2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年浙教版高二數(shù)學(xué)上冊階段測試試卷239考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、在棱長不a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為AB的中點，則點C到平面A1DM的距離為（）

A.

B.a

C.a

D.a

2、若＜＜0，已知下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④a2＞b2其中正確的不等式個數(shù)是A．1B．2C．3D．43、【題文】假設(shè)某城有10000輛家庭汽車，其牌照編號為E00001到E10000，則偶然遇到牌照號碼中有數(shù)字6的汽車的概率約為()A.0.3B.0.34C.0.38D.0.424、下列函數(shù)在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A.B.C.D.5、圓（θ為參數(shù)）的圓心到直線（t為參數(shù)）的距離是（）A.1B.C.D.36、設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其前n項之和為Sn，前n項之積為Tn，并且滿足條件：a1＞1，a2016a2017＞1，＜0，下列結(jié)論中正確的是（）A.q＜0B.a2016a2018﹣1＞0C.T2016是數(shù)列{Tn}中的最大項D.S2016＞S20177、已知a，b，c均大于1，且logac?logbc=4，則下列各式中，一定正確的是（）A.ac≥bB.ab≥cC.bc≥aD.ab≤c8、如圖，在山底測得山頂仰角∠CAB=450,沿傾斜角為30o的斜坡走1000m至S點，又測得山頂仰角∠DSB=750；則山高BC=（）

A.1000mB.1000mC.100mD.100m9、圓與圓的公切線有（）A..1條B..2條C..3條D..4條評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)10、設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3，4），若P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2），則a=____．11、復(fù)數(shù)=____．12、已知復(fù)數(shù)z=（x-1）+（2x-1）i的模小于則實數(shù)x的取值范圍是____．13、若橢圓上一點P到焦點F1的距離為7，則點P到F2相對應(yīng)的準(zhǔn)線的距離是____；14、【題文】下圖1是某縣參加2011年高考的學(xué)生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學(xué)生人數(shù)依次記為A1，A2，，An(如A2表示身高(單位：cm)在[150,155)內(nèi)的學(xué)生人數(shù))．圖2是統(tǒng)計圖1中身高在一定范圍內(nèi)學(xué)生人數(shù)的一個程序框圖．現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160cm～180cm(含160cm；不含180cm)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，那么在程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是________．

圖1

圖215、【題文】執(zhí)行右面的程序框圖，若輸出的則輸入的的取值范圍是_______.16、在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b2=a2+ac+c2，則角B=______．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共15分)23、已知關(guān)于x的不等式ax2+bx-1＜0的解集為求關(guān)于x的不等式ax2-bx-1＞0的解集．

24、如圖，直棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別是AB，BB1的中點，AA1=AC=CB=AB．（Ⅰ）證明：BC1∥平面A1CD；

（Ⅱ）求二面角D﹣A1C﹣E的余弦值．

25、如圖，在平面四邊形ABCD

中，AB隆脥ADAB=1AC=7隆脧ABC=2婁脨3隆脧ACD=婁脨3

．

(

Ⅰ)

求sin隆脧BAC

(

Ⅱ)

求DC

的長．評卷人得分五、計算題(共1題，共5分)26、求證：ac+bd≤?．評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)27、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．28、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，S3=0．29、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），設(shè)數(shù)列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首項為4，公差為2的等差數(shù)列．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、A【分析】

連接A1C；MC可得。

=

△A1DM中，A1D=A1M=MD=

∴=

三棱錐的體積：

所以d

（設(shè)d是點C到平面A1DM的距離）

∴=

故選A．

【解析】【答案】連接A1C、MC，三棱錐A1-DMC就是三棱錐C-A1MD，利用三棱錐的體積公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，即可求出點C到平面A1DM的距離．

2、A【分析】【解析】試題分析：因為＜＜0，所以∴b＜a＜0，∴|b|＞|a|，故②③④不正確；a+b＜0，ab＞0，∴a+b＜ab，故①正確。考點：本題考查不等式的性質(zhì)?！窘馕觥俊敬鸢浮緼.3、B【分析】【解析】用A表示“牌照號碼中有6的事件”，用表示“牌照號碼中不含6的事件”，則A與是對立事件，則所求概率為．故選B．【解析】【答案】B4、C【分析】【分析】由基本初等函數(shù)及函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可知，在單調(diào)遞增，是奇函數(shù)，在R內(nèi)單調(diào)遞增，非奇非偶函數(shù)，是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在R內(nèi)單調(diào)遞增且為奇函數(shù)，選C.5、A【分析】【解答】解：直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)t∈R）；

