2025年深圳市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷（一）

PAGE12025年深圳市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷（一）2024.12一．選擇題（共8小題）1．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》就最早提到了負(fù)數(shù)，－2025的相反數(shù)是（）A．2025 B．12025 C．－2025 D．2．佳佳練習(xí)幾何體素描（如圖），其中幾何體的主視圖是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的為（）A．圓錐 B．正方體 C．圓柱 D．球第2題第4題第6題3．已知m和n是方程x2－5x+6＝0的兩個(gè)根，則代數(shù)式m?n－m－n的值是（）A．11 B．－1 C．－11 D．14．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，且OA：OD＝1：2，若△ABC的周長(zhǎng)為8，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A．4 B．22 C．16 5．用配方法解方程x2+6x+4＝0時(shí)，原方程變形為（）A．（x+3）2＝9 B．（x+3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝46．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，AD∥BC，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若AC＝BD，則四邊形ABCD是矩形 B．若BD平分∠ABC，則四邊形ABCD是菱形 C．若AB⊥BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形 D．若AB＝BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形7．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)（如圖1），解釋了小孔成倒像的原理，并在《墨經(jīng)》中有這樣的記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”．物理課上，小明記錄了他和同桌所做的小孔成像實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（如圖2）：物距為20cm，像距為30cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm8．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，∠DAC＝60°，點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接DF，以DF為邊作等邊△DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是23；其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①④ B．①②③ C．②③ D．①②③④二．填空題（共5小題）9．如果xx?y=32，那么xy10．如圖是某路口的部分通行路線示意圖，一輛車(chē)從入口A駛?cè)耄兄撩總€(gè)岔路口選擇前方兩條線路的可能性相同，則該車(chē)從F口駛出的概率是．11．已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2＝4，則（2x－y）2+（2y－z）2+（2z－x）2的最大值是．12．如圖，直線y＝－2x+5與雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．S△BOC=54，若將直線y＝－2x+5沿y軸向下平移n個(gè)單位，所得直線與雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則第12題第13題13．如圖，B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，△ABC和△DCE均為正三角形，BD與AC交于點(diǎn)M，BD與AE交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)N，連接MN、OC，以下結(jié)論正確的序號(hào)是．①M(fèi)N∥BE；②ACCE=OBOD；③BCCE=OBOE；三．解答題（共7小題）14．解下列方程：（1）4x2－8x－3＝0（配方法）（2）3x2－2＝4x（公式法）（3）用適當(dāng)方法解方程：4（2x+1）2－9（2x－1）2＝0（4）（x+3）（x－1）＝1215．安全使用電瓶車(chē)可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門(mén)在全市范圍開(kāi)展了安全使用電瓶車(chē)專項(xiàng)宣傳活動(dòng)．在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車(chē)的市民，就騎電瓶車(chē)戴安全頭盔情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．活動(dòng)前騎電瓶車(chē)戴安全頭盔情況統(tǒng)計(jì)表活動(dòng)后騎電瓶車(chē)戴安全頭盔情況統(tǒng)計(jì)表類別人數(shù)A：每次戴B：經(jīng)常戴C：偶爾戴D：都不戴A68BaC510D177合計(jì)1000（1）“活動(dòng)前騎電瓶車(chē)戴安全頭盔情況統(tǒng)計(jì)表”中，B類別對(duì)應(yīng)人數(shù)a不小心污損，計(jì)算a的值為；（2）為了更直觀的反應(yīng)A，B，C，D各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是，（選填“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”）；（3）若該市約有20萬(wàn)人使用電瓶車(chē)，估計(jì)活動(dòng)后全市騎電瓶車(chē)“都不戴”安全頭盔的總?cè)藬?shù)為萬(wàn)人；（4）小明認(rèn)為，宣傳活動(dòng)后騎電瓶車(chē)“都不戴”安全頭盔的人數(shù)為178，比活動(dòng)前增加了1人，因此交警部門(mén)開(kāi)展的宣傳活動(dòng)沒(méi)有效果．