邊都加上一項系數一半的平方，化成（x+m）2＝n，再開方即可；（2）先求出b2－4ac，再用求根公式計算即可；（3）根據平方差公式分解求出解；（4）先展開，再整理，根據公式法求解即可．【詳解】解：（1）兩邊除以4，得x2兩邊加上1，得x2即(x?1)開方得x?1=±7∴x1（2）整理得3x2－4x－2＝0，∵a＝3，b＝－4，c＝－2，∴b2－4ac＝（－4）2－4×3×（－2）＝40，∴x=4±2∴x1（3）整理得[2（2x+1）]2－[3（2x－1）]2＝0，即（4x+2+6x－3）（4x+2－6x+3）＝0，∴10x－1＝0或－2x+5＝0，∴x1（4）（x+3）（x－1）＝12，整理，得x2+2x－15＝0，∵a＝1，b＝2，c＝－15，∴b2－4ac＝22－4×（－15）＝64，∴x=?2±8∴x1＝3，x2＝－5．【點評】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的一般方法．15．安全使用電瓶車可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門在全市范圍開展了安全使用電瓶車專項宣傳活動．在活動前和活動后分別隨機抽取了部分使用電瓶車的市民，就騎電瓶車戴安全頭盔情況進行問卷調查，將收集的數據制成如下統(tǒng)計圖表．活動前騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計表活動后騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計表類別人數A：每次戴B：經常戴C：偶爾戴D：都不戴A68BaC510D177合計1000（1）“活動前騎電瓶車戴安全頭盔情況統(tǒng)計表”中，B類別對應人數a不小心污損，計算a的值為245；（2）為了更直觀的反應A，B，C，D各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖，（選填“扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計圖”）；（3）若該市約有20萬人使用電瓶車，估計活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總人數為1.78萬人；（4）小明認為，宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的人數為178，比活動前增加了1人，因此交警部門開展的宣傳活動沒有效果．小明分析數據的方法是否合理？請結合統(tǒng)計圖表，對小明分析數據的方法及交警部門宣傳活動的效果談談你的看法．【分析】（1）用總人數分別減去其它三類人數可得a的值；（2）根據“扇形統(tǒng)計圖”，“條形統(tǒng)計圖”，“折線統(tǒng)計圖”的特征解答即可；（3）用20萬人乘樣本中“都不戴”安全頭盔的占比可得答案；（4）先求出宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全帽的百分比，比較大小可得交警部門開展的宣傳活動有效果．【詳解】解：（1）a＝1000－68－510－177＝245，故答案為：245；（2）為了更直觀的反應A，B，C，D各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計圖是扇形統(tǒng)計圖；故答案為：扇形統(tǒng)計圖；（3）活動后全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總人數為：20×178估計活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的總人數約為1.78萬人，故答案為：1.78；（4）小明分析數據的方法不合理，理由如下：宣傳活動后騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的百分比：178896+702+224+178活動前全市騎電瓶車“都不戴”安全頭盔的百分比：17710008.9%＜17.7%．因此交警部門開展的宣傳活動有效果．【點評】本題考查了用樣本估計總體，條形統(tǒng)計圖，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據．16．2023年9月21日下午，“天宮課堂”第四課在中國空間站開講，神舟十六號航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮面向全國青少年進行太空授課．在這堂生動有趣、知識點滿滿的航天課中，帶著好奇心的孩子們拓寬了眼界、增長了知識，增強了民族自豪感，同時在心中根植下一顆顆關于科學夢、航天夢的種子．