2024年滬科版高一數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高一數學下冊階段測試試卷4考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、下列各組函數中；表示同一函數是（）

A.y=1與y=x

B.y=2lgx與y=lgx2

C.y=|x|與y=（）2

D.y=x與y=lnex

2、【題文】已知函數定義域為則的定義域為（）A.B.C.D.3、【題文】設全集為實數集R，A={0,1}，B={-1,1}，則=（）A.{0}B.{0,1}C.{1}D.4、以坐標原點O為頂點，x軸的正半軸為始邊，角α，β，θ的終邊分別為OA，OB，OC，OC為∠AOB的角平分線，若=則tan（α+β）=（）A.B.C.D.5、若直線=0與圓x2+y2-2y=0相切，則實數m等于（）A.-1或3B.-3或3C.1或-1D.3或1評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、已知關于x的方程在[0，π]上有兩解，則實數k的取值范圍是____．7、一個空間幾何體的三視圖及部分數據如右圖所示，則這個幾何體的體積是____．

8、兩千多年前，古希臘畢達哥拉斯學派的數學家曾經在沙灘上研究數學問題，他們在沙灘上畫點或用小石子來表示數，按照點或小石子能排列的形狀對數進行分類，如圖1中的實心點個數1，5，12，22，，被稱為五角形數，其中第1個五角形數記作第2個五角形數記作第3個五角形數記作第4個五角形數記作，若按此規(guī)律繼續(xù)下去，則____，若則____．1512229、【題文】在右圖的正方體中，M、N分別為棱BC和棱CC1的中點，則異面直線AC和MN所成的角為____

。10、【題文】已知函數是奇函數，當時，則____11、已知△ABC的三個頂點分別為A（1，2），B（4，1），C（3，6），則AC邊上的中線BM所在直線的方程為____12、直線x+a2y+1=0與直線（a2+1）x﹣by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，則|ab|的最小值為____13、已知M=[0，1]，N=[0，1]，則如圖能表示M到N的映射的有______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)14、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．15、畫出計算1++++的程序框圖．16、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

17、請畫出如圖幾何體的三視圖．

18、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．19、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．20、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)21、（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，底面分別在上，且（1）求證：平面∥平面．（2）求直線與平面面所成角的正弦值．22、【題文】已知函數

（1）當時，判斷的奇偶性；并說明理由；

（2）當時，若求的值；

（3）若且對任何不等式恒成立，求實數的取值范圍．23、【題文】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，平面底面為中點，M是棱PC上的點，．

（1）若點M是棱PC的中點，求證：平面

（2）求證：平面底面

（3）若二面角M-BQ-C為設PM=tMC，試確定t的值．24、已知a鈫?b鈫?

是同一平面內的向量；

(1)

若|a鈫?|=1|b鈫?|=2a鈫?

與b鈫?

的夾角為60鈭?

求|a鈫?鈭?2b鈫?|

(2)

若a鈫?=(1,1)b鈫?=(2,x)a鈫?+b鈫?

與4b鈫?鈭?2a鈫?

平行，求a鈫?

與b鈫?

的夾角婁脠

．評卷人得分五、計算題(共2題，共18分)25、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4，E是AD邊上一點（點E與A、D不重合）．BE的垂直平分線交AB于M；交DC于N．

（1）設AE=x；試把AM用含x的代數式表示出來；

（2）設AE=x，四邊形ADNM的面積為S．寫出S關于x的函數關系式．26、已知α，β為銳角，tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根，求銳角α+β的值．（備選公式）評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)27、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經過A，B，C三點的拋物線的解析式．28、如圖1；△ABC與△EFA為等腰直角三角形，AC與AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，將△EFA繞點A順時針旋轉，當AF邊與AB邊重合時，旋轉中止．不考慮旋轉開始和結束時重合的情況，設AE；AF（或它們的延長線）分別交BC（或它的延長線）于G、H點，如圖2．

