2024年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數(shù)學下冊月考試卷35考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、執(zhí)行右圖中的程序；如果輸出的結果是9，那么輸入的數(shù)是（）

A.-9

B.3或者-9

C.±3或者-9

D.±3

2、【題文】函數(shù)的圖象大致是（）

3、【題文】在中，于則的值等于4、已知雙曲線的離心率為則雙曲線的漸近線方程為（）A.y=±2xB.y=±xC.y=±xD.y=±x5、定義在(0,婁脨2)

上的函數(shù)f(x)f隆盲(x)

是它的導函數(shù)，且恒有f(x)<f隆盲(x)tanx

成立，則(

)

A.3f(婁脨4)>2f(婁脨3)

B.f(1)>2f(婁脨6)?sin1

C.2f(婁脨6)>f(婁脨4)

D.3f(婁脨6)>f(婁脨3)

6、函數(shù)f(x)=lnxx鈭?2

的圖象在點(1,鈭?2)

處的切線方程為(

)

A.x鈭?y鈭?3=0

B.2x+y=0

C.x+y+1=0

D.2x鈭?y鈭?4=0

7、設a>0b>0

且a+b鈮?4

則有(

)

A.1ab鈮?12

B.1a2+b2鈮?14

C.ab鈮?2

D.1a+1b鈮?1

評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)8、命題“若a?A，則b∈B”的否命題是____．9、直線x=±m(xù)（0＜m＜2）和y=kx把圓x2+y2=4分成四個部分，則（k2+1）m2的最小值為____．10、【題文】若數(shù)列的前n項和為且滿足則____11、已知其中m，n是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|m+ni|=____________．12、已知F

是拋物線Cy2=12x

的焦點，M

是C

上一點，F(xiàn)M

的延長線交y

軸于點N

若M

是FN

的中點，則FN

的長度為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）15、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共8分)18、在等比數(shù)列中，，，求數(shù)列的前6項和.評卷人得分五、計算題(共3題，共18分)19、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．20、1.（本小題滿分10分）某班組織知識競賽，已知題目共有10道，隨機抽取3道讓某人回答，規(guī)定至少要答對其中2道才能通過初試，他只能答對其中6道，試求：（1）抽到他能答對題目數(shù)的分布列；（2）他能通過初試的概率。21、解不等式組．評卷人得分六、綜合題(共2題，共20分)22、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．23、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】

該程序的作用是計算y=的值；并輸出y值．

當x≥0時，x2=9；?x=3；

當x＜0時；-x=9，?x=-9

那么輸入的數(shù)是3或者-9．

故選B．

【解析】【答案】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算y=的值；并輸出y值．

2、A【分析】【解析】

試題分析：分析函數(shù)性質可知：函數(shù)為偶函數(shù)，當時，故排除C和D.可知：但開始時；函數(shù)應該是增函數(shù)，排除B,故選A.

考點：函數(shù)的圖像【解析】【答案】A3、A|B|C|D|D【分析】【解析】略【解析】A.B.C.D.【答案】D4、C【分析】【解答】∵

故可設

∴漸近線方程為

故選C．

【分析】由離心率的值，可設可得的值，進而得到漸近線方程．5、B【分析】解：因為x隆脢(0,婁脨2)

所以sinx>0cosx>0

．

由f(x)<f隆盲(x)tanx

得f(x)cosx<f隆盲(x)sinx

．

即f隆盲(x)sinx鈭?f(x)cosx>0

．

令g(x)=f(x)sinxx隆脢(0,婁脨2)

則g隆盲(x)=f隆盲(x)sinx鈭?f(x)cosxsin2x>0

．

所以函數(shù)g(x)=f(x)sinx

在x隆脢(0,婁脨2)

上為增函數(shù)；

對于A

由于g(婁脨4)<g(婁脨3)

即f(婁脨4)sin婁脨4<f(婁脨3)sin婁脨3

化簡即可判斷A

錯；

對于B

由于g(1)>g(婁脨6)

即f(1)sin1>f(婁脨6)sin婁脨6

化簡即可判斷B正確；

對于C

由于g(婁脨6)<g(婁脨4)

即f(婁脨6)sin婁脨6<f(婁脨4)sin婁脨4

化簡即可判斷C錯誤；

對于D

由于g(婁脨6)<g(婁脨3)

即f(婁脨6)sin婁脨6<f(婁脨3)sin婁脨3

所以f(婁脨6)12<f(婁脨3)32

即3f(婁脨6)<f(婁脨3).

