2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷514考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、如圖中，BC切圓O于B，AB=BC=OA，連AC交圓O于D，OC交圓O于E，則∠CED的度數(shù)為（）A.105°B.112.5°C.150°D.97.5°2、.銳角三角形中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為若則的取值范圍是（）A.B.C.D.3、

AB

CD4、【題文】若一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，則的取值范圍為（）A.B.C.D.5、設(shè)f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，則A∩B一定是（）A.?B.?或{1}C.{1}D.?評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、對(duì)于定義域?yàn)镈的函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]?D（a＜b）；使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的“等值區(qū)間”．給出下列三個(gè)函數(shù)：

①②f（x）=x3；③f（x）=log2x+1

則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是____．7、若函數(shù)則f（-3）=____．8、經(jīng)過兩圓x2+y2+3x-y=0和x2+y2+2x+y=0的交點(diǎn)的直線方程____．9、【題文】方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為____10、【題文】右圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是____.11、【題文】已知集合則_______________12、已知﹣1＜a＜b＜2，則a﹣b的范圍是____．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)13、計(jì)算：．14、在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，CD=2厘米，AD-BD=3厘米，那么BC=____厘米．15、已知a：b：c=4：5：7，a+b+c=240，則2b-a+c=195．16、（1）sin30°+cos45°；

（2）sin260°+cos260°-tan45°．17、（1）計(jì)算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．18、△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=8厘米，⊙O分別切BC、AB、AC于D、E、F，那么⊙O半徑為____厘米．19、如圖，某一水庫水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬CD=5米，斜坡AD=16米，壩高6米，斜坡BC的坡度i=1：3，求斜坡AD的坡角∠A（精確到1分）和壩底寬AB（精確到0.1米）．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共7分)20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點(diǎn)D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點(diǎn)C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點(diǎn)G．求證：AD⊥BF．評(píng)卷人得分五、作圖題(共1題，共2分)21、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】由∠CED在圓的外部，所以盡可能讓它成為圓內(nèi)接四邊形的外角，需在圓中構(gòu)造四邊形，利用已知條件，得出所有能得出的角度，只要求出圓內(nèi)接四邊形與∠CED有關(guān)的內(nèi)角，即可求出∠CED的度數(shù)．【解析】【解答】解：延長CO到圓上一點(diǎn)M；連接MA

∵BC切圓O于B

∴∠OBC=90°

又∵AB=BC=OA=BO；

∴△OAB是等邊三角形；∠BAC=∠BCA；

BO=BC；∴∠BOC=∠BCO=45°

又∵∠OBA=60°

∴∠BAC=∠BCA=15°

∵∠AOB=60°；∠BOC=45°

∴∠MOA=75°；

∵OM=0A

∴∠OMA=∠OAM=52.5°

∴∠MAC=97.5°

∴∠MAC=∠CED（圓內(nèi)接四邊形的外角等于它不相鄰的內(nèi)角）

故選：D2、B【分析】因?yàn)樗浴窘馕觥俊敬鸢浮緽3、D【分析】【解析】A、B中點(diǎn)在直線上將代入方程；求。

出則。

【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：由題意解得．

考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).【解析】【答案】D5、B【分析】【解答】解：由已知x2=1或x2=2；

解之得，x=±1或x=±．

若1∈A；則A∩B={1}；

若1?A；則A∩B=?．

故A∩B=?或{1}；

故選B．

【分析】根據(jù)映射的定義，先求出集合A中的像，再求A∩B．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

①對(duì)于函數(shù)若存在“等值區(qū)間”[a，b]，由于函數(shù)是定義域內(nèi)的減函數(shù)，故有=a，=b，即（a，b），（b，a）點(diǎn)均在函數(shù)圖象上，且兩點(diǎn)關(guān)于y=x對(duì)稱，兩點(diǎn)只能同時(shí)是函數(shù)與函數(shù)圖象的唯一交點(diǎn)．即只能是a=b；故①不存在“等值區(qū)間”．

②對(duì)于函數(shù)f（x）=x3存在“等值區(qū)間”，如x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x3∈[0；1]．

③對(duì)于f（x）=log2x+1；由于函數(shù)是定義域內(nèi)的增函數(shù)，故在區(qū)間[1，2]上有f（1）=1，f（2）=2，所以函數(shù)存在“等值區(qū)間”[1，2]．

存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)是2個(gè)。

故答案為：2

【解析】【答案】根據(jù)“等值區(qū)間”的定義；要想說明函數(shù)存在“等值區(qū)間”，只要舉出一個(gè)符合定義的區(qū)間M即可，但要說明函數(shù)沒有“等值區(qū)間”，可以用反證明法來說明．由此對(duì)四個(gè)函數(shù)逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．