為了調查學生對科技知識的了解程度，某實驗中學組織各年級學生開展科技知識競賽活動，學校隨機抽取20名學生的答卷成績（每題5分，滿分100分），并將他們的成績（單位：分）統(tǒng)計如下：85，80，95，100，90，95，85，65，75，85，80，80，90，95，75，80，60，80，95，85．根據數據繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖（如圖）：成績（x）頻率90＜x≤1000.2580＜x≤900.370＜x≤800.3560≤x≤700.1根據上面提供的信息，回答下列問題：（1）m＝6，n＝2，并補全表格；（2）求這20個數據的中位數和眾數；（3）若已知九年級有2名男生和2名女生共4名學生得到滿分，學校打算從這4名學生中任選2人給全年級學生普及相關知識，求恰好選中“1男1女”的概率．【分析】（1）整理統(tǒng)計數據即可得到m，n的值，再分別計算各組頻率，完善表格即可；（2）先將這20個數據按照從小到大的順序排列，求解位于第10位和第11位成績的平均數可得中位數，根據出現的次數最多的數是眾數可得眾數答案；（3）先列表，再根據概率公式求解即可．【詳解】解：（1）由題意得m＝6，n＝2，補全表格如下；∴6÷20＝0.3，2÷20＝0.1，成績（x）頻率90＜x≤1000.2580＜x≤900.370＜x≤800.3560≤x≤700.1故答案為：6；2；0.3；0.1；（2）∵將這20個數據按照從小到大的順序排列為60，65，75，75，80，80，80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，95，95，95，100，∴中位數為位于第10位和第11位成績的平均數，故這20個數據的中位數為85+852∵這組數據中80出現了5次，出現的次數最多，∴這20個數據的眾數為80；（3）分別記2名男生為A，B，2名女生為a，b，列表如下：ABabA－（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）－（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）－（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）－由上表可知，共有12種等可能的結果，其中恰好選中“1男1女”的結果有8種，∴P（恰好選中1男1女)=8【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，頻數（率）分布表，中位數，眾數，概率公式，掌握以上基礎的統(tǒng)計知識是解本題的關鍵．17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點D是BC的中點，動點M從點B出發(fā)，沿著折線B→D→A（含端點）運動，速度為每秒1個單位長度，到達A點停止運動，點E，F分別是射線AB，AC上的動點，AE的長度等于點M走的路程，S△AEF＝6，設點M的運動時間為t，點M到AB的距離MH為y1，AF的長度為y2．（1）求y1，y2關于t的函數關系式并寫出自變量的取值范圍；（2）在直角坐標系中畫出y1，y2的圖象，并寫出函數y1的一條性質；（3）根據圖形直接估計當y1≥y2時t的取值范圍：3.9≤t≤8.2．（結果保留1位小數，誤差不超過0.2）【分析】（1）分0≤t＜5，5≤t≤10，兩種情況討論求y1關于t的函數關系式，根據三角形面積公式求y2關于t的函數關系式即可；（2）利用描點法化函數圖象，結合圖象寫出函數y1的一條性質即可；（3）看在哪些區(qū)間y1的函數的圖象在y2函數圖象的上方即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∵點D是BC的中點，∴BD=AD=1當0＜t≤5時，∵MH⊥AB，∠BAC＝90°，∴MH∥AC，∴△BMH∽△BCA，∴MHCA=BM∴y1當5＜t≤10時，過D作DG⊥AB于點G，∵點D是BC的中點，∴S△ABD∴12AB?DG=12×12∴DG＝4，∵DG⊥AB，MH⊥AB，∴MH∥DG，∴△AHM∽△AGD，∴MHDG=AM∴y1∴y1=4根據題意，得AE＝t，∵S△AEF＝6，AF＝y(tǒng)2，∠EAF＝90°，∴12t?y2∴y（2）畫圖如下：根據圖象，知：當t＝5時，y1有最大值為4（答案不唯一）；（3）根據圖象知：當3.9≤t≤8.2時，y1≥y2．【點評】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用圖象法解決自變量的取值范圍問題．18．2023年亞運會在杭州順利舉行，亞運會吉祥物“江南憶”公仔爆紅．據統(tǒng)計“江南憶”公仔在某電商平臺8月份的銷售量是5萬件，10月份的銷售量是7.2萬件．（1）若該平臺8月份到10月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？