新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3111函數(shù)的概念課件新人教B版必修1

第三章函數(shù)3.1函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.1函數(shù)及其表示方法第1課時(shí)函數(shù)的概念函數(shù)的概念(1)定義：給定兩個(gè)非空數(shù)集A與B，以及對(duì)應(yīng)關(guān)系f，如果對(duì)于集合A中的每一個(gè)實(shí)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的實(shí)數(shù)y與x對(duì)應(yīng)，則稱f為定義在集合A上的一個(gè)函數(shù).(2)記法：y=f(x)，x∈A.(3)定義：自變量因變量定義域值域xyA{y∈B|y=f(x)，x∈A}【思考】(1)對(duì)應(yīng)關(guān)系還可以用哪些字母表示？提示：對(duì)應(yīng)關(guān)系還可以用小寫英文字母如g，h等表示.(2)函數(shù)的值域與集合B是什么關(guān)系？提示：函數(shù)的值域{y∈B|y=f(x)，x∈A}?B.(3)y=f(x)表示的是“y等于f與x的乘積”嗎？提示：符號(hào)y=f(x)是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學(xué)表示，應(yīng)理解為x是自變量，它是關(guān)系所施加的對(duì)象.【素養(yǎng)小測(cè)】1.思維辨析(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)任何兩個(gè)集合都可以建立函數(shù)關(guān)系. (

)(2)集合A中的兩個(gè)實(shí)數(shù)x可以對(duì)應(yīng)集合B中的一個(gè)實(shí)數(shù)y. (

)(3)函數(shù)的值域即為集合B. (

)提示：(1)×.集合A，B應(yīng)為非空數(shù)集.(2)√.符合函數(shù)的定義.(3)×.值域是集合B的子集.2.若函數(shù)定義在集合A={-1，0，1}上，f為“乘2”，則函數(shù)的值域B=________.

【解析】B={-2，0，2}.答案：{-2，0，2}3.用區(qū)間表示函數(shù)f(x)=的定義域是________.

【解析】由題意得x-1>0，所以x>1，定義域?yàn)?1，+∞).答案：(1，+∞)類型一函數(shù)關(guān)系的判斷【典例】1.(2019·泰安高一檢測(cè))下列四個(gè)圖像中，不可能是函數(shù)圖像的是 (

)2.在下列從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)關(guān)系中，能確定y是x的函數(shù)的是 (

)①A={x|x∈Z}，B={y|y∈Z}，f為“除以3”；②A={x|x>0，x∈R}，B={y|y∈R}，f為“求3x的平方根”；③A=R，B=R，f為“求平方”；④A={x|-1≤x≤1，x∈R}，B={0}，f為“乘以0”.A.①④ B.②③④ C.②③ D.③④【思維·引】1.作與x軸垂直的直線，此直線與函數(shù)的圖像至多有一個(gè)公共點(diǎn).2.先看集合A、B是否為非空數(shù)集，再判斷非空數(shù)集A中任取一個(gè)數(shù)，在非空數(shù)集B中是否有唯一的數(shù)與之對(duì)應(yīng)，若不是，則不是函數(shù).【解析】1.選B.根據(jù)題意，對(duì)于選項(xiàng)A，對(duì)于任意的x，有唯一確定的y與其對(duì)應(yīng)，故成立，對(duì)于B，由于一個(gè)x，可有兩個(gè)y對(duì)應(yīng)，不成立，對(duì)于C，由于滿足對(duì)于任意的x，有唯一確定的y與其對(duì)應(yīng)，因此是函數(shù)圖像，對(duì)于D，也是作一條垂直于x軸的直線，交點(diǎn)至多一個(gè)即可.2.選D.①在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下，A中不能被3整除的數(shù)在B中沒有唯一確定的數(shù)與它對(duì)應(yīng)，所以不能確定y是x的函數(shù)；②在對(duì)應(yīng)關(guān)系f下，A中的數(shù)在B中有兩個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，所以不能確定y是x的函數(shù)；③④符合函數(shù)的定義.【內(nèi)化·悟】理解函數(shù)的概念，需要把握哪幾個(gè)要點(diǎn)？提示：(1)集合A，B是非空數(shù)集；(2)強(qiáng)調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對(duì)于非空數(shù)集A中的任意一個(gè)(任意性)元素x，在非空數(shù)集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y與之對(duì)應(yīng).這三性只要有一個(gè)不滿足，便不能構(gòu)成函數(shù).【類題·通】1.判斷一個(gè)對(duì)應(yīng)是否是函數(shù)的方法2.根據(jù)圖形判斷對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)的步驟(1)任取一條垂直于x軸的直線l.(2)在定義域內(nèi)平行移動(dòng)直線l.(3)若l與圖形有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點(diǎn)或有兩個(gè)或兩個(gè)以上的交點(diǎn)，則不是函數(shù).如圖所示：【習(xí)練·破】已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，在下列A到B的四種對(duì)應(yīng)關(guān)系中，存在函數(shù)關(guān)系的個(gè)數(shù)是 (

