新教材高中數(shù)學第三章函數(shù)3111函數(shù)的概念課件新人教B版必修1

第三章函數(shù)3.1函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.1函數(shù)及其表示方法第1課時函數(shù)的概念函數(shù)的概念(1)定義：給定兩個非空數(shù)集A與B，以及對應關(guān)系f，如果對于集合A中的每一個實數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的實數(shù)y與x對應，則稱f為定義在集合A上的一個函數(shù).(2)記法：y=f(x)，x∈A.(3)定義：自變量因變量定義域值域xyA{y∈B|y=f(x)，x∈A}【思考】(1)對應關(guān)系還可以用哪些字母表示？提示：對應關(guān)系還可以用小寫英文字母如g，h等表示.(2)函數(shù)的值域與集合B是什么關(guān)系？提示：函數(shù)的值域{y∈B|y=f(x)，x∈A}?B.(3)y=f(x)表示的是“y等于f與x的乘積”嗎？提示：符號y=f(x)是“y是x的函數(shù)”的數(shù)學表示，應理解為x是自變量，它是關(guān)系所施加的對象.【素養(yǎng)小測】1.思維辨析(對的打“√”，錯的打“×”)(1)任何兩個集合都可以建立函數(shù)關(guān)系. (

)(2)集合A中的兩個實數(shù)x可以對應集合B中的一個實數(shù)y. (

)(3)函數(shù)的值域即為集合B. (

)提示：(1)×.集合A，B應為非空數(shù)集.(2)√.符合函數(shù)的定義.(3)×.值域是集合B的子集.2.若函數(shù)定義在集合A={-1，0，1}上，f為“乘2”，則函數(shù)的值域B=________.

【解析】B={-2，0，2}.答案：{-2，0，2}3.用區(qū)間表示函數(shù)f(x)=的定義域是________.

【解析】由題意得x-1>0，所以x>1，定義域為(1，+∞).答案：(1，+∞)類型一函數(shù)關(guān)系的判斷【典例】1.(2019·泰安高一檢測)下列四個圖像中，不可能是函數(shù)圖像的是 (

)2.在下列從集合A到集合B的對應關(guān)系中，能確定y是x的函數(shù)的是 (

)①A={x|x∈Z}，B={y|y∈Z}，f為“除以3”；②A={x|x>0，x∈R}，B={y|y∈R}，f為“求3x的平方根”；③A=R，B=R，f為“求平方”；④A={x|-1≤x≤1，x∈R}，B={0}，f為“乘以0”.A.①④ B.②③④ C.②③ D.③④【思維·引】1.作與x軸垂直的直線，此直線與函數(shù)的圖像至多有一個公共點.2.先看集合A、B是否為非空數(shù)集，再判斷非空數(shù)集A中任取一個數(shù)，在非空數(shù)集B中是否有唯一的數(shù)與之對應，若不是，則不是函數(shù).【解析】1.選B.根據(jù)題意，對于選項A，對于任意的x，有唯一確定的y與其對應，故成立，對于B，由于一個x，可有兩個y對應，不成立，對于C，由于滿足對于任意的x，有唯一確定的y與其對應，因此是函數(shù)圖像，對于D，也是作一條垂直于x軸的直線，交點至多一個即可.2.選D.①在對應關(guān)系f下，A中不能被3整除的數(shù)在B中沒有唯一確定的數(shù)與它對應，所以不能確定y是x的函數(shù)；②在對應關(guān)系f下，A中的數(shù)在B中有兩個數(shù)與之對應，所以不能確定y是x的函數(shù)；③④符合函數(shù)的定義.【內(nèi)化·悟】理解函數(shù)的概念，需要把握哪幾個要點？提示：(1)集合A，B是非空數(shù)集；(2)強調(diào)“三性”：任意性、存在性、唯一性，即對于非空數(shù)集A中的任意一個(任意性)元素x，在非空數(shù)集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的元素y與之對應.這三性只要有一個不滿足，便不能構(gòu)成函數(shù).【類題·通】1.判斷一個對應是否是函數(shù)的方法2.根據(jù)圖形判斷對應是否為函數(shù)的步驟(1)任取一條垂直于x軸的直線l.(2)在定義域內(nèi)平行移動直線l.(3)若l與圖形有且只有一個交點，則是函數(shù)；若在定義域內(nèi)沒有交點或有兩個或兩個以上的交點，則不是函數(shù).如圖所示：【習練·破】已知集合A={1，2，3，4}，B={5，6，7}，在下列A到B的四種對應關(guān)系中，存在函數(shù)關(guān)系的個數(shù)是 (