（2）市場調查發(fā)現，某一間店鋪“江南憶”公仔的進價為每件40元，若售價為每件80元，每天能銷售20件，售價每降價0.5元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利1400元，則售價應降低多少元？【分析】（1）設月平均增長率是x，利用3月份的銷售量＝1月份的銷售量×（1+月平均增長率）2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）設售價應降低y元，則每件的銷售利潤為（80－y－40）元，每天的銷售量為（20+4y）件，利用每天銷售該公仔獲得的利潤＝每件的銷售利潤×日銷售量，即可得出關于y的一元二次方程，解之即可求出y的值，再結合要盡量減少庫存，即可得出售價應降低的錢數．【詳解】解：（1）設月平均增長率是x，依題意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合題意，舍去）．答：月平均增長率是20%．（2）設售價應降低y元，則每件的銷售利潤為（80－y－40）元，每天的銷售量為（20+4y）件，依題意得：（80－y－40）（20+4y）＝1400，整理得：y2－35y+150＝0，解得：y1＝5，y2＝30．又∵要盡量減少庫存，∴y＝30．答：售價應降低30元．【點評】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．19．設計貨船通過雙曲線橋的方案素材1一座曲線橋如圖1所示，當水面寬AB＝16米時，橋洞頂部離水面距離CD＝4米．已知橋洞形如雙曲線，圖2是其示意圖，且該橋關于CD對稱．素材2如圖4，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測得EF＝3米，EH＝9米．因水深足夠，貨船可以根據需要運載貨物．據調查，船身下降的高度h（米）與貨船增加的載重量t（噸）滿足函數表達式h=15問題解決任務1確定橋洞的形狀①建立平面直角坐標系如圖3所示，顯然，CD落在第一象限的角平分線上．甲說：點C可以在第一象限角平分線的任意位置．乙說：不對吧？當點C落在（42，42）時，點A的坐標為，此時過點A的雙曲線的函數表達式為，而點C所在雙曲線的函數表達式為y=32任務2擬定方案②此時貨船能通過該橋洞嗎？若能，請說明理由；若不能，至少要增加多少噸貨物？【分析】任務1：設曲線AB的解析式為y=kx，把點C（42，42）代入，可得曲線AB的解析式為y=32x，再由反比例函數圖象的對稱性可得：點D是AB的中點，OD⊥AB，過點C、D分別作x軸、y軸的平行線交于E，過點A作AF⊥DE于F，可得△CDE、△ADF是等腰直角三角形，進而可得D（62，62），A（102，22），點A（102，22）在雙曲線y=40x任務2：設A（a，ka），B（b，kb），其中a＞b，則D（a+b2，ka+kb2ab），可得k＝ab，由可得（a－b）2＝128，C（a+b2?22，a+b2?22），可得k＝18，再根據矩形的性質可得E（即可判斷此時貨船不能通過；運用待定系數法可得直線EF的解析式為y＝x+922，進而可得直線EF與雙曲線的交點E′（3【詳解】解：任務1：設曲線AB的解析式為y=kx，把點C（42，42）代入，得：4解得：k＝32，∴曲線AB的解析式為y=32∵CD落在第一象限的角平分線上，∴A、B關于CD對稱，即A、B關于第一象限角平分線y＝x對稱，∴點D是AB的中點，OD⊥AB，過點C、D分別作x軸、y軸的平行線交于E，過點A作AF⊥DE于F，如圖，則△CDE、△ADF是等腰直角三角形，∵CD＝4，∴CE＝DE＝22，∴D（62，62），∵AB＝16，∴AD＝8，AF＝DF＝42，∴A（102，22），∵102×22∴點A（102，22）在雙曲線y=40∴點C所在雙曲線的函數表達式為y=32故答案為：（102，22），y=40任務2：設A（a，ka），B（b，kb），其中a＞b，則D（a+b2∵點D在直線y＝x上，∴a+b2=ka+kb2ab，即∵CD＝4，AB＝16，∴（a－b）2＝128，C（a+b2?22，a+b2∵（a+b2?22）2＝∴a+b＝102，∴k＝ab=(a+b∴A（92，2），B（2，92），C（32，32），D（52，52），∵四邊形EFGH是矩形，∴FG＝EH，GH＝EF，∵EF＝3，EH＝9，∴F（1124，2924），E（∵52∴此時貨船不能通過該橋洞；設直線EF的解析式為y＝x+n，把F（1124，2924）代入，得解得：n=9∴直線EF的解析式為y＝x+9聯立得x+9解得：x1＝－62（舍去），x2=3∴E′（322，6∴EE′=12，即h∵h=15∴t＝5h=5故要至少增加52答：此時貨船不能通過該橋洞；要至少增加52【點評】本題是反比例函數應用題，考查了待定系數法，一次函數、反比例函數的圖象和性質，矩形的性質等，解題關鍵是關鍵是根據坐標系列出相應的函數解析式．20．【探究發(fā)現】（1）如圖（a），正方形ABCD的邊長為6，E為邊AB的中點