小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門(mén)宣傳活動(dòng)的效果談?wù)勀愕目捶ǎ?6．2023年9月21日下午，“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮面向全國(guó)青少年進(jìn)行太空授課．在這堂生動(dòng)有趣、知識(shí)點(diǎn)滿滿的航天課中，帶著好奇心的孩子們拓寬了眼界、增長(zhǎng)了知識(shí)，增強(qiáng)了民族自豪感，同時(shí)在心中根植下一顆顆關(guān)于科學(xué)夢(mèng)、航天夢(mèng)的種子．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)科技知識(shí)的了解程度，某實(shí)驗(yàn)中學(xué)組織各年級(jí)學(xué)生開(kāi)展科技知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生的答卷成績(jī)（每題5分，滿分100分），并將他們的成績(jī)（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下：85，80，95，100，90，95，85，65，75，85，80，80，90，95，75，80，60，80，95，85．根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：成績(jī)（x）頻率90＜x≤1000.2580＜x≤9070＜x≤800.3560≤x≤70根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）m＝，n＝，并補(bǔ)全表格；（2）求這20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）若已知九年級(jí)有2名男生和2名女生共4名學(xué)生得到滿分，學(xué)校打算從這4名學(xué)生中任選2人給全年級(jí)學(xué)生普及相關(guān)知識(shí)，求恰好選中“1男1女”的概率．17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿著折線B→D→A（含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是射線AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，AE的長(zhǎng)度等于點(diǎn)M走的路程，S△AEF＝6，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)M到AB的距離MH為y1，AF的長(zhǎng)度為y2．（1）求y1，y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y1，y2的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)圖形直接估計(jì)當(dāng)y1≥y2時(shí)t的取值范圍：．（結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）18．2023年亞運(yùn)會(huì)在杭州順利舉行，亞運(yùn)會(huì)吉祥物“江南憶”公仔爆紅．據(jù)統(tǒng)計(jì)“江南憶”公仔在某電商平臺(tái)8月份的銷售量是5萬(wàn)件，10月份的銷售量是7.2萬(wàn)件．（1）若該平臺(tái)8月份到10月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“江南憶”公仔的進(jìn)價(jià)為每件40元，若售價(jià)為每件80元，每天能銷售20件，售價(jià)每降價(jià)0.5元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，若使銷售該公仔每天獲利1400元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？19．設(shè)計(jì)貨船通過(guò)雙曲線橋的方案素材1一座曲線橋如圖1所示，當(dāng)水面寬AB＝16米時(shí)，橋洞頂部離水面距離CD＝4米．已知橋洞形如雙曲線，圖2是其示意圖，且該橋關(guān)于CD對(duì)稱．素材2如圖4，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測(cè)得EF＝3米，EH＝9米．因水深足夠，貨船可以根據(jù)需要運(yùn)載貨物．據(jù)調(diào)查，船身下降的高度h（米）與貨船增加的載重量t（噸）滿足函數(shù)表達(dá)式h=15問(wèn)題解決任務(wù)1確定橋洞的形狀①建立平面直角坐標(biāo)系如圖3所示，顯然，CD落在第一象限的角平分線上．甲說(shuō)：點(diǎn)C可以在第一象限角平分線的任意位置．乙說(shuō)：不對(duì)吧？當(dāng)點(diǎn)C落在（42，42）時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，此時(shí)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為，而點(diǎn)C所在雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為y=32任務(wù)2擬定方案此時(shí)貨船能通過(guò)該橋洞嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，至少要增加多少噸貨物？20．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖（a），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E為邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上的一點(diǎn)，將△BEF沿EF對(duì)折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G，當(dāng)點(diǎn)G恰好落在DF上時(shí)，求BF的長(zhǎng)．【能力提升】（2）如圖（b），E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，BC上的點(diǎn)，AB＝6，BC＝8，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，將△BEF沿EF對(duì)折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G．連接DG，當(dāng)BE＝2時(shí)，求四邊形DGFC的面積．【拓展應(yīng)用】（3）菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，∠ABC＝60°，E是邊AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC上一點(diǎn)，將△BEF沿EF對(duì)折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G．當(dāng)點(diǎn)G落在菱形的一條邊或一條對(duì)角線上，且AG＝2時(shí)，直接寫(xiě)出BF的長(zhǎng)度．

