2024年滬科新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科新版高三數(shù)學(xué)下冊月考試卷731考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在所有兩位數(shù)（10～99）中，任取一個(gè)數(shù)，能被2或3整除的概率是（）A.B.C.D.2、如圖為某幾何體的三視圖；圖中四邊形為邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體體積為（）

A.B.C.D.3、如圖是四邊形ABCD的水平放置的斜二測畫法的直觀圖A′B′C′D′，且A′D′∥y′軸，A′B′∥C′D′∥x′軸，則原四邊形ABCD的面積為（）A.14B.10C.28D.144、【題文】已知二面角α－l－β的大小為50°，P為空間中任意一點(diǎn)，則過點(diǎn)P且與平面α和平面β所成的角都是25°的直線的條數(shù)為()A.2B.3C.4D.55、已知圓C：（x-1）2+y2=r2（r＞0）．設(shè)條件p：0＜r＜3，條件q：圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線x-y+3=0的距離為1，則p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6、設(shè)數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，則“0＜q＜1”是“{an}為遞減數(shù)列”的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7、方程lg（x2+y2﹣1）=0所表示的曲線圖形是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)8、設(shè)z1是復(fù)數(shù)，z2=z1-i（其中表示z1的共軛復(fù)數(shù)），已知z2的實(shí)部是-3，則z2的虛部為____．9、已知點(diǎn)P是拋物線y2=2x上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓（x-3）2+y2=1的一條切線，切點(diǎn)為M，則|PM|的取值范圍是____．10、對甲、乙兩種商品的重量的誤差進(jìn)行抽查，將測得數(shù)據(jù)畫成莖葉圖如圖（單位：mg）：

則甲商品重量誤差的眾數(shù)和乙商品重量誤差的中位數(shù)之差為____．11、數(shù)列{n+2n}中，第3項(xiàng)的值為____．12、對勾函數(shù)f（x）=ax+，（a＞0，b＞0）是一種常見的基本初等函數(shù)，為了研究對勾函數(shù)f（x）=x+的一些性質(zhì)，例如單調(diào)性，奇偶性，最值等性質(zhì)．首先通過列表法，列舉了函數(shù)f（x）=x+在（0；+∞）上部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)值表，如下：

。x0.511.51.71.922.12.22.33457y8.554.174.054.00544.0054.0024.044.354.87.57請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)；完成以下的問題．

（Ⅰ）函數(shù)f（x）=x+，（x＞0）在區(qū)間（0，2）上遞減；函數(shù)f（x）=x+，（x＞0）在區(qū)間____上遞增．當(dāng)x=____時(shí)，y最小=____．

（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間（0；2）遞減．

（Ⅲ）思考：函數(shù)f（x）=x+（x＜0）時(shí)，有最值嗎？是最大值還是最小值？（注意：第（Ⅲ）問不必說明理由，直接寫答案即可）13、已知平面向量且則＝________．14、如圖,是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體的表面積是____cm2.15、【題文】已知函數(shù)f(x)=(當(dāng)x0時(shí))，點(diǎn)在x=0處連續(xù)，則____。評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）17、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯(cuò)）18、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對錯(cuò)）19、空集沒有子集．____．20、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、綜合題(共4題，共40分)21、已知函數(shù)，；求：

（1）求log2x的取值范圍；

（2）求f（x）的值域．22、已知在棱長為6正四面體ABCD中；E為AD的中點(diǎn)．

（1）求二面角A-CD-B的余弦值；

（2）求點(diǎn)E到平面BCD的距離．23、橢圓（a＞b＞0）與x軸，y軸的正半輛分別交于A，B兩點(diǎn)，原點(diǎn)O到直線AB的距離為，該橢圓的離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)的直線l與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M，N，求線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．24、（理科）已知函數(shù)；其中a為常數(shù)，且a＜0．

（1）若f（x）是奇函數(shù)；求a的取值集合A；

（2）當(dāng)a=-1時(shí)，設(shè)f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且函數(shù)y=g（x）的圖象與y=f-1（x+1）的圖象關(guān)于y=x對稱；求g（1）的取值集合B；

（3）對于問題（1）（2）中的A、B，當(dāng)a∈{a|a＜0，a?A，a?B}時(shí)，不等式x2-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范圍．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、C【分析】【分析】在所有的兩位數(shù)（10-99）共有90個(gè)，求得其中被2整除的有45個(gè)，被3整除的有30個(gè)，被6整除的有15個(gè)，可得能被2或3整除的數(shù)有60個(gè)，由此求得這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率【解析】【解答】解：在所有的兩位數(shù)（10-99）共有90個(gè)；其中被2整除的有10，12，14，，98，共計(jì)45個(gè)．

