2025年粵人版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高一數(shù)學下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、函數(shù)y=k（1-x）和在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A.B.C.D.2、已知圖甲中的圖象對應的函數(shù)y=f（x）；則圖乙中的圖象對應的函數(shù)在下列給出的四式中只可能是（）

A.y=f（|x|）B.y=|f（x）|C.y=f（﹣|x|）D.y=﹣f（|x|）3、下列函數(shù)中，在（0，）上是增函數(shù)的偶函數(shù)是（）A.y=|sinx|B.y=|sin2x|C.y=|cosx|D.y=tanx4、如圖所示的方格紙中有定點O，P，Q，A，B，C，D，則+=（）

A.B.C.D.5、經(jīng)過點（-2，1），傾斜角為60°的直線方程是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、求值：log8（log216）=____．7、【題文】函數(shù)y=+的定義域為___________；函數(shù)y=4(x+|x|)-1的定義域為___________.8、【題文】若方程表示兩條直線，則的取值是____．9、f2（x）=sinxsin（π+x），若設f（x）=f1（x）﹣f2（x），則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是____．10、已知定義在R上的兩函數(shù)f（x）=g（x）=（其中π為圓周率；π=3.1415926），有下列命題：

①f（x）是奇函數(shù)；g（x）是偶函數(shù)；

②f（x）是R上的增函數(shù)；g（x）是R上的減函數(shù)；

③f（x）無最大值；最小值；g（x）有最小值，無最大值；

④對任意x∈R；都有f（2x）=2f（x）g（x）；

⑤f（x）有零點；g（x）無零點．

其中正確的命題有______（把所有正確命題的序號都填上）11、已知向量若與垂直，則=____________．12、直線l過點P（1，2），斜率為則直線l的方程為______．13、函數(shù)y=sin(婁脨4x+婁脮)(婁脮>0)

的部分圖象如圖所示，設P

是圖象的最高點，AB

是圖象與x

軸的交點，則tan隆脧APB=

______．評卷人得分三、證明題(共6題，共12分)14、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．15、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．16、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．17、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．18、如圖，設△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．19、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評卷人得分四、作圖題(共4題，共32分)20、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現(xiàn)在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．21、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應的程序框圖．

22、請畫出如圖幾何體的三視圖．

23、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據(jù)函數(shù)f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．評卷人得分五、解答題(共3題，共6分)24、18策機《MK-97》能錄入和存貯數(shù)字；并且只能施行下列三種運算：

（1）檢驗選定的兩個數(shù)是否相等；

（2）對選定的數(shù)進行加法運算；

（3）對選定的數(shù)a和b，可求出方程x2+ax+b=0的根，或者指出該方程無實數(shù)根．所有運算的結果都會被存貯．如果起初已錄入一個數(shù)，如何借助《MK-97》判斷這個數(shù)是否為1？25、已知數(shù)列的前n項和（n為正整數(shù)）．（1）令求證數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）令是否存在最小的正整數(shù)使得對于都有恒成立，若存在，求出的值。不存在，請說明理由．26、【題文】若關于的不等式的解集是的定義域是

若求實數(shù)的取值范圍。評卷人得分六、綜合題(共3題，共9分)27、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．28、如圖，四邊形ABCD是菱形，點D的坐標是（0，），以點C為頂點的拋物線y=ax2+bx+c恰好經(jīng)過x軸上A；B兩點．

（1）求A；B，C三點的坐標；

（2）求經(jīng)過A，B，C三點的拋物線的解析式．29、設L是坐標平面第二；四象限內(nèi)坐標軸的夾角平分線．

（1）在L上求一點C，使它和兩點A（-4，-2）、B（5，3-2）的距離相等；

（2）求∠BAC的度數(shù)；

（3）求（1）中△ABC的外接圓半徑R及以AB為弦的弓形ABC的面積．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】把一次函數(shù)展開可得到解析式為y=-kx+k，反比例函數(shù)的解析式為y=，根據(jù)k的符號不同可得相應的圖象．【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)和反比例函數(shù)的比例系數(shù)不同；∴兩函數(shù)沒有交點；