)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.根據(jù)函數(shù)的定義可知，集合A中每一個(gè)實(shí)數(shù)在B中都有唯一確定的實(shí)數(shù)與之對(duì)應(yīng)，其中①③均滿足函數(shù)的定義.【加練·固】如圖可作為函數(shù)y=f(x)的圖像的是 (

)【解析】選D.觀察圖像可知，A，B，C中任取一個(gè)x的值，y有可能有多個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，所以不是函數(shù)圖像.D中圖像是函數(shù)圖像.類型二求函數(shù)的定義域【典例】1.函數(shù)y=的定義域?yàn)?(

)A.(-∞，-5)∪(-5，5)∪(5，+∞)B.[4，+∞)C.(4，5)D.[4，5)∪(5，+∞)2.設(shè)全集為R，函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)镸，則?RM=世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)(

)A.{x|x≥2或x=-1} B.{x|x<2且x≠-1}C.{x|x≥2}D.{x|x>2或x=-1}【思維·引】1.根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0求范圍.2.根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，0次冪的底數(shù)不等于0求范圍.【解析】1.選D.因?yàn)楹瘮?shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)

解得4≤x<5或x>5，故函數(shù)y=的定義域?yàn)閇4，5)∪(5，+∞).2.選A.因?yàn)楹瘮?shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)解得x<2且x≠-1，所以M={x|x<2且x≠-1}，所以?RM={x|x≥2或x=-1}.【內(nèi)化·悟】求函數(shù)的定義域時(shí)需要關(guān)注哪些方面？提示：關(guān)注解析式中是否含有分式、根號(hào)、零次冪.【類題·通】已知函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域(1)本質(zhì)：求使得函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍.(2)常見題型①如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R.②如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合.③如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子大于或等于零的實(shí)數(shù)的集合.④y=x0要求x≠0.⑤如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合(即求各部分定義域的交集).【習(xí)練·破】1.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?(

)A.[-3，-1)∪(-1，+∞) B.(-3，-1)∪(-1，+∞)C.[-1，+∞) D.[-3，+∞)【解析】選A.因?yàn)楹瘮?shù)有意義當(dāng)且僅當(dāng)解得x≥-3，且x≠-1，所以f(x)的定義域?yàn)椋篬-3，-1)∪(-1，+∞).2.函數(shù)y=的定義域?yàn)開_______.

【解析】令-x2+2x+3≥0，即x2-2x-3≤0，解得-1≤x≤3，所以函數(shù)的定義為[-1，3].答案：[-1，3]【加練·固】函數(shù)y=的定義域?yàn)?(

)【解析】選B.由題意得：2x+1≥0，解得x≥故函數(shù)的定義域是類型三函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的應(yīng)用角度1對(duì)應(yīng)關(guān)系的選取【典例】已知A={x|0≤x≤9}，B={y|0≤x≤3}，下列對(duì)應(yīng)關(guān)系不表示定義在A上的函數(shù)的是 (

)A.f為“乘” B.f為“乘”C.f為“乘” D.f為“求算術(shù)平方根”【思維·引】根據(jù)函數(shù)的定義判斷.【解析】選A.對(duì)于對(duì)應(yīng)f：“乘”，x=9∈A時(shí)，y=4.5?B，所以此對(duì)應(yīng)關(guān)系不是定義在集合A上的函數(shù)，B，C，D均是定義在集合A上的函數(shù).【素養(yǎng)·探】在判斷函數(shù)關(guān)系時(shí)，常常用到核心素養(yǎng)中的邏輯推理，根據(jù)函數(shù)的定義判斷對(duì)應(yīng)關(guān)系是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系.本例中，若f為“求平方根”，則f是否是定義在集合A上的函數(shù)？【解析】因?yàn)槿魏我粋€(gè)正數(shù)都有兩個(gè)平方根，故集合A中的任何一個(gè)正數(shù)都對(duì)應(yīng)兩個(gè)實(shí)數(shù)，不符合函數(shù)的定義，故f不是定義在集合A上的函數(shù).角度2利用對(duì)應(yīng)關(guān)系求值【典例】已知f為“平方加1”是定義在集合A上的函數(shù)，那么值域中的元素5在集合A中對(duì)應(yīng)的元素是

(

)世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)A.26 B.2 C.-2 D.±2【思維·引】設(shè)對(duì)應(yīng)的元素為x，列方程求值.【解析】選D.因?yàn)閒為“平方加1”，設(shè)集合A中對(duì)應(yīng)的元素為x，由5=x2+1，得x=±2，所以值域中元素5在A中對(duì)應(yīng)的元素為±2.【類題·通】1.關(guān)于對(duì)應(yīng)關(guān)系的選擇根本的方法是依據(jù)函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，判斷時(shí)可以借助區(qū)間的端點(diǎn)值、區(qū)間中的特殊值進(jìn)行驗(yàn)證、排除，另外值域一定是集合B的子集.2.關(guān)于利用對(duì)應(yīng)關(guān)系求值利用對(duì)應(yīng)關(guān)系建立定義域A中的x與值域中的y之間的方程，通過解方程求值，其中x可以是一個(gè)或多個(gè)，而y值只能是一個(gè).【習(xí)練·破】已知A=B=R，x∈A