2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣高一上冊12月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年安徽省蚌埠市固鎮(zhèn)縣高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試題考生注意：1．考試時(shí)間120分鐘．2．考生作答時(shí)，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．3．本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章～第五章5.4．一、選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．設(shè)集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．若是銳角，則，是（

）A．第一象限角 B．第三象限角C．第一象限角或第三象限角 D．第二象限角或第四象限角3．已知，則“”是“”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件4．利用二分法求的零點(diǎn)，第一次確定的區(qū)間是，第二次確定的區(qū)間是（

）A． B． C． D．5．下列不等式錯誤的是（

）A． B． C． D．6．某工廠新購置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以減少對空氣的污染.已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量（單位：）與過濾時(shí)間（單位：）的關(guān)系為（是正常數(shù)）.若經(jīng)過過濾后消除了的污染物，則污染物減少大約需要（

）（參考數(shù)據(jù)：）A． B． C． D．7．設(shè)，則（

）A． B．C． D．8．已知命題：為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共4小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求．9．下列說法正確的是（

）A．化成弧度是 B．化成角度是C．化成弧度是 D．與的終邊相同10．設(shè)正實(shí)數(shù)，滿足，則（

）A．有最小值4 B．有最大值C．有最大值 D．有最小值11．已知函數(shù)，則下列說法錯誤的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱D．函數(shù)在上單調(diào)遞減12．設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，且，則下列說法正確的是（

