2025年北師大版高一數(shù)學下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年北師大版高一數(shù)學下冊月考試卷962考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、若a=20.5，b=logπ3，c=log20.5；則（）

A.a＞b＞c

B.b＞a＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a

2、函數(shù)則=（）

A.

B.

C.

D.

3、【題文】設(shè)集合集合則集合（）A.{1，3，1，2，4，5}B.C.D.4、【題文】已知實數(shù)滿足且若為方程的兩個實數(shù)根,則的取值范圍為【】.A.B.C.D.5、【題文】定義在上的函數(shù)滿足下列兩個條件：⑴對任意的恒有成立；⑵當時，記函數(shù)若函數(shù)恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.6、【題文】若函數(shù)的定義域和值域都是[0，1]，則a=（）A.B.C.D.27、已知A={x∈z|2x2+x-1=0}、B={x|4x2+1=0}．則A∪B=（）A.{--1}B.{}C.{-1}D.{-1}8、不論m為何值，直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點（）A.B.（-2，0）C.（2，3）D.（9，-4）評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)9、如圖示，一個幾何體的俯視圖是正三角形，則底面三角形的高為____．

10、的最小正周期是____．11、若＝2e1＋e2，＝e1－3e2，＝5e1＋λe2，且B、C、D三點共線，則實數(shù)λ＝__________．12、若則的取值范圍是13、在等差數(shù)列中，若則．14、【題文】在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度v(單位：m/s)和燃料的質(zhì)量M(單位：kg)、火箭(除燃料外)的質(zhì)量m(單位：kg)的函數(shù)關(guān)系式為v＝2000ln當燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的________倍時，火箭的最大速度可以達到12km/s.15、若α+β=則（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的值為____．16、設(shè)e1鈫?,e2鈫?

是兩個不共線的向量，已知AB鈫?=2e1鈫?+me2鈫?,BC鈫?=e1鈫?+3e2鈫?

若ABC

三點共線，則實數(shù)m=

______．評卷人得分三、證明題(共7題，共14分)17、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．21、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．22、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．23、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共2題，共20分)24、作出下列函數(shù)圖象：y=25、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

評卷人得分五、綜合題(共3題，共12分)26、如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+c與x軸正半軸交于點F（4；0）；與y軸正半軸交于點E（0，4），邊長為4的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合；

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）如圖2；若正方形ABCD在平面內(nèi)運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q．設(shè)點A的坐標為（m，n）

①當PO=PF時；分別求出點P和點Q的坐標及PF所在直線l的函數(shù)解析式；

②當n=2時；若P為AB邊中點，請求出m的值；

（3）若點B在第（2）①中的PF所在直線l上運動；且正方形ABCD與拋物線有兩個交點，請直接寫出m的取值范圍．

27、已知開口向上的拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-3；0）；B（1，0）兩點，與y軸交于C點，∠ACB不小于90°．

（1）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；

（2）求系數(shù)a的取值范圍；

（3）設(shè)拋物線的頂點為D；求△BCD中CD邊上的高h的最大值．

（4）設(shè)E，當∠ACB=90°，在線段AC上是否存在點F，使得直線EF將△ABC的面積平分？若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由．28、數(shù)學課上；老師提出：

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，A點的坐標為（1，0），點B在x軸上，且在點A的右側(cè)，AB=OA，過點A和B作x軸的垂線，分別交二次函數(shù)y=x2的圖象于點C和D，直線OC交BD于點M，直線CD交y軸于點H，記點C、D的橫坐標分別為xC、xD，點H的縱坐標為yH．

同學發(fā)現(xiàn)兩個結(jié)論：

①S△CMD：S梯形ABMC=2：3②數(shù)值相等關(guān)系：xC?xD=-yH

（1）請你驗證結(jié)論①和結(jié)論②成立；

（2）請你研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1；0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，其他條件不變，結(jié)論①是否仍成立（請說明理由）；

（3）進一步研究：如果上述框中的條件“A的坐標（1，0）”改為“A的坐標（t，0）（t＞0）”，又將條件“y=x2”改為“y=ax2（a＞0）”，其他條件不變，那么xC、xD與yH有怎樣的數(shù)值關(guān)系？（寫出結(jié)果并說明理由）參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】

∵20.5＞2=1，0＜logπ3＜logππ=1，log20.5＜log21=0；

∴a＞b＞c．

故選A．

【解析】【答案】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出．

2、A【分析】

∵函數(shù)

∴=

=

=-

故選A．

【解析】【答案】根據(jù)所給的函數(shù)式；代入自變量的值，是一個分數(shù)指數(shù)的運算，要先把分數(shù)指數(shù)形式變化為根式形式，還有一個負指數(shù)的整理，最后合并同類項，得到結(jié)果．

3、C【分析】【解析】因為集合A={1,3},B={1,2,4,5}因此故選C.【解析】【答案】C4、A【分析】【解析】解:由題意得到且說明a>0,C<0,則利用為方程的兩個實數(shù)根；有。

