2024-2025學(xué)年甘肅省隴南市高一上冊11月月考數(shù)學(xué)檢測試題（含解析）

2024-2025學(xué)年甘肅省隴南市高一上學(xué)期11月月考數(shù)學(xué)檢測試題第I卷（非選擇題共60分）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的.1.已知M＝{x∈R|x≥22}，a＝π，有下列四個式子：(1)a∈M；(2){a}?M；(3)a?M；(4){a}∩M＝π.其中正確的是()A.(1)(2) B.(1)(4)C.(2)(3) D.(1)(2)(4)【正確答案】A【分析】根據(jù)元素與集合之間，以及集合與集合之間的關(guān)系，即可判定，得到結(jié)論.【詳解】由題意，（1）中，根據(jù)元素與集合的關(guān)系，可知是正確的；（2）中，根據(jù)集合與集合的關(guān)系，可知是正確的；(3)是元素與集合的關(guān)系，應(yīng)為a∈M，所以不正確；(4)應(yīng)為{a}∩M＝{π}，所以不正確，故選A．本題主要考查了元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合之間的關(guān)系，其中熟記元素與集合，集合與集合之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題.2.某市原來居民用電價為0.52元/kW·h.換裝分時電表后，峰時段（早上八點到晚上九點）的電價為0.55元/kW·h，谷時段（晚上九點到次日早上八點）的電價為0.35元/kW·h.對于一個平均每月用電量為200kW·h的家庭，換裝分時電表后，每月節(jié)省的電費不少于原來電費的10%，則這個家庭每月在峰時段的平均用電量至多為A.110kW·h B.114kW·h C.118kW·h D.120kW·h【正確答案】C【詳解】設(shè)這個家庭每月在峰時段的平均用電量為xkW·h,則，選C.3.在上定義運算：，若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則a最大為（）A. B. C. D.32【正確答案】D【分析】根據(jù)運算的定義可得等價于，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求左式的最小值，從而可得關(guān)于的不等式，求出其解后可得實數(shù)的最大值.【詳解】原不等式等價于，即對任意x恒成立.，所以，解得，故選：D4.“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺．當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達(dá)了終點．用，分別表示烏龜和兔子所行的路程(為時間)，則下圖與故事情節(jié)相吻合的是（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】分別分析烏龜和兔子隨時間變化它們的路程變化情況,即直線的斜率變化即可.【詳解】解：對于烏龜，其運動過程分為兩段：從起點到終點烏龜沒有停歇，一直以勻速前進(jìn)，其路程不斷增加；到終點后，等待兔子那段時間路程不變；對于兔子，其運動過程分三段：開始跑的快,即速度大，所以路程增加的快；中間由于睡覺，速度為零，其路程不變；醒來時追趕烏龜，速度變大，所以路程增加的快；但是最終是烏龜?shù)竭_(dá)終點用的時間短.故選：B．本題考查利用函數(shù)圖象對實際問題進(jìn)行刻畫，是基礎(chǔ)題.5.已知當(dāng)x∈(1，+∞)時，函數(shù)y=的圖象恒在直線y=x的下方，則α的取值范圍是（）A.0<α<1 B.α<0 C.α<1 D.α>1【正確答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)圖象的特點，數(shù)形結(jié)合即可容易求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，與的圖象如下所示：顯然不合題意，故舍去；當(dāng)時，與的圖象重合，故舍去；當(dāng)時，與的圖象如下所示：顯然，此時滿足題意.當(dāng)時，與的圖象如下所示：顯然，此時滿足題意.當(dāng)時，，與的圖象如下所示：顯然，此時滿足題意.綜上所述.故選.本題考查冪函數(shù)圖象的特征，屬簡單題.6.已知角的終邊經(jīng)過點，且，則A. B. C. D.【正確答案】D【分析】利用任意角的三角函數(shù)定義列方程求解，進(jìn)而可得解.【詳解】角的終邊經(jīng)過點，由，可得，所以.所以.故選D.本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)，，則有A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】因為，，，由正弦函數(shù)在為增函數(shù)，所以，在上，所以，所以可得，故選：A（2019·河北高一期中）8.函數(shù)的零點個數(shù)為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】函數(shù)的零點個數(shù)方程解的個數(shù)函數(shù)與函數(shù)圖象交點個數(shù)．【詳解】由得，分別作出函數(shù)與，的圖象如圖：由圖象可知兩個函數(shù)有2個交點，即函數(shù)的零點個數(shù)為2個，故選D.本題考查函數(shù)零點與方程的根與兩個函數(shù)圖象交點橫坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系，考查數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用，準(zhǔn)確作出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對得5分，部分選對得3分，有選錯的得0分.9.