2025年深圳市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試卷（一）參考答案與解析題號(hào)12345678答案A．ADCCDAD一．選擇題（共8小題）1．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》就最早提到了負(fù)數(shù)，－2025的相反數(shù)是（）A．2025 B．12025 C．－2025 D．【分析】根據(jù)符號(hào)不同，絕對(duì)值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)即可求得答案．【詳解】解：－2025的相反數(shù)是2025．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的概念，掌握只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．2．佳佳練習(xí)幾何體素描（如圖），其中幾何體的主視圖是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的為（）A．圓錐 B．正方體 C．圓柱 D．球【分析】直接利用各幾何體的形狀得出其主視圖，再利用軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義分析得出答案．【詳解】解：A、圓錐的主視圖為等腰三角形，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B、正方體的主視圖為正方形，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C、圓柱的主視圖為矩形，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D、球體的主視圖為圓，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖以及軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，得出各幾何體的主視圖是解題的關(guān)鍵．3．已知m和n是方程x2－5x+6＝0的兩個(gè)根，則代數(shù)式m?n－m－n的值是（）A．11 B．－1 C．－11 D．1【分析】若m和n是一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個(gè)根，則m+n=?ba，【詳解】解：由題意可知：m+n＝－（－5）＝5，m?n＝6，∴m?n－m－n＝m?n－（m+n）＝6－5＝1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，且OA：OD＝1：2，若△ABC的周長(zhǎng)為8，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A．4 B．22 C．16 【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到△ABC∽△DEF，AB∥DE，得到△AOB∽△DOE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出ABDE【詳解】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，∴△AOB∽△DOE，∴ABDE∴△ABC的周長(zhǎng)：△DEF的周長(zhǎng)＝1：2，∵△ABC的周長(zhǎng)為8，∴△DEF的周長(zhǎng)為16，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)，熟記相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．5．用配方法解方程x2+6x+4＝0時(shí)，原方程變形為（）A．（x+3）2＝9 B．（x+3）2＝13 C．（x+3）2＝5 D．（x+3）2＝4【分析】把常數(shù)項(xiàng)4移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方．【詳解】解：由x2+6x+4＝0可得：x2+6x＝－4，則x2+6x+9＝－4+9，即：（x+3）2＝5，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．6．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA＝OC，AD∥BC，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．若AC＝BD，則四邊形ABCD是矩形 B．若BD平分∠ABC，則四邊形ABCD是菱形 C．若AB⊥BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形 D．若AB＝BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形【分析】先根據(jù)平行四邊形的判定證明ABCD是平行四邊形，再根據(jù)已知條件結(jié)合菱形、矩形及正方形的判定逐一判斷即可．