2021年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷C（教師版）

2021年山東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷C選擇題（本大題共20題，每小題3分，共計(jì)60分。每小題列出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是最符合題目要求的）1．命題：“，”的否定為（）A．，B．，C．，D．，【答案】C【詳解】解：由全稱命題的否定為特稱命題得“，”的否定為：，.故選：C2．已知向量滿足，則（）A．4B．3C．2D．0【答案】B【詳解】，故選：B3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【詳解】由得，因?yàn)?，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．不等式的解集為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】原不等式可化為，而，原不等式無解，解集為．故選：B．5．在△ABC中，已知a＝1，b＝，A＝30°，則B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°【答案】B【詳解】因?yàn)?，由正弦定理得：，即，解得，因?yàn)?，所以或，故選：B.6．已知函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，且，則的取值范圍是（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】由題意，.故選：A.7．從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，其頻率分布直方圖如圖所示，則用電量低于150度的戶數(shù)為（）A．70B．18C．30D．24【答案】C【詳解】由頻率分布直方圖得：用電量低于150度的頻率為：（0.0024+0.0036）×50＝0.3，所以用電量低于150度的戶數(shù)為100×0.3＝30．故選：C．8．若的解集為且函數(shù)的最大值為－1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．2B．C．3D．【答案】B【詳解】因?yàn)榈慕饧癁?，所以，因?yàn)?，函?shù)的最大值為－1，則，解得.故選：B9．當(dāng)0<x<1時，最小值為（）A．0B．9C．10D．12【答案】B【詳解】因?yàn)?<x<1，則0<1-x<1，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，所以的最小值為9，故選：B.10．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式是（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】由圖象可得，解得A=2，k=1，由正弦型圖象性質(zhì)可得，所以，解得，又，且，所以，所以.故選：A11．已知向量，，.若，則（）A．B．C．D．【答案】A【詳解】解：因?yàn)?，，，所以，因?yàn)椋?，解得，故選：A12．已知為銳角，為第三象限角，且，則的值為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】因?yàn)闉殇J角，為第三象限角，所以，因此，從而,故選：B.13．元旦放假，甲去北京旅游的概率為，乙、丙去北京旅游的概率分別是、，假定人的行動相互之間沒有影響，那么這段時間內(nèi)至少有人去北京旅游的概率為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】記事件至少有1人去北京旅游，其對立事件為：三人都不去北京旅游，由獨(dú)立事件的概率公式可得，由對立事件的概率公式可得，故選：B.14．城鄉(xiāng)居民人均可支配收入是國民經(jīng)濟(jì)決策的重要依據(jù)，增長得越快，說明生活水平越高，消費(fèi)能力越強(qiáng)．某地區(qū)2010年至2019年城鄉(xiāng)居民人均可支配收入如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A．這些年該地區(qū)居民生活水平在逐步提高B．該地區(qū)每一戶家庭的可支配收入每年都在增加C．這些年該地區(qū)城鎮(zhèn)人均可支配收入與農(nóng)村人均可支配收入有顯著差異D．這些年該地區(qū)城鎮(zhèn)人均可支配收入與農(nóng)村人均可支配收入的差距略有擴(kuò)大【答案】B【詳解】對于A，由于兩條折線圖都是呈上升趨勢，故這些年該地區(qū)居民生活水平在逐步提高，故選項(xiàng)A正確；對于B，折線圖反映的是人均的情況，不能說明每一戶的情況，故選項(xiàng)B錯誤；對于C，由兩條折線圖之間差距可知，這些年該地區(qū)城鎮(zhèn)人均可支配收入與農(nóng)村人均可支配收入有顯著差異，故選項(xiàng)C正確；對于D，由兩條折線圖的張角在變大可知，這些年該地區(qū)城鎮(zhèn)人均可支配收入與農(nóng)村人均可支配收入的差距略有擴(kuò)大，故選項(xiàng)D正確．故選：B．15．，為不重合的直線，，，為互不相同的平面，下列說法錯誤的是（）A．若，則經(jīng)過，的平面存在且唯一B．若，，，則C．若，，，則D．若，，，，則【答案】D【詳解】對于A，因?yàn)?，所以由兩平行直線確定一個平面，可知經(jīng)過，的平面存在且唯一，所以A正確，對于B，因?yàn)?