中考數(shù)學二輪復習題型專練（浙江專用）專題13 胡不歸（原卷版）

題型十三胡不歸【要點提煉】【模型故事】從前，有一個小伙子在外地學徒，當他獲悉在家的老父親病危的消息后，便立即啟程趕路.由于思鄉(xiāng)心切，他只考慮了“兩點之間線段最短”的原理，所以選擇了全是沙礫地帶的直線路徑A→B（如圖），而忽視了走折線路徑A→D→B雖路程多但速度快的實際情況，當他氣喘吁吁地趕到家時，老人剛剛咽了氣，小伙子失聲痛哭.鄰居勸慰小伙子時告訴他，老人彌留之際不斷念叨著"胡不歸?胡不歸?在該故事中，我們的幾何圖形不再是簡單的線和點，而是賦予了實際的意義，AB所經(jīng)過的砂礫之路肯定會比AD所在的大路要速度慢一些，因此考慮最短時間時要去考慮一下速度的問題【模型破解術】①模型特點：胡不歸在中考中常以求PA+k?②例題：如圖，已知D為射線AB上依動點，∠BAC=30°，AC=23，AD=時，CD+12AD取最小值為要想求出CD+12AD的最小值，則需在圖中先體現(xiàn)出12AD和CD+而胡不歸問題中構造12首先我們以AD為斜邊，以A為頂點，往AD的下面做一個30°角然后我們過D作輔助線的垂線DEEE由30°的正弦可得，DE=12最終最小值為過C作輔助線的垂線段CF的長度FFCF=AC?sin∠CAF=23【專題訓練】一．選擇題（共1小題）1．如圖，△ABC在直角坐標系中，AB＝AC，A（0，22），C（1，0），D為射線AO上一點，一動點P從A出發(fā)，運動路徑為A→D→C，點P在AD上的運動速度是在CD上的3倍，要使整個運動時間最少，則點D的坐標應為（）（0，2） B．（0，22） C．（0，23） D．（0，二．填空題（共2小題）2．如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點，過B的直線交拋物線于E，且tan∠EBA=43，有一只螞蟻從A出發(fā)，先以1單位/s的速度爬到線段BE上的點D處，再以1.25單位/s的速度沿著DE爬到E點處覓食，則螞蟻從A到E的最短時間是3．如圖，?ABCD中，∠DAB＝30°，AB＝6，BC＝2，P為邊CD上的一動點，則2PB+PD的最小值等于．三．解答題（共4小題）4．如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，△COD關于CD的對稱圖形為△CED．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）連接AE，若AB＝9，BC＝4．①求sin∠EAD的值；②若點P為線段AE上一動點（不與點A重合），連接OP，一動點Q從點O出發(fā)，以1cm/s的速度沿線段OP勻速運動到點P，再以53cm/s的速度沿線段PA勻速運動到點A，到達點A后停止運動，當點Q沿上述路線運動到點A所需要的時間最短時，求點Q5．如圖，直線y=12x+12與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y＝a（x﹣1）（1）求出拋物線解析式的一般式；（2）拋物線上的動點D在一次函數(shù)的圖象下方，求△ACD面積的最大值，并求出此時點D的坐標；（3）若點P為x軸上任意一點，在（2）的結論下，求PD+35已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）過點A（1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C，OC＝3．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）點P為拋物線在直線BC下方圖形上的一動點，當△PBC面積最大時，求點P的坐標；（3）若點Q為線段OC上的一動點，問：AQ+127．如圖1，在△ABC中，AB＝AC＝5，以AB為直徑作⊙O，分別交AC，BC于點E