2024年華東師大版高三數學下冊階段測試試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年華東師大版高三數學下冊階段測試試卷783考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、一個四棱錐的三視圖如圖所示；其側視圖是等邊三角形．則該四棱錐的體積等于（）

A.B.C.D.2、若{an}是無窮等比數列，則“首項a1＞0，公比0＜q＜1”是“數列{an}存在最大項”的．A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件3、已知a，b，c是空間三條直線，α、β是兩個平面，則下列命題中不正確的是（）A.若a∥b，b∥α，則a∥α或a?αB.若a⊥α，b⊥β，α∥β，則a∥bC.若a∥b，α∥β，則a與α所成的角等于b與β所成的角D.若a⊥b，a⊥c，則b∥c4、己知集合A={l，2，3），集合B=（2，3，4），則A∩（CNB）=（）A.{l}B.{0，1}C.{1，2，3}D.{2，3，4}5、已知集合則（）A.B.C.D.6、將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)，再向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸是()A.B.C.D.7、已知復數z=則對應的點在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8、原點與極點重合，x軸正半軸與極軸重合，則直角坐標為(-2,2)的點的極坐標是（）A.（4，）B.（4，）C.（﹣4，﹣）D.（4，﹣）評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)9、已知Sn是數列{an}的前n項和，若Sn=2n+1，則a3=____．10、一個同學在紙上寫了一個實系數二次方程x2+ax+b=0（ab≠0），如果此方程有兩實根，它們分別記為p，q，且p≤q，則他在紙上又寫一個方程x3+px+q=0；重復上面的工作，直到產生一個無實根的二次方程為止．

（1）當a=-34，b=48×14，紙上寫的實系數方程有____個；

（2）當a=-14，b=48時，這個同學在紙上寫的實系數方程至多有____個．11、直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，設點A，B分別在曲線（θ為參數）和曲線C2：ρ=1上，則|AB|的最大值為____．12、【題文】（坐標系與參數方程選做題）

在極坐標系中，定點點在直線上運動，當線段最短時，點的極坐標為____．13、【題文】．直線θ＝－被曲線ρ＝cos(θ+)所截得的弦的弦長為____.14、【題文】數列的前n項和則=____。評卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）17、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．評卷人得分四、作圖題(共4題，共40分)20、設函數f（x）=，若方程f（x）=a有且只有一個實根，則實數a的值是____．21、已知函數f（x）=logax（a＞0，a≠1），當0＜x1＜x2時，試比較f（）與[f（x1）+f（x2）]的大小．22、已知函數f（x）=sin2x+1．

（1）畫出f（x）在x∈[0；π]上的圖象；

（2）求f（x）的單調遞增區(qū)間．23、直線在x軸和y軸上的截距分別為2和-2，求此直線的斜率及傾斜角．評卷人得分五、其他(共4題，共32分)24、解不等式＞1．25、設函數f（x）=；a＞0（x∈R）．

（1）當a=2時；求不等式f（x）≥2x-6的解集；

（2）若a=2時；f（x）＞m恒成立，求m的取值范圍；

（3）若不等式f（x）≤0的解集是[-3，5]，求a的值．26、已知關于x的不等式[（k2+6k+14）x-9][（k2+28）x-2k2-12k]＜0的解集M與整數集Z滿足M∩Z={1}，求常數k的取值范圍．27、解不等式：．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、A【分析】【分析】由已知中的三視圖可得，該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解析】【解答】解：由已知中的三視圖可得；該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐；

其底面為上底2，下底四，高為4的梯形，錐體的高為=2；

故錐體的體積V==×[×（2+4）×4]×2=8；

故選：A2、A【分析】【分析】根據等比數列的性質分別判斷充分性和必要性，從而得到答案．【解析】【解答】解：由首項a1＞0，公比0＜q＜1得到首項a1是最大項，故數列{an}存在最大項；是充分條件；

由無窮數列{an}存在最大項，推不出首項a1＞0；公比0＜q＜1，不是必要條件；

故選：A．3、D【分析】【分析】利用空間中線線、線面、面面間的位置關系求解．【解析】【解答】解：在A中，若a∥b，b∥α；則由直線與平面平行的性質知a∥α或a?α，故A正確；

