2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、命題“若m＜0，則方程：x2+3x+m=0有實(shí)根”的逆否命題是（）

A.若m＞0，則方程：x2+3x+m=0沒有實(shí)根。

B.若方程：x2+3x+m=0沒有實(shí)根；則m＞0

C.若方程：x2+3x+m=0沒有實(shí)根；則m≥0

D.若m≥0，則方程：x2+3x+m=0沒有實(shí)根。

2、【題文】若集合I＝R，則下列元素屬于的是（）A.0B.C.D.3、【題文】函數(shù)y＝的圖象大致是()

4、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為若的值為常數(shù),則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是().A.B.C.D.5、已知集合M={0，a}，N={x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，若M∩N≠?，則a的值為（）A.1B.2C.1或2D.不為零的任意實(shí)數(shù)6、三個(gè)數(shù)0.90.3，log3π，log20.9的大小關(guān)系為（）A.log20.9＜0.90.3＜log3πB.log20.9＜log3π＜0.90.3C.0.90.3＜log20.9＜log3πD.log3π＜log20.9＜0.90.37、圓x2+y2+2x-2y+1=0關(guān)于直線x-y+3=0對稱圓的方程為（）A.（x-1）2+（y+1）2=1B.（x+2）2+（y-2）2=1C.（x+1）2+（y-1）2=1D.（x-2）2+（y+2）2=18、y=2cos(婁脨4鈭?2x)

的單調(diào)減區(qū)間是(

)

A.[k婁脨+婁脨8,k婁脨+58婁脨](k隆脢Z)

B.[鈭?38婁脨+k婁脨,婁脨8+k婁脨](k隆脢Z)

C.[婁脨8+2k婁脨,5婁脨8+2k婁脨](k隆脢Z)

D.[鈭?38婁脨+2k婁脨,婁脨8+2k婁脨](k隆脢Z)

9、若冪函數(shù)f(x)=xn

的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,22)

則f(4)=(

)

A.鈭?2

B.12

C.2

D.2

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、【題文】若函數(shù)f(x)＝(k為常數(shù))在定義域R上為奇函數(shù)，則k＝________；11、【題文】已知集合若點(diǎn)點(diǎn)滿足且則稱點(diǎn)優(yōu)于如果集合中的點(diǎn)滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于則所有這樣的點(diǎn)構(gòu)成的集合為____．12、【題文】是函數(shù)為偶函數(shù)的____條件．13、棱長為a正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分別是棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)P是棱AB上一點(diǎn)，且AP=過點(diǎn)P，M，N的平面與直線CD交于一點(diǎn)Q，則PQ的長為____．14、若函數(shù)y=﹣x2+ax﹣2在區(qū)間（0，3]上既有最大值又有最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____．15、已知集合A={x|﹣6≤x≤8}，B={x|x≤m}，若A∪B≠B且A∩B≠?，則m的取值范圍是____．16、不等式的解集為______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、作出函數(shù)y=的圖象．20、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．21、繪制以下算法對應(yīng)的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．22、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共20分)23、已知函數(shù)f（x）=sin（π-x）+cosx

（1）求f（）；

（2）求f（x）的值域；

（3）將函數(shù)y=f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間．

24、已知f（x）=|x2-4x-5|

（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；

（2）討論方程|x2-4x-5|=K（K∈R）的解的情況．

25、【題文】在如圖所示的幾何體中，四邊形是矩形，平面∥分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面

（2）求證：平面．26、【題文】如圖，在三棱錐中，底面點(diǎn)分別在棱上，且（Ⅰ）求證：平面

（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.評卷人得分五、計(jì)算題(共1題，共6分)27、解分式方程：．評卷人得分六、綜合題(共2題，共16分)28、如圖；在平面直角坐標(biāo)系中，OB⊥OA，且OB=2OA，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，2）．

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求過點(diǎn)A、O、B的拋物線的表達(dá)式．29、已知點(diǎn)A（-2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、C【分析】