因為因此選擇A【解析】【答案】A5、C【分析】【解析】因為所以

當時，則

當時，則

當有

所以圖象大致如下：

恰有兩個零點，則函數(shù)與過定點且斜率存在的直線恰有兩個交點，結(jié)合圖形可得，當直線經(jīng)過點時，取到最小值而最大不能超過經(jīng)過點的直線，即綜上可得，故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、A【分析】【解析】要使函數(shù)。

的值域都是[0，1]，需使解得故選A【解析】【答案】A7、C【分析】解：由2x2+x-1=0，得x=-1或x=

∴A={x∈z|2x2+x-1=0}={-1}．

又B={x|4x2+1=0}=?；

∴A∪B={-1}．

故選：C．

求解一元二次方程化簡A；B，然后直接利用并集運算求解．

本題考查了并集及其運算，考查了一元二次方程的解法，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C8、D【分析】解：∵（m-1）x+（2m-1）y=m-5；

∴m（x+2y-1）-x-y+5=0；

∵不論m為何值；直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點；

∴

解得：．

∴直線（m-1）x+（2m-1）y=m-5恒過定點（9；-4）．

故選：D．

（m-1）x+（2m-1）y=m-5?m（x+2y-1）-x-y+5=0，解方程組即可求得答案．

本題考查恒過定點的直線，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想的綜合應用，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共8題，共16分)9、略

【分析】

由題意可知；三視圖的側(cè)視圖與俯視圖的寬相等；

所以底面三角形的高為：2．

故答案為：2．

【解析】【答案】利用三視圖的基本知識；推出側(cè)視圖的寬就是俯視圖三角形的高，然后求出結(jié)果．

10、略

【分析】

∵y=sinx的周期為2π；

∴y=3sin（+）的周期為==4π．

故答案為：4π

【解析】【答案】根據(jù)y=sinx的周期為2π，可知y=Asin（ωx+φ）的周期為T=代入計算即可．

11、略

【分析】：待定系數(shù)法：由已知可得＝－＝(e1－3e2)－(2e1＋e2)＝－e1－4e2，＝－＝(5e1＋λe2)－(e1－3e2)＝4e1＋(λ＋3)e2，由于B、C、D三點共線，所以存在實數(shù)m使得＝m即－e1－4e2＝m[4e1＋(λ＋3)e2]．所以消去m得λ＝13．【解析】【答案】1312、略

【分析】【解析】【答案】____13、略

【分析】試題分析：利用考點：等差數(shù)列的前n項和公式，等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】42014、略

【分析】【解析】由2000ln＝12000，得1＋＝e6，所以＝e6－1.【解析】【答案】e6－115、2【分析】【解答】解：若α+β=則tan（α+β）=﹣1=∴tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1．

∴（1﹣tanα）（1﹣tanβ）=1﹣tanα﹣tanβ+tanαtanβ=1﹣（tanαtanβ﹣1）+tanαtanβ=2；

故答案為：2．

【分析】由題意可得tan（α+β）=﹣1=即tanα+tanβ=tanαtanβ﹣1，代入（1﹣tanα）（1﹣tanβ）的展開式，化簡可得結(jié)果．16、略

【分析】解：隆脽e1鈫?,e2鈫?

是兩個不共線的向量，AB鈫?=2e1鈫?+me2鈫?,BC鈫?=e1鈫?+3e2鈫?

若ABC

三點共線；

隆脿AB鈫?=婁脣BC鈫?

即2e1鈫?+me2鈫?=婁脣e1鈫?+3婁脣e2鈫?

隆脿{m=3位2=位

解得實數(shù)m=6

．

故答案為：6

．

由已知得AB鈫?=婁脣BC鈫?

即2e1鈫?+me2鈫?=婁脣e1鈫?+3婁脣e2鈫?

由此能求出實數(shù)m

．

本題考查實數(shù)值的求法，考查平面向量坐標運算法則、向量平行等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題．【解析】6

三、證明題(共7題，共14分)17、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．21、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．22、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=23、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共2題，共20分)24、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．25、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結(jié)構(gòu)，利用構(gòu)成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．五、綜合題(共3題，共12分)26、略

【分析】【分析】（1）已知拋物線的對稱軸是y軸；頂點是（0，4），經(jīng)過點（4，0），利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；根據(jù)三線合一定理可以求得G的坐標，則P點的橫坐標可以求得，把P的橫坐標代入拋物線的解析式，即可求得縱坐標，得到P的坐標，再根據(jù)正方形的邊長是4，即可求得Q的縱坐標，代入拋物線的解析式即可求得Q的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求得直線PF的解析式；

②已知n=2；即A的縱坐標是2，則P的縱坐標一定是2，把y=2代入拋物線的解析式即可求得P的橫坐標，根據(jù)AP=2，且AP∥y軸，即可得到A的橫坐標，從而求得m的值；

（3）假設(shè)B在M點時，C在拋物線上或假設(shè)當B點在N點時，D點同時在拋物線上時，求得兩個臨界點，當B在MP和FN之間移動時，拋物線與正方形有兩個交點．【解析】【解答】解：（1）由拋物線y=ax2+c經(jīng)過點E（0；4），F(xiàn)（4，0）