∴直線的普通方程為3x+4y+10=0

圓C的參數(shù)方程為（參數(shù)θ∈[0；2π]）；

∴圓C的普通方程為（x﹣1）2+（y+2）2=9

∴圓C的圓心為（1，﹣2），d==1；

故選：A．

【分析】先利用兩式相加消去t將直線的參數(shù)方程化成普通方程，然后利用sin2θ+cos2θ=1將圓的參數(shù)方程化成圓的普通方程，求出圓心和半徑，最后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離即可．6、C【分析】【解答】解：∵a1＞1，a2016a2017＞1，＜0；

∴a2016＞1，a2017＜1；

∴T2016是數(shù)列{Tn}中的最大項；

故選：C．

【分析】a1＞1，a2016a2017＞1，＜0，可得a2016＞1，a2017＜1，即可判斷出結(jié)論．7、B【分析】【解答】解：∵a、b、c均大于1，logac?logbc=4，∴l(xiāng)ogca?logcb=

∴l(xiāng)ogca、logcb大于零；

則logca?logcb≤（logca+logcb）2；

即≤（logca+logcb）2；

∴（logca+logcb）2≥1；

∴（logcab）2≥1；

∴l(xiāng)ogcab≥1或logcab≤﹣1，當(dāng)且僅當(dāng)logca=logcb，即a=b時取等號；

∵a、b；c均大于1；

∴l(xiāng)ogcab＞1；

解得ab≥c；

故選：B

【分析】由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式化簡已知的方程，再利用對數(shù)的運算進(jìn)行化簡，即可選出正確的答案．8、B【分析】【分析】∵∠BAC=45°；∠SAC=30°；

∴∠BAS=15°；

∵∠BDE=75°；∠BDS=90°；

∴∠SBD=15°；

∵∠ABC=45°；

∴∠ABS=30°；∠ASB=135°

∴在三角形ASB中，由正弦定理得AB=1000從而在直角三角形ACB中，BC=1000（米)，故選B。

【點評】關(guān)鍵是根據(jù)已知角的關(guān)系，認(rèn)識三角形特征，利用正弦定理及直角三角形邊角關(guān)系解題。9、D【分析】解：兩圓的圓心分別是（-1；-1），（2，1），半徑分別是2，1；

兩圓圓心距離：=＞2+1；說明兩圓相離；

因而公切線有四條．

故選：D．

先求兩圓的圓心和半徑；判定兩圓的位置關(guān)系，即可判定公切線的條數(shù)．

本題考查圓的切線方程，兩圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)10、略

【分析】

∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（3；4）；

∵P（ξ＜2a-3）=P（ξ＞a+2）；

∴2a-3與a+2關(guān)于x=3對稱；

∴2a-3+a+2=6；

∴3a=7；

∴a=

故答案為：．

【解析】【答案】根據(jù)隨機變量符合正態(tài)分布；又知正態(tài)曲線關(guān)于x=3對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于x=3對稱，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．

11、略

【分析】

===（）2=4i2=-4

故答案為：-4．

【解析】【答案】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算；直接化簡計算即可．

12、略

【分析】

∵復(fù)數(shù)z=（x-1）+（2x-1）i的模小于

∴

∴（x-2）（5x+4）＜0

∴-

∴實數(shù)x的取值范圍是（-2）

故答案為：（-2）

【解析】【答案】寫出復(fù)數(shù)的模長的表示形式；關(guān)鍵題意得到不等式，整理成關(guān)于x的二次不等式，進(jìn)行因式分解求出結(jié)果．

13、略

【分析】由橢圓的定義知|PF1|=7,故|PF2|=3?！窘馕觥俊敬鸢浮?14、略

【分析】【解析】由題意可知，本題是統(tǒng)計身高在160cm～180cm(含160cm，不含180cm)內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，即求A4＋A5＋A6＋A7，故程序框圖中的判斷框內(nèi)應(yīng)填寫的條件是“i≤7”．【解析】【答案】i≤715、略

