八年級數(shù)學上冊第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質12.3.1角平分線的性質教案新版新人教版

第十二章全等三角形12.3角的平分線的性質課時一角的平分線的性質【學問與技能】(1)駕馭已知角的平分線的畫法.(2)利用角的平分線的定義進行簡潔的證明與計算.(3)利用全等三角形證明角的平分線.(4)駕馭角的平分線的性質.(5)了解角的平分線的性質在生活、生產(chǎn)中的應用.【過程與方法】經(jīng)驗角的平分線的畫法和角的平分線的性質的探究過程，體會探究、探討問題的基本方法，培育學生的合作精神，體會轉化的數(shù)學思想，感受數(shù)學來源于生活.【情感看法與價值觀】在探究角的平分線的作法及性質的過程中，培育學生探究問題的愛好,獲得解決問題的勝利體驗，增加解決問題的信念.角的平分線的性質，能敏捷運用角的平分線的性質解題.敏捷運用角的平分線的性質解題.多媒體課件.復習引入老師提出問題：1.角的平分線的概念.2.點到直線(射線)的距離的概念.學生舉手回答.探究1：角的平分線的畫法老師引入：工人師傅經(jīng)常用一種簡易平分角的儀器(如圖12-3-1)，其中AB=AD，BC=DC.將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠DAB的平分線.你能說明它的道理嗎？學生分組探討，說明簡易平分角儀器的原理，并寫出證明過程.(老師提示：用全等三角形的學問)老師：其實這種平分角的方法告知了我們作已知角的平分線的一種方法.然后老師引導學生用尺規(guī)作圖：已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.先讓學生探討作法，再由老師總結作法，師生共同作圖：以點O為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交OA于點M，交OB于點N.(2)分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內部相交于點C.(3)畫射線OC.射線OC即為所求，如圖12-3-2.老師緊接著提出問題：你們能說明OC為什么是∠AOB的平分線嗎？學生進行溝通，老師提示(可證明△MOC≌△NOC)，然后讓學生寫出證明過程.老師巡示并指導.探究2：角的平分線的性質老師讓學生完成以下活動：1.隨意作一個∠AOB，作出∠AOB的平分線OC.在OC上任取一點P，過點P畫出OA，OB的垂線，分別記垂足為D，E，測量PD，PE并作比較，你得到什么結論？2.在OC上再取幾個點試一試.3.通過以上測量，你發(fā)覺了角的平分線的什么性質？學生動手操作，獨立思索，然后舉手回答自己的發(fā)覺，學生相互補充，老師指導，一起概括出角的平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.老師進一步提問：你們能通過嚴格的邏輯推理證明這個結論嗎？老師首先引導學生分析命題的條件和結論.假如學生感到困難，可以讓學生先將命題改寫成“假如……那么……”的形式，再引導學生逐字分析結論，進而發(fā)覺并找出結論中的隱含條件(垂直).最終讓學生畫出圖形，用符號語言寫出已知和求證，并獨立完成證明過程.接著師生共同概括證明幾何命題的一般步驟：一般狀況下，我們要證明一個幾何命題時，可以依據(jù)類似于以下的步驟進行，即1.明確命題中的已知和求證；2.依據(jù)題意，畫出圖形，并用符號表示已知和求證；3.經(jīng)過分析，找出由已知推出要證的結論的途徑，寫出證明過程.最終老師歸納：利用角的平分線的性質可干脆推導出與角的平分線有關的兩條線段相等，但在推導過程中，不要漏掉垂直關系的書寫.以后涉及角的平分線上的點到角的兩邊的垂線段時，可干脆得到其相等，不必再通過證兩個三角形全等而走彎路.老師出示例題：例1如圖12-3-3，在△ABC中，∠C=90°，AM平分∠CAB，BM=5.2cm，點M到AB的距離為3cm.求BC的長.師生共同分析：只需補出點M到AB的距離，利用角的平分線的性質得到CM=3cm，從而求出BC的長.師生共同完成證明過程，老師板書：解：過點M作MN⊥AB于點N，∴MN=3cm.∵AM平分∠CAB，∠C=90°，∴CM=MN=3cm.又∵BM=5.2cm，∴BC=CM+BM=3+5.2=8.2(cm).進而老師讓學生獨立完成：教材P50練習第2題(學生