，，，所以，所以B正確，對于C，設(shè)，在內(nèi)作，在內(nèi)作，因?yàn)椋?，所以，所以∥，所以∥，因?yàn)?，，所以∥，因?yàn)?，所以，所以C正確，對于D，當(dāng)，，，時，與可能平行，可能相交，所以D錯誤，故選：D16．如圖，在正方體中，二面角的平面角的大小為（）A．B．C．D．【答案】B【詳解】由題意得：，，為二面角的平面角，，，故選：B17．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，則，由零點(diǎn)存在性定理可知，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn).故選：C.18．將函數(shù)圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為（）.A．B．C．D．【答案】C【詳解】將函數(shù)圖象上每個點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），可得，再的圖象向左平移個單位長度，可得，所以所求得象的函數(shù)解析式為.故選：C.19．若一個正方體內(nèi)接于表面積為4π的球，則正方體的表面積等于（）A．4B．8C．8D．8【答案】B【詳解】設(shè)正方體棱長為，球半徑為，則，解得，正方體的體對角線為，所以，解得.所以該正方體的表面積為.故選：B.20．我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即在中，角，，所對的邊分別為，，，則的面積．根據(jù)此公式，若，且，則的面積為（）A．B．C．D．【答案】C【詳解】因?yàn)椋视烧叶ɡ砜傻茫杭?，而，故，故，由余弦定理可得，故，故，故選：C.二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共計(jì)15分）21．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值為__________．【答案】0，－1，－2【詳解】，因?yàn)?，所以，若，則滿足題意，若，則，由得，由得，綜上，的值為0，－1，－2．故答案為：0，－1，－2．22．若復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為_____________【答案】【詳解】由題意，則Z的虛部為故答案為：23．如圖，在離地面高100的熱氣球M上，觀測到山頂C處的仰角為?山腳A處的俯角為，已知，則山的高度BC為___________.【答案】【詳解】依題意可知三角形是等腰直角三角形，所以，，，由正弦定理得，所以.故答案為：24．甲、乙兩名籃球運(yùn)動員在隨機(jī)抽取的12場比賽中的得分情況如下：甲：12，15，20，25，31，31，36，36，37，39，44，49．乙：8，13，14，16，23，26，28，29，31，38，39，51．則運(yùn)動員甲得分的25百分位數(shù)與運(yùn)動員乙得分的80百分位數(shù)的和為______．【答案】【詳解】解：因?yàn)?，故運(yùn)動員甲得分的25百分位數(shù)為從小到大排列的第3和4個數(shù)的平均數(shù)，為；又，所以運(yùn)動員乙得分的80百分位數(shù)為從小到大排列的第10個數(shù)，為，所以故答案為：25．已知，若在閉區(qū)間上有兩個不同的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【詳解】若，則，由，得，所以在上單調(diào)遞增，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，，若在閉區(qū)間上有兩個不同的解，則需要，解得．三、解答題（本題共3小題，共25分）26．已知向量，（1）設(shè)，求的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）求（1）中函數(shù)在區(qū)間的取值范圍.【詳解】（1）由題設(shè)，，，∴，則最小正周期為，由，得，∴的單調(diào)增區(qū)間為（2）由（1）知：上，，∴在，即上是增函數(shù)，在，即上是減函數(shù)，又，∴在區(qū)間上的取值范圍是.27．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，AE⊥平面ABCD，AE∥CF.（1）求證：DF∥平面ABE；（2）若AD＝AE＝2CF＝2，求該幾何體的表面積.【詳解】（1）證明：因?yàn)锳E∥CF，CF?平面ABE，所以CF∥平面ABE，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以CD∥AB，由于CD?平面ABE，所以CD∥平面ABE，又CF∩CD＝C，所以平面CDF∥平面ABE，又DF?平面CDF，所以DF∥平面ABE.（2）由AE∥CF，知A，C，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面，連接AC，于是該幾何體是由兩個相同的四棱錐B﹣ACFE，D﹣ACFE構(gòu)成的，由題意知，S△ABE＝，S△ABC＝，S△BCF＝，在△BEF中，EF＝，BE＝，BF＝，S△BEF＝，所以該幾何體的表面積為2×（S△ABE+S△ABC+S△BCF+S△BEF）＝.28．已知函數(shù)（1）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若對于任意恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解