2025年中圖版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷411考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、上圖是某高三學(xué)生進(jìn)入高中三年來的數(shù)學(xué)考試成績(jī)莖葉圖，第1次到14次的考試成績(jī)依次記為下圖是統(tǒng)計(jì)莖葉圖中成績(jī)?cè)谝欢ǚ秶鷥?nèi)考試次數(shù)的一個(gè)算法流程圖.那么算法流程圖輸出的結(jié)果是（）。樹莖樹葉789101196383988415314A.B.C.D.2、若則a的取值范圍是（）

A.

B.

C.（1；+∞）

D.

3、函數(shù)是偶函數(shù)，則的大小關(guān)系是A.B.C.D.4、平面向量的夾角為則A．B．C．4D．125、【題文】下列圖形中，表示的是（）6、【題文】如圖，若Ω是長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點(diǎn)，F(xiàn)為線段BB1上異于B1的點(diǎn)，且EH∥A1D1；則下列結(jié)論中不正確的是()

A.EH∥FGB.四邊形EFGH是矩形C.Ω是棱柱D.Ω是棱臺(tái)7、【題文】如圖，到的距離分別是和與所成的角分別是和在內(nèi)的射影分別是和若則（）

A.B.C.D.8、設(shè)f（x）為奇函數(shù)，且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（﹣2）=0，則xf（x）＜0的解集為（）A.（﹣1，0）∪（2，+∞）B.（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D.（﹣2，0）∪（0，29、已知向量a鈫?=(1,3)b鈫?=(3+1,3鈭?1)

則a鈫?

與b鈫?

的夾角為(

)

A.婁脨4

B.婁脨3

C.婁脨2

D.3婁脨4

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、方程有且僅有一個(gè)解，則的取值范圍____.11、對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，要使函數(shù)Y=5cox（-）（k∈N*）在區(qū)間[a，a+3]上的值出現(xiàn)的次數(shù)不小于4次，又不多于8次，則k=____．12、已知方程3x2-9x+m=0的一個(gè)根是1，則m=____．13、【題文】設(shè)是定義在R上以1為周期的函數(shù)，若在區(qū)間上的值域?yàn)閯t在區(qū)間上的值域?yàn)開____.14、函數(shù)y=在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，則m的最大負(fù)整數(shù)是____．15、如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量其中與的夾角為120°，與的夾角為30°，且若則λ=______．16、函數(shù)的最大值是______．17、已知向量a鈫?=(鈭?1,鈭?3)b鈫?=(2,t)

且a鈫?//b鈫?

則a鈫?鈭?b鈫?=

______．評(píng)卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．19、如圖A、B兩個(gè)村子在河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設(shè)管道費(fèi)用為每千米2000元，請(qǐng)你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設(shè)管道的費(fèi)用最省，并求出其費(fèi)用．20、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．21、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

22、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫出潛艇整個(gè)過程的位移示意圖．評(píng)卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共4分)23、一組數(shù)據(jù)；1，3，-1，2，x的平均數(shù)是1，那么這組數(shù)據(jù)的方差是____．評(píng)卷人得分五、解答題(共3題，共21分)24、某投資公司投資甲乙兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的利潤(rùn)分別是M（億元）和N（億元），它們與投資額t（億元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：今該公司將3億元投資這個(gè)項(xiàng)目，若設(shè)甲項(xiàng)目投資x億元，投資這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為y億元．

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）求總利潤(rùn)y的最大值．

25、（本題12分）已知如果求26、【題文】已知二次函數(shù)為常數(shù)，且）滿足條件：且方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

（1）求的解析式；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）是否存在實(shí)數(shù)使的定義域和值域分別為和如果存在，求出的值，如不存在，請(qǐng)說明理由．評(píng)卷人得分六、證明題(共3題，共9分)27、初中我們學(xué)過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時(shí)也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據(jù)如圖，設(shè)計(jì)一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設(shè)AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．28、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．29、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、D【分析】【解析】試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加14次考試成績(jī)超過90分的人數(shù)；根據(jù)莖葉圖的含義可得超過90分的人數(shù)為10個(gè)，故選D考點(diǎn)：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，以及莖葉圖的認(rèn)識(shí)【解析】【答案】D2、A【分析】

∵＜1=logaa；

∴當(dāng)0＜a＜1時(shí)，y=logax為減函數(shù)；

∴0＜a＜

當(dāng)a＞1時(shí)，y=logax為增函數(shù)；

∴a＞1．

綜上所述，0＜a＜或a＞1．

故選A．

【解析】【答案】對(duì)底數(shù)a分0＜a＜1與a＞1兩種情況討論；利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得a的取值范圍．

3、B【分析】試題分析：根據(jù)函數(shù)是偶函數(shù)，得從而函數(shù)的解析式為結(jié)合函數(shù)圖像的對(duì)稱性和相應(yīng)的單調(diào)性，可以得出自變量離原點(diǎn)越近，函數(shù)值越大，從而選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，圖像的對(duì)稱性.【解析】【答案】B4、B【分析】【解析】【答案】B5、C【分析】【解析】

試題分析：表示集合是集合的子集；所以應(yīng)該選C.

