2024年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷783考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、在“楚河漢街”的“妙手推推”的游戲中，主持人出示了一個(gè)9位數(shù)，讓參加者猜商品的價(jià)格，被猜的價(jià)格是個(gè)4位數(shù)，也就是這9位數(shù)中從左到右連在一起的某4個(gè)數(shù)字，如果參與者不知道商品的價(jià)格，從這些連在一起的所有4位數(shù)中任意猜一個(gè)，他猜中該商品價(jià)格的概率是（）A.B.C.D.2、若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一個(gè)解為x=1，則下列結(jié)論正確的是（）A.a+b+c=0B.a-b+c=0C.a+b+c=1D.a-b+c=13、下列各式中正確的個(gè)數(shù)是（）

①②tan60°=cot30°③④．A.4B.3C.2D.14、已知⊙O的直徑CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB=8cm，則AC的長(zhǎng)為（）A.cmB.cmC.cm或cmD.cm或cm5、如圖，圓錐形煙囪帽的底面直徑為80cm，母線長(zhǎng)為50cm，則這樣的煙囪帽的側(cè)面積是（）A.4000πcm2B.3600πcm2C.2000πcm2D.1000πcm26、把a(bǔ)d=bc寫成比例式，寫錯(cuò)的是（）A.B.C.D.7、如圖，AB是⊙O的直徑，AB=2，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點(diǎn)；點(diǎn)P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值是（）

A.1

B.

C.

D.

8、如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線y1=-x-l與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y2=交于點(diǎn)C；連結(jié)OC，過點(diǎn)C作CM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，且OA=AM．則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）

①S△CMO=1；②當(dāng)x＜0時(shí)，y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而増大；

③方程-x-1=有一個(gè)解為x=-2；④當(dāng)-2＜x＜0，yl＜y2．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、方程（3x-1）（2x+4）=1化成一般形式是____，其中二次項(xiàng)系數(shù)為____，一次項(xiàng)系數(shù)為____，常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為____．10、已知2x=3y=4z，則=____．11、如圖，已知D，E分別是△ABC的邊BC和AC上的點(diǎn)，AE=2，CE=3，要使DE∥AB，那么BC：CD應(yīng)等于____．

12、為了解某校九年級(jí)學(xué)生體能情況，隨機(jī)抽查了其中35名學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，并繪制成頻數(shù)分布直方圖（如圖所示），那么仰臥起坐的次數(shù)在40～45的頻率是______．13、（2015秋?膠州市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB是等邊三角形，且邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為____．14、代數(shù)式|x+2013|+|x-2014|+|x-2015|的最小值是____．15、如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4∥l5，相鄰兩條平行直線間的距離相等且為1，如果四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)在平行直線上，∠BAD=90°且AB=2AD，DC⊥l4，則四邊形ABCD的面積是____．16、在△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，則∠C的大小是____度．17、已知傳送帶與水平面所成斜坡的坡度i=1：2.4，如果它把物體送到離地面10米高的地方，那么物體所經(jīng)過的路程為米．評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)18、一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍，這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍．____（判斷對(duì)錯(cuò)）19、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判斷對(duì)錯(cuò)）20、腰與底成比例的兩個(gè)等腰三角形相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、兩條不相交的直線叫做平行線．____．22、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()23、有理數(shù)是正數(shù)和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱．____（判斷對(duì)錯(cuò)）24、判斷正誤并改正：+=．____（判斷對(duì)錯(cuò)）評(píng)卷人得分四、多選題(共4題，共12分)25、（2016?武漢校級(jí)模擬）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)M，MN⊥AC于點(diǎn)N，圖中陰影部分的面積為（）A.-B.-C.-D.-26、一個(gè)扇形的半徑是3，圓心角是240°，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是（）A.2πB.4πC.8πD.12π27、將拋物線y=（x-2）2-8向左平移3個(gè)單位，再向上平移5個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為（）A.y=（x+1）2-13B.y=（x-5）2-3C.y=（x-5）2-13D.y=（x+1）2-328、已知點(diǎn)P（3-m，m-1）在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（）A.B.C.D.評(píng)卷人得分五、解答題(共4題，共16分)29、某物流公司要把3000噸貨物從M市運(yùn)到W市．（每日的運(yùn)輸量為固定值）