被3整除的有12；15，18，，99，共計(jì)30個(gè)；

被6整除的有12；18，24，，96，共計(jì)15個(gè)；

故能被2或3整除的數(shù)有45+30-15=60個(gè)．

任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被2或3整除的概率為P==．

故選：C．2、D【分析】【分析】根據(jù)三視圖及其數(shù)據(jù)得出幾何體的直觀圖為棱長為1的正方體中挖空了一個(gè)正四棱錐，高為

利用組合體的體積公式求解即可．【解析】【解答】解：∵如圖為某幾何體的三視圖；圖中四邊形為邊長為1的正方形，兩條虛線互相垂直；

1=，x=，x=，h=

∴幾何體的直觀圖為棱長為1的正方體中挖空了一個(gè)正四棱錐，高為

∴則該幾何體體積為13-=1-=；

故選：D3、C【分析】【分析】由已知中四邊形ABCD的水平放置的斜二測畫法的直觀圖A′B′C′D′，可得四邊形ABCD是一個(gè)上底為2，下底為5，高為8的直角梯形，代入梯形面積公式，可得答案．【解析】【解答】解：∵直觀圖A′B′C′D′中；A′D′∥y′軸，A′B′∥C′D′∥x′軸；

∴四邊形ABCD是一個(gè)上底為2；下底為5，高為8的直角梯形；

其面積S=×（2+5）×8=28；

故選：C4、B【分析】【解析】

考點(diǎn)：與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．

分析：利用線面角的概念及角平分線的性質(zhì)；分析出所求直線二面角的平分面上，再根據(jù)線面角的大小變化確定出直線條數(shù)．

解：首先給出下面兩個(gè)結(jié)論。

①兩條平行線與同一個(gè)平面所成的角相等．

②與二面角的兩個(gè)面成等角的直線在二面角的平分面上．

圖1．

（1）如圖1；過二面角α-l-β內(nèi)任一點(diǎn)作棱l的垂面AOB，交棱于點(diǎn)O，與兩半平面于OA，OB，則∠AOB為二面角α-l-β的平面角，∠AOB=50°

設(shè)OP1為∠AOB的平分線，則∠P1OA=∠P1OB=25°，與平面α，β所成的角都是25°，此時(shí)過P且與OP1平行的直線符合要求，有一條．當(dāng)OP1以O(shè)為軸心，在二面角α-l-β的平分面上轉(zhuǎn)動時(shí)，OP1與兩平面夾角變?。徊辉贂霈F(xiàn)25°情形．

圖2．

（2）如圖2，設(shè)OP2為∠AOB的補(bǔ)角∠AOB′，則∠P2OA=∠P2OB=65°，與平面α，β所成的角都是65°．當(dāng)OP2以O(shè)為軸心，在二面角α-l-β′的平分面上轉(zhuǎn)動時(shí)，OP2與兩平面夾角變小，對稱地在圖中OP2兩側(cè)會出現(xiàn)25°情形，有兩條．此時(shí)過P且與OP2平行的直線符合要求；有兩條．

綜上所述；直線的條數(shù)共有三條．

故選B．【解析】【答案】B5、C【分析】【分析】求出圓心（1，0）到直線的距離d=2．即可判斷出結(jié)論．【解析】【解答】解：圓C：（x-1）2+y2=r2（r＞0）．圓心（1，0）到直線的距離d==2．

由條件q：圓C上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線x-y+3=0的距離為1，則0＜r＜3．

則p是q的充要條件．

故選：C．6、D【分析】【解答】解：∵數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列；則“0＜q＜1”；

∴當(dāng)a1＜0時(shí)，“{an}為遞增數(shù)列”；

又∵“0＜q＜1”是“{an}為遞減數(shù)列”的既不充分也不必要條件；

故選：D

【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可判斷：當(dāng)a1＜0時(shí)，“0＜q＜1”“{an}為遞增數(shù)列”；{an}為遞減數(shù)列”；

a1＜0時(shí)，q＞1，根據(jù)充分必要條件的定義可以判斷答案．7、D【分析】【解答】解：方程即：x=1（y≠0），或x2+y2=2（x≥1）；

表示一條直線x=1（去掉點(diǎn)（1，0））以及圓x2+y2=2位于直線x=1右側(cè)的部分；

故選D．

【分析】方程x=1（y≠0），或x2+y2=2（x≥1），由此得到方程表示的曲線．二、填空題(共8題，共16分)8、略

【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、實(shí)部與虛部的定義即可得出．【解析】【解答】解：設(shè)z1=a+bi，（a，b∈R）．

則z2=z1-i=a+bi-i（a-bi）=a-b+（b-a）i；

∵z2的實(shí)部是-3；

∴a-b=-3；

∴z2的虛部b-a=3．

故答案為：3．9、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，利用等面積可得|MN|=2|ME|，所以當(dāng)|PO1|最小時(shí)，|MN|取最小值，故可求．【解析】【解答】解：設(shè)圓心為O1（3，0），PO1與MN交于E；