下列命題是真命題的是（）A.若冪函數(shù)過點，則B.，C.，D.命題“，”的否定是“，”【正確答案】BD【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義判斷，結(jié)合圖象判斷，根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可判斷.【詳解】解：對于：若冪函數(shù)過點，則解得，故錯誤；對于：同一平面直角坐標(biāo)系上畫出與兩函數(shù)圖象，如圖所示由圖可知，，故正確；對于：在同一平面直角坐標(biāo)系上畫出與兩函數(shù)圖象，如圖所示由圖可知，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故錯誤；對于：根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可知，命題“，”的否定是“，”，故正確；故選：本題考查指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，冪函數(shù)的概念，含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.10.某停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：臨時停車半小時內(nèi)（含半小時）免費，臨時停車1小時收費5元，此后每停車1小時收費3元，不足1小時按1小時計算，24小時內(nèi)最高收費40元．現(xiàn)有甲、乙兩車臨時停放在該停車場，下列判斷正確的是（）A.若甲車與乙車的停車時長之和為小時，則停車費用之和可能為8元B.若甲車與乙車的停車時長之和為小時，則停車費用之和可能為10元C.若甲車與乙車的停車時長之和為10小時，則停車費用之和可能為34元D.若甲車與乙車的停車時長之和為25小時，則停車費用之和可能為45元【正確答案】ACD【分析】通過實例可知ACD的費用均可能產(chǎn)生，B中可能的停車費用中不含元，由此得到結(jié)果.【詳解】對于A，若甲車停車小時，乙車停車小時，則甲車停車費用為元，乙車停車費用為元，共計元，A正確；對于B，若甲、乙輛車停車時長之和為小時，則停車費用之和可能為元或11元或元或元，B錯誤；對于C，若甲乙輛車各停車小時，則每車的停車費用為元，共計元，C正確；對于D，若甲車停車小時，乙車停車小時，則甲車停車費用元，乙車停車費用元，共計元，D正確.故選：ACD.11.已知函數(shù)有且只有一個零點，則（）A.B.C.若不等式的解集為，則D.若不等式的解集為，且，則【正確答案】ABD【分析】由函數(shù)的零點的定義和二次方程有兩個相等的實數(shù)解的條件可得的關(guān)系式，由二次函數(shù)的最值求法，可判斷A；由基本不等式可判斷B；由二次方程的韋達(dá)定理可判斷C，D【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)有且只有一個零點，必有，即，，依次分析選項：對于A，,當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即有，故A正確；對于B，，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得等號，故B正確；對于C，由為方程的兩根，可得，故C錯誤；對于D，由為方程的兩根，可得，，則，解得，故D正確．故選：ABD．12.已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，若，則A. B.C. D.【正確答案】AD【分析】根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，賦值即可求得函數(shù)值以及函數(shù)的周期性.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，故可得，則，故選項正確；由上述推導(dǎo)可知，故錯誤；又因為，故選項正確.又因為，故錯誤.故選：AD.本題考查抽象函數(shù)函數(shù)值的求解以及周期性的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.第II卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.________.【正確答案】1；【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則計算可得.【詳解】解：故本題考查對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.14.已知函數(shù)，非零實數(shù)是函數(shù)的兩個零點，且，則___________．【正確答案】0【分析】先由已知得，再化簡代入得解.【詳解】由題得.所以由題得=0故答案為0本題主要考查零點的定義和同角的三角函數(shù)的關(guān)系，考查三角恒等變換，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.（2018·全國高二課時練習(xí)）15.關(guān)于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的所有根的和為2的充要條件是_____.【正確答案】【分析】對m分類討論，當(dāng)m=0時，方程可變化為x=2，分析可知滿足條件，當(dāng)m≠0時，原方程為一元二次方程，結(jié)合一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式解答即可.