（1）從運(yùn)輸開始；每天運(yùn)輸?shù)呢浳飮崝?shù)y（單位：噸）與運(yùn)輸時(shí)間x（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系式？

（2）因受到沿線道路改擴(kuò)建工程影響，實(shí)際每天的運(yùn)輸量比原計(jì)劃少20%，以致推遲1天完成運(yùn)輸任務(wù)，求原計(jì)劃完成運(yùn)輸任務(wù)的天數(shù)．30、在平面直角坐標(biāo)系中；已知A（0，2），B（1，0），C（3，4），坐標(biāo)原點(diǎn)為O．

（1）求△ABC的面積；

（2）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，△ABP的面積是△ABC面積的一半，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．31、先化簡(jiǎn)再求值÷（a+2-），然后從-3≤a≤3的范圍內(nèi)選擇一個(gè)合適的正數(shù)作為a的值代入求值．32、如圖，直線y=x+2y=x+2與拋物線y=axy=ax2+bx+6(a鈮?0)+bx+6(aneq0)相交于A(A(12，52))和B(4,m)B(4,m)點(diǎn)PP是線段ABAB上異于AABB的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)PP作PC隆脥xPC隆脥x軸于點(diǎn)DD交拋物線于點(diǎn)CC．

(1)

求拋物線的解析式；(2)

是否存在這樣的P

點(diǎn)，使線段PC

的長(zhǎng)有最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．評(píng)卷人得分六、其他(共4題，共24分)33、在一次初三學(xué)生數(shù)學(xué)交流會(huì)上，每?jī)擅麑W(xué)生握手一次，統(tǒng)計(jì)共握手253次．若設(shè)參加此會(huì)的學(xué)生為x名，據(jù)題意可列方程為____．34、在一次同學(xué)聚會(huì)時(shí)，大家一見面就相互握手．有人統(tǒng)計(jì)了一下，大家一共握了45次手，參加這次聚會(huì)的同學(xué)共有____人．35、12升純酒精，倒出一部分后注滿水，第二次倒出與前次同量的混合液再注滿水，此時(shí)容器內(nèi)的水是純酒精的3倍，則每次倒出液體的數(shù)量是____升．36、畢業(yè)了，大家都依依不舍，為了美好的記憶，每個(gè)人都向其他同學(xué)贈(zèng)送一張照片，全班一共送出2450張照片，則全班一共有____名學(xué)生．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】【分析】由主持人出示了一個(gè)9位數(shù)，讓參加者猜商品的價(jià)格，被猜的價(jià)格是個(gè)4位數(shù)，可得共有6種情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解析】【解答】解：∵主持人出示了一個(gè)9位數(shù)；讓參加者猜商品的價(jià)格，被猜的價(jià)格是個(gè)4位數(shù)；

∴共有6種情況；

∴他猜中該商品價(jià)格的概率是：．

故選C．2、A【分析】【分析】把x=1代入已知方程可以求得a+b+c=0．【解析】【解答】解：依題意；得。

x=1滿足關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0；

則a+b+c=0．

故選A．3、C【分析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行判定即可．【解析】【解答】解：①cos45°=；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

②因?yàn)閠an60°=，cot30°=；所以tan60°=cot30°；故本選項(xiàng)正確；

③sinα=；則α=30°，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

④tan60°===；故本選項(xiàng)正確；

綜上所述；正確的說法有2個(gè)；

故選C．4、C【分析】試題分析：根據(jù)題意，可畫出兩個(gè)圖形，分兩種情況討論：（1）如圖1，連接OA,因?yàn)橹睆降扔?0cm,所以半徑OA=5cm,因?yàn)锳B⊥CD,且CD是直徑，根據(jù)垂徑定理知：AM=BM=4cm,根據(jù)勾股定理求得：OM=3cm,所以CM=5+3=8cm,在△ACM中，由勾股定理得：AC=cm；（2）如圖2，仿圖1，可知CM=OC-CM=5-3=2cm,在△ACM中，由勾股定理得：AC=cm.故選C.考點(diǎn)：垂徑定理.【解析】【答案】C.5、C【分析】圓錐的側(cè)面積為πrl=π×（80÷2）×50=2000πcm2，故選C?！窘馕觥俊敬鸢浮緾6、D【分析】【分析】比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積．

【解答】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩外項(xiàng)之積等于兩內(nèi)項(xiàng)之積；所給選項(xiàng)中，只有D不符合要求．

