2024年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2024年滬教版高三數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷977考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若三直線2x+3y+8=0，x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)，則k=（）A.-2B.C.2D.2、已知雙曲線-=1（a＞0）的離心率為e，則“e＞”是“0＜a＜1”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的體積是（）A.B.96C.D.4、如圖是2010年青年歌手大獎(jiǎng)賽中，七位評(píng)委為甲、乙兩名選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖（其中m為數(shù)字0～9中的一個(gè)），去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，甲、乙兩名選手得分的平均數(shù)分別為a1，a2，則一定有（）A.a1＞a2B.a2＞a1C.a1=a2D.a1，a2的大小與m的值有關(guān)5、若執(zhí)行如圖所示的程序框圖；那么輸出a的值是（）

A.-1

B.2

C.

D.

6、一個(gè)口袋中有12個(gè)紅球，x個(gè)白球，每次任取一球，看清顏色后放回，若第10次取到紅球的概率為則x等于（）

A.8

B.7

C.6

D.5

7、設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3；7），若P（ξ＞a+2）=P（ξ＜a-2），則a=（）

A.1

B.2

C.3

D.4

8、如圖，ΔABC中，=600,的平分線交BC于D,若AB=4,且則AD的長(zhǎng)為（）

A.B.C.D.9、=（）A.3+2iB.2+2iC.2+3iD.-2-2i評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)10、給出下列命題：①若||=0，則=0．②若是單位向量，則||=1．③若與不平行，則與都是非零向量．其中真命題是____（填序號(hào)）．11、已知函數(shù)f（x）=|-1|，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則b，c的取值情況可能的是：____．

①-1＜b＜0；c=0

②1+b+c＜0；c＞0

③1+b+c＞0；c＞0

④1+b+c=0，0＜c＜1．12、若命題甲：x≠2或y≠3；命題乙：x+y≠5，則甲是乙的____條件．13、已知：函數(shù)y=（x2-ax+a）的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則a的取值范圍為____．14、帆船是借助風(fēng)推動(dòng)船只在規(guī)定距離內(nèi)競(jìng)速的一項(xiàng)水上運(yùn)動(dòng)，是奧運(yùn)會(huì)的正式比賽項(xiàng)目，帆船的最大動(dòng)力來源是“伯努利效應(yīng)”，如果一帆船所受“伯努利效應(yīng)”產(chǎn)生力的效果可使船向北偏東30以速度20km/h行駛，而此時(shí)水的流向是正東，流速為20km/h．若不考慮其他因素，帆船的航行的實(shí)際速度為____，方向?yàn)開___．15、已知直線m；n；平面α、β，給出下列命題：

①若m⊥α；n⊥β且m⊥n，則α⊥β

②若m∥α；n∥β且m∥n，則α∥β

③若m⊥α；n∥β且m⊥n，則α⊥β

④若m⊥α，n∥β且m∥n則α∥β，其中正確的命題的個(gè)數(shù)為____．16、[2013·浙江高考]設(shè)z＝kx＋y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k＝________．17、【題文】已知－7，a1，a2，－1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，－4，b1，b2，b3，－1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則____.評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是（1，5）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集．____．評(píng)卷人得分四、解答題(共3題，共27分)23、已知函數(shù)f（x）=log2x，F(xiàn)（x，y）=x+y2，則等于____．24、如圖；在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠BAD=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．

（1）求證：AD⊥PB；

（2）若PD=AD=1，求三棱錐D-PAB的高．25、已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+acosx鈭?2x

曲線y=f(x)

在(婁脨6,f(婁脨6))

處的切線的斜率為鈭?2

．

(1)

求實(shí)數(shù)a

的值；

(2)

當(dāng)x隆脢[鈭?婁脨6,7婁脨6]

時(shí)，求函數(shù)f(x)

的最大值．評(píng)卷人得分五、簡(jiǎn)答題(共1題，共10分)26、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當(dāng)E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角為多少時(shí)，二面角A—DC—E的大小是60°。評(píng)卷人得分六、其他(共4題，共40分)27、已知不等式≤0的解集為[-1，b]，則實(shí)數(shù)a+b的值為____．28、已知集合A=，集合B=，其中a∈（-2，2），A?B，求a的取值范圍．29、方程log2（3x-4）=1的解x=____．30、不等式的解集是____．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】通過前兩個(gè)直線求出三直線的交點(diǎn)，然后代入第三條直線求k．【解析】【解答】解：因?yàn)槿本€2x+3y+8=0；x-y-1=0和x+ky=0相交于一點(diǎn)；