（1）問：在圖2中，始終與△AGC相似的三角形有____及____；

（2）設CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y關于x的函數關系式；

②z關于x的函數關系式；（只要求根據第（1）問的結論說明理由）

（3）直接寫出：當x為何值時，AG=AH．29、已知二次函數y=x2-2mx-m2（m≠0）的圖象與x軸交于點A；B，它的頂點在以AB為直徑的圓上．

（1）證明：A；B是x軸上兩個不同的交點；

（2）求二次函數的解析式；

（3）設以AB為直徑的圓與y軸交于點C，D，求弦CD的長．30、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點O逆時針旋轉90°后的△OA2B2，并求點A旋轉到點A2所經過的路線長（結果保留π）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

y=1與y=x中；兩個函數的定義域不同，是不是相同函數．

y=2lgx與y=lgx2中；兩個函數的定義域不同，是不是相同函數．

y=|x|與y=（）2中；兩個函數的定義域不同，是不是相同函數．

y=x與y=lnex兩個函數的定義域相同；解析式相同，所以是相同的函數．

故選D．

【解析】【答案】判斷兩個函數的定義域是否是同一個集合；再判斷兩個函數的解析式是否可以化為一致．

2、D【分析】【解析】

試題分析：因為函數定義域為所以所以

考點：本題主要考查抽象函數的定義域.

點評：對于抽象函數的定義域，學生應該注意定義域始終指的是自變量的取值范圍，所以此題中告訴函數定義域為指的是而要求的定義域，指的是中的的取值范圍，所以才有進而解出【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】故選A【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】以坐標原點O為頂點；x軸的正半軸為始邊，角α，β，θ的終邊分別為OA，OB，OC，OC為∠AOB的角平分線；

可得θ=

∵=∴tan（α+β）=tan2θ=

故選：D．

【分析】由題意推出θ與α和β的關系，然后利用二倍角公式求解即可.5、A【分析】解：將圓的方程化為標準方程得：x2+（y-1）2=1；

∴圓心坐標為（0，1），半徑r=1；

∵直線=0與圓x2+y2-2y=0相切；

∴圓心到直線的距離d=r，即=1；

解得：m=-1或m=3．

故選：A．

將圓的方程化為標準方程，找出圓心坐標和半徑r，由直線與圓相切，得到圓心到直線的距離d=r；利用點到直線的距離公式列出關于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．

此題考查了直線與圓的位置關系，涉及的知識有：圓的標準方程，點到直線的距離公式，當直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質是解本題的關鍵．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵0≤x≤π，∴∴．

又∵f（x）=在[0，π]上有兩解，∴．

∴實數k的取值范圍是．

故答案為．

【解析】【答案】利用三角函數的圖象與性質即可求出．

7、略

【分析】

由三視圖得空間幾何體為倒放著的直三棱柱；

底面為直角三角形；

兩直角邊長分別等于1和

棱柱高等于

故幾何體的體積V=×1××=．

故答案為：

【解析】【答案】根據已知中三視圖及其標識的相關幾何量，我們易判斷這是一個直三棱柱，且底面為直角邊長分別等于1和的直角三角形，高為代入棱柱體積公式即可得到答案．

8、略

【分析】將圖中的小石子分組，分組方法如圖所示1+（3*1+1）+（3*2+1）+（3*3+1）++【3*（n-1）+1】=a(n)=145時，n=10.【解析】【答案】35，109、略

【分析】【解析】取中點連接因為分別為中點，所以所以是異面直線和所成角的補角。同理可得，設正方體的邊長為1，則所以在中，則從而異面直線和所成角為【解析】【答案】60°10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】511、3x﹣2y+2=0【分析】【解答】解：∵AC的中點M（2；4）；

∴AC邊上的中線BM所在的直線方程為：

整理；得3x﹣2y+2=0；

故答案為：3x﹣2y+2=0

【分析】由AC的中點M（2，4），利用兩點式方程能求出AC邊上的中線所在的直線方程．12、2【分析】【解答】解：由題意得﹣×=﹣1，∴a2b=a2+1，b==1+