）A． B．C．的取值范圍為 D．不等式的解集為三、填空題：本大題共4小題．13．給出函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)：①是偶函數(shù)；②在上是減函數(shù).寫出一個(gè)同時(shí)滿足性質(zhì)①、性質(zhì)②的函數(shù)解析式.14．一個(gè)面積為1的扇形，所對弧長也為1，則該扇形的圓心角是弧度15．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則滿足成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍為.16．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋艉瘮?shù)滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．四、解答題：本題共6小題，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．已知集合，集合為非空集合，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．已知，.(1)求的值；(2)求的值．19．已知函數(shù)，且為奇函數(shù)．(1)求b，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義加以證明；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．20．已知函數(shù)的圖象過點(diǎn).(1)求；(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；(3)，總成立．求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．《中華人民共和國鄉(xiāng)村振興促進(jìn)法》中指出：全面實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，開展促進(jìn)鄉(xiāng)村產(chǎn)業(yè)振興、人才振興、文化振興、生態(tài)振興、組織振興，推進(jìn)城鄉(xiāng)融合發(fā)展．為深入踐行他提出“綠水青山就是金山銀山”的理念，圍繞“產(chǎn)業(yè)發(fā)展生態(tài)化，生態(tài)建設(shè)產(chǎn)業(yè)化”思路．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為全力打造成“生態(tài)特色小鎮(zhèn)”，調(diào)研發(fā)現(xiàn)：某種農(nóng)作物的單株產(chǎn)量（單位：）與肥料費(fèi)用（單位：元）滿足如下關(guān)系：其它總成本為（單位：元），已知這種農(nóng)作物的市場售價(jià)為每千克5元，且供不應(yīng)求，記該單株農(nóng)作物獲得的利潤為（單位：元）．(1)求的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為多少元時(shí)，該單株農(nóng)作物獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？22．已知函數(shù)，其反函數(shù)為．(1)定義在的函數(shù)，求的最小值；(2)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈，若有，且滿足，我們稱函數(shù)為“奇點(diǎn)函數(shù)”．已知函數(shù)為其定義域上的“奇點(diǎn)函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．1．C【分析】集合的基本運(yùn)算問題.【詳解】因?yàn)?，所以，且，所?.故選：C2．C【分析】根據(jù)取奇數(shù)和偶數(shù)分類討論即可求解.【詳解】是銳角，，，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，為第三象限角；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，為第一象限角.所以為第一象限角或第三象限角.故選:C.3．A【分析】先求的解集，再利用充分必要條件的概念即可判斷.【詳解】由得，此不等式與不等式同解，解得或.所以，當(dāng)時(shí)，一定成立，故充分性成立；當(dāng)即或時(shí)，不一定成立，故必要性不成立.綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4．C【分析】由于要找第二次求得的近似解所在的區(qū)間，只需把x＝1，，2代入函數(shù)解析式，分析函數(shù)值的符號是否異號即可．【詳解】令f（x）＝x2﹣2，所以f（1）＝﹣1＜0，f（）=＞0，f（2）＝2>0所以第二次求得的近似解所在的區(qū)間應(yīng)該是（）.故選C．此題考查二分法求方程的近似解，以及方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)之間的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，同時(shí)也考查了學(xué)生分析解決問題的能力．5．A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡，判斷出三角函數(shù)值的正負(fù)，得到答案.【詳解】A選項(xiàng)，，A錯誤；B選項(xiàng)，，B正確；C選項(xiàng)，，C正確；D選項(xiàng)，，D正確.故選：A6．B【分析】利用給定的函數(shù)模型，求出，再借助取對數(shù)的方法求出時(shí)的值即可.【詳解】依題意，經(jīng)過過濾后還剩余的污染物，則，解得，設(shè)污染物減少用時(shí)小時(shí)，于是，即，則，即，兩邊取對數(shù)得，因此，所以污染物減少大約需要.故選：B7．B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)將a，b，c分別與1與3比較即可．【詳解】解：，，，．故選：B．8．D【分析】由題設(shè)為真命題，討論、，結(jié)合一元二次不等式恒成立列不等式求參數(shù)范圍.【詳解】由題設(shè)，為真命題，當(dāng)時(shí)，恒成立，滿足；當(dāng)時(shí)，.綜上，故選：D9．ABD【分析】根據(jù)弧度與角度的互化即可判斷ABC，根據(jù)終邊相同的角的概念即可判斷D.【詳解】A：對應(yīng)的弧度為，所以對應(yīng)的弧度為，故A正確；B：1對應(yīng)的角度為，所以對應(yīng)的角度為，故B正確；C：對應(yīng)的弧度為，故C錯誤；D：，，所以這兩個(gè)角的終邊相同，故D正確.故選：ABD10．AC【分析】根據(jù)基本不等式“1”的代換判斷A；直接利用基本不等式判斷B和C；利用消元法結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.【詳解】因?yàn)?，且，對于A，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，，故A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，有最大值，故B錯誤；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，，故C正確；對于D，，有最小值，故D錯誤.故選：AC.11．BC【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)分析選項(xiàng)即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)的最小正周期，故A正確；，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，故B錯誤；，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故C錯誤；若，則，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，故D正確．故選：BC．12．ABD【分析】畫出函數(shù)的圖象，判斷的取值范圍；利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到，和；由，可得或3或18，從而可解不等式.【詳解】由解析式可得的圖象如圖所示，有三個(gè)不等實(shí)根等價(jià)于與有三個(gè)不同交點(diǎn)，由圖象可知，A正確；由，得，即，B正確；，則，C錯誤；令，可得或3或18，由圖知不等式的解集為，D正確．故選：ABD13．（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)的兩個(gè)性質(zhì)，寫出符合條件的函數(shù)即可.【詳解】的定義域?yàn)椋?，則為偶函數(shù)，因?yàn)槎魏瘮?shù)開口向下，對稱軸為，所以在上為減函數(shù).故（答案不唯一）14．【分析】設(shè)扇形的所在圓的半徑為，圓心角為，應(yīng)用扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組，即可求解.【詳解】設(shè)扇形的所在圓的半徑為，圓心角為，因?yàn)樯刃蔚拿娣e為1，弧長也為1，可得，即，解得.故本題主要考查了扇形的弧長公式和面積公式的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用扇形的弧長公式和面積公式，列出方程組是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力.15．【分析】利用冪函數(shù)的定義及性質(zhì)求出m值，再解一元二次不等式即可得解.【詳解】因函數(shù)是冪函數(shù)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，與已知的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱矛盾，當(dāng)時(shí)，是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，于是得，不等式化為：，即，解得：，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故16．【分析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，求出t的取值范圍.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為“倍縮函數(shù)”，即滿足存在，使在上的值域是，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)在上是增函數(shù)所以，則，即所以方程有兩個(gè)不等的實(shí)根，令，則，所以方程變?yōu)?則，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.故17．【分析】根據(jù)題意得到?，結(jié)合為非空集合，得到不等式，求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)闉榉强占?，所以，解得．若是的充分不必要條件，則?，故，得．，故的取值范圍為．18．(1)；(2).【分析】（1）由平方關(guān)系及角的范圍求得，再根據(jù)商數(shù)關(guān)系即可求.（2）應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡目標(biāo)式，由（1）所得結(jié)果代入求值即可.【詳解】（1）因?yàn)閟inα＝，則，又<α<，所以，則.所以.（2）原式==.19．(1)，增函數(shù)，證明見解析(2)【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)求解，由單調(diào)性的定義證明，（2）由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性轉(zhuǎn)化后求解，【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，；經(jīng)檢驗(yàn)時(shí)是奇函數(shù)．設(shè)，，且，則．因?yàn)?，所以，，，所以，所以，所以在上是增函?shù)；（2）依題意為奇函數(shù)，又由（1）知在上是增函數(shù)，由，得，所以，即，解得．所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是．20．(1)(2)(3)【分析】（1）將代入解析式后求解（2）由三角函數(shù)的性質(zhì)求解（3）不等式恒成立，轉(zhuǎn)化為最值問題求解【詳解】（1）因?yàn)?，得，而，故?）由（1）得：，由，得：，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.（3）由，恒成立，得因?yàn)?，所?所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.所以的取值范圍是.21．(1)(2)當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為6元時(shí)，該單株農(nóng)作物獲得的利潤最大，最大利潤為52元【分析】（1）根據(jù)利潤毛收入成本可得結(jié)果；（2）分段求出最大值，再兩者中的更大的為最大值.【詳解】（1）由題意可得，所以函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，此時(shí)綜上：當(dāng)投入的肥料費(fèi)用為6元時(shí)，單株農(nóng)作物獲得的利潤最大為52元.22．(1)-1(2)【分析】（1）