7、略

【分析】

∵-3＜0；∴f（-3）=f（-3+2）=f（-1）；

∵-1＜0；∴f（-1）=f（-1+2）=f（1）；

∵1＞0，∴f（1）==2．

∴f（-3）=2．

故答案為2．

【解析】【答案】根據(jù)分段函數(shù)不同區(qū)間內(nèi)的解析式不同；把自變量代入相應(yīng)的區(qū)間即可．

8、略

【分析】

把兩圓x2+y2+3x-y=0和x2+y2+2x+y=0的方程相減得：x-2y=0；x-2y=0

故經(jīng)過兩圓x2+y2+3x-y=0和x2+y2+2x+y=0的交點(diǎn)的直線方程為x-2y=0；

故答案為：x-2y=0．

【解析】【答案】把兩個(gè)圓的方程相減得到的直線方程就是經(jīng)過兩圓交點(diǎn)的直線方程．

9、略

【分析】【解析】

試題分析：由得，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫出的圖象；觀察知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；

故方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2個(gè)。

考點(diǎn)：本題主要考查方程解的概念；指數(shù)函數(shù)；二次函數(shù)的圖象。

點(diǎn)評(píng)：簡單題，將確定方程解的個(gè)數(shù)問題，轉(zhuǎn)化成確定函數(shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，利用“圖象法”使問題得解。【解析】【答案】2個(gè)10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、﹣3＜a﹣b＜0【分析】【解答】解：∵﹣1＜a＜b＜2；

∴a﹣b＜0；

﹣2＜b＜1；

∴﹣3＜a﹣b＜2；

綜上可得：﹣3＜a﹣b＜0；

故答案為：﹣3＜a﹣b＜0

【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可得﹣2＜b＜1，進(jìn)而﹣3＜a﹣b＜2，結(jié)合a＜b，則a﹣b＜0，可得答案．三、計(jì)算題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)求出的值，根據(jù)零指數(shù)冪求出π-1的零次冪的值，把cos30°的值代入，分母有理化求出的值，再代入求出即可．【解析】【解答】解：；

=；

=1．14、略

【分析】【分析】設(shè)BD=x，則AD=3+x，在Rt△ACD、Rt△BCD、Rt△ABC中，分別應(yīng)用勾股定理先求出x的值，然后求出BC的長．【解析】【解答】解：設(shè)BD=x；則AD=3+x；

在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理有：（3+x）2+22=AC2；

在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理有：x2+22=BC2；

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理有：AC2+BC2=AB2=（3+2x）2；

∴（3+x）2+22+x2+22=（3+2x）2；

解得：x=1或-4（舍去）．

又∵12+22=BC2；

∴BC=．

故答案為：．15、略

【分析】【分析】設(shè)a=4x，則b=5x，c=7x，再代入求出x，從而得出a，b，c的值，再代入所求的代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：∵a：b：c=4：5：7；

∴設(shè)a=4x，則b=5x；c=7x；

∵a+b+c=240；

∴4x+5x+7x=240；

解得16x=240；

即x=15；

∴a=60，b=75；c=105；

∴2b-a+c=2×75-60+105=195．

故答案為195．16、略

【分析】【分析】本題中所給的兩個(gè)題中的三角函數(shù)都是特殊角的三角函數(shù)，其三角函數(shù)值已知，將其值代入，計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由題意（1）sin30°+cos45°=+=

（2）sin260°+cos260°-tan45°=+-1=+-1=017、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)的含義；零指數(shù)冪的含義以及特殊三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）先把括號(hào)內(nèi)通分，然后約分得到原式=，再把a(bǔ)2+2a=整體代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-1++1-×

=；

（2）原式=[-]?

=?

=；

∵a2+2a-=0；

∴a2+2a=；

∴原式==．18、略

【分析】【分析】設(shè)圓O的半徑是r厘米，連接AO、OE、OF、OD、OB、0C，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AD⊥BC，根據(jù)勾股定理求出高AD，求出△ABC面積，根據(jù)S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO和三角形面積公式代入求出即可．【解析】【解答】解：設(shè)圓O的半徑是r厘米；

連接AO；OE、OF、OD、OB、0C；

則OE=OF=OD=r厘米；

∵△ABC中；AB=AC，⊙O分別切BC；AB、AC于D、E、F；

∴AD過O；AD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC；

∴BD=DC=×8=4；

根據(jù)勾股定理得：AD==3；

∴S△ACB=BC×AD=×8×3=12；

∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO；

∴12=BCr+ABr+ACr；

∴r=；

故答案為：．19、略

【分析】【分析】過C、D作出梯形的兩高，構(gòu)造出兩直角三角形，利用勾股定理和三角函數(shù)值求得兩直角三角形的另2邊，再加上CD，即為AB長，根據(jù)∠A的任意三角函數(shù)值即可求得度數(shù)．【解析】【解答】解：作DE⊥AB于點(diǎn)E；CF⊥AB于點(diǎn)F；

則ED=CF=6；

因?yàn)锽C的坡度i=1：3；

∴BF=18；

∵AD=16；

∴AE=≈14.83；

∴AB=AE+BF+CD≈37.8米；

∵sinA=6÷16=0.375；

∴∠A=22°1′．四、證明題(共1題，共7分)20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是