∴|ab|=|a×（1+）|=|a+|=|a|+||≥2；當且僅當a=1或a=﹣1時，取等號．

故|ab|的最小值為2；

故答案為2．

【分析】由題意知，兩直線的斜率之積等于﹣1，得到a、b的關系，代入|ab|的解析式變形后使用基本不等式，求得其最小值．13、略

【分析】解：①不是；y有負值，N=[0，1]；

②是；

③不是；一個x可能對應兩個y；

④是．

故答案為：②④．

緊扣映射的概念；依次判斷即可．

本題考查了映射的概念，屬于基礎題．【解析】②④三、作圖題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．15、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題意，設計的程序框圖時需要分別設置一個累加變量S和一個計數變量i，以及判斷項數的判斷框．16、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．17、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．18、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。19、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．20、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共4題，共24分)21、略

【分析】

【解析】略【解析】【答案】21、（1）證明：(2)22、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）時，為確定的函數，要證明它具有奇偶性，必須按照定義證明，若要說明它沒有奇偶性，可舉一特例，說明某一對值與不相等（不是偶函數）也不相反（不是奇函數）．（2）當時，為這是含有絕對值符號的方程，要解這個方程一般是分類討論絕對值符號里的式子的正負，以根據絕對值定義去掉絕對值符號，變成通常的方程來解．（3）不等式恒成立時要求參數的取值范圍，一般要把問題進行轉化，例如分離參數法，或者轉化為函數的最值問題．即為可以先把絕對值式子解出來，這時注意首先把分出來，然后討論時，不等式化為于是有即這個不等式恒成立，說明這時我們的問題就轉化為求函數的最大值，求函數的最小值．

試題解析：（1）當時，既不是奇函數也不是偶函數（2分）

所以既不是奇函數；也不是偶函數（4分）

（2）當時，

由得（1分）

即（3分）

解得（5分）

所以或（6分）

（3）當時，取任意實數，不等式恒成立；

故只需考慮此時原不等式變?yōu)椋?分）

即

故

又函數在上單調遞增，所以（2分）

對于函數

①當時，在上單調遞減，又

所以，此時的取值范圍是（3分）

②當在上，

當時，此時要使存在；

必須有此時的取值范圍是（4分）

綜上，當時，的取值范圍是

當時，的取值范圍是

當時，的取值范圍是（6分）

考點：（1）函數的奇偶性；（2）含絕對值的方程；（2）含參數的不等式恒成立問題．【解析】【答案】（1）既不是奇函數，也不是偶函數；（2）所以或（3）當時，的取值范圍是當時，的取值范圍是當時，的取值范圍是．23、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）連接AC，交BQ于N，連接MN，在三角形PAC中，利用中位線定理證明PA//MN，由線線平行得線面平行；（2）證PQ⊥AD，QB⊥AD，由PQ∩BQ=Q，所以AD⊥平面PBQ，再利用線面垂直得面面垂直；（3）先證PQ⊥面ABCD，（注意此步不可省略），再以Ｑ為原點建立空間直角坐標系，寫出各點坐標及平面BQC的法向量并設利用關系PM=tMC，用坐標表示出來，列方程解出并得

從而易得平面MBQ法向量為再由數量積運算得可得t值．

試題解析：證明：（1）連接AC；交BQ于N，連接MN．1分。

∵BC∥AD且BC=AD，即BCAQ．∴四邊形BCQA為平行四邊形；且N為AC中點；

又∵點M是棱PC的中點；∴MN//PA2分。

∵MN平面MQB，PA平面MQB；3分。

∴PA//平面MBQ．4分。

（2）∵AD//BC，BC=AD；Q為AD的中點，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．6分。

∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．

又∵平面PAD⊥平面ABCD；且平面PAD∩平面ABCD=AD，7分。

∴BQ⊥平面PAD．8分。

∵BQ平面PQB；∴平面PQB⊥平面PAD．9分。

另證：AD//BC，BC=AD；Q為AD的中點∴BC//DQ且BC=DQ；

∴四邊形BCDQ為平行四邊形；∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．6分。

∵PA=PD；∴PQ⊥AD．7分。

∵PQ∩BQ=Q；∴AD⊥平面PBQ．8分。

∵AD平面PAD；∴平面PQB⊥平面PAD．9分。

（Ⅲ）∵PA=PD；Q為AD的中點，∴PQ⊥AD．

∵平面PAD⊥平面ABCD；且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．10分。

（不證明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）

如圖；以Q為原點建立空間直角坐標系．

則平面BQC的法向量為

．11分。

設

則∵

∴∴12分。

在平面MBQ中，

∴平面MBQ法向量為．13分。

∵二面角M-BQ-C為30°，∴．14分。

考點：1、線面平行的判定定理；2、面面垂直的判定定理；3、利用空間直角坐標系解決問題．【解析】【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）3．24、略

