江蘇無錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)第18周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)【含答案】

江蘇無錫市東林中學(xué)2024-2025學(xué)年九上數(shù)學(xué)第18周階段性訓(xùn)練模擬練習(xí)一．選擇題（共4小題）1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，﹣2a+4）在反比例函數(shù)（k＜0）的圖象上，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B．若AB≤4，則k的取值范圍是（）A．k≤﹣16 B．k≤﹣2 C．﹣16≤k＜0 D．﹣2≤k＜02．歐幾里得的《原本》記載，方程x2+ax＝b2的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜邊AB上截取BD＝BC．則該方程的一個(gè)正根是（）A．AC的長 B．CD的長 C．AD的長 D．BC的長3．如圖，P、Q是⊙O的直徑AB上的兩點(diǎn)，P在OA上，Q在OB上，PC⊥AB交⊙O于C，QD⊥AB交⊙O于D，弦CD交AB于點(diǎn)E，若AB＝20，PC＝OQ＝6，則OE的長為（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.54．若二次函數(shù)y＝﹣x2+px+q的圖象經(jīng)過A（1+m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（m2﹣2m+5，y2）、E（2m﹣m2﹣5，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2≤y1 B．y3＜y1＜y2 C．y1＜y2＜y3 D．y2＜y3＜y1二．填空題（共13小題）5．如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E在邊AC上，BE交AD于點(diǎn)F，若AC＝4AE，AD＝3cm，則AF的長度為cm．6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（1，0），B（3，0），點(diǎn)P為y軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以線段PA為邊在PA的右上方作等邊△APQ，連接QB，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，線段QB長度的最小值為．7．如圖，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，AB是直徑，如果∠BDC＝23°，則∠ABC的度數(shù)為°．8．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC、BC、AB為直徑作半圓，三個(gè)半圓形成的兩個(gè)月牙形（圖中陰影部分）稱為“希波克拉底月形”（希波克拉底是古希臘數(shù)學(xué)家），若AC＝3，BC＝4，則希波克拉底月形（陰影部分）的面積等于．9．在正方形網(wǎng)格紙上，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形．在4×4網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形網(wǎng)格的邊長為1）畫格點(diǎn)三角形，它的三邊比是1：：，這種三角形可以畫若干個(gè)，其中面積的最大值等于．10．拋物線y＝a（x﹣2）（x﹣）（a是不等于0的整數(shù)）頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是一個(gè)正整數(shù)，則a等于．11．如果點(diǎn)D是△ABC的重心，AD的延長線交BC于點(diǎn)E，那么AD：AE＝．12．如圖，邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E均在格點(diǎn)上，半徑為2的⊙A與BC交于點(diǎn)F，則tan∠DEF＝．13．如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在弧EF上，則圖中陰影部分面積為．14．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）與一次函數(shù)y＝kx+1圖象交于A（﹣3，m），B（1，n）兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c≥1的解集為．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（﹣4，0），B（2，0）在x軸上，若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且∠APO＝∠BPO，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．16．如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD是△ABC的高，AE是⊙O的直徑，且AE＝4，若CD＝1，AD＝3，則AB的長為．17．如圖，點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），且AC+BC＝8，若AB＝m（m為整數(shù)），則整數(shù)m的值為．三．解答題（共3小題）18．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BCD＝90°，連接AC，點(diǎn)E在BA的延長線上，且∠AED＝∠ACB，AD、BC的延長線相交于點(diǎn)F．（1）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）在題中條件不變的情況下，再從以下四個(gè)選項(xiàng)中選擇三個(gè)作為已知條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，并寫出結(jié)論成立的計(jì)算或證明的過程．①DE∥AC，②CD＝2，③BC＝3，④CF＝．你選擇的條件是，結(jié)論是．（填序號(hào)）

