2025年人教B版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年人教B版高一數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷522考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、已知則的值是（）A.B.C.D.2、【題文】已知實數(shù)則“”是“”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件3、下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)在上兩個零點，則m的取值范圍為（）A.B.C.D.5、若定義在R上的偶函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，且f(-1)=0，則不等式的解集是（）A.B.C.D.6、與直線L1：mx-m2y=1垂直于點P（2，1）的直線L2的方程為（）A.x+y-1=0B.x-y-3=0C.x-y-1=0D.x+y-3=0評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)7、已知二次函數(shù)y=（k+2）x2-2kx+3k，當(dāng)k=____時，圖象頂點在x軸上；當(dāng)k=____時，圖象在x軸上截得的線段為4．8、已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，+∞）時，f（x）=x-1，則f（x）＜0的解集是____．9、不等式cosx＞0的解集為____．10、【題文】方程的解是____．11、【題文】右圖是某四棱錐的三視圖，則該幾何體的表面積為____.12、【題文】棱長為1的正方體和它的外接球與一個平面相交得到的截面是一個圓及它的內(nèi)接正三角形，那么球心到截面的距離等于____.13、已知角婁脕

的終邊過點P(鈭?4m,3m)(m<0)

則2sin婁脕+cos婁脕

的值是______．評卷人得分三、證明題(共5題，共10分)14、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．15、如圖；已知AB是⊙O的直徑，P是AB延長線上一點，PC切⊙O于C，AD⊥PC于D，CE⊥AB于E，求證：

（1）AD=AE

（2）PC?CE=PA?BE．16、求證：（1）周長為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個半徑為的圓紙片所覆蓋．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．評卷人得分四、解答題(共4題，共24分)19、（12分）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，且對應(yīng)方程兩個實根滿足（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域20、已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象與y軸的交點為（0，1），它在y軸右側(cè)的第一個最高點和第一個最低點的坐標(biāo)分別為（x，0）和（x+2π；-2）．

（1）求f（x）的解析式及x的值；

（2）求f（x）的增區(qū)間；

（3）若x∈[-π；π]，求f（x）的值域．

21、已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1=an+n（n∈N*），數(shù)列bn滿足b1=1，（n+2）bn+1=nbn（n∈N*），數(shù)列cn滿足（n∈N*）

（1）求數(shù)列an、bn的通項公式；

（2）求數(shù)列cn的通項公式；

（3）是否存在正整數(shù)k使得對一切n∈N*恒成立；若存在求k的最小值；若不存在請說明理由．

22、【題文】函數(shù)＝的定義域為集合＝

（1）求：集合（2）若求的取值范圍．評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)23、如圖，△ABC中，AB=5，BC=6，BD=BC；AD⊥BC于D，E為AB延長線上的一點，且EC交AD的延長線于F．

（1）設(shè)BE為x；DF為y，試用x的式子表示y．

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，求此時x的值．24、已知點A（-2，0），點B（0，2），點C在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角平分線上，∠BAC=60°，那么點C的坐標(biāo)為____．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】試題分析：得即而故選擇C．考點：三角恒等變換中的求值．【解析】【答案】C2、A【分析】【解析】本題考查充分必要條件的判斷；不等式等知識。

充分性：由均值不等式必要性：取顯然得不到故“”是“”的充分不必要條件，選A。【解析】【答案】A3、D【分析】【分析】A．是偶函數(shù)；

B．的定義域為R，又因為所以是奇函數(shù)；

C．的定義域為R，又所以是偶函數(shù)；

D．的定義域為所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)。

【點評】判斷一個函數(shù)奇偶性的步驟：一求函數(shù)的定義域，看定義域是否關(guān)于原點對稱；二判斷有時，若的關(guān)系不好判斷時，可以根據(jù)定義域進(jìn)行化簡。4、C【分析】【分析】因為x∈所以∈[]，令則故選C。

【點評】基礎(chǔ)題，利用函數(shù)方程思想，將問題轉(zhuǎn)化成確定三角函數(shù)的值域問題。5、D【分析】【解答】因為是偶函數(shù)，所以又因為上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增。所以當(dāng)時，>0；當(dāng)時，<0..由得所以所以等式的解集是選D。

【分析】（1)本題給出函數(shù)為偶函數(shù)且在負(fù)數(shù)范圍內(nèi)是減函數(shù)，求不等式f（x)＞0的解集．考查了函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的綜合的知識，屬于基礎(chǔ)題．（2)奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的兩個區(qū)間上的單調(diào)性相反。6、D【分析】解：點P（2，1）代入直線L1：mx-m2y=1；可得m=1；