則|PO1|2=|PM|2+1；

由等面積可知：|MN|=2|ME|====2；

則當(dāng)|PO1|最小時(shí)，|MN|取最小值，|PO1|=

==；

則當(dāng)x=2時(shí)，|PO1|有最小值；

故|MN|最小值是|MN|═2=．

則|PM|的取值范圍是：．

故答案為：．10、略

【分析】【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出甲數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙數(shù)據(jù)的中位數(shù)，計(jì)算它們的差即可．【解析】【解答】解：根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)；得；

甲商品重量誤差中有3個(gè)14；是最多的數(shù)據(jù)，∴眾數(shù)是A=14；

乙商品重量誤差按從小到大的順序排列如下；

9，10，11，12，14，14，15，16，19，20，∴中位數(shù)是B==14；

∴A-B=0．

故答案為：0．11、略

【分析】【分析】數(shù)列{n+2n}的通項(xiàng)公式為an=n+2n，把n=3代入，求出第3項(xiàng)的值即可．【解析】【解答】解：數(shù)列{n+2n}的通項(xiàng)公式為an=n+2n；

=11；

即第三項(xiàng)的值為11．

故答案為：11．12、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根據(jù)圖表即可得到結(jié)論；

（Ⅱ）利用函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明：函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間（0；2）遞減．

（Ⅲ）根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：（Ⅰ）由圖表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)f（x）=x+，（x＞0）在區(qū)間（4，+∞）上遞增．當(dāng)x=2時(shí)，y最小=4．

（Ⅱ）證明：函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間（0；2）遞減．

設(shè)0＜x1＜x2＜2，則f（x1）-f（x2）=x1+-x2-=（x1-x2）?；

∵0＜x1＜x2＜2；

∴0＜x1x2＜4，x1-x2＜0；

∴f（x1）-f（x2）=（x1-x2）?＞0；

∴f（x1）＞f（x2）；

即函數(shù)f（x）=x+（x＞0）在區(qū)間（0；2）遞減．

（Ⅲ）∵f（x）=x+；

∴f（-x）=-x-=-（x+）=-f（x）；

即函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；

根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可知，當(dāng)x＜0時(shí)，函數(shù)有最大值，為f（-2）=-f（2）=-4．13、略

【分析】試題分析：由且得從而那么．考點(diǎn)：向量的平行.【解析】【答案】14、略

【分析】如圖幾何體是圓錐加圓柱，圓錐側(cè)面積是圓柱側(cè)面積和底面面積和：幾何體的表面積是15π【解析】【答案】15π15、略

【分析】【解析】又點(diǎn)在x=0處連續(xù)；

所以即故【解析】【答案】三、判斷題(共5題，共10分)16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×18、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√19、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當(dāng)b=0時(shí)；f（x）=（2k+1）x；

定義域?yàn)镽關(guān)于原點(diǎn)對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、綜合題(共4題，共40分)21、略

【分析】【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求log2x的取值范圍；

（2）利用配方法，求f（x）的值域．【解析】【解答】解：（1）∵

∴．（4分）

（2）=（log2x-）2-．（6分）

∵；

∴l(xiāng)og2x=，ymin=-，log2x=4，ymax=6；

∴f（x）的值域．（8分）22、略

【分析】【分析】（1）先作出二面角A-CD-B的平面角；再利用余弦定理求解即可；

（2）作AO⊥平面BCD，求出AO，即可求點(diǎn)E到平面BCD的距離．【解析】【解答】解：（1）取CD的中點(diǎn)F；連接AF，BF；

∵四面體ABCD是正四面體；

∴AF⊥CD；且BF⊥CD；

∴∠AFB即為二面角A-CD-B的平面角；

又∵四面體ABCD的棱長為6；

則AF=BF=3；

則cos∠AEB==；

（2）作AO⊥平面BCD，則OF=；

∴OA==2；

∵E為AD的中點(diǎn)；

∴點(diǎn)E到平面BCD的距離．23、略

【分析】【分析】（Ⅰ）設(shè)直線AB的方程為bx+ay-ab=0，利用原點(diǎn)O到直線AB的距離為，橢圓的離心率為，建立方程可求a、b的值；從而可得橢圓的方程；

（Ⅱ）當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，線段MN的垂直平分線的縱截距為0；當(dāng)直線斜率k存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為，代入，消去y得（9+36k2）x2+120kx+64=0，進(jìn)而可求線段MN的垂直平分線方程，由此即可求得線段MN的垂直平分線在y軸上截距的取值范圍．【解析】【解答】解：（Ⅰ）設(shè)直線AB的方程為bx+ay-ab=0

∵原點(diǎn)O到直線AB的距離為，∴①

∵橢圓的離心率為，∴②

由①②可得