【詳解】當(dāng)m=0時，方程為-x+2=0,解得x=2；當(dāng)m≠0時，方程為一元二次方程，設(shè)x1，x2是方程的解，則x1+x2=，若x1+x2=2，解方程，得m=或1當(dāng)m=或1時，<0,即當(dāng)m=或1時，方程無解.故當(dāng)m=0時符合題意.本題考查了充要條件的相關(guān)知識，以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是分類討論m的值.16.已知是直線的傾斜角，則的值為__________．【正確答案】分析】先求出，再將所求式子分子、分母同時除以，然后將代入即可．【詳解】由是直線的傾斜角，可得，所以.本題主要考查直線的斜率公式及齊次式弦化切問題，屬基礎(chǔ)題．四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知全集，集合A=x?3<x<2，，．（1）求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．【正確答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用補(bǔ)集及交集的定義運算即得；（2）利用并集的定義可得，然后分和討論即得.【小問1詳解】∵全集，，∴或，又集合A=x?3<x<2，∴；【小問2詳解】∵A=x?3<x<2，∴，又，∴當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，則，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為.18.根據(jù)已知條件，求函數(shù)的解析式．（1）已知為一次函數(shù)，且，求的解析式．（2）下圖為二次函數(shù)的圖像，求該函數(shù)的解析式．【正確答案】（1）或；（2）.【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解，設(shè)一次函數(shù)為，則由列方程組可求出的值；（2）由圖像可知二次函數(shù)過，，三點，然后將三個點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)關(guān)系式中，解方程組求出的值即可【詳解】（1）∵為一次函數(shù)，∴設(shè)，∴，∴，∴或，∴或．（2）如圖所示，二次函數(shù)過，，三點，∴代入得，解得，∴．此題考查利用待定系法求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.19.已知命題，，，.試判斷“為真命題”與“為真命題”的充分必要關(guān)系.【正確答案】“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.【分析】由恒成立問題求得“為真命題”與“為真命題”對應(yīng)的參數(shù)范圍，結(jié)合集合之間的關(guān)系，判斷充分性和必要性.【詳解】若為真命題，則，令，在單調(diào)遞減，所以，∴，.，，若為真命題，則由.，可得，所以因為，所以“為真命題”是“為真命題”的充分不必要條件.本題考查命題充分性和必要性的判斷，涉及由恒成立問題求參數(shù)的范圍，屬綜合中檔題.20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及其單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若是函數(shù)的零點，用列舉法表示的值組成的集合．【正確答案】（1）最小正周期為；單調(diào)遞減區(qū)間是（2）【分析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)最小正周期公式計算可得，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）首先求出函數(shù)的零點，得是或中的元素，再分類討論計算可得.【小問1詳解】的最小正周期為．對于函數(shù)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．【小問2詳解】因為，即，所以函數(shù)的零點滿足或，即或，所以是或中的元素，當(dāng)時，，則．當(dāng)，（或，）時，，則．當(dāng)時，，則．所以的值組成的集合是．21.已知A,B兩地的距離是130km,每輛汽車的通行費為50元.按交通法規(guī)規(guī)定,A,B兩地之間的公路車速應(yīng)限制在50～100km/h.假設(shè)汽油的價格是7元/L,一輛汽車的耗油率(L/h)與車速的平方成正比,如果此車的速度是90km/h,那么汽車的耗油率為22.5L/h,司機(jī)每小時的工資是70元.從A地到B地最經(jīng)濟(jì)的車速是多少?如果不考慮其它費用,這次行車的總費用是多少(精確到1元)?【正確答案】最經(jīng)濟(jì)的車速是60km/h，此時的行車總費用約為元.【分析】先設(shè)車速為，油耗率為，行車總費用為，根據(jù)題意求出，得到，再由基本不等式求其最值，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)車速為，油耗率為，行車總費用為，因為一輛汽車的耗油率(L/h)與車速的平方成正比，所以()，又此車的速度是90km/h時，汽車的耗油率為22.5L/h，所以，解得，故，因此，由題意可得，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取最小值.因此，從A地到B地最經(jīng)濟(jì)的車速是60km/h，此時的行車總費用約為元.本題主要考查函數(shù)模型以及基本不等式的應(yīng)用，熟記基本不等式即可，屬于?？碱}型.22.已知函數(shù)，.（1）若是方程的根，證明是方程的根；（2）設(shè)方程，的根分別是，求的值.【正確答