考點(diǎn)：本小題主要考查韋恩圖的識(shí)別和集合關(guān)系的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：韋恩圖在集合的運(yùn)算中應(yīng)用很廣，要靈活應(yīng)用.【解析】【答案】C6、D【分析】【解析】若FG不平行于EH，則FG與EH相交，交點(diǎn)必然在B1C1上，與EH∥B1C1矛盾，所以FG∥EH；由EH⊥平面A1ABB1，得到EH⊥EF，可以得到四邊形EFGH為矩形，將Ω從正面看過去，就知道是一個(gè)五棱柱，C正確；D沒能正確理解棱臺(tái)的定義與題中的圖形．【解析】【答案】D7、D【分析】【解析】設(shè)A，B在l上的射影分別為A′，B′，則由已知可得

則易得。

故選D．

【解析】【答案】D8、C【分析】【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)；且在（﹣∞，0）內(nèi)是減函數(shù)，f（﹣2）=0；

∴f（﹣2）=﹣f（2）=0；在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)。

∴xf（x）＜0則或

根據(jù)在（﹣∞；0）內(nèi)是減函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)。

解得：x∈（﹣∞；﹣2）∪（2，+∞）

故選C

【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（2）=0，xf（x）＜0分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．9、A【分析】解：隆脽

向量a鈫?=(1,3)b鈫?=(3+1,3鈭?1)

隆脿|a|鈫?=1+3=2|b|鈫?=(3+1)2+(3鈭?1)2=22

隆脽a鈫??b鈫?=1隆脕(3+1)+3(3鈭?1)=4

隆脿

若a鈫?b鈫?

的夾角為婁脠

則cos婁脠=a鈫?鈰?b鈫?|a|鈫?鈰?|b|鈫?=42脳22=22

隆脽婁脠隆脢[0,婁脨]隆脿婁脠=婁脨4

故選：A

設(shè)a鈫?b鈫?

的夾角為婁脠

根據(jù)向量模的公式，分別算出|a|鈫?=2

且|b|鈫?=22

再算出a鈫??b鈫?=4

并利用夾角公式得到cos婁脠=a鈫?鈰?b鈫?|a|鈫?鈰?|b|鈫?=22

結(jié)合向量夾角的范圍即可得到a鈫?

與b鈫?

的夾角大?。?/p>

本題給出向量a鈫?b鈫?

的坐標(biāo)，求它們的夾角，著重考查了向量模的公式、數(shù)量積公式和夾角公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【解析】試題分析：令及可知的方程可整理成y2+x2=1（y≥0）要使方程有且僅有一個(gè)解即直線l與曲線c僅有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩種情況（1）直線與半圓相切，原點(diǎn)到直線的距離為1，即b=（2）直線過半圓的右頂點(diǎn)和過半圓的左邊頂點(diǎn)之間的直線都滿足，過右頂點(diǎn)時(shí)，1+b=0，b=-1；過左頂點(diǎn)時(shí)-1+b=0，b=1，故b的范圍為-1≤b＜1綜合得b的范圍{b|-1≤b＜1或b=}考點(diǎn)：本題考查了直線與圓的位置關(guān)系．【解析】【答案】11、略

【分析】

函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)有且只有2個(gè)不同的自變量使其函數(shù)值為

因此該函數(shù)在區(qū)間[a；a+3]（該區(qū)間的長(zhǎng)度為3）上至少有2個(gè)周期，至多有4個(gè)周期；

因此即

又∵ω=π，∴T=

∴

解得又k∈N；

則k=2或3．

故答案為：2或3

【解析】【答案】根據(jù)函數(shù)一個(gè)周期有且只有2個(gè)不同的自變量使其函數(shù)值為故出現(xiàn)的次數(shù)不小于4次；又不多于8次，得到該函數(shù)在此區(qū)間上至少2個(gè)周期，至多4個(gè)周期，由區(qū)間的長(zhǎng)度為3，列出關(guān)于周期T的不等式組，再找出ω的值，代入周期公式求出函數(shù)的周期T，將求出的T代入不等式組得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集中的正整數(shù)解即可得到k的值．

12、略

【分析】

設(shè)方程的另一根為x1；又∵x=1；

∴解得m=6．

故答案為6．

【解析】【答案】欲求m；可將該方程的已知根1代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出m值．

13、略

【分析】【解析】

試題分析：當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，則所以即因?yàn)槭且?為周期的函數(shù)，所以即

當(dāng)時(shí)，則所以即所以即

綜上可知：在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

考點(diǎn)：函數(shù)的周期性【解析】【答案】14、﹣1【分析】【解答】函數(shù)y=即為冪函數(shù)y=x﹣（m+2）；

∵它在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減；

∴﹣（m+2）＜0；解得m＞﹣2；

∴m的最大負(fù)整數(shù)是m=﹣1．

故答案為：﹣1．

【分析】先整理函數(shù)的解析式，根據(jù)它在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可推斷出﹣（m+2）＜0，求得m的范圍．15、略