所以直線L1的斜率為1，直線L2的斜率為-1；故可知方程為x+y-3=0；

故選D．

先求m=1，從而得到直線L1的斜率為1，直線L2的斜率為-1；故可求．

本題主要考查兩直線垂直，斜率互為負(fù)倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共7題，共14分)7、略

【分析】【分析】圖象頂點在x軸上，即拋物線與x軸有唯一一個公共點，則△=0；圖象在x軸上截得的線段為4，則拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系和完全平方公式的變形進(jìn)行求解．【解析】【解答】解：∵拋物線的頂點在x軸上；

∴△=4k2-4×3k（k+2）=-8k2-24k=0；

解得k=0或-3；

設(shè)拋物線與x軸的交點是（a，0），（b，0）（a＞b）．

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，得a+b=，ab=；

又a-b=4；

∴（a-b）2=16；

即（）2-=16；

解得k=-或-1．

故答案為0或-3；-或-1．8、略

【分析】

∵當(dāng)x∈[0；+∞）時，f（x）=x-1；

∴當(dāng)x≥0時；f（x）＜0，即x-1＜0

∴0≤x＜1

設(shè)x＜0；則-x＞0，∴f（-x）=-x-1

∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；∴f（-x）=f（x）

∴x＜0時；f（x）=-x-1

∴x＜0時；f（x）＜0，即-x-1＜0

∴-1＜x＜0

綜上；得滿足f（x）＜0的實數(shù)x的取值范圍是-1＜x＜1

故答案為：（-1；1）

【解析】【答案】當(dāng)x≥0時；利用已知的解析式，可解f（x）＜0；而當(dāng)x＜0時，利用函數(shù)為偶函數(shù)，確定函數(shù)的解析式，再解f（x）＜0，從而可得滿足f（x）＜0的實數(shù)x的取值范圍．

9、略

【分析】

不等式cosx＞0的解集是{x|2kπ-k∈Z}；

故答案為：{x|2kπ-k∈Z}；

【解析】【答案】利用三角函數(shù)的性質(zhì)直接求出不等式cosx＞0的解集．

10、略

【分析】【解析】

試題分析：方程化為

考點：指數(shù)式的運(yùn)算。

點評：本題極簡單，對于基本指數(shù)運(yùn)算的考查【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：由三視圖可知，該四棱錐底面是一個長和寬分別為6和2的矩形，由一個側(cè)面垂直于底面，該四棱錐的高為4，所以該四棱錐的底面積為12，垂直于底面的側(cè)面的面積為與垂直于底面的側(cè)面相對的側(cè)面高為所以該側(cè)面的面積為另外兩個側(cè)面的面積和為所以該四棱錐的表面積為

考點：本小題主要考查空間幾何體的三視圖和幾何體的表面積計算；考查學(xué)生的空間想象能力和運(yùn)算求解能力.

點評：解決與三視圖有關(guān)的問題，關(guān)鍵是根據(jù)三視圖正確還原幾何體.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】13、略

【分析】解：角婁脕

的終邊為點P(鈭?4m,3m)

所以x=鈭?4m>0y=3m<0r=|5m|=鈭?5m

．

sin婁脕=yr=鈭?35.cos婁脕=xr=45

隆脿2sin婁脕+cos婁脕=鈭?35隆脕2+45=鈭?25

．

故答案為：鈭?25

．

直接利用任意角的三角函數(shù)；求解即可．

本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，基本知識的考查．【解析】鈭?25

三、證明題(共5題，共10分)14、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】（1）連AC；BC；OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OC⊥PD，而AD⊥PC，則OC∥PD，得∠ACO=∠CAD，則∠DAC=∠CAO，根據(jù)三角形相似的判定易證得Rt△ACE≌Rt△ACD；

即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)三角形相似的判定易證Rt△PCE∽Rt△PAD，Rt△EBC∽Rt△DCA，得到PC：PA=CE：AD，BE：CE=CD：AD，而CD=CE，即可得到結(jié)論．【解析】【解答】證明：（1）連AC、BC，OC，如圖，