根據(jù)命題的逆否命題是對條件；結(jié)論同時(shí)否定；并交換兩部分的位置；

∴若m＜0，則方程：x2+3x+m=0有實(shí)根的逆否命題是：若方程x2+3x+m=0無實(shí)根；則m≥0

故選C

【解析】【答案】根據(jù)命題的逆否命題的定義是對條件；結(jié)論同時(shí)否定；并把條件和結(jié)論胡換位置，即“若p則q”的逆否命題為“若-q則-p”，寫出命題的逆否命題即可．

2、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C3、D【分析】【解析】由函數(shù)解析式得f(x)是奇函數(shù)；

故圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；排除A；B選項(xiàng)．

根據(jù)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)x＝±1，排除C選項(xiàng)．【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】因?yàn)?，所以，由等差?shù)列的通項(xiàng)公式得，

又等差數(shù)列中，若則所以，為常數(shù)；選A。

【分析】中檔題，在等差數(shù)列中，若則5、D【分析】【解答】解：x2﹣2x﹣3＜0?﹣1＜x＜3；

又由x∈Z，則N={x|x2﹣2x﹣3＜0；x∈Z}={0，1，2}；

M={0；a}，則a≠0，此時(shí)易得M∩N≠?；

故a為不為零的任意實(shí)數(shù)；

故選D．

【分析】根據(jù)題意，解x2﹣2x﹣3＜0可得集合N={0，1，2}，又由集合M，分析可得若a≠0，則必有M∩N≠?，即可得答案．6、A【分析】【解答】解：∵0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0；

∴l(xiāng)og20.9＜0.90.3＜log3π；

故選：A．

【分析】由于0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，即可得出．7、B【分析】解：∵圓x2+y2+2x-2y+1=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）2+（y-1）2=1；

所以其圓心為：（-1，1），r=1；

設(shè)（-1，1）關(guān)于直線x-y+3=0對稱點(diǎn)為：（a，b）

則有?．

故所求圓的圓心為：（-2；2）．半徑為1．

所以所求圓的方程為：（x+2）2+（y-2）2=1

故選：B．

先求出圓x2+y2+2x-2y+1=0的圓心和半徑；再利用兩點(diǎn)關(guān)于已知直線對稱所具有的結(jié)論；求出所求圓的圓心坐標(biāo)即可求出結(jié)論．

本題是基礎(chǔ)題，考查對稱圓的方程問題，重點(diǎn)在于求出對稱圓的圓心坐標(biāo)和半徑，本題考查函數(shù)和方程的思想，注意垂直條件的應(yīng)用．【解析】【答案】B8、A【分析】解：y=2cos(婁脨4鈭?2x)=2cos(2x鈭?婁脨4).

由2k婁脨鈮?2x鈭?婁脨4鈮?婁脨+2k婁脨(k隆脢Z)

得婁脨8+k婁脨鈮?x鈮?58婁脨+k婁脨(k隆脢Z)

時(shí)，y=2cos2x鈭?婁脨4

單調(diào)遞減．

故選A．

利用誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式；再利用余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．

本題主要考查誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

9、B【分析】解：將點(diǎn)的坐標(biāo)帶入函數(shù)；

得2n=22=2鈭?12

隆脿n=鈭?12

隆脿f(4)=4鈭?12=12

．

故選：B

．

由待定系數(shù)法求出n

的值；求出f(4)

的值即可．

本題考查了冪函數(shù)的定義，考查函數(shù)求值問題，是一道基礎(chǔ)題．【解析】B

二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】111、略

【分析】【解析】:優(yōu)于即位于的左上方，“不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于”，即“點(diǎn)的左上方不存在中的點(diǎn)”.故滿足條件的點(diǎn)的集合為【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)；當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，由即即恒成立，因此是函數(shù)為偶函數(shù)的充分必要條件.