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】熟悉比例式和等積式的互相轉(zhuǎn)換．7、B【分析】

作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′；連接OC，OD′，CD′．

又∵點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°，D為的中點(diǎn)，即=

∴∠BAD′=∠CAB=15°．

∴∠CAD′=45°．

∴∠COD′=90°．則△COD′是等腰直角三角形．

∵OC=OD′=AB=1；

∴CD′=．

故選B．

【解析】【答案】作出D關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)D′；則PC+PD的最小值就是CD′的長(zhǎng)度，在△COD′中根據(jù)邊角關(guān)系即可求解．

8、D【分析】【分析】由直線可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合條件可求得M點(diǎn)、C點(diǎn)坐標(biāo)，從而可求得k的值，利用反比例函數(shù)k的幾何意義可判斷①；利用函數(shù)的增減性可判斷②，利用方程、函數(shù)和函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可判斷③；結(jié)合圖象可判斷④．【解析】【解答】解：

在y1=-x-l中，令y1=0可得x=-1；

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（-1；0）；

∵OA=AM；

∴OM=2；

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（-2；0）；

∵CM⊥x軸；且C點(diǎn)在雙曲線上；

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，）；

又點(diǎn)C在直線上；

∴=2-1；解得k=-2；

∴反比例函數(shù)解析式為y2=-；

∴S△COM=|k|=1；

故①正確；

在y1=-x-l中，-1＜0，在y2=-中；-2＜0；

∴y1隨x的增大而減小，y2隨x的增大而増大；

故②正確；

由兩函數(shù)圖象交于點(diǎn)C；且C點(diǎn)橫坐標(biāo)為-2；

∴方程-x-1=有一個(gè)解為x=-2；

故③正確；

結(jié)合兩函數(shù)圖象可知；

當(dāng)-2＜x＜0時(shí)；直線在雙曲線的下方；

∴yl＜y2；

故④正確；

綜上可知正確的有四個(gè)；

故選D．二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b；c是常數(shù)且a≠0）．

在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)．其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)．【解析】【解答】解：方程（3x-1）（2x+4）=1化成一般形式是6x2+10x-5=0，其中二次項(xiàng)系數(shù)為6，一次項(xiàng)系數(shù)為10，常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為-5．10、略

【分析】

將2x=3y=4z都除以12；則有：

設(shè)x=6k；y=4k，z=3k；

則==．

【解析】【答案】根據(jù)等式的基本性質(zhì)：若2x=3y=4z，則都除以12，得．設(shè)x=6k，y=4k，z=3k，直接代入求的值．

11、【分析】【解答】∵DE∥AB；

∴．

故答案為．

【分析】直接根據(jù)平行線分線段成比例進(jìn)行計(jì)算．12、略

【分析】解：利用頻數(shù)分布直方圖可得出：

仰臥起坐次數(shù)在40～45次的頻數(shù)為20；

則仰臥起坐次數(shù)在40～45次的頻率為：20÷35=．

故答案為：．

根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)；代入數(shù)計(jì)算即可．

此題主要考查了看頻數(shù)分布直方圖，頻率是指每個(gè)對(duì)象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．【解析】13、略

【分析】【分析】過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C，根據(jù)△AOB是等邊三角形，OB=2可得出OC=BC=1，∠OAC=∠OAB=30°．在Rt△AOC中，根據(jù)∠OAC=30°，OA=2可得出AC及OC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出A點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：過點(diǎn)A作AC⊥OB于點(diǎn)C；

∵△AOB是等邊三角形；OB=2；

∴OC=BC=1，∠OAC=∠OAB=30°；

在Rt△AOC中；

∵∠OAC=30°；OA=2；

∴OC=1，AC=OA?cos30°=2×=；

∴A（1，）．

故答案為A（1，）．14、略

【分析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，分段討論x的值，然后進(jìn)行化簡(jiǎn)求值．【解析】【解答】解：當(dāng)x≤-2013時(shí)；原式=-x-2013-x+2014-x+2015=-3x+2016；