所以解得；即交點(diǎn)為（-1，-2）；

所以-1+（-2）k=0，解得k=；

故選B．2、B【分析】【分析】運(yùn)用雙曲線的離心率公式，結(jié)合a，b，c的關(guān)系，由充分必要條件的定義，以及不等式的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】解：由題意可得e===；

若e＞，即＞；

即有＞1；解得0＜a＜2．

由0＜a＜2；推不到0＜a＜1；

由0＜a＜1，可得e=＞＞；

由充分必要條件的定義；可得。

“e＞”是“0＜a＜1”的必要不充分條件．

故選：B．3、A【分析】【分析】由三視圖畫出幾何體的直觀圖，判斷幾何體的高與底面邊長(zhǎng)，代入公式計(jì)算即可．【解析】【解答】解：由三視圖判斷幾何體為正四棱錐與正四棱柱的組合體；如圖：

正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為4，高為2，∴V四棱錐==；

正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為4，高為4，∴V四棱柱=4×4×4=64；

∴幾何體的體積是；

故選A．4、B【分析】【分析】由題意知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分以后，兩組數(shù)據(jù)都有五個(gè)數(shù)據(jù)，根據(jù)樣本平均數(shù)的計(jì)算公式，代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分，把兩個(gè)平均分進(jìn)行比較，得到結(jié)果．【解析】【解答】解：由題意知去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分以后；兩組數(shù)據(jù)都有五個(gè)數(shù)據(jù)；

代入數(shù)據(jù)可以求得甲和乙的平均分。

；

；

∴a2＞a1

故選B5、B【分析】

由程序框圖知：

第一次循環(huán)：不滿足條件i＜2011，再次循環(huán)；

第二次循環(huán)：不滿足條件i＜2011，再次循環(huán)；

第三次循環(huán)：不滿足條件i＜2011，再次循環(huán)；

第四次循環(huán)：不滿足條件i＜2011，再次循環(huán)；

由此可知a的值為2，-1，三個(gè)數(shù)循環(huán)；所以輸出的a的值為2．

故選B．

【解析】【答案】題目首先給循環(huán)變量i賦值1；給輸出變量a賦值2，通過幾次替換發(fā)現(xiàn)，輸出變量a在每隔3次重復(fù)出現(xiàn)，由判斷框知程序共運(yùn)行了2010次，第2010次時(shí)S等于2，所以最后輸出的S值為2．

6、B【分析】

每次任取一球，取到紅球?yàn)槭录嗀，第一取到紅球的概率為P（A）=

看清顏色后放回，口袋中還是有12個(gè)紅球，x個(gè)白球，第二取到紅球的概率為P（A）=

因此每一次取到紅球的概率都一樣為：

解得：x=7

故選B．

【解析】【答案】每次任取一球，看清顏色后放回，每次取的情形相同，從而得到每一次取到紅球的概率都一樣，建立等式解之即可求出所求．

7、C【分析】

∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（3；7）；

∵P（ξ＞a+2）=P（ξ＜a-2）；

∴a+2與a-2關(guān)于x=3對(duì)稱；

∴a+2+a-2=6；

∴2a=6；

∴a=3；

故選C．

【解析】【答案】由題意知隨機(jī)變量符合正態(tài)分布；又知正態(tài)曲線關(guān)于x=3對(duì)稱，得到兩個(gè)概率相等的區(qū)間關(guān)于x=3對(duì)稱，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．

8、B【分析】【解答】根據(jù)題意，由于ΔABC中，="600,"的平分線交BC于D,若AB=4,且則兩邊同時(shí)平方可知，則AD的長(zhǎng)為選B.

【分析】主要是考查了向量的幾何運(yùn)用，加減法幾何意義，屬于基礎(chǔ)題。9、A【分析】解：==

故選：A．

直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)計(jì)算得答案．

本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．【解析】【答案】A二、填空題(共8題，共16分)10、略

【分析】【分析】①利用零向量的定義可得．

②利用單位向量的定義可得||=1．

③若與不平行，則與都是非零向量，否則平行．【解析】【解答】解：①若||=0，則=；因此不正確．

②若是單位向量，利用單位向量的定義可得||=1；正確．

③若與不平行，則與都是非零向量；正確．

其中真命題是②③．

故答案為：②③．11、略

【分析】【分析】由題意，令g（u）=u2+bu+c，通過條件判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的位置，從而說明方程的根的個(gè)數(shù)．【解析】【解答】解：若①-1＜b＜0；c=0；