，解得；

∴y=-x2+4；

（2）①過點P作PG⊥x軸于點G；

∵PO=PF∴OG=FG

∵F（4；0）∴OF=4

∴OG=OF=×4=2；即點P的橫坐標為2

∵點P在拋物線上。

∴y=-×22+4=3；即P點的縱坐標為3

∴P（2；3）

∵點P的縱坐標為3；正方形ABCD邊長是4，∴點Q的縱坐標為-1

∵點Q在拋物線上，∴-1=-x2+4

∴x1=2，x2=-2（不符題意；舍去）

∴Q（2；-1）

設(shè)直線PF的解析式是y=kx+b；

根據(jù)題意得：；

解得：，

則直線的解析式是：y=-x+6；

②當n=2時；則點P的縱坐標為2

∵P在拋物線上，∴2=-x2+4

∴x1=2，x2=-2

∴P的坐標為（2，2）或（-2；2）

∵P為AB中點∴AP=2

∴A的坐標為（2-2，2）或（-2-2；2）

∴m的值為2-2或-2-2；

（3）假設(shè)B在M點時；C在拋物線上，A的橫坐標是m，則B的橫坐標是m+4；

代入直線PF的解析式得：y=-（m+4）+6=-m；

則B的縱坐標是-m，則C的坐標是（m+4，-m-4）．

把C的坐標代入拋物線的解析式得：-m-4=-（m+4）2+4，解得：m=-1-或-1+（舍去）；

當B在E點時；AB經(jīng)過拋物線的頂點，則E的縱坐標是4；

把y=4代入y=-x+6，得4=-x+6，解得：x=；

此時A的坐標是（-，4），E的坐標是：（；4），此時正方形與拋物線有3個交點．

當點B在E點時，正方形與拋物線有兩個交點，此時-1-＜m＜-；

當點B在E和P點之間時，正方形與拋物線有三個交點，此時：-＜x＜-2；

當B在P點時；有兩個交點；

假設(shè)當B點在N點時；D點同時在拋物線上時；

同理，C的坐標是（m+4，-m-4），則D點的坐標是：（m，-m-4）；

把D的坐標代入拋物線的解析式得：-m-4=-m2+4，解得：m=3+或3-（舍去）；

當B在F與N之間時，拋物線與正方形有兩個交點．此時0＜m＜3+．

故m的范圍是：-1-＜m-或m=2或0＜m＜3+．27、略

【分析】【分析】（1）由拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0），得出c與a的關(guān)系，即可得出C點坐標；

（2）利用已知得出△AOC∽△COB；進而求出OC的長度，即可得出a的取值范圍；

（3）作DG⊥y軸于點G，延長DC交x軸于點H，得出拋物線的對稱軸為x=-1，進而求出△DCG∽△HCO，得出OH=3，過B作BM⊥DH，垂足為M，即BM=h，根據(jù)h=HBsin∠OHC求出0°＜∠OHC≤30°，得到0＜sin∠OHC≤；即可求出答案；

（4）連接CE，過點N作NP∥CD交y軸于P，連接EF，根據(jù)三角形的面積公式求出S△CAEF=S四邊形EFCB，根據(jù)NP∥CE，求出，設(shè)過N、P兩點的一次函數(shù)是y=kx+b，代入N、P的左邊得到方程組，求出直線NP的解析式，同理求出A、C兩點的直線的解析式，組成方程組求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+bx+c過點A（-3；0），B（1，0）；

∴消去b；得c=-3a．

∴點C的坐標為（0；-3a）；

答：點C的坐標為（0；-3a）．

（2）當∠ACB=90°時；

∠AOC=∠BOC=90°；∠OBC+∠BCO=90°，∠ACO+∠BCO=90°；

∴∠ACO=∠OBC；

∴△AOC∽△COB，；

即OC2=AO?OB；

∵AO=3；OB=1；

∴OC=；

∵∠ACB不小于90°；

∴OC≤，即-c≤；

由（1）得3a≤；

∴a≤；

又∵a＞0；

∴a的取值范圍為0＜a≤；

答：系數(shù)a的取值范圍是0＜a≤．

（3）作DG⊥y軸于點G；延長DC交x軸于點H，如圖．

∵拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-3；0），B（1，0）．

∴拋物線的對稱軸為x=-1．

即-=-1，所以b=2a．

又由（1）有c=-3a．

∴拋物線方程為y=ax2+2ax-3a，D點坐標為（-1，-4a）．

于是CO=3a；GC=a，DG=1．

∵DG∥OH；

∴△DCG∽△HCO；

∴，即；得OH=3，表明直線DC過定點H（3，0）．

過B作BM⊥DH；垂足為M，即BM=h；

∴h=HBsin∠OHC=2sin∠OHC．

∵0＜CO≤；

∴0°＜∠OHC≤30°，0＜sin∠OHC≤．

∴0＜h≤1；即h的最大值為1；

答：△BCD中CD邊上的高h的最大值是1．

（4）由（1）、（2）可知，當∠ACB=90°時，，；

設(shè)AB的中點為N，連接CN，則N（-1，0），CN將△ABC的面積平分，

連接