19．如圖1，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），過點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E，連接PB，已知AD＝3，AB＝4，設(shè)AP＝m．（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求PE的長；（2）連接BE，試問點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中，能否使得△PAB≌△PEB？請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，過點(diǎn)P作PF⊥PB交CD邊于點(diǎn)F，設(shè)CF＝n，試判斷5m+4n的值是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)求出它的值；若變化，請(qǐng)說明理由．20．已知一次函數(shù)y＝x﹣a的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．二次函數(shù)y＝x2+2x+m的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，且與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)D．（1）若a＝﹣3，求m的值；（2）當(dāng)a＞0時(shí)，①試用含a的代數(shù)式表示BD的長；②若AC＝BD，求m的值；（3）是否存在a的值，使得直線AB與直線CD互相垂直？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案與試題解析一．選擇題（共4小題）1．【解答】解：∵點(diǎn)A（a，﹣2a+4）在反比例函數(shù)（k＜0）的圖象上，過點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B．AB≤4，∴AB＝|﹣2a+4|≤4，當(dāng)a＞0時(shí)，則2a﹣4≤4，解得0＜a≤4，∴k＝a（﹣2a+4）＝﹣2a2+4a＝﹣2（a﹣1）2+2≥﹣16，當(dāng)a＜0時(shí)，則﹣2a+4≤4，解得a≥0，不合題意舍去，∴k＝a（﹣2a+4）＝﹣2a2+4a＝﹣2（a﹣1）2+2≥﹣16，故k的取值范圍是﹣16≤k＜0，故選：C．2．【解答】解：（方法一）在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC2+BC2＝AB2．∵AC＝b，BD＝BC＝，∴b2+（）2＝（AD+）2＝AD2+aAD+（）2，∴AD2+aAD＝b2．∵AD2+aAD＝b2與方程x2+ax＝b2相同，且AD的長度為正數(shù)，∴AD的長是方程x2+ax＝b2的一個(gè)正根．故選：C．（方法二）原方程可變形為x2+ax﹣b2＝0，∴Δ＝a2+4b2，∴x＝，其中正根為x＝．∵BC2+AC2＝AB2，即+b2＝AB2，∴a2+4b2＝4AB2，∴x＝＝＝AB﹣＝AB﹣BD＝AD，∴AD的長是方程x2+ax＝b2的一個(gè)正根．故選：C．3．【解答】解：∵PC⊥AB，QD⊥AB，∴∠CPO＝∠OQD＝90°，在Rt△OCA和Rt△DOQ中，∴Rt△OCA≌Rt△DOQ（HL），OP＝DQ，∵AB＝20，PC＝OQ＝6，∴OA＝OB＝10，∴OD＝10，∵∠OQD＝90°，∴QD＝＝8，∴OP＝8，∴PQ＝OP+OQ＝8+6＝14，設(shè)OE＝a，則EQ＝a+6，PE＝8﹣a，∵PC⊥AB，QD⊥AB，∴PC∥QD，∴，即，解得，a＝2，即OE＝2，故選：C．4．【解答】解：∵經(jīng)過A（1+m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸x＝，∵m2﹣2m+5＝（m﹣1）2+4≥4，2m﹣m2﹣5＝﹣（m﹣1）2﹣4≤﹣4，∴（m2﹣2m+5﹣2）﹣[2﹣（2m﹣m2﹣5）]＝﹣4＜0，∴D點(diǎn)離對(duì)稱軸x＝2比E點(diǎn)離對(duì)稱軸x＝2近，∴B（0，y1）、D（m2﹣2m+5，y2）、E（2m﹣m2﹣5，y3）與對(duì)稱軸的距離E最遠(yuǎn)，B最近，∵a＝﹣1＜0，∴y1≥y2＞y3；故選：A．二．填空題（共13小題）5．【解答】解：過D點(diǎn)作DG∥AC交BE于G點(diǎn)，如圖，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∵AC＝4AE，∴CE＝3AE，∵DG∥CE，∴＝＝，即DG＝CE，∴DG＝AE，∵DG∥AE，∴＝＝＝，∴＝，∴AF＝AD＝×3＝1.2（cm）．故答案為1.2．6．【解答】解：如圖，將△ABQ繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到△ACP，連接BC，∴△ABQ≌△ACP，∴AB＝AC，BQ＝PC，∠PAQ＝∠BAC，∵△ABC是等邊三角形∴∠PAQ＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∵A（1，0），B（3，0），∴AB＝3﹣1＝2，∴C（2，），即點(diǎn)C是定點(diǎn)，∴當(dāng)PC最小時(shí)，BQ最小，∴當(dāng)PC⊥y軸時(shí)，PC最小，最小值是2，∴線段QB長度的最小值為2．故答案為：2．7．【解答】解：∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠A＝∠BDC＝23°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣23°＝67°．故答案為67．