則由f2（x）+bf（x）+c=0得：

f（x）=-b或f（x）=0；

則|-1|=-b或|-1|=0；

即=1-b或=1+b或=1共6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；成立；

若③1+b+c＞0；c＞0；

則令g（u）=u2+bu+c；則g（0）＞0，g（1）＞0；

則g（u）=u2+bu+c的零點(diǎn)都在0的左側(cè)或都在（0；1）之間或都在1的右側(cè)；

當(dāng)都在0的左側(cè)時(shí)，方程f2（x）+bf（x）+c=0無解；

當(dāng)都在（0，1）之間時(shí)，方程f2（x）+bf（x）+c=0有4解或8解；

當(dāng)都在1的右側(cè)時(shí)，方程f2（x）+bf（x）+c=0有2個(gè)或4個(gè)解．

故不成立；

若②1+b+c＜0；c＞0；

同③，g（u）=u2+bu+c的零點(diǎn)在（0；1）之間有一個(gè)，另一個(gè)在0的左側(cè)或在1的右側(cè)；

當(dāng)在1的右側(cè)時(shí)，方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；成立；

若④1+b+c=0；0＜c＜1；

u2+bu+c=0有一個(gè)根為1；另一個(gè)根可能在（0，1）之間；

則方程f2（x）+bf（x）+c=0恰有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)解；成立；

故答案為：①②④．12、略

【分析】【分析】利用逆否命題的等價(jià)性判斷命題x+y=5與x=2且y=3的關(guān)系即可．【解析】【解答】解：若x=2且y=3時(shí)；x+y=5成立；

若x=4；y=1滿足x+y=5但x=2且y=3不成立；

即x+y=5是x=2且y=3的必要條件；

則根據(jù)逆否命題的等價(jià)性可知x≠2或y≠3是x+y≠5的必要不充分條件；

故甲是乙的必要不充分條件；

故答案為：必要非充分13、略

【分析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域轉(zhuǎn)化為不等式恒成立進(jìn)行求解即可．【解析】【解答】解：y=（x2-ax+a）=；若函數(shù)的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)；

則等價(jià)為x2-ax+a＞0恒成立；

即判別式△=a2-4a＜0；

得0＜a＜4；

故答案為：（0，4）．14、略

【分析】【分析】根據(jù)題意，得帆船的速度是北偏東30°且大小為20km/h的風(fēng)速與正東方向且大小為20km/h的水流速度的和．由此作出兩個(gè)速度對(duì)應(yīng)的向量、結(jié)合向量的加法法則在平行四邊形ABDC中解△ABD，即可求出帆船的速度為20km/h，方向?yàn)楸逼珫|60°．【解析】【解答】解：設(shè)北偏東30°且大小為20km/h的風(fēng)速對(duì)應(yīng)向量，再設(shè)正東方向且

大小為20km/h的水流速度對(duì)應(yīng)向量；

根據(jù)題意，帆船的速度對(duì)應(yīng)的向量是向量、的和；

以AB、AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，可得=+

∵||=||=20；∠CAB=90°-30°=60°

∴平行四邊形ABDC中；∠ABD=120°，∠BAD=∠ADB=30°

由余弦定理，得||2=||2+||2-2||||cos120°

=400+400+2×20×20×（-）=1200

∴||=20

由此可得帆船的速度為20km/h；方向?yàn)楸逼珫|60°．

故答案為：20km/h，北偏東60°．15、1【分析】【分析】本題是考查空間中的線線、線面的平行和垂直問題，判斷題中所給命題真假，應(yīng)看能否根據(jù)已知條件，運(yùn)用所學(xué)定理推出后面的結(jié)論．【解析】【解答】解：根據(jù)異面直線所成角的概念；①中m⊥n可按相交垂直分析，又m⊥α，n⊥β，可知α與β所成二面角的平面角為直角，∴α⊥β．

②中m∥n；且m∥α，n∥β，α與β的位置關(guān)系可能平行，也可能相交．

③中只有m⊥n且m∥β或m?β時(shí)α⊥β；否則也不成立．

④由m⊥α；m∥n得n⊥α，又n∥β，∴α⊥β．

所以僅有命題①正確；

故答案為1．16、略

【分析】畫出可行域，根據(jù)線性規(guī)劃知識(shí)，目標(biāo)函數(shù)取最大值12時(shí)，最優(yōu)解一定為(4,4)，這時(shí)12＝4k＋4，k＝2．【解析】【答案】217、略