考點(diǎn)：充分條件和必要條件【解析】【答案】充分必要13、【分析】【解答】解：如圖；

在BC上取連接PP1；

則MN∥PP1，延長PP1；則交DC延長線于Q；

∴PQ=PP1+P1Q=．

故答案為：．

【分析】可根據(jù)條件先畫出圖形，然后找出過P，M，N的平面：根據(jù)MN∥A1C1∥AC，從而找過P平行于AC的直線，這樣就可找出過點(diǎn)M，N，P的平面，并求出該直線和DC的交點(diǎn)，從而結(jié)合圖形即可求出PQ的長度．14、（0，3]【分析】【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+ax﹣2；

對稱軸x=

若函數(shù)在區(qū)間（0；3]上既有最大值又有最小值；

∴0＜≤解得：0＜a≤3；

故答案為：（0；3]．

【分析】先求出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出a的范圍即可．15、[﹣6，8]【分析】【解答】解：A={x|﹣6≤x≤8}；B={x|x≤m}；

若A∪B≠B且A∩B≠?；

則

故答案為：[﹣6；8]．

【分析】根據(jù)集合的并集和集合的交集得到關(guān)于m的不等式組，解出即可．16、略

【分析】解：不等式等價(jià)于≥0；等價(jià)于（x-2）?（2x-1）≥0，且2x-1≠0；

求得x＜或x≥2；

故答案為：

不等式等價(jià)于≥0；等價(jià)于（x-2）?（2x-1）≥0，且2x-1≠0，由此求得x的范圍．

本題主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題．【解析】三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省．【解析】【解答】解：作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點(diǎn)畫圖即可20、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當(dāng)x取不同范圍內(nèi)的值時(shí)，函數(shù)解析式不同，因此當(dāng)給出一個(gè)自變量x的值時(shí)，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因?yàn)楹瘮?shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個(gè)，即進(jìn)行兩次判斷，于是，即可畫出相應(yīng)的程序框圖．22、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共20分)23、略

【分析】

（1）根據(jù)題意得：f（）=sin（π-）+cos=×+=2；

（2）f（x）=sin（π-x）+cosx=sinx+cosx=2sin（x+）；

∵-1≤2sin（x+）≤1；

∴f（x）的值域?yàn)閇-2；2]；

（3）由（2）知，f（x）=2sin（x+）；

依題意知g（x）=2sin（2x+）；

令2kπ-≤2x+≤2kπ+k∈Z，得kπ-≤x≤kπ+k∈Z；

則函數(shù)y=g（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-kπ+]；k∈Z．

【解析】【答案】（1）將x=代入函數(shù)解析式；計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）f（x）解析式利用誘導(dǎo)公式化簡；再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可求出f（x）的值域；

（3）根據(jù)題意及f（x）解析式求出g（x）解析式；根據(jù)正弦函數(shù)的遞增區(qū)間求出x的范圍，即可確定出g（x）的遞增區(qū)間．

24、略

【分析】

（1）令f（x）=|x2-4x-5|=0

即x2-4x-5=0

解得x=-1，或x=5，

即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)為-1和5．

（2）函數(shù)f（x）的圖象如圖所示：

由圖得：

當(dāng)k＜0時(shí)，f（x）=|x2-4x-5|的圖象與y=k無交點(diǎn)，則方程|x2-4x-5|=k無解；

當(dāng)k=0，或k＞9時(shí)，f（x）=|x2-4x-5|的圖象與y=k有兩個(gè)交點(diǎn)，則方程|x2-4x-5|=k有兩解；

當(dāng)0＜k＜9時(shí)，f（x）=|x2-4x-5|的圖象與y=k有四個(gè)交點(diǎn)，則方程|x2-4x-5|=k有四解；

當(dāng)k=9時(shí)，f（x）=|x2-4x-5|的圖象與y=k有三個(gè)交點(diǎn)，則方程|x2-4x-5|=k有三解．

【解析】【答案】（1）根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系，解方程|x2-4x-5|=0，即可求出函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)及對折變換法則，我們易畫出函數(shù)f（x）的圖象，根據(jù)圖象，分別討論f（x）=|x2-4x-5|的圖象與y=k交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得到方程|x2-4x-5|=k的解的情況．

25、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）連接應(yīng)用三角形中位線定理得∥．

（2）連結(jié)可得到平面平面

通過證明得到所以平面．

通過確定四邊形為平行四邊形，進(jìn)一步得到四邊形為平行四邊形；即可得證.