此時(shí)當(dāng)x=-2013時(shí)；取最小值：8055；

當(dāng)-2013＜x≤2014時(shí)；原式=x+2013+2014-x+2015-x=6042-x；

此時(shí)當(dāng)x=2014時(shí)；取最小值：4028；

當(dāng)2014＜x≤2015時(shí)；原式=x+2013+x-2014+2015-x=2014+x；

此時(shí)當(dāng)x=2014時(shí)取最小值：4028；

當(dāng)x＞2015時(shí)；原式=x+2013+x-2014+x-2015=3x-2016；

此時(shí)當(dāng)x=2015時(shí)；取最小值：4029；

最小值為：4028．

故答案為：4028．15、略

【分析】【分析】首先延長(zhǎng)DC交l5于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CD交l1于點(diǎn)E，作點(diǎn)B作BH⊥l1于點(diǎn)H，連接BD，易證得△BAH∽△ADE，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得AH，AE的長(zhǎng)，由勾股定理求得AD與AB的長(zhǎng)，然后由S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD，即可求得答案．【解析】【解答】解：延長(zhǎng)DC交l5于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CD交l1于點(diǎn)E，作點(diǎn)B作BH⊥l1于點(diǎn)H；連接BD；

∵DC⊥l4，l1∥l2∥l3∥l4∥l5；

∴DC⊥l1，DC⊥l5；

∴∠BHA=∠DEA=90°；

∴∠ABH+∠BAH=90°；

∵∠BAD=90°；

∴∠BAH+∠DAE=90°；

∴∠ABH=∠DAE；

∴△BAH∽△ADE；

∴=；

∵AB=2AD；BH=4，DE=1；

∴AE=2；AH=2；

∴BF=HE=AH+AE=2+2=4；

在Rt△ADE中，AD==；

∴AB=2AD=2；

∴S四邊形ABCD=S△ABD+S△BCD=AB?AD+CD?BF=×2×+×2×4=9．

故答案為：9．16、略

【分析】【分析】因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，在知道兩個(gè)角的情況下，直接解答即可．【解析】【解答】解：∵△ABC中，已知∠A=40°，∠B=60°，則∠C=180°-∠A-∠B=180°-40°-60°=80°．17、略

【分析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)坡度的定義，由勾股定理即可求得答案．如圖，由題意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i=∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案為：26．考點(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．【解析】【答案】26三、判斷題(共7題，共14分)18、×【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的面積的比等于相似比的平方解答．【解析】【解答】解：∵相似三角形的邊長(zhǎng)的比等于相似比；面積的比等于相似比的平方；

∴一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來的9倍；這個(gè)三角形的面積也擴(kuò)大為原來的9倍，錯(cuò)誤．

故答案為：×．19、×【分析】【分析】方程移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，求出解，即可做出判斷．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移項(xiàng)合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

則原題解方程錯(cuò)誤；

故答案為：×．20、√【分析】【分析】根據(jù)等腰三角形的定義得到兩腰相等，由兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例可得到兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等，然后根據(jù)三角形相似的判定方法得到這兩個(gè)三角形相似．【解析】【解答】解：∵兩個(gè)等腰三角形的腰與底成比例；

∴兩個(gè)等腰三角形的三條對(duì)應(yīng)邊的比相等；

∴這兩個(gè)三角形相似．

故答案為：√．21、×【分析】【分析】直接根據(jù)平行線的定義作出判斷．【解析】【解答】解：由平行線的定義可知；兩條不相交的直線叫做平行線是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．22、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對(duì)23、×【分析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義可以判斷題目中的語(yǔ)句是否正確．【解析】【解答】解：有理數(shù)是正數(shù)；0和負(fù)數(shù)的統(tǒng)稱；故題干的說法是錯(cuò)誤的．

故答案為：×．24、×【分析】【分析】異分母分式加減法法則：把分母不相同的幾個(gè)分式化成分母相同的分式，叫做通分，經(jīng)過通分，異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減．【解析】【解答】解：+

=+

=．

故答案為：×．四、多選題(共4題，共12分)25、A|B【分析】【分析】先證明MN為⊙O切線，求陰影部分的面積要把它轉(zhuǎn)化成S梯形ANMO-S扇形OAM，再分別求的這兩部分的面積求解．【解析】【解答】解：證明：連接OM．

