2024-2025學年江西省上饒市高一上冊期末考試數(shù)學檢測試題（含解析）

2024-2025學年江西省上饒市高一上學期期末考試數(shù)學檢測試題一、單選題1.設全集，集合，則（）A B. C. D.2.命題“，都有”的否定為（）A.，使得 B.，使得C，都有 D.，使得3.已知函數(shù)則的值為（）A. B. C.9 D.4.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.5.已知，則的取值范圍為（）A. B.C D.6.假設有一組數(shù)據(jù)為，，，，，，，這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.5，6 B.6，4 C.6，5 D.6，67.從分別寫有的張卡片中隨機抽取張，放回后再隨機抽取張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）A. B. C. D.8.定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若對，都有，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、多選題9.若函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點是，，則下列結論正確的是（）A.B.方程的兩根是，1C.不等式的解集是D.不等式的解集是10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.11.某校1000名學生在高三一模測試中數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.分數(shù)不低于X即為優(yōu)秀，已知優(yōu)秀學生有80人，則（）A.B.C.70分以下的人數(shù)約為6人D.本次考試平均分約為93.612.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則有（）A.當時，B.有個解，且C.是奇函數(shù)D.的解集是三、填空題13.已知正實數(shù)滿足，則的最小值是______.14.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是______.15.抽取樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為______.16.已知函數(shù)．若使得成立，則的范圍是____________．四、解答題17.已知，，其中.（1）當時，求和；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.18.甲?乙兩機床同時加工標準直徑為的零件，為檢驗質量，各從中抽取5件測量其直徑，所得數(shù)據(jù)如下表：甲9810099100103乙9910010299100（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)（1）（2）所得結果，判斷哪臺機床加工該零件的質量更好？19.已知函數(shù)（1）求的值；（2）在坐標系中畫出的草圖；（3）寫出函數(shù)的單調區(qū)間和值域.20.某地區(qū)有小學15所，中學10所，大學5所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查.（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學校均為小學的概率.21已知函數(shù).（1）求函數(shù)恒過哪一個定點，寫出該點坐標；（2）令函數(shù)，當時，證明：函數(shù)在區(qū)間上有零點.22.為迎接第二屆湖南旅發(fā)大會，郴州某校舉辦“走遍五大洲，最美有郴州”知識能力測評，共有1000名學生參加，隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成4組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)直方圖，估計這次知識能力測評的平均數(shù)；（2）用分層隨機抽樣的方法從，兩個區(qū)間共抽取出4名學生，再從這4名學生中隨機抽取2名依次進行交流分享，求第二個交流分享的學生成績在區(qū)間的概率；（3）學校決定從知識能力測評中抽出成績最好的兩個同學甲乙進行現(xiàn)場知識搶答賽，比賽共設三個項目，每個項目勝方得1分，負方得0分，沒有平局．三個項目比賽結束后，總得分高的人獲得冠軍．已知甲在三個項目中獲勝的概率分別為，各項目的比賽結果相互獨立，甲至少得1分的概率是，甲乙兩人誰獲得最終勝利的可能性大？并說明理由．2024-2025學年江西省上饒市高一上學期期末考試數(shù)學檢測試題一、單選題1.設全集，集合，則（）A. B. C. D.【正確答案】A【分析】由全集U及B，求出B的補集，找出B補集與A的并集即可．【詳解】全集，,∴，∵，∴.故選：A．2.命題“，都有”的否定為（）A.，使得 B.，使得C.，都有 D.，使得【正確答案】D【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【詳解】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“，都有”的否定為，使得.故選：D3.已知函數(shù)則的值為（）A. B. C.9 D.【正確答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式運算求解.【詳解】，，.故選：B.4.