【分析】【解析】【解析】【答案】16、略

【分析】解：∵在△ABC中，b2=a2+ac+c2，又b2=a2+c2-2accosB

∴-2accosB=ac；

∴cosB=-又∠A為△ABC中的角；

∴A=120°．

故答案為：120°．

根據(jù)題意由余弦定理b2=a2+c2-2accosB；可求得cosB的值，再利用B為△ABC中的角，即可求得B．

本題考查余弦定理，考查學(xué)生記憶與應(yīng)用公示的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】120°三、作圖題(共6題，共12分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共15分)23、略

【分析】

由已知得相應(yīng)方程ax2+bx-1=0的兩根為-2，-

故-2+（-）=-且-2×（）=-

所以a=-1，b=-

所求不等式為-x2+x-1＞0即x2-x+1＜0，2x2-5x+2＜0

即（2x-1）（x-2）＜0

所以＜x＜2

故不等式的解集為（2）

【解析】【答案】根據(jù)不等式ax2+bx-1＜0的解集為可得相應(yīng)方程ax2+bx-1=0的兩根為-2，-然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a與b的值；然后再求解所求不等式即可．

24、證明：（Ⅰ）連結(jié)AC1交A1C于點F，則F為AC1的中點，又D是AB中點，連結(jié)DF，則BC1∥DF；

因為DF?平面A1CD，BC1?平面A1CD；

所以BC1∥平面A1CD．

（Ⅱ）解：因為直棱柱ABC﹣A1B1C1，所以AA1⊥CD；

由已知AC=CB；D為AB的中點，所以CD⊥AB；

又AA1∩AB=A，于是，CD⊥平面ABB1A1；

設(shè)AB=2則AA1=AC=CB=2；得∠ACB=90°；

CD=A1D=DE=A1E=3

故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D，所以DE⊥平面A1DC；

又A1C=2過D作DF⊥A1C于F，∠DFE為二面角D﹣A1C﹣E的平面角；

在△A1DC中，DF==EF==

所以二面角D﹣A1C﹣E的余弦值cos∠DFE==．

【分析】【分析】（Ⅰ）通過證明BC1平行平面A1CD內(nèi)的直線DF，利用直線與平面平行的判定定理證明BC1∥平面A1CD（Ⅱ）證明DE⊥平面A1DC，作出二面角D﹣A1C﹣E的平面角，然后求解二面角平面角的余弦值即可．25、略

【分析】

(

Ⅰ)

由已知及余弦定理可求BC

的值；利用正弦定理即可得解sin隆脧BAC

的值．

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

利用誘導(dǎo)公式可求cos隆脧CAD

從而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin隆脧CAD

進(jìn)而利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinD

的值，由正弦定理即可得解DC

的值．

本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，兩角和的正弦函數(shù)公式在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．【解析】(

本題滿分為12

分)

解：(

Ⅰ)

在鈻?ABC

中；由余弦定理得：AC2=BC2+BA2鈭?2BC?BAcosB

即BC2+BC鈭?6=0

解得：BC=2

或BC=鈭?3(

舍)(3

分)

由正弦定理得：BCsin鈭?BAC=ACsinB?sin隆脧BAC=BCsinBAC=217.(6

分)

(

Ⅱ)

由(

Ⅰ)

有：cos隆脧CAD=sin隆脧BAC=217sin隆脧CAD=1鈭?37=277

所以sinD=sin(隆脧CAD+婁脨3)=277隆脕12+217隆脕32=5714(9

分)

由正弦定理得：DCsin鈭?CAD=ACsinD?DC=ACsin隆脧CADsinD=7隆脕2775714=475.(12

分)

(

其他方法相應(yīng)給分)

五、計算題(共1題，共5分)26、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．六、綜合題(共3題，共9分)27、【解答】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d；則。

∵S6=51，

∴{#mathml#}12×6

{#/mathml#}×（a1+a6）=51；

∴a1+a6=17；

∴a2+a5=17，

∵a5=13，∴a2=4，

∴d=3，

∴an=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；

（2）bn={#mathml#}2an

{#/mathml#}=﹣2?8n﹣1，

∴數(shù)列{bn}的前n項和Sn={#mathml#}21-8n1-8=27

{#/mathml#}（8n﹣1）．【分析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，利用S6=51，求出a1+a6=17，可得a2+a5=17，從而求出a2=4，可得公差，即可確定數(shù)列{an}的通項公式；

（