當k＞0時；反比例函數(shù)過一三象限，一次函數(shù)過二四象限，并且經(jīng)過y軸的正半軸，選項C錯誤；

當k＜0時；反比例函數(shù)過二四象限，一次函數(shù)過一三象限，并且經(jīng)過y軸的負半軸，選項D正確．

故選D．2、C【分析】【解答】解：由圖二知；圖象關于y軸對稱，對應的函數(shù)是偶函數(shù)；

對于A；當x＞0時，y=f（|x|）=y=f（x），其圖象在y軸右側與圖一的相同，不合，故錯；

對于B：當x＞0時；對應的函數(shù)是y=f（x），顯然B也不正確．

對于D：當x＜0時；y=﹣|f（﹣|x|）|=﹣|f（x）|，其圖象在y軸左側與圖一的不相同，不合，故錯；

故選C．

【分析】由題意可知，圖2函數(shù)是偶函數(shù)，與圖1對照，y軸左側圖象相同，右側與左側關于y軸對稱，對選項一一利用排除法分析可得答案．3、A【分析】解：函數(shù)y=|sinx|在（0，）上是增函數(shù)；且是偶函數(shù)，故A滿足條件；

由于y=|sin2x|在（0，）上沒有單調(diào)性；故排除B；

由于函數(shù)y=|cosx|在（0，）上是減函數(shù)；故排除C；

由于y=tanx是奇函數(shù)；故排除D；

故選：A．

利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)；逐一判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎題．【解析】【答案】A4、C【分析】解：設方格的邊長為1；則：O（0，0），A（（3，-3），B（1，-3），C（-2，3）；

D（-2；2），P（-2，-2），Q（4，-1）；

∴．

故選C．

可設一個小方格的邊長為1，從而可以得出圖中各點的坐標，進而得出向量的坐標，容易看出．

考查向量坐標的概念，能確定圖形上點的坐標，以及根據(jù)點的坐標求向量坐標，向量坐標的加法運算．【解析】【答案】C5、C【分析】解：由于直線的傾斜角為60°，可得直線的斜率為tan60°=

再根據(jù)直線經(jīng)過點（-2，1），可得直線的方程為y-1=（x+2）；

故選：C．

先求出直線的斜率；再用點斜式求得直線的方程．

本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關系，用點斜式求直線的方程，屬于基礎題．【解析】【答案】C二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】

∵∴l(xiāng)og8（log216）=log84==．

故答案為．

【解析】【答案】利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求出．

7、略

【分析】【解析】由y=+知x≥0且-x≥0,

∴函數(shù)y=+的定義域為{0}.

y=4(x+|x|)-1=有x+|x|≠0,

∴函數(shù)y=4(x+|x|)-1的定義域為（0,+∞）.【解析】【答案】{0}（0，+∞）8、略

【分析】【解析】能夠?qū)⒎匠谭纸鉃閮蓚€二元一次方程。【解析】【答案】19、【分析】【解答】解：f（x）=f1（x）﹣f2（x）=sin（+x）cosx﹣sinxsin（π+x）=﹣cos2x+sin2x=﹣cos2x；故本題即求函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間．

令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得kπ≤x≤kπ+

可得函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間為

故答案為：．

【分析】化簡函數(shù)的解析式為f（x）=﹣cos2x，本題即求函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間．令2kπ≤2x≤2kπ+π，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)y=cos2x的減區(qū)間．10、略

【分析】解：∵f（x）+f（-x）=+=0；

g（x）-g（-x）=-=0；

∴f（x）是奇函數(shù)；g（x）是偶函數(shù)，故①正確；

∵g（x）是偶函數(shù)；

∴g（x）R上不可能是減函數(shù)；故②不正確；

可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增；g（x）左減右增；

故f（x）無最大值；最小值；g（x）有最小值，無最大值；

故③正確；

f（2x）=

2f（x）g（x）=2??=

故④成立；

∵f（0）=0；∴f（x）有零點；

∵g（x）≥g（0）=1；∴g（x）沒有零點；

故⑤正確；

故答案為：①③④⑤．

可求得f（x）+f（-x）=0；g（x）-g（-x）=0，故①正確；

易知g（x）R上不可能是減函數(shù)；故②不正確；

可判斷f（x）在R上單調(diào)遞增；g（x）左減右增；從而判斷；

化簡f（2x）=2f（x）g（x）=2??=故④成立；

易知f（0）=0；g（x）≥g（0）=1，故⑤正確．

本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應用，屬于基礎題．【解析】①③④⑤11、略

【分析】解：∵=(1，t)，=(-1；t)；

∴=(3；t)；

∵與垂直。

∴

∴||=2

故選B．【解析】212、略

【分析】解：由題意可得直線的點斜式方程為：y-2=（x-1）；

化為一般式可得x-y+2-=0

故答案為：x-y+2-=0

由題意可得點斜式方程；化為一般式即可．

本題考查直線的點斜式方程，屬基礎題．【解析】x-y+2-=013、略

【分析】解：根據(jù)函數(shù)y=sin(婁脨4x+婁脮)(婁脮>0)