8．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝＝5，以AC為直徑的半圓的面積是π×（）2＝π，以BC為直徑的半圓的面積是π×（）2＝2π，以AB為直徑的半圓的面積是π×（）2＝π，△ABC的面積是＝4＝6，所以陰影部分的面積S＝π+2π+6﹣π＝6，故答案為：6．9．【解答】解：畫出格點(diǎn)△ABC，它的三邊分別是1，，，以及格點(diǎn)△DEF，三邊長分別是，，5，此時(shí)△DEF面積最大，則S△DEF＝×3×4﹣12﹣×2×1﹣×1×3＝6﹣1﹣1﹣＝2.5．故答案為：2.5．10．【解答】解：∵y＝a（x﹣2）（x﹣）＝（x﹣2）（ax﹣2）＝ax2﹣2（a+1）x+4，∴頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：＝﹣，∴a＝﹣1，故答案為﹣1．11．【解答】解：∵點(diǎn)D是△ABC的重心，∴AD＝2DE，∴AD：AE＝2：3．故答案為2：3．12．【解答】解：由題意可得：∠DBC＝∠DEF，則tan∠DEF＝tan∠DBC＝＝．故答案為：．13．【解答】解：連接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴DC＝AB＝2，四邊形DMCN是正方形，DM＝．則扇形FDE的面積是：＝π．∵CA＝CB，∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴CD平分∠BCA，又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM＝DN，∵∠GDH＝∠MDN＝90°，∴∠GDM＝∠HDN，則在△DMG和△DNH中，∴△DMG≌△DNH（ASA），∴S四邊形DGCH＝S四邊形DMCN＝2．則陰影部分的面積是：π﹣2．故答案為π﹣2．14．【解答】解：函數(shù)大概圖象如下：根據(jù)題意得出當(dāng)ax2+bx+c≥kx+1時(shí)，則ax2+（b﹣k）x+c≥1，則從圖象看，關(guān)于x的不等式ax2+（b﹣k）x+c≥1的解集為﹣3≤x≤1，故答案為﹣3≤x≤1．15．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時(shí)，設(shè)（m，m），過點(diǎn)O作OE⊥PA于E，OF⊥PB于F．∵∠OPA＝∠OPB，∴OE＝OF，∴＝＝＝，∴＝＝2，∴PA2＝4PB2，∴（m+4）2+m2＝4[（m﹣2）2+m2]，解得m＝4或0（舍棄），∴P（4，4），當(dāng)點(diǎn)P在第四象限時(shí)，根據(jù)對(duì)稱性可知，P′（4，﹣4），故答案為：（4，4）或（4，﹣4）．16．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝，∵AE是直徑，∴∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠ADC，∵∠E＝∠C，∴△ABE∽△ADC，∴＝，∴＝，∴AB＝，故答案為：．17．【解答】解：設(shè)AC＝x，則BC＝8﹣x，∵點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），∴∠ACB＝90°，∴AB2＝AC2+BC2，∴m2＝x2+（8﹣x）2，∴m2＝2[（x﹣4）2+16]∵點(diǎn)C是以AB為直徑的半圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），∴0＜x＜8，∴0≤（x﹣4）2＜16，∴32≤2[（x﹣4）2+16]＜64，又∵m為整數(shù)，∴當(dāng)2[（x﹣4）2+16]＝36或2[（x﹣4）2+16]＝49時(shí)，m為整數(shù)6或7，故答案為：6或7．三．解答題（共3小題）18．【解答】解：（1）DE與⊙O相切，理由如下：如圖1，連接BD，∵∠AED＝∠ACB，∠ADB＝∠ACB，∴∠AED＝∠ADB，∵∠BCD＝90°，∴BD是直徑，∴∠BAD＝90°，∴∠BAD＝∠AED+∠ADE＝∠ADB+∠ADE＝∠BDE＝90°，∴BD⊥ED，∴DE與⊙O相切；（2）條件①，②，③，結(jié)論④；證明：如圖2，∵AC∥DE，∴∠E＝∠BAC，∵∠ACB＝∠E，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC＝3，∵BD是⊙O的直徑，∴AD＝CD，設(shè)CF＝x，DF＝y(tǒng)，由勾股定理得：AB2+AF2＝BF2，CD2+CF2＝DF2，即32+（2+y）2＝（3+x）2①，22+x2＝y(tǒng)2②，由②得：y2﹣x2＝4③，把③代入①得：3x＝4+2y，∴y＝，∴4+x2＝，解得：x1＝0（舍），x2＝，∴CF＝．還可以：條件①，④，③，結(jié)論②；同理設(shè)CD＝x，DF＝y(tǒng)，列方程可解答；條件①，②，④，結(jié)論③；根據(jù)勾股定理得：DF＝＝，設(shè)BC＝x，則AB＝x，∴x2+（2+）2＝（x+）2，解得：x＝3，∴BC＝3．19．【解答】解：（1）連接BE，由已知：在Rt△ADC中，AC＝，當(dāng)AP＝m＝1時(shí)，PC＝AC﹣AP＝5﹣1＝4，∵PE⊥CD，∴∠PEC＝∠ADC＝90°，∵∠ACD＝∠PCE，∴△ACD∽△PCE，∴，即，∴PE＝；解法二：求出三角形ACD的面積，接著連接DP，根據(jù)兩三角形同高，求得三角形DPC的面積為4.8，再根據(jù)面積法求得PE＝2.4．（2）如圖1，當(dāng)△PAB≌△PEB時(shí)，∴PA＝PE，∵AP＝m，則PC＝5﹣m，由（1）得：△ACD∽△PCE，∴，∴PE＝，由PA＝PE，即，解得：m＝，∴EC＝，∴BE＝，∴△PAB與△PEB不全等，∴不能使得△PAB≌△PEB；（3）如圖2，延長EP交AB于G，∵BP⊥PF，∴∠BPF＝90°，∴∠EPF+∠BPG＝90°，∵EG⊥AB，∴∠PGB＝90°，∴∠BPG+∠PBG＝90°，∴∠PBG＝∠EPF，∵∠PEF＝∠PGB＝90°，∴△BPG∽△PFE，∴，由（1）得：△PCE∽△ACD，PE＝，∴，即，∴EC＝，