故D錯誤．

故選B．

把給出的等式變形得到f隆盲(x)sinx鈭?f(x)cosx>0

由此聯(lián)想構造輔助函數(shù)g(x)=f(x)sinx

由其導函數(shù)的符號得到其在(0,婁脨2)

上為增函數(shù)；對選項一一加以判斷，即可得到答案．

本題考查了導數(shù)的運算法則，考查了利用函數(shù)導函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調性，考查了函數(shù)構造法，屬中檔題型．【解析】B

6、A【分析】解：函數(shù)的導數(shù)為f隆盲(x)=1x鈰?x鈭?lnxx2=1鈭?lnxx2

則f隆盲(1)=1

則對應的切線方程為y+2=x鈭?1

故x鈭?y鈭?3=0

故選：A

求函數(shù)的導數(shù)；利用導數(shù)的幾何意義即可求出切線方程．

本題主要考查函數(shù)切線的求解，根據導數(shù)的幾何意義是解決本題的關鍵．【解析】A

7、D【分析】解：將a=2b=2

代入驗證：選項A，14鈮?12

故不正確；

將a=1b=1

代入驗證：選項B，1鈮?14

故不正確；

將a=1b=1

代入驗證：選項D；1鈮?2

故不正確；

選項D，1a+1b=a+bab鈮?a+b(a+b2)2=4a+b鈮?44=1

故正確；

故選：D

．

本題屬于選擇題；可利用特殊值的方法，逐一代入驗證，判定每個選支的正確性．

本題考查了基本不等式，以及利用特殊值法解選擇題，屬于基礎題．【解析】D

二、填空題(共5題，共10分)8、略

【分析】

根據否命題的定義可知，命題“若a?A，則b∈B”的否命題是：若a∈A，則b?B．

故答案為：若a∈A，則b?B．

【解析】【答案】利用否命題和原命題的關系寫出否命題．

9、略

【分析】

將y=kx代入圓x2+y2=4中，可得：x2+k2x2=（1+k2）x2=4，

∴解之得，x2=即x=±

∵直線x=±m(xù)（0＜m＜2）和y=kx把圓x2+y2=4分成四個部分；

∴m≥即m2≥

由此可得，k與m滿足的關系（k2+1）m2≥4，當且僅當m=時取得最小值；

∴（k2+1）m2的最小值為4

故答案為：4

【解析】【答案】將直線y=kx與圓x2+y2=4方程聯(lián)解，可得交點橫坐標為x=±結合題意得m大于或等于這個橫坐標，由此建立關于k、m的關系式，即可求出（k2+1）m2的最小值．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：∵∴∴又∴數(shù)列是以2為首項2為公差的等差數(shù)列，∴∴

考點：本題考查了數(shù)列的通項公式的求法。

點評：當已知條件中出現(xiàn)與的關系式時，常用公式來求通項【解析】【答案】11、略

【分析】解：∵∴=1-ni，∴=1，=-n．

解得m=2，n=1．∴|m+ni|==．

故答案為：．【解析】12、略

【分析】解：拋物線Cy2=8x

的焦點F(3,0)M

是C

上一點，F(xiàn)M

的延長線交y

軸于點N.

若M

為FN

的中點；

可知M

的橫坐標為：1.5

則FN|=1.5+3=4.5

|FN|=2|FM|=2隆脕4.5=9

．

故答案為：9

．

求出拋物線的焦點坐標；推出M

坐標，然后求解即可．

本題考查拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力．【解析】9

三、作圖題(共5題，共10分)13、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共8分)18、略

【分析】

設首項為，公比為，由題意得：，解得：，或則當時，；當時，【解析】【答案】五、計算題(共3題，共18分)19、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．20、略

【分析】解(1)設隨機抽出的三道題目某人能答對的道數(shù)為X，且X=0、1、2、3，X服從超幾何分布，高考+資-源-網分布列如下：。X0123P即。X0123P8分(2)10分【解析】【答案】(1)。X0123P(2)2/321、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x?1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式組得解集為（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分別解不等式≤2與x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、綜合題(共2題，共20分)22、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據拋物線對稱軸的性質，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3）由（2）可知，當AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標，根據線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關于x軸對稱，所以另一點D的坐標為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點D．

∵點B與點A關于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點之間；線段最短”的原理可知：

此時AD+CD最?。稽cD的位置即為所求．（5分）

設直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點（3；0），（0，3）；

得

解這個方程組，得