的部分圖象，可得AB=2婁脨婁脨4=8

PA=1+22=5PB=1+62=37

利用余弦定理可得cos隆脧APB=PA2+PB2鈭?AB22PA鈰?PB=鈭?11185

隆脿sin隆脧APB=1鈭?cos2隆脧AOB=8185隆脿tan隆脧APB=sin隆脧APBcos鈭?APB=鈭?811

故答案為：鈭?811

．

由條件利用正弦函數(shù)的圖象特征求得ABPAPB

的值；利用余弦定理求得cos隆脧APB

的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得tan隆脧APB

的值．

本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，余弦定理，同角三角函數(shù)的基本關系，屬于基礎題．【解析】鈭?811

三、證明題(共6題，共12分)14、略

【分析】【分析】延長AM，過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．根據(jù)平行線分線段成比例的性質(zhì)和逆定理可得CF∥BE，根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得證．【解析】【解答】證明：延長AM；過點B作CD的平行線與AM的延長線交于點F，再連接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

從而四邊形OBFC為平行四邊形；

所以BM=MC．15、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=16、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．17、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．18、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．19、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．四、作圖題(共4題，共32分)20、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓鹤鼽cA關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．21、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據(jù)題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．22、解：如圖所示：

【分析】【分析】由幾何體是圓柱上面放一個圓錐，從正面，左面，上面看幾何體分別得到的圖形分別是長方形上邊加一個三角形，長方形上邊加一個三角形，圓加一點．23、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內(nèi)的值時，函數(shù)解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數(shù)值，因為函數(shù)解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．五、解答題(共3題，共6分)24、略

【分析】【分析】設內(nèi)存貯的數(shù)為a，將其自身相加（由（2）這可辦到）得到2a，根據(jù)能施行的三種運算進行計算，可作出檢驗．【解析】【解答】解：設內(nèi)存貯的數(shù)為a；將其自身相加（由（2）這可辦到）得到2a，（1分）

比較a與2a是否相等（由（1）可行）；

如果a=2a；那么a≠1；（2分）

如果a與2a不相等（此時實際上a≠0）；

考慮關于x的方程x2+2ax+a=0；（3分）

解出這個方程的兩個根或者判斷該方程沒有實數(shù)根（由（3）這是可以辦到的）；

如果該方程無實數(shù)根，說明△=4a2-4a＜0；此時a≠1．（4分）

如果解得方程二個根為x=-a±；（5分）

檢驗這二個根是否相等，若x1≠x2；那么a≠1；（6分）

否則a=1．（7分）25、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）在中，令n=1，可得即當時，又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列.--5分（2）于是--8分(II)由（I）得所以由①-②得12分故的最小值是414分考點：等比數(shù)列，等差數(shù)列【解析】【答案】（1）利用通項公式和前n項和來結合定義來證明。（2）（3）的最小值是426、略

【分析】【解析】

試題分析：由>0得即

若3-<2即>1時，（3-2）

（2）若3-=2即=1時，不合題意；

（3）若3->2即<1時，（23-）,

綜上：或

考點：本題主要考查集合的運算；對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，簡單不等式（組）的解法。

點評：中檔題，集合作為工具，常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等綜合在一起考查，關鍵是理解幾何運算的意義?！窘馕觥俊敬鸢浮炕蛄?、綜合題(共3題，共9分)27、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標；

（2）根據(jù)（1）題求得的三點坐標，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式．【解析】【解答】解：（1）由拋物線的對稱性可知AE=BE．

∴△AOD≌△BEC．

∴OA=EB=EA．

設菱形的邊長為2m；在Rt△AOD中；

m2+（）2=（2m）2；解得m=1．

∴DC=2；OA=1，OB=3．

∴A，B，C三點的坐標分別為（1，0），（3，0），（2，）．

（2）解法一：設拋物線的解析式為y=a（x-2）2+，代入A的坐標（1，0），得a=-．

∴拋物線的解析式為y=-（x-2）2+．

解法二：設這個拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，由已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（3，0），C（2，）三點；

得解這個方程組，得

∴拋物線的解析式為y=-x2+4x-3．28、略

【分析】【分析】（1）過C作CE⊥AB于E；根據(jù)拋物線的對稱性知AE=BE；由于四邊形ABCD是菱形，易證得Rt△OAD≌Rt△EBC，則OA=AE=BE，可設菱形的邊長為2m，則AE=BE=1m，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理即可求出m的值，由此可確定A；B、C三點的坐標；

（2）根據(jù)（1）題