∵OM=OB；

∴∠B=∠OMB．

∵AB=AC；

∴∠B=∠C．

∴∠OMB=∠C．

∴OM∥AC．

∵M(jìn)N⊥AC；

∴OM⊥MN．

∵點(diǎn)M在⊙O上；

∴MN是⊙O的切線；

連接AM．

∵AB為直徑；點(diǎn)M在⊙O上；

∴∠AMB=90°．

∵AB=AC；∠BAC=120°；

∴∠B=∠C=30°．

∴∠AOM=60°．

又∵在Rt△AMC中；MN⊥AC于點(diǎn)N；

∴∠AMN=30°．

∴AN=AM?sin∠AMN=AC?sin30°?sin30°=．

∴MN=AM?cos∠AMN=AC?sin30°?cos30°=．

∴S梯形ANMO==；

S扇形OAM==；

∴S陰影==-．

故選B．26、B|D【分析】【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式l=進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式l=；

得到：=4π．

故選：B．27、B|D【分析】【分析】根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線y=（x-2）2-8向左平移3個(gè)單位所得直線的解析式為：y=（x-5）2-8；

由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-5）2-8向上平移5個(gè)單位所得拋物線的解析式為：y=（x-5）2-3．

故選：B．28、C|D【分析】【分析】在第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，列式求值即可．【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（3-m；m-1）在第一象限；

∴；

解得1＜m＜3；

故選D．五、解答題(共4題，共16分)29、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)每天運(yùn)量×天數(shù)=總運(yùn)量即可列出函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)“實(shí)際每天比原計(jì)劃少運(yùn)20%，則推遲1天完成任務(wù)”列出方程求解即可．【解析】【解答】解：（1）∵每天運(yùn)量×天數(shù)=總運(yùn)量。

∴xy=3000

∴y=（x＞0）；

（2）設(shè)原計(jì)劃x天完成；根據(jù)題意得：

（1-20%）=；

解得：x=4

經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原方程的根；

答：原計(jì)劃4天完成．30、略

【分析】【分析】（1）利用割補(bǔ)法計(jì)算三角形的面積即可；

（2）根據(jù)點(diǎn)P在y軸上，且，△ABP的面積是△ABC面積的一半，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：（1）如圖：

根據(jù)題意，得S△ABC==4；

（2）由（1）得△ABP的面積為4×=2．

∵點(diǎn)P在y軸上；

∴△ABP的面積為：×AP×OB；

∴OP=2；

∴OP=4；

當(dāng)點(diǎn)P在y軸的負(fù)半軸上時(shí)；P（0，-2）；點(diǎn)P在y軸正半軸上時(shí)，P（0，6）．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，-2）或（0，6）．31、略

【分析】【分析】先把原分式化簡(jiǎn)，再在-3≤a≤3的范圍內(nèi)選擇一個(gè)合適的正數(shù)作為a的值代入計(jì)算即可求出值．【解析】【解答】解：原式=÷

=?

=

因?yàn)?3≤a≤3；且a為整數(shù)，所以若使分式有意義；

a只能取1；-1，-2；

當(dāng)a=1時(shí)，原式a=．32、解：(1)隆脽B(4,m)

在直線y=x+2

上；

隆脿m=4+2=6

隆脿B(4,6)

隆脽A(12,52)B(4,6)

在拋物線y=ax2+bx+6

上；

隆脿{52=(12)2a+12b+66=16a+4b+6

解得{b=鈭?8a=2

隆脿

拋物線的解析式為y=2x2鈭?8x+6

．

(2)

設(shè)動(dòng)點(diǎn)P

的坐標(biāo)為(n,n+2)

則C

點(diǎn)的坐標(biāo)為(n,2n2鈭?8n+6)

隆脿PC=(n+2)鈭?(2n2鈭?8n+6)

=鈭?2n2+9n鈭?4

=鈭?2(n鈭?94)2+498

隆脽PC>0

隆脿

當(dāng)n=94

時(shí)，線段PC

最大且為498

．

【分析】此題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定；二次函數(shù)最值的應(yīng)用函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)的求法等知識(shí)．

(1)

已知B(4,m)

在直線y=x+2

上；可求得m

的值，拋物線圖象上的AB

兩點(diǎn)坐標(biāo)，可將其代入拋物線的解析式中，通過聯(lián)立方程組即可求得待定系數(shù)的值．

(2)

要弄清PC

的長(zhǎng)；實(shí)際是直線AB

與拋物線函數(shù)值的差.

可設(shè)出P

點(diǎn)橫坐標(biāo)，根據(jù)直線AB

和拋物線的解析式表示出PC

的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得到關(guān)于PC

與P

點(diǎn)橫坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求出PC

的最大值．

【解析】解：(1