【詳解】解：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，∵OA＝OC，∠AOD＝∠BOC，在△AOD和△COB中，∠ADO=∠CBO∠AOD=∠BOC∴△AOD≌△COB（AAS），∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，若AC＝BD，則四邊形ABCD是矩形，故A選項(xiàng)不符合題意；若BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，則四邊形ABCD是菱形，故B選項(xiàng)不符合題意；若AB⊥BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是正方形，故C選項(xiàng)不符合題意；若AB＝BC且AC⊥BD，則四邊形ABCD是菱形，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定、菱形的判定與矩形的判定、正方形的判定，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．7．大約在兩千四五百年前，墨子和他的學(xué)生做了世界上第1個(gè)小孔成倒像的實(shí)驗(yàn)（如圖1），解釋了小孔成倒像的原理，并在《墨經(jīng)》中有這樣的記錄：“景到，在午有端，與景長(zhǎng)，說(shuō)在端”．物理課上，小明記錄了他和同桌所做的小孔成像實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（如圖2）：物距為20cm，像距為30cm，蠟燭火焰倒立的像的高度是6cm，則蠟燭火焰的高度是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【分析】利用題意畫(huà)出圖形，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖，由題意知：點(diǎn)O到AB的距離為20cm，點(diǎn)O到CD的距離為30cm，CD＝6cm，∵AB∥CB，∴△OAB∽△OCD，∴ABCD∴AB6∴AB＝4cm．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解題的關(guān)鍵．8．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB＝6，∠DAC＝60°，點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，連接DF，以DF為邊作等邊△DFE，點(diǎn)E和點(diǎn)A分別位于DF兩側(cè)，下列結(jié)論：①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是23；其中正確結(jié)論的序號(hào)為（）A．①④ B．①②③ C．②③ D．①②③④【分析】①根據(jù)∠DAC＝60°，OD＝OA，得出△OAD為等邊三角形，再由△DFE為等邊三角形，得∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，即可得出結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，利用SAS證明△DAF≌△DOE，再證明△ODE≌△OCE，即可得出結(jié)論②正確；③通過(guò)等量代換即可得出結(jié)論③正確；④如圖，延長(zhǎng)OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，通過(guò)△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，可分析得出點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段OE′運(yùn)動(dòng)到E′，從而得出結(jié)論④正確；【詳解】解：①∵∠DAC＝60°，OD＝OA，∴△OAD為等邊三角形，∴∠DOA＝∠DAO＝∠ODA＝60°，AD＝OD，∵△DFE為等邊三角形，∴∠EDF＝∠EFD＝∠DEF＝60°，DF＝DE，∵∠BDE+∠FDO＝∠ADF+∠FDO＝60°，∴∠BDE＝∠ADF，∵∠ADF+∠AFD+∠DAF＝180°，∴∠ADF+∠AFD＝180°－∠DAF＝120°，∵∠EFC+∠AFD+∠DFE＝180°，∴∠EFC+∠AFD＝180°－∠DFE＝120°，∴∠ADF＝∠EFC，∴∠BDE＝∠EFC，故結(jié)論①正確；②如圖，連接OE，在△DAF和△DOE中，AD=OD∠ADF=∠ODE∴△DAF≌△DOE（SAS），∴∠DOE＝∠DAF＝60°，∵∠COD＝180°－∠AOD＝120°，∴∠COE＝∠COD－∠DOE＝120°－60°＝60°，∴∠COE＝∠DOE，在△ODE和△OCE中，OD=OC∠DOE=∠COE∴△ODE≌△OCE（SAS），∴ED＝EC，∠OCE＝∠ODE，故結(jié)論②正確；③∵∠ODE＝∠ADF，∴∠ADF＝∠OCE，即∠ADF＝∠ECF，故結(jié)論③正確；④如圖，延長(zhǎng)OE至E′，使OE′＝OD，連接DE′，∵△DAF≌△DOE，∠DOE＝60°，∴點(diǎn)F在線段AO上從點(diǎn)A至點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)O沿線段OE′運(yùn)動(dòng)到E′，∵OE′＝OD＝AD＝AB?tan∠ABD＝6?tan30°＝23，∴點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路程是23，故結(jié)論④正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡等，熟練掌握全等三角形判定和性質(zhì)、等邊三角形判定和性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．二．填空題（共5小題）9．如果xx?y=32，那么【分析】直接利用已知得出x，y之間的關(guān)系進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵xx?y∴3x－3y＝2x，故x＝3y∴xy故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確將已知變形是解題關(guān)鍵．10．如圖是某路口的部分通行路線示意圖，一輛車(chē)從入口A駛?cè)?，行至每個(gè)岔路口選擇前方兩條線路的可能性相同，則該車(chē)從F口駛出的概率是14【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及該車(chē)從F口駛出的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中該車(chē)從F口駛出的結(jié)果有1種，∴該車(chē)從F口駛出的概率為14故答案為：14【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，熟練掌握列表法與樹(shù)狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．