【分析】【解析】

試題分析：成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且即則

考點(diǎn)：等差數(shù)列、等比數(shù)列.【解析】【答案】-1三、判斷題(共5題，共10分)18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點(diǎn)．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯(cuò)誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個(gè)子集，故任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上子集錯(cuò)誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個(gè)子集，故錯(cuò)誤．

故答案為：×．四、解答題(共3題，共27分)23、略

【分析】

∵函數(shù)f（x）=log2x；

∴f（）=log2=-2

又∵F（x，y）=x+y2；

∴=F（-2，1）=-2+12=-1

故答案為-1

【解析】【答案】由已知中函數(shù)f（x）=log2x，F(xiàn)（x，y）=x+y2，將代入函數(shù)f（x）解析式求出f（），再代入F（x，y）=x+y2；可得答案．

24、略

【分析】

（1）因?yàn)椤螪AB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=AD；利用勾股定理證明BD⊥AD，根據(jù)PD⊥底面ABCD，易證AD⊥PD，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，可證AD⊥PB；

（2）利用等體積方法；即可求三棱錐D-PAB的高．

此題是個(gè)中檔題．考查線面垂直的性質(zhì)定理和判定定理，以及點(diǎn)到面的距離，查了同學(xué)們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題能力．【解析】（Ⅰ）證明：因?yàn)椤螪AB=60°；AB=2AD；

由余弦定理得BD=AD．

從而BD2+AD2=AB2；∴BD⊥AD；

又由PD⊥底面ABCD；AD?面ABCD，可得AD⊥PD．

所以AD⊥平面PBD．故AD⊥PB；

（2）解：△PAB中，PA=PB=2，AB=2，∴S△PAB==

設(shè)三棱錐D-PAB的高為h，則由等體積可得

∴h=．25、略

【分析】

(1)

求得f(x)

的導(dǎo)數(shù)；可得切線的斜率，解方程可得a

的值；

(2)

求得f(x)

的導(dǎo)數(shù)，可得在x隆脢[鈭?婁脨6,7婁脨6]

時(shí)的增區(qū)間和減區(qū)間，計(jì)算f(0)

和f(7婁脨6)

的大?。患纯傻玫剿笞畲笾担?/p>

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率和單調(diào)性，以及最值，考查三角函數(shù)的恒等變換，以及正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．【解析】解：(1)

函數(shù)f(x)=2sinxcosx+acosx鈭?2x

的導(dǎo)數(shù)為：

f鈥?(x)=2(cos2x鈭?sin2x)鈭?asinx鈭?2=2cos2x鈭?asinx鈭?2

由題意知f隆盲(婁脨6)=鈭?2

隆脽2cos婁脨3鈭?asin婁脨6鈭?2=鈭?2

隆脿a=2

．

(2)f(x)=2sinxcosx+2cosx鈭?2x

f隆盲(x)=2(cos2x鈭?sin2x)鈭?2sinx鈭?2

=2(1鈭?2sin2x)鈭?2sinx鈭?2=鈭?4sin2x鈭?2sinx=鈭?2sinx(2sinx+1)

隆脽x隆脢[鈭?婁脨6,7婁脨6]隆脿f隆盲(x)<0?x隆脢(0,婁脨)

f隆盲(x)>0?x隆脢[鈭?婁脨6,0)隆脠(婁脨,7婁脨6]

隆脿f(x)

在[鈭?婁脨6,0],[婁脨,7婁脨6]

上都是增函數(shù)；在[0,婁脨]

上是減函數(shù)．

f(0)=2f(7婁脨6)=sin7婁脨3+2cos7婁脨6鈭?7婁脨3=32鈭?3鈭?7婁脨3=鈭?32鈭?7婁脨3<2

．

隆脿f(x)

在x隆脢[鈭?婁脨6,7婁脨6]

上的最大值為2

．五、簡(jiǎn)答題(共1題，共10分)26、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設(shè)共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設(shè)不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點(diǎn)M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長(zhǎng)相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設(shè)則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時(shí)在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點(diǎn)，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標(biāo)系，可求設(shè)．則得平面的法向量則有可?。矫娴姆ㄏ蛄浚?分）此時(shí)，．設(shè)與平面所成角為則．即當(dāng)直線AC與平面EFCD所成角的大小為時(shí)，二面角的大小為．（12分）【解析】略【解析】【答案】六、其他(共4題，共