試題解析：證明：（1）連接因?yàn)榉謩e是的中點(diǎn)；

所以∥．2分。

又因?yàn)槠矫嫫矫?/p>

所以∥平面．4分。

（2）連結(jié)因?yàn)槠矫嫫矫?/p>

所以平面平面6分。

因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以

所以平面．8分。

因?yàn)椤?/p>

所以四邊形為平行四邊形，所以10分。

又所以所以四邊形為平行四邊形；

則∥所以平面．12分。

考點(diǎn)：平行關(guān)系，垂直關(guān)系.【解析】【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.26、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC；∴PA⊥BC.

又∴AC⊥BC.

∴BC⊥平面PAC.

（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)；DE//BC；

∴

又由（Ⅰ）知；BC⊥平面PAC；

∴DE⊥平面PAC；垂足為點(diǎn)E.

∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角；

∵PA⊥底面ABC；∴PA⊥AB，又PA=AB；

∴△ABP為等腰直角三角形，∴

∴在Rt△ABC中，∴

∴在Rt△ADE中，

∴與平面所成角的正弦值為

（Ⅲ）∵AE//BC；又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC；

又∵AE平面PAC，PE平面PAC；∴DE⊥AE，DE⊥PE；

∴∠AEP為二面角的平面角；

∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥AC，∴

∴在棱PC上存在一點(diǎn)E，使得AE⊥PC，這時(shí)

故存在點(diǎn)E使得二面角是直二面角.

【解法2】如圖，以A為原煤點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

設(shè)由已知可得

（Ⅰ）∵

∴∴BC⊥AP.

又∵∴BC⊥AC，∴BC⊥平面PAC.

（Ⅱ）∵D為PB的中點(diǎn)；DE//BC，∴E為PC的中點(diǎn)；

∴

∴又由（Ⅰ）知；BC⊥平面PAC，∴∴DE⊥平面PAC，垂足為點(diǎn)E.

∴∠DAE是AD與平面PAC所成的角；

∵

∴

∴與平面所成的角的大小

（Ⅲ）同解法1.五、計(jì)算題(共1題，共6分)27、略

【分析】【分析】先去分母得到整式方程2x2+5x-7=x（x-1），再整理后解整式方程得到x1=-7，x2=1，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，把x1=-7，x2=1分別代入x（x-1）中計(jì)算得到x=1時(shí)，x（x-1）=0；x=-7時(shí)，x（x-1）≠0，即可得到原方程的解．【解析】【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以x（x-1），得2x2+5x-7=x（x-1）；

整理得x2+6x-7=0；即（x+7）（x-1）=0；

解得x1=-7，x2=1；

經(jīng)檢驗(yàn)；x=-7是原方程的解；x=1是原方程的增根；

所以原方程的解是x=-7．六、綜合題(共2題，共16分)28、略

【分析】【分析】（1）此題可通過構(gòu)建相似三角形來求解；分別過A；B作x軸的垂線，由于∠AOB=90°，則可證得△AOC∽△OBD，然后利用兩個(gè)三角形的相似比（即OB=2OA），求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）求出B點(diǎn)坐標(biāo)后，可利用待定系數(shù)法求出經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線解析式．【解析】【解答】解：（1）分別作AC⊥x軸；BD⊥x軸，垂足分別是C；D；

∵∠AOB=90°；