11．已知實(shí)數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2＝4，則（2x－y）2+（2y－z）2+（2z－x）2的最大值是28．【分析】原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)，結(jié)合整理后將已知等式代入，利用（x+y+z）2＝x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz變形，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)x、y、z滿足x2+y2+z2＝4，∴（2x－y）2+（2y－z）2+（2z－x）2＝4x2－4xy+y2+4y2－4yz+z2+4z2－4xz+x2＝5（x2+y2+z2）－4（xy+yz+xz）＝20－4（xy+yz+xz）＝20－2（2xy+2yz+2xz）＝20－2[（x+y+z）2－（x2+y2+z2）]20－2[（x+y+z）2－4]＝28－2（x+y+z）2≤28，則原式的最大值為28．故答案為：28．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．12．如圖，直線y＝－2x+5與雙曲線y=kx（k＞0，x＞0）相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C．S△BOC=54，若將直線y＝－2x+5沿y軸向下平移n個(gè)單位，所得直線與雙曲線y=kx（k＞0，【分析】過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及S△BOC=54即可得出BE的長(zhǎng)度，進(jìn)而可找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)系數(shù)k的值，根據(jù)平移的性質(zhì)找出平移后的直線的解析式，然后令－2x+5－n=2x，整理得2x2－（5－n）x+2＝0，由題意Δ＝0，即（5－n）2【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，如圖所示．令直線y＝－2x+5中y＝0，則0＝－2x+5，解得：x=5即OC=5∵S△BOC=5∴12OC?BE=12×解得：BE＝1．∴點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，當(dāng)y＝1時(shí)，有1＝－2x+5，解得：x＝2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），∴k＝2×1＝2，即雙曲線解析式為y=2將直線y＝－2x+5向下平移n個(gè)單位得到的直線的解析式為y＝－2x+5－n，令－2x+5－n=2x，整理得2x2－（5－n）∵有且只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝0，即（5－n）2－4×2×2＝0，解得n＝1或n＝9（舍去），∴n的值為1，故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及三角形的面積公式，根據(jù)三角形的面積公式找出點(diǎn)B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13．如圖，B、C、E三點(diǎn)在一條直線上，△ABC和△DCE均為正三角形，BD與AC交于點(diǎn)M，BD與AE交于點(diǎn)O，AE與CD交于點(diǎn)N，連接MN、OC，以下結(jié)論正確的序號(hào)是①③④．①M(fèi)N∥BE；②ACCE=OBOD；③BCCE=OBOE；【分析】由“SAS”可證△ACE≌△BCD，可得∠DBC＝∠EAC，由“ASA”可證△BCM≌△ACN，可得CM＝CN，可證△CMN是等邊三角形，可得∠CMN＝60°，可證MN∥BE；故①正確；由面積法可證CG＝CH，由面積關(guān)系可得BCCE=BOOE，故③正確；由“AAS”可證△BCH≌△ACG，可得AG＝BH，由直角三角形的性質(zhì)可得OC＝2OG＝2OH，由線段的和差關(guān)系可證OB＝OA+OC，故④正確，由面積關(guān)系可得【詳解】解：∵△ABC和△DCE均為等邊三角形，∴AC＝BC，DC＝EC，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，∠ACD＝180°－60°－60°＝60°，即∠ACE＝∠BCD，在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠DBC＝∠EAC，在△BCM和△ACN中，∠DBC=∠EACBC=AC∴△BCM≌△ACN（ASA），∴CM＝CN，∵∠MCN＝60°，∴△CMN是等邊三角形，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠ACB＝60°，∴MN∥BE；故①正確；∵∠DBC＝∠EAC，∠AMO＝∠BMC，∴∠AOB＝∠ACB＝60°，∴∠BOE＝120°，如圖，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，∵△ACE≌△BCD，∴S△ACE＝S△BCD，AC＝BD，∴12AE?CG=12×∴CG＝CH，∵S△BOC∴BCCE=BOOE∵∠CBD＝∠CAE，∠BHC＝∠AGC＝90°，AC＝BC，∴△BCH≌△ACG（AAS），∴AG＝BH，∵CG＝CH，CG⊥AE，CH⊥BD，∴∠BOC＝∠EOC＝60°，∴∠OCH＝∠OCG＝30°，∴OC＝2OG＝2OH，∴OH＝OG，∴OB＝BH+OH＝AG+OH＝AO+OG+OH＝AO+2OG＝AO+OC，故④正確；∵∠OCB＞60°，∠OCD＜60°，∴∠BCO≠∠OCD，∴點(diǎn)O到BC的距離≠點(diǎn)O到CD的距離，∴S△BOC∴OBOD≠AC故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】本題三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）14．解下列方程：（1）用配方法解方程：4x2－8x－3＝0；（配方法）（2）3x2－2＝4x；（公式法）（3）用適當(dāng)方法解方程：4（2x+1）2－9（2x－1）2＝0；（4）（x+3）（x－1）＝12．