【分析】解：過點(diǎn)C作CE∥OB交OA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CF∥OA交OB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則．

∴∠OCE=∠COF=90°，∵∠COE=30°，∴CE=OE；

∵CE2+OC2=OE2；∴CE=4，OE=8．

∵OA=2，∴λ==4．

故答案為：4．

以O(shè)C為對(duì)角線；以O(shè)A，OB方向?yàn)猷忂呑髌叫兴倪呅?，求出平行四邊形OA方向上的邊長(zhǎng)即可得出答案．

本題考查了平面向量的基本定理，向量運(yùn)算的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．【解析】416、略

【分析】解：∵x＜0，∴y=x+=-≤-2=-4；當(dāng)且僅當(dāng)x=-2時(shí)取等號(hào)．

故答案為：-4．

變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】-417、略

【分析】解：根據(jù)題意，向量a鈫?=(鈭?1,鈭?3)b鈫?=(2,t)

若a鈫?//b鈫?

則有(鈭?1)隆脕t=2隆脕(鈭?3)

解可得t=6

則b鈫?=(2,6)

則a鈫?鈭?b鈫?=(鈭?3,鈭?9)

故答案為：(鈭?3,鈭?9)

．

根據(jù)題意，由a鈫?//b鈫?

可得(鈭?1)隆脕t=2隆脕(鈭?3)

解可得t

的值，即可得b鈫?

的坐標(biāo)；進(jìn)而由向量減法的坐標(biāo)公式計(jì)算可得答案．

本題考查向量平行的坐標(biāo)表示，關(guān)鍵是由向量平行的坐標(biāo)表示公式求出t

的值．【解析】(鈭?3,鈭?9)

三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．19、略

【分析】【分析】作點(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′，當(dāng)水廠位置O在線段AA′上時(shí)，鋪設(shè)管道的費(fèi)用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽c(diǎn)A關(guān)于河CD的對(duì)稱點(diǎn)A′；連接A′B，交CD與點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為水廠位置，此時(shí)鋪設(shè)的管道長(zhǎng)度為OA+OB．

∵點(diǎn)A與點(diǎn)A′關(guān)于CD對(duì)稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點(diǎn)A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設(shè)管道的最省費(fèi)用為10000元．20、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)計(jì)的程序框圖時(shí)需要分別設(shè)置一個(gè)累加變量S和一個(gè)計(jì)數(shù)變量i，以及判斷項(xiàng)數(shù)的判斷框．21、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個(gè)圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，長(zhǎng)方形上邊加一個(gè)三角形，圓加一點(diǎn)．22、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。四、計(jì)算題(共1題，共4分)23、略

【分析】【分析】先由平均數(shù)的公式計(jì)算出x的值，再根據(jù)方差的公式計(jì)算．一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，=（x1+x2++xn），則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2++（xn-）2]．【解析】【解答】解：x=1×5-1-3-（-1）-2=0；

s2=[（1-1）2+（1-3）2+（1+1）2+（1-2）2+（1-0）2]=2．

故答案為2．五、解答題(共3題，共21分)24、略

【分析】

（1）設(shè)甲項(xiàng)目投資x億元；則乙項(xiàng)目投資（3-x）億元，這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為：

x∈[0，3]；

（2）設(shè)則x=t2；

∴=

∵t∈[0，]；

∴當(dāng)t=1，即x=1時(shí)，y有最大值為

答：總利潤(rùn)的最大值是億元。

【解析】【答案】（1）設(shè)甲項(xiàng)目投資x億元，則乙項(xiàng)目投資（3-x）億元，這兩個(gè)項(xiàng)目所獲得的總利潤(rùn)為y=M（億元）+N（億元），由經(jīng)驗(yàn)公式：代入整理即可；

（2）用換元法，設(shè)則原函數(shù)可化為：=從而求出y的最大值．

25、略

【分析】

由得所以3’當(dāng)時(shí)，此時(shí)與題設(shè)矛盾6’當(dāng)時(shí)，滿足9’故所求的12’【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)∵∴又方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴∴∴（2）∵∴當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)有最大值當(dāng)x=-3時(shí)，函數(shù)f(x)有最小值(３)由（2）知，m=1時(shí)，不合題意，故或∴∴存在滿足題設(shè)條件。

考點(diǎn)：本題考查了一元二次函數(shù)求法及最值的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值可能出現(xiàn)以下三種情況：（1）若則在區(qū)間上是增函數(shù)，則（2）若則．此時(shí)的最大值視對(duì)稱軸與區(qū)間端點(diǎn)的遠(yuǎn)近而定：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，．（3）若則在區(qū)間上是減函數(shù)，則．【解析】【答案】(1)（2）最大值最小值(３)存在滿足題設(shè)條件。六、證明題(共3題，共9分)27、略

【分析】【分析】（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；根據(jù)正弦的定義可以表示出CE的長(zhǎng)度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據(jù)正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉(zhuǎn)化為三角形函數(shù)，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據(jù)題意，S△ABC=S△