函數(shù)的定義域為（）A B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域的概念以及指數(shù)函數(shù)的性質求解.【詳解】函數(shù)有意義則必有，解得，所以定義域為．故選:C.5.已知，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】A【分析】利用對數(shù)函數(shù)的單調性，結合對數(shù)函數(shù)的定義域即可求解．【詳解】因為在上遞減，，所以，解得，即的取值范圍是．故選：A．6.假設有一組數(shù)據(jù)為，，，，，，，這些數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.5，6 B.6，4 C.6，5 D.6，6【正確答案】D【分析】由小到大排列給定數(shù)據(jù)組，再利用眾數(shù)與中位數(shù)的意義求解即得.【詳解】依題意，原數(shù)據(jù)組由小到大排列為：，，，，，，，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是6，6.故選：D7.從分別寫有的張卡片中隨機抽取張，放回后再隨機抽取張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【正確答案】B【分析】先找出基本事件的總數(shù)，然后找出滿足條件的結伴事件數(shù)，利用概率公式求解即可.【詳解】從分別寫有的張卡片中隨機抽取張，放回后再隨機抽取張，基本事件總數(shù)種情況，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)包含的基本事件有：共6種情況，故所求概率為：，故選：B.8.定義在上的函數(shù)滿足，且當時，.若對，都有，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】根據(jù)已知，利用分段函數(shù)的解析式，結合圖像進行求解.【詳解】因為當時，，所以，又因為函數(shù)滿足，所以函數(shù)的部分圖像如下，由圖可知，若對，都有，則.故A，C，D錯誤.故選：B.二、多選題9.若函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點是，，則下列結論正確的是（）A.B.方程的兩根是，1C.不等式的解集是D.不等式的解集是【正確答案】ABD【分析】根據(jù)給定條件，求出，再逐項判斷即可得解.【詳解】依題意，方程的兩根是，1，B正確；顯然，即，，A正確；不等式，即的解集為或，C錯誤；不等式，即的解集是，D正確.故選：ABD10.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.【正確答案】BD【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性的定義，對各選項的函數(shù)逐一判斷即可．【詳解】A：是偶函數(shù)，故A錯誤；B：是奇函數(shù)，且在是增函數(shù)，故B正確；C：是奇函數(shù)，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，故C錯誤；D：奇函數(shù)，且在是增函數(shù)，故D正確.故選：BD.11.某校1000名學生在高三一模測試中數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖所示（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）.分數(shù)不低于X即為優(yōu)秀，已知優(yōu)秀學生有80人，則（）A.B.C.70分以下的人數(shù)約為6人D.本次考試平均分約為93.6【正確答案】AD【分析】根據(jù)頻率分布圖的求解頻率、頻數(shù)、平均數(shù)即可求解.【詳解】對于A，，A正確；對于B，因為第六組有40人，第五組有160人，所以，B錯誤；對于C，70分以下的人數(shù)為人，C錯誤；對于D，平均成績，D正確，故選:AD.12.已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則有（）A.當時，B.有個解，且C.是奇函數(shù)D.的解集是【正確答案】BD【分析】利用奇函數(shù)的定義求出函數(shù)在時的解解析式，可判斷A選項；數(shù)形結合以及奇函數(shù)的性質可判斷B選項；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷C選項；利用函數(shù)的單調性以及圖象解不等式，可判斷D選項.【詳解】對于A選項，當時，，則，A錯；對于B選項，因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，作出函數(shù)與的圖象如下圖所示：由圖可知，函數(shù)與的圖象有五個交點，不妨設，因為函數(shù)與都為奇函數(shù)，則，點、關于原點對稱，點、關于原點對稱，所以，，，故，B對；對于C選項，令，該函數(shù)的定義域為，，故函數(shù)為偶函數(shù)，C錯；對于D選項，令，則，且，則，由圖可知，函數(shù)在上為增函數(shù)，由，可得，即，結合圖象可知，不等式的解集為，D對.故選：BD.三、填空題13.已知正實數(shù)滿足，則的最小值是______.【正確答案】【分析】由基本不等式求出最小值.【詳解】正實數(shù)滿足，由基本不等式得，當且僅當，即時，等號成立.故答案：14.函數(shù)的單調遞減區(qū)間是______.【正確答案】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質判斷即可.