【分析】（1）先將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再兩邊都加上一項(xiàng)系數(shù)一半的平方，化成（x+m）2＝n，再開(kāi)方即可；（2）先求出b2－4ac，再用求根公式計(jì)算即可；（3）根據(jù)平方差公式分解求出解；（4）先展開(kāi)，再整理，根據(jù)公式法求解即可．【詳解】解：（1）兩邊除以4，得x2兩邊加上1，得x2即(x?1)開(kāi)方得x?1=±7∴x1（2）整理得3x2－4x－2＝0，∵a＝3，b＝－4，c＝－2，∴b2－4ac＝（－4）2－4×3×（－2）＝40，∴x=4±2∴x1（3）整理得[2（2x+1）]2－[3（2x－1）]2＝0，即（4x+2+6x－3）（4x+2－6x+3）＝0，∴10x－1＝0或－2x+5＝0，∴x1（4）（x+3）（x－1）＝12，整理，得x2+2x－15＝0，∵a＝1，b＝2，c＝－15，∴b2－4ac＝22－4×（－15）＝64，∴x=?2±8∴x1＝3，x2＝－5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的一般方法．15．安全使用電瓶車(chē)可以大幅度減少因交通事故引發(fā)的人身傷害，為此交警部門(mén)在全市范圍開(kāi)展了安全使用電瓶車(chē)專項(xiàng)宣傳活動(dòng)．在活動(dòng)前和活動(dòng)后分別隨機(jī)抽取了部分使用電瓶車(chē)的市民，就騎電瓶車(chē)戴安全頭盔情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)制成如下統(tǒng)計(jì)圖表．活動(dòng)前騎電瓶車(chē)戴安全頭盔情況統(tǒng)計(jì)表活動(dòng)后騎電瓶車(chē)戴安全頭盔情況統(tǒng)計(jì)表類別人數(shù)A：每次戴B：經(jīng)常戴C：偶爾戴D：都不戴A68BaC510D177合計(jì)1000（1）“活動(dòng)前騎電瓶車(chē)戴安全頭盔情況統(tǒng)計(jì)表”中，B類別對(duì)應(yīng)人數(shù)a不小心污損，計(jì)算a的值為245；（2）為了更直觀的反應(yīng)A，B，C，D各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，（選填“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”）；（3）若該市約有20萬(wàn)人使用電瓶車(chē)，估計(jì)活動(dòng)后全市騎電瓶車(chē)“都不戴”安全頭盔的總?cè)藬?shù)為1.78萬(wàn)人；（4）小明認(rèn)為，宣傳活動(dòng)后騎電瓶車(chē)“都不戴”安全頭盔的人數(shù)為178，比活動(dòng)前增加了1人，因此交警部門(mén)開(kāi)展的宣傳活動(dòng)沒(méi)有效果．小明分析數(shù)據(jù)的方法是否合理？請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)小明分析數(shù)據(jù)的方法及交警部門(mén)宣傳活動(dòng)的效果談?wù)勀愕目捶ǎ痉治觥浚?）用總?cè)藬?shù)分別減去其它三類人數(shù)可得a的值；（2）根據(jù)“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”的特征解答即可；（3）用20萬(wàn)人乘樣本中“都不戴”安全頭盔的占比可得答案；（4）先求出宣傳活動(dòng)后騎電瓶車(chē)“都不戴”安全帽的百分比，活動(dòng)前全市騎電瓶車(chē)“都不戴”安全帽的百分比，比較大小可得交警部門(mén)開(kāi)展的宣傳活動(dòng)有效果．【詳解】解：（1）a＝1000－68－510－177＝245，故答案為：245；（2）為了更直觀的反應(yīng)A，B，C，D各類別所占的百分比，最適合的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖；故答案為：扇形統(tǒng)計(jì)圖；（3）活動(dòng)后全市騎電瓶車(chē)“都不戴”安全頭盔的總?cè)藬?shù)為：20×178估計(jì)活動(dòng)前全市騎電瓶車(chē)“都不戴”安全頭盔的總?cè)藬?shù)約為1.78萬(wàn)人，故答案為：1.78；（4）小明分析數(shù)據(jù)的方法不合理，理由如下：宣傳活動(dòng)后騎電瓶車(chē)“都不戴”安全頭盔的百分比：178896+702+224+178活動(dòng)前全市騎電瓶車(chē)“都不戴”安全頭盔的百分比：17710008.9%＜17.7%．因此交警部門(mén)開(kāi)展的宣傳活動(dòng)有效果．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)．16．2023年9月21日下午，“天宮課堂”第四課在中國(guó)空間站開(kāi)講，神舟十六號(hào)航天員景海鵬、朱楊柱、桂海潮面向全國(guó)青少年進(jìn)行太空授課．在這堂生動(dòng)有趣、知識(shí)點(diǎn)滿滿的航天課中，帶著好奇心的孩子們拓寬了眼界、增長(zhǎng)了知識(shí)，增強(qiáng)了民族自豪感，同時(shí)在心中根植下一顆顆關(guān)于科學(xué)夢(mèng)、航天夢(mèng)的種子．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)科技知識(shí)的了解程度，某實(shí)驗(yàn)中學(xué)組織各年級(jí)學(xué)生開(kāi)展科技知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，學(xué)校隨機(jī)抽取20名學(xué)生的答卷成績(jī)（每題5分，滿分100分），并將他們的成績(jī)（單位：分）統(tǒng)計(jì)如下：85，80，95，100，90，95，85，65，75，85，80，80，90，95，75，80，60，80，95，85．根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計(jì)圖（如圖）：成績(jī)（x）頻率90＜x≤1000.2580＜x≤900.370＜x≤800.3560≤x≤700.1根據(jù)上面提供的信息，回答下列問(wèn)題：（1）m＝6，n＝2，并補(bǔ)全表格；（2）求這20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（3）若已知九年級(jí)有2名男生和2名女生共4名學(xué)生得到滿分，學(xué)校打算從這4名學(xué)生中任選2人給全年級(jí)學(xué)生普及相關(guān)知識(shí)，求恰好選中“1男1女”的概率．【分析】（1）整理統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)即可得到m，n的值，再分別計(jì)算各組頻率，完善表格即可；（2）先將這20個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，求解位于第10位和第11位成績(jī)的平均數(shù)可得中位數(shù)，根據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)是眾數(shù)可得眾數(shù)答案；（3）先列表，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：（1）由題意得m＝6，n＝2，補(bǔ)全表格如下；∴6÷20＝0.3，2÷20＝0.1，成績(jī)（x）頻率90＜x≤1000.2580＜x≤900.370＜x≤800.3560≤x≤700.1故答案為：6；2；0.3；0.1；（2）∵將這20個(gè)數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為60，65，75，75，80，80，80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，95，95，95，100，∴中位數(shù)為位于第10位和第11位成績(jī)的平均數(shù)，故這20個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為85+852∵這組數(shù)據(jù)中80出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這20個(gè)數(shù)據(jù)的眾數(shù)為80；（3）分別記2名男生為A，B，2名女生為a，b，列表如下：ABabA－（A，B）（A，a）（A，b）B（B，A）－（B，a）（B，b）a（a，A）（a，B）－（a，b）b（b，A）（b，B）（b，a）－由上表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好選中“1男1女”的結(jié)果有8種，∴P（恰好選中1男1女)=8【點(diǎn)評(píng)】本題考查列表法與樹(shù)狀圖法，頻數(shù)（率）分布表，中位數(shù)，眾數(shù)，概率公式，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．17．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿著折線B→D→A（含端點(diǎn)）運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，到達(dá)A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是射線AB，AC上的動(dòng)點(diǎn)，AE的長(zhǎng)度等于點(diǎn)M走的路程，S△AEF＝6，設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)M到AB的距離MH為y1，AF的長(zhǎng)度為y2．（1）求y1，y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出y1，y2的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)y1的一條性質(zhì)；（3）根據(jù)圖形直接估計(jì)當(dāng)y1≥y2時(shí)t的取值范圍：3.9≤t≤8.2．（結(jié)果保留1位小數(shù)，誤差不超過(guò)0.2）【分析】（1）分0≤t＜5，5≤t≤10，兩種情況討論求y1關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)三角形面積公式求y2關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式即可；（2）利用描點(diǎn)法化函數(shù)圖象，結(jié)合圖象寫(xiě)出函數(shù)y1的一條性質(zhì)即可；（3）看在哪些區(qū)間y1的函數(shù)的圖象在y2函數(shù)圖象的上方即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴BD=AD=1當(dāng)0＜t≤5時(shí)，∵M(jìn)H⊥AB，∠BAC＝90°，∴MH∥AC，∴△BMH∽△BCA，∴MHCA=BM∴y1當(dāng)5＜t≤10時(shí)，過(guò)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，∴S△ABD∴12AB?DG=12×12∴DG＝4，∵DG⊥AB，MH⊥AB，∴MH∥DG，∴△AHM∽△AGD，∴MHDG=AM∴y1∴y1=4根據(jù)題意，得AE＝t，∵S△AEF＝6，AF＝y(tǒng)2，∠EAF＝90°，∴12t?y2∴y（2）畫(huà)圖如下：根據(jù)圖象，知：當(dāng)t＝5時(shí)，y1有最大值為4（答案不唯一）；（3）根據(jù)圖象知：當(dāng)3.9≤t≤8.2時(shí)，y1≥y2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用圖象法解決自變量的取值范圍問(wèn)題．18．2023年亞運(yùn)會(huì)在杭州順利舉行，亞運(yùn)會(huì)吉祥物“江南憶”公仔爆紅．據(jù)統(tǒng)計(jì)“江南憶”公仔在某電商平臺(tái)8月份的銷售量是5萬(wàn)件，10月份的銷售量是7.2萬(wàn)件．（1）若該平臺(tái)8月份到10月份的月平均增長(zhǎng)率都相同，求月平均增長(zhǎng)率是多少？（2）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“江南憶”公仔的進(jìn)價(jià)為每件40元，若售價(jià)為每件80元，每天能銷售20件，售價(jià)每降價(jià)0.5元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價(jià)促銷，同時(shí)盡量減少庫(kù)存，若使銷售該公仔每天獲利1400元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？