∵PC是⊙O的切線；

∴OC⊥PD；

而AD⊥PC；

∴OC∥PD；

∴∠ACO=∠CAD；

而∠ACO=∠OAC；

∴∠DAC=∠CAO；

又∵CE⊥AB；

∴∠AEC=90°；

∴Rt△ACE≌Rt△ACD；

∴CD=CE；AD=AE；

（2）在Rt△PCE和Rt△PAD中；∠CPE=∠APD；

∴Rt△PCE∽Rt△PAD；

∴PC：PA=CE：AD；

又∵AB為⊙O的直徑；

∴∠ACB=90°；

而∠DAC=∠CAO；

∴Rt△EBC∽Rt△DCA；

∴BE：CE=CD：AD；

而CD=CE；

∴BE：CE=CE：AD；

∴BE：CE=PC：PA；

∴PC?CE=PA?BE．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對稱圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對角線交點疊合．

（2）“曲“化“直“．對比（1），應(yīng)取均分線圈的二點連線段中點作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點R，Q，使R、Q將線圈分成等長兩段，每段各長l．又設(shè)RQ中點為G，M為線圈上任意一點，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個線圈．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．四、解答題(共4題，共24分)19、略

【分析】試題分析：（1））由函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù),可知二次函數(shù)的對稱軸為可求出再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系有可求出c;（2）可將函數(shù)化為頂點式，通過分析可知當(dāng)時，函數(shù)取得最小值，當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即可求出函數(shù)的值域.試題解析：（1）由已知得：對稱軸所以得2分故又是方程的兩個根3分4分所以5分得6分故8分（2）=當(dāng)時，即值域為12分考點：函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.【解析】【答案】（1）（2）20、略

【分析】

由圖象以及題意可知A=2，T=4π，ω==

函數(shù)f（x）=2sin（x+φ），因為f（0）=1=2sinφ，|φ|＜所以φ=．

∴f（x）=2sin（x+）．

由圖象f（x）=2sin（x+）=2，所以x+=k∈Z；

因為在y軸右側(cè)的第一個最高點的坐標(biāo)分別為（x；0）；

所以x=．

（2）由k∈Z；

得k∈Z；

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．

（3）∵x∈[-π，π]，∴x+∴≤sin（x+）≤1．

2sin（x+）≤2．

所以函數(shù)的值域為：[]．

【解析】【答案】（1）利用函數(shù)圖象確定函數(shù)的振幅，周期，利用f（0）=1求出φ，求出f（x）的解析式，y軸右側(cè)的第一個最高點即可求出x的值；

（2）通過正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；直接求函數(shù)f（x）的增區(qū)間；

（3）通過x∈[-π，π]，求出x+的范圍；然后利用正弦函數(shù)的值域求f（x）的值域．

21、略

【分析】

（1）∵a1=1，an+1=an+n（n∈N*）

∴n≥2，an=（an-an-1）+（an-1-an-2）++（a2-a1）+a1==

∴（n∈N*），（n+2）bn+1=nbn（n∈N*）

∴

∴=

∴（n∈N*）

（2）

∴（n≥2）（n∈N*）

兩式相減得：

∴得出c2=2；n≥2

∴=

．

（3）當(dāng)n=1時，

∴且k∈N*k≥7且k∈N*

當(dāng)n≥2時，即

k（n2-n+9）＞4n2+21n+36

∵n2-n+9＞0恒成立；

∴

事實上：=（n=3取等號）

∴=9∴k＞9且k∈N*．

綜上：k≥10，k∈N*故k的最小值為10．

【解析】【答案】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系建立數(shù)列的第n項與前面各項的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；注意累加思想和累乘思想的運(yùn)用；

（2）利用相減的思想建立數(shù)列各項之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵；注意累乘思想的運(yùn)用和分類討論思想的運(yùn)用；

（3）將所給的不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵；注意分離變量思想和函數(shù)最值思想的運(yùn)用．

22、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)要使函數(shù)有意義，只需滿足從而求出集合（2）由（1）可得集合而集合若則所以．

試題解析：（1）要使函數(shù)有意義，只需滿足解得即從而求出集合．

(2)由（1）可得集合而集合若則所以即的取值范圍是

考點：本題主要考查了函數(shù)的定義域的定義，集合間的基本關(guān)系和基本運(yùn)算.【解析】【答案】(1)（2）．五、綜合題(共2題，共10分)23、略

【分析】【分析】（1）過B作BG∥AF交BCEC于G，則可以得到△CDF∽△CBG，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到，在Rt△ABD中，利用勾股定理可得；又△EGB∽△EFA，由此利用相似三角形的性質(zhì)即可求出y與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）當(dāng)∠ACE=90°時，則有∠FCD=∠DAC，由此得到Rt△ADC∽Rt△CDF，接著利用相似三角形的性質(zhì)得到CD2=AD?DF，所以16=，從而得到，代入，即可求出x．【解析】【解答】解：（1）過B