【詳解】二次函數(shù)開口向上，對稱軸為，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為.故15.抽取樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間的頻率為______.【正確答案】0.25【分析】由表求出落在區(qū)間的頻數(shù)，即可求出頻率.【詳解】解：由題意知，落在的頻數(shù)為，所以頻率為.故答案為:0.25.本題考查了頻率的計算.16.已知函數(shù)．若使得成立，則的范圍是____________．【正確答案】【分析】根據(jù)題意，使得，即，將問題轉化為求的最小值，與的最大值，的最值需要對進行分類討論，進而可得出關于實數(shù)的不等式，綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為對于使得，即，即.因為，函數(shù)在上單調遞增，單調遞減，，即，即，又，設，則，，對稱軸為，①當即時，，即，解得，所以；②當即，，即，解得.所以解集為，③當時，即，，解得，此時解集為.綜上，的取值范圍是故四、解答題17.已知，，其中.（1）當時，求和；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【正確答案】17.，18.【分析】（1）由集合的交集和并集即可得解.（2）利用交集的結果轉化為集合間關系即可求參數(shù)范圍.【小問1詳解】當時，，所以，.【小問2詳解】若，則，則，解得.故實數(shù)的取值范圍是.18.甲?乙兩機床同時加工標準直徑為的零件，為檢驗質量，各從中抽取5件測量其直徑，所得數(shù)據(jù)如下表：甲9810099100103乙9910010299100（1）分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（2）分別計算兩組數(shù)據(jù)的方差；（3）根據(jù)（1）（2）所得結果，判斷哪臺機床加工該零件的質量更好？【正確答案】（1），；（2）2.8,1.2；（3）乙機床加工該零件的質量更好.【分析】（1）直接利用平均數(shù)公式求解；（2）直接利用方差公式求解；（3）利用平均數(shù)和方差的意義分析判斷.【小問1詳解】解：甲機床生產的零件的平均數(shù)乙機床生產的零件的平均數(shù)【小問2詳解】解：甲組數(shù)據(jù)的方差乙組數(shù)據(jù)的方差【小問3詳解】因為甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，甲，乙兩臺機床加工該零件的平均水平相當.又甲組數(shù)據(jù)的方差大于乙組數(shù)據(jù)的方差，乙機床加工該零件的直徑大小更穩(wěn)定.乙機床加工該零件的質量更好.19.已知函數(shù)（1）求的值；（2）在坐標系中畫出的草圖；（3）寫出函數(shù)的單調區(qū)間和值域.【正確答案】（1）5（2）見解析（3）減區(qū)間為，增區(qū)間為；值域為【分析】（1）先求，再求可得答案；（2）分段作出圖象即可；（3）根據(jù)圖象寫出單調區(qū)間，根據(jù)單調性求出值域.【小問1詳解】因為，所以，所以.【小問2詳解】草圖如下：【小問3詳解】由圖可知，減區(qū)間為，增區(qū)間為；當時，；當時，為減函數(shù)，所以；當時，為增函數(shù)，所以；所以的值域為.20.某地區(qū)有小學15所，中學10所，大學5所，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查.（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數(shù)目；（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2所學校均為小學的概率.【正確答案】（1）從小學、中學、大學中分別抽取所、所、所.（2）【分析】（1）根據(jù)分層抽樣的知識求得正確答案.（2）利用列舉法，結合古典概型概率計算公式求得正確答案.【小問1詳解】從小學抽取所；從中學抽取所；從大學抽取所；【小問2詳解】小學的所學校編號為，中學的所學校編號為，大學的所學校編號為，從中隨機抽取2所學校，基本事件有：，共種，其中抽取的2所學校均為小學的是：，從種，所以抽取的2所學校均為小學的概率為.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)恒過哪一個定點，寫出該點坐標；（2）令函數(shù)，當時，證明：函數(shù)在區(qū)間上有零點.【正確答案】（1）恒過定點，坐標（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)題意，可得函數(shù)的解析式，再由對數(shù)函數(shù)過定點，代入計算，即可得到結果；（2）根據(jù)題意，由條件可得函數(shù)的解析式，再由零點存在定理判斷即可.【小問1詳解】由題意知函數(shù)，故，令，即函數(shù)恒過定點，該點坐標為；【小問2詳解】證明：由題意，當時，，即，則，又，故函數(shù)在區(qū)間上有零點.22.為迎接第二屆湖南旅發(fā)大會，郴州某校舉辦“走遍五大洲，最美有郴州”知識能力測評，共有1000名學生參加，隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成4組：，并整理得到如下頻率分布直方圖：（1）根據(jù)直方圖，估計這次知識能力測評的平均數(shù)；（2）用分層隨機抽樣的方法從，兩個區(qū)間共抽取出4名學生，再從這4名學生中隨機抽取2名依次進行交流分享，求第二個交流分享的學生成績在區(qū)間的概率；（