【分析】（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率是x，利用3月份的銷售量＝1月份的銷售量×（1+月平均增長(zhǎng)率）2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每件的銷售利潤(rùn)為（80－y－40）元，每天的銷售量為（20+4y）件，利用每天銷售該公仔獲得的利潤(rùn)＝每件的銷售利潤(rùn)×日銷售量，即可得出關(guān)于y的一元二次方程，解之即可求出y的值，再結(jié)合要盡量減少庫(kù)存，即可得出售價(jià)應(yīng)降低的錢(qián)數(shù)．【詳解】解：（1）設(shè)月平均增長(zhǎng)率是x，依題意得：5（1+x）2＝7.2，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2（不合題意，舍去）．答：月平均增長(zhǎng)率是20%．（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低y元，則每件的銷售利潤(rùn)為（80－y－40）元，每天的銷售量為（20+4y）件，依題意得：（80－y－40）（20+4y）＝1400，整理得：y2－35y+150＝0，解得：y1＝5，y2＝30．又∵要盡量減少庫(kù)存，∴y＝30．答：售價(jià)應(yīng)降低30元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．19．設(shè)計(jì)貨船通過(guò)雙曲線橋的方案素材1一座曲線橋如圖1所示，當(dāng)水面寬AB＝16米時(shí)，橋洞頂部離水面距離CD＝4米．已知橋洞形如雙曲線，圖2是其示意圖，且該橋關(guān)于CD對(duì)稱．素材2如圖4，一艘貨船露出水面部分的橫截面為矩形EFGH，測(cè)得EF＝3米，EH＝9米．因水深足夠，貨船可以根據(jù)需要運(yùn)載貨物．據(jù)調(diào)查，船身下降的高度h（米）與貨船增加的載重量t（噸）滿足函數(shù)表達(dá)式h=15問(wèn)題解決任務(wù)1確定橋洞的形狀①建立平面直角坐標(biāo)系如圖3所示，顯然，CD落在第一象限的角平分線上．甲說(shuō)：點(diǎn)C可以在第一象限角平分線的任意位置．乙說(shuō)：不對(duì)吧？當(dāng)點(diǎn)C落在（42，42）時(shí)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，此時(shí)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為，而點(diǎn)C所在雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為y=32任務(wù)2擬定方案②此時(shí)貨船能通過(guò)該橋洞嗎？若能，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不能，至少要增加多少噸貨物？【分析】任務(wù)1：設(shè)曲線AB的解析式為y=kx，把點(diǎn)C（42，42）代入，可得曲線AB的解析式為y=32x，再由反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，OD⊥AB，過(guò)點(diǎn)C、D分別作x軸、y軸的平行線交于E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于F，可得△CDE、△ADF是等腰直角三角形，進(jìn)而可得D（62，62），A（102，22），點(diǎn)A（102，22）在雙曲線y=40x任務(wù)2：設(shè)A（a，ka），B（b，kb），其中a＞b，則D（a+b2，ka+kb2ab），可得k＝ab，由可得（a－b）2＝128，C（a+b2?22，a+b2?22），可得k＝18，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得E（即可判斷此時(shí)貨船不能通過(guò)；運(yùn)用待定系數(shù)法可得直線EF的解析式為y＝x+922，進(jìn)而可得直線EF與雙曲線的交點(diǎn)E′（3【詳解】解：任務(wù)1：設(shè)曲線AB的解析式為y=kx，把點(diǎn)C（42，42）代入，得：4解得：k＝32，∴曲線AB的解析式為y=32∵CD落在第一象限的角平分線上，∴A、B關(guān)于CD對(duì)稱，即A、B關(guān)于第一象限角平分線y＝x對(duì)稱，∴點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，OD⊥AB，過(guò)點(diǎn)C、D分別作x軸、y軸的平行線交于E，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥DE于F，如圖，則△CDE、△ADF是等腰直角三角形，∵CD＝4，∴CE＝DE＝22，∴D（62，62），∵AB＝16，∴AD＝8，AF＝DF＝42，∴A（102，22），∵102×22∴點(diǎn)A（102，22）在雙曲線y=40∴點(diǎn)C所在雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為y=32故答案為：（102，22），y=40任務(wù)2：設(shè)A（a，ka），B（b，kb），其中a＞b，則D（a+b2∵點(diǎn)D在直線y＝x上，∴a+b2=ka+kb2ab，即∵CD＝4，AB＝16，∴（a－b）2＝128，C（a+b2?22，a+b2∵（a+b2?22）2＝∴a+b＝102，∴k＝ab=(a+b∴A（92，2），B（2，92），C（32，32），D（52，52），∵四邊形EFGH是矩形，∴FG＝EH，GH＝EF，∵EF＝3，EH＝9，∴F（1124，2924），E（∵52∴此時(shí)貨船不能通過(guò)該橋洞；設(shè)直線EF的解析式為y＝x+n，把F（1124，2924）代入，得解得：n=9∴直線EF的解析式為y＝x+9聯(lián)立得x+9解得：x1＝－62（舍去），x2=3∴E′（322，6∴EE′=12，即h∵h(yuǎn)=15∴t＝5h=5故要至少增加52答：此時(shí)貨船不能通過(guò)該橋洞；要至少增加52【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)應(yīng)用題，考查了待定系數(shù)法，一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等，解題關(guān)鍵是關(guān)鍵是根據(jù)坐標(biāo)系列出相應(yīng)的函數(shù)解析式．20．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖（a），正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E為邊AB的中點(diǎn)