)A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選B.根據(jù)函數(shù)的定義可知，集合A中每一個實數(shù)在B中都有唯一確定的實數(shù)與之對應，其中①③均滿足函數(shù)的定義.【加練·固】如圖可作為函數(shù)y=f(x)的圖像的是 (

)【解析】選D.觀察圖像可知，A，B，C中任取一個x的值，y有可能有多個值與之對應，所以不是函數(shù)圖像.D中圖像是函數(shù)圖像.類型二求函數(shù)的定義域【典例】1.函數(shù)y=的定義域為 (

)A.(-∞，-5)∪(-5，5)∪(5，+∞)B.[4，+∞)C.(4，5)D.[4，5)∪(5，+∞)2.設(shè)全集為R，函數(shù)f(x)=的定義域為M，則?RM=世紀金榜導學號(

)A.{x|x≥2或x=-1} B.{x|x<2且x≠-1}C.{x|x≥2}D.{x|x>2或x=-1}【思維·引】1.根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0求范圍.2.根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0，0次冪的底數(shù)不等于0求范圍.【解析】1.選D.因為函數(shù)有意義當且僅當

解得4≤x<5或x>5，故函數(shù)y=的定義域為[4，5)∪(5，+∞).2.選A.因為函數(shù)有意義當且僅當解得x<2且x≠-1，所以M={x|x<2且x≠-1}，所以?RM={x|x≥2或x=-1}.【內(nèi)化·悟】求函數(shù)的定義域時需要關(guān)注哪些方面？提示：關(guān)注解析式中是否含有分式、根號、零次冪.【類題·通】已知函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域(1)本質(zhì)：求使得函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍.(2)常見題型①如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.②如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合.③如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合.④y=x0要求x≠0.⑤如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合(即求各部分定義域的交集).【習練·破】1.函數(shù)f(x)=的定義域為 (

)A.[-3，-1)∪(-1，+∞) B.(-3，-1)∪(-1，+∞)C.[-1，+∞) D.[-3，+∞)【解析】選A.因為函數(shù)有意義當且僅當解得x≥-3，且x≠-1，所以f(x)的定義域為：[-3，-1)∪(-1，+∞).2.函數(shù)y=的定義域為________.

【解析】令-x2+2x+3≥0，即x2-2x-3≤0，解得-1≤x≤3，所以函數(shù)的定義為[-1，3].答案：[-1，3]【加練·固】函數(shù)y=的定義域為 (

)【解析】選B.由題意得：2x+1≥0，解得x≥故函數(shù)的定義域是類型三函數(shù)對應關(guān)系的應用角度1對應關(guān)系的選取【典例】已知A={x|0≤x≤9}，B={y|0≤x≤3}，下列對應關(guān)系不表示定義在A上的函數(shù)的是 (

)A.f為“乘” B.f為“乘”C.f為“乘” D.f為“求算術(shù)平方根”【思維·引】根據(jù)函數(shù)的定義判斷.【解析】選A.對于對應f：“乘”，x=9∈A時，y=4.5?B，所以此對應關(guān)系不是定義在集合A上的函數(shù)，B，C，D均是定義在集合A上的函數(shù).【素養(yǎng)·探】在判斷函數(shù)關(guān)系時，常常用到核心素養(yǎng)中的邏輯推理，根據(jù)函數(shù)的定義判斷對應關(guān)系是否構(gòu)成函數(shù)關(guān)系.本例中，若f為“求平方根”，則f是否是定義在集合A上的函數(shù)？【解析】因為任何一個正數(shù)都有兩個平方根，故集合A中的任何一個正數(shù)都對應兩個實數(shù)，不符合函數(shù)的定義，故f不是定義在集合A上的函數(shù).角度2利用對應關(guān)系求值【典例】已知f為“平方加1”是定義在集合A上的函數(shù)，那么值域中的元素5在集合A中對應的元素是

(

)世紀金榜導學號A.26 B.2 C.-2 D.±2【思維·引】設(shè)對應的元素為x，列方程求值.【解析】選D.因為f為“平方加1”，設(shè)集合A中對應的元素為x，由5=x2+1，得x=±2，所以值域中元素5在A中對應的元素為±2.【類題·通】1.關(guān)于對應關(guān)系的選擇根本的方法是依據(jù)函數(shù)的定義進行判斷，判斷時可以借助區(qū)間的端點值、區(qū)間中的特殊值進行驗證、排除，另外值域一定是集合B的子集.2.關(guān)于利用對應關(guān)系求值利用對應關(guān)系建立定義域A中的x與值域中的y之間的方程，通過解方程求值，其中x可以是一個或多個，而y值只能是一個.【習練·破】已知A=B=R，x∈A