【分析】

(1)

根據題意，由向量數量積的計算公式可得(a鈫?鈭?2b鈫?)2=a鈫?2鈭?4a鈫?鈰?b鈫?+4b鈫?2

代入數據計算可得答案；

(2)

根據題意，計算可得a鈫?+b鈫?

與4b鈫?鈭?2a鈫?

的坐標，進而由向量平行的坐標表示公式可得3(4x鈭?2)=6(1+x)

解可得x

的值，即可得b鈫?

的坐標，分析可得a鈫?

與b鈫?

方向相同；即可得答案．

本題考查向量數量積的計算，關鍵是掌握向量數量積的計算公式．【解析】解：(1)

根據題意，若|a鈫?|=1|b鈫?|=2a鈫?

與b鈫?

的夾角為60鈭?

則a鈫??b鈫?=1隆脕2隆脕cos60鈭?=1

則(a鈫?鈭?2b鈫?)2=a鈫?2鈭?4a鈫?鈰?b鈫?+4b鈫?2=1鈭?4+4隆脕4=13

則|a鈫?鈭?2b鈫?|=13

(2)

根據題意，若a鈫?=(1,1)b鈫?=(2,x)

則a鈫?+b鈫?=(3,1+x)4b鈫?鈭?2a鈫?=(6,4x鈭?2)

若a鈫?+b鈫?

與4b鈫?鈭?2a鈫?

平行；則有3(4x鈭?2)=6(1+x)

解可得x=2

則b鈫?=(2,2)

則有b鈫?=2a鈫?a鈫?

與b鈫?

方向相同；

則a鈫?

與b鈫?

的夾角婁脠=0鈭?

．五、計算題(共2題，共18分)25、略

【分析】【分析】（1）根據線段的垂直平分線推出BM=ME；根據勾股定理求出即可．

（2）連接ME，NE，NB，設AM=a，DN=b，NC=6-b，根據勾股定理得到AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2，代入求出即可．【解析】【解答】解：（1）連接ME．

∵MN是BE的垂直平分線；

∴BM=ME=6-AM；

在△AME中；∠A=90°；

由勾股定理得：AM2+AE2=ME2；

AM2+x2=（6-AM）2；

AM=3-x．

（2）連接ME，NE，NB，設AM=a，DN=b，NC=6-b；

因MN垂直平分BE；

則ME=MB=6-a；NE=NB；

所以由勾股定理得

AM2+AE2=ME2，DN2+DE2=NE2=BN2=BC2+CN2

即a2+x2=（6-a）2，b2+（4-x）2=42+（6-b）2；

解得a=3-x2，b=x2+x+3；

所以四邊形ADNM的面積為S=×（a+b）×4=2x+12；

即S關于x的函數關系為S=2x+12（0＜x＜2）；

答：S關于x的函數關系式是S=2x+12．26、略

【分析】【分析】根據一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系得到tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，然后利用題中給的公式有tan（α+β）=；把

tanα+tanβ=，tanα?tanβ=整體代入得到tan（α+β）==1，再根據特殊角的三角函數值即可得到銳角α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα，tanβ是一元二次方程6x2-5x+1=0的兩根；

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=

∵tan（α+β）=；

∴tan（α+β）==1；

∴銳角（α+β）=45°．六、綜合題(共4題，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標；

（2）根據（1）題求得的三點坐標，用待定系數法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點的坐標分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點；

得解這個方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．28、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根據∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根據∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC與△EFA為等腰直角三角形；AC與AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如圖2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH