2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷894考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、以下對于幾何體的描述；錯(cuò)誤的是（）

A.以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸；半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球。

B.一個(gè)等腰三角形繞著底邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的圖形叫做圓錐。

C.用平面去截圓錐；底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)。

D.以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸；其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱。

2、已知拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)并且經(jīng)過點(diǎn)若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為則（）A.B.C.D.3、一支足球隊(duì)每場比賽獲勝（得3分）的概率為與對手踢平（得1分）的概率為負(fù)于對手（得0分）的概率為已知該足球隊(duì)進(jìn)行一場比賽得分的期望是1，則的最小值為（）A.B.C.D.4、若命題“p”與命題“pq”都是真命題，那么（）A.命題p與命題q的真值相同B.命題q一定是真命題C.命題q不一定是真命題D.命題p不一定是真命題5、【題文】某出租車公司計(jì)劃用450萬元購買A型和B型兩款汽車投入營運(yùn)，購買總量不超過50輛，其中購買A型汽車需要13萬元/輛，購買B型汽車需要8萬元/輛，假設(shè)公司第一年A型汽車的純利潤為5萬元/輛，B型汽車的純利潤為1.5萬元/輛，為使該公司第一年純利潤最大，則需安排購買（）A.8輛A型汽車，42輛B型汽車B.9輛A型汽車，41輛B型汽車C.11輛A型汽車，39輛B型汽車D.10輛A型汽車，40輛B型汽車6、【題文】兩個(gè)正數(shù)1、9的等差中項(xiàng)是，等比中項(xiàng)是，則曲線的離心率為（）

A.B.C.D.與

A．B．C．D．7、已知集合A={x∈R|-4＜x＜1，}，集合B={x∈R|（x+3）（x-2）＜0}，且A∩B=（）A.{x|-4＜x＜1}B.{x|-4＜x＜-3}C.{x|-3＜x＜1}D.{x|-3＜x＜2}8、不等式x2鈭?ax鈭?b<0

的解為2<x<3

則ab

值分別為(

)

A.a=2b=3

B.a=鈭?2b=3

C.a=5b=鈭?6

D.a=鈭?5b=6

9、已知F

是雙曲線x2a2鈭?y2b2=1(a>0,b>0)

的右焦點(diǎn)，若以點(diǎn)B(0,b)

為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切于點(diǎn)P

且BP鈫?//PF鈫?

則該雙曲線的離心率為(

)

A.5+1

B.1+32

C.2

D.1+52

評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于512，寫出展開式中所有的有理項(xiàng)____。11、某籃球?qū)W校的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個(gè)．命中個(gè)數(shù)的莖葉圖．則罰球命中率較高的是____；12、定積分=.13、定義某種運(yùn)算的運(yùn)算原理如右圖；則式子______14、【題文】若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為____（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.15、【題文】擲兩顆骰子得兩數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于4”的概率為__16、如果方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共9題，共18分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）23、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共3題，共9分)24、解不等式|x﹣2|+|x﹣4|＞6．25、解不等式組．26、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實(shí)數(shù)，求z2．評(píng)卷人得分五、綜合題(共4題，共8分)27、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．28、（2009?新洲區(qū)校級(jí)模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個(gè)分支，點(diǎn)P是這條曲線上任意一點(diǎn)，它的坐標(biāo)是（a、b），由點(diǎn)P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點(diǎn)E、F．則AF?BE=____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．30、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

根據(jù)球的定義可知以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸；半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球，所以A正確．

一個(gè)等腰三角形繞著底邊上的高所在直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的圖形叫做圓錐；所以B正確．

當(dāng)平面和底面不平行時(shí)；底面與截面之間的部分不一定是圓臺(tái)，所以C錯(cuò)誤．

以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸；其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫圓柱，所以D正確．‘

故選C．

【解析】【答案】利用空間幾何體的結(jié)構(gòu)和定義分別判斷．

2、B【分析】試題分析：拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，過可設(shè)方程為由點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為知所以則拋物線方程為當(dāng)時(shí)，所以得．考點(diǎn)：拋物線的性質(zhì)．【解析】【答案】B3、A【分析】因?yàn)樵撟闱蜿?duì)進(jìn)行一場比賽得分的期望是1，所以3a+b=1,所以=（3a+b）（）=當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，故選A．【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】

因?yàn)槊}“p”與命題“pq”都是真命題，故有P是假命題，q是真命題，因此利用復(fù)合命題的真值可得為B【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

試題分析：解法一：時(shí)，成本為萬元，利潤為萬元；

時(shí)，成本為萬元，利潤為萬元；

時(shí)，成本為萬元，利潤為萬元；

而選

解法二：設(shè)購買型出租車x輛，購買型出租車輛，第一年純利潤為則

作出可行域，由解得此時(shí)z取得最大值，選

考點(diǎn):線性規(guī)劃問題.【解析】【答案】D6、D【分析】【解析】因?yàn)楫?dāng)b=3時(shí)，曲線表示橢圓，所以當(dāng)b=-3時(shí)，曲線表示雙曲線，所以故應(yīng)選D.【解析】【答案】D7、C【分析】解：由B中不等式解得：-3＜x＜2；即B={x|-3＜x＜2}；

∵A={x|-4＜x＜1}；

∴A∩B={x|-3＜x＜1}；

故選：C．

求出B中不等式的解集確定出B；找出A與B的交集即可．

此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．【解析】【答案】C8、C【分析】解：[

解法一]

隆脽

不等式x2鈭?ax鈭?b<0

的解為2<x<3

隆脿

一元二次方程x2鈭?ax鈭?b=0

的根為x1=2x2=3

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：{2脳3=鈭?b2+3=a

所以a=5b=鈭?6

[

解法二]隆脽

不等式x2鈭?ax鈭?b<0

的解為2<x<3

隆脿

不等式x2鈭?ax鈭?b<0

與(x鈭?2)(x鈭?3)<0

解集相同。

即x2鈭?ax鈭?b<0

與x2鈭?5x+6<0

解集相同；

所以11=鈭?a鈭?5=鈭?b6

可得a=5b=鈭?6

故選C

[

解法一]

根據(jù)不等式x2鈭?ax鈭?b<0

的解為2<x<3

得到一元二次方程x2鈭?ax鈭?b=0

的根為x1=2x2=3

利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a=5b=鈭?6

[

解法二]

根據(jù)不等式的解為2<x<3

得到不等式x2鈭?ax鈭?b<0

與(x鈭?2)(x鈭?3)<0

解集相同，然后用比較系數(shù)的方法，可得a=5b=鈭?6

．

本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】C

9、D【分析】解：由題意BP鈫?//PF鈫?

可得：

BF

垂直于雙曲線的漸近線y=bax

由F(c,0)B(0,b)kBF=鈭?bc

可得鈭?bc?ba=鈭?1

即b2鈭?ac=0

即c2鈭?a2鈭?ac=0

由e=ca

可得：

e2鈭?e鈭?1=0

又e>1

可得e=5+12

．

故選：D

由題意BF

垂直于雙曲線的漸近線y=bax

運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為鈭?1

求出ac

的關(guān)系，即可求出該雙曲線的離心率．

本題考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，確定BF

垂直于雙曲線的漸近線y=bax

是解題的關(guān)鍵.

考查學(xué)生的運(yùn)算能力．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】試題分析：易知所以所以令則故有理項(xiàng)為考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)所給的莖葉圖；看出甲和乙的兩組數(shù)據(jù)，做出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，把兩個(gè)平均數(shù)進(jìn)行比較，得到甲的命中率比較高．【解析】

根據(jù)莖葉圖所給的數(shù)據(jù)，做出兩個(gè)組的平均命中球數(shù)，,甲的平均命中球數(shù)：(8+12+13+20+22+24+25+26+27+37)=21.4,乙的平均命中球數(shù)：(9+11+13+14+18+19+20+21+21+23+37)=20.5,∴甲的平均命中球數(shù)大于乙的平均命中球數(shù)，,即命中率較高的是甲,故答案為：甲考點(diǎn)：莖葉圖和平均數(shù)【解析】【答案】甲12、略

【分析】試題分析：考點(diǎn)：定積分的計(jì)算.【解析】【答案】13、略

【分析】所以【解析】【答案】1414、略

【分析】【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為母線長為由題意即母線與底面夾角為則為，

【考點(diǎn)】圓錐的性質(zhì)，圓錐的母線與底面所成的角，反三角函數(shù).【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____16、略

【分析】解：要使方程表示雙曲線；

需或

解得m∈（-1；1）∪（2，+∞）

故答案為：（-1；1）∪（2，+∞）．

要使方程是雙曲線方程需要兩個(gè)分母一個(gè)大于零；一個(gè)小于0，進(jìn)而聯(lián)立不等式組求得k的范圍．

本題主要考查了雙曲線的定義，屬基礎(chǔ)題；解答的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程建立不等關(guān)系．【解析】（-1，1）∪（2，+∞）三、作圖題(共9題，共18分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺(tái)都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、計(jì)算題(共3題，共9分)24、解：當(dāng)x＜2時(shí)；不等式即6﹣2x＞6，解得x＜0．

當(dāng)2≤x＜4時(shí)；不等式即2＞6，解得x無解．

當(dāng)x≥4時(shí)；不等式即x﹣6＞6，解得x＞12．

綜上可得，不等式的解集為（﹣∞，0）∪（12，+∞）．【分析】【分析】將絕對值不等式的左邊去掉絕對值，在每一段上解不等式，最后求它們的并集即可．25、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．26、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實(shí)數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時(shí)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求出z2．五、綜合題(共4題，共8分)27、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點(diǎn)的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點(diǎn)，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