在B中，若a⊥α，b⊥β，α∥β，則由直線與平面垂直的性質，得a∥b；故B正確；

在C中，若a∥b；α∥β，則由直線與直線平行和平面與平面平行的性質；

得a與α所成的角等于b與β所成的角；故C正確；

在D中，若a⊥b，a⊥c，則b與c相交；平行或異面．

故選：D．4、A【分析】【分析】先求出CNB，再求出A∩（CNB）即可【解析】【解答】解：∵B=（2，3，4），∴CNB={x|x∈N；且x≠2，3，4}；

又A={l；2，3}；

∴A∩（CNB）={1}

故選A．5、B【分析】試題分析：由題意知故選B.考點：集合的交集運算【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】試題分析：通過函數的圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍；求出函數的解析式，三角函數的平移原則為左加右減上加下減，求出函數的表達式即可．【解析】

函數的圖象上的各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到函數的解析式為：y=cos()，再向左平移個單位得到函數為：y=cos(+)=cos()，所得函數的圖象的一條對稱軸為：．故選D考點：三角函數的圖象的變換【解析】【答案】D7、C【分析】【解答】化簡可得z=

=

=

=﹣2+i；

∴=﹣2﹣i；

對應的點為（﹣2；﹣1），在第三象限；

故選：C

【分析】化簡已知復數，可得其共軛復數由復數的幾何意義可得。8、B【分析】【解答】解：∵x=﹣2，y=﹣2

∴ρ==4；

又x=ρcosθ=﹣2，∴cosθ=﹣=﹣

且θ為第三象限角；

∴θ=

∴該點的極坐標為（4，）．

故選：B．

【分析】根據極坐標公式，求出ρ、θ即可．二、填空題(共6題，共12分)9、略

【分析】【分析】由Sn=2n+1，利用a3=S3-S2，能求出結果．【解析】【解答】解：∵Sn是數列{an}的前n項和，Sn=2n+1；

∴a3=S3-S2=（23+1）-（22-1）=6．

故答案為：6．10、略

【分析】

（1）當a=-34，b=48×14時。

△＜0

∴實系數二次方程x2+ax+b=0（ab≠0）無實數根；

∴紙上寫的實系數方程有1個．

（2）學生所寫的一元二次方程是x2-14x+48=0

則方程的兩個根是6；8

∴寫出的第二個方程是x2+6x+8=0

則方程的根是-4；-2

∴寫出的方程是x2-4x-2=0；

則方程的根是2再寫出來就沒有根了．

故這里最多能夠寫出4個方程．

故答案為：1；4

【解析】【答案】（1）根據所給的事件；代入根的判別式，得到判別式小于0，可知該二次方程無實數根，從而得到結論；

（2）根據所給的兩個數據；寫出一元二次方程，解方程求出兩個解6.8，寫出第二個一元二次方程，求出結果，寫出第三個方程，再求出結果，寫出第四個方程無解．

11、略

【分析】

（θ為參數），消去參數θ得，（x-2）2+（y-）2=1

而ρ=1，而ρ2=x2+y2，

則直角坐標方程為x2+y2=1，

點A在圓（x-2）2+（y-）2=1上，點B在圓x2+y2=1上

則|AB|的最大值為+1+1=5．

故答案為：5．

【解析】【答案】先根據ρ2=x2+y2，sin2+cos2θ=1將極坐標方程和參數方程化成直角坐標方程；根據當兩點連線經過兩圓心時|AB|的最小，從而最小值為兩圓心距離加上兩半徑．

12、略

【分析】【解析】

試題分析：直線化普通方程為定點在直角坐標系下為當線段最短時與直線垂直化為極坐標為

考點：極坐標與直角坐標的互化。

點評：一點在直角坐標系下坐標為在極坐標下為則有【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】直線的普通方程為y=-x,曲線的普通方程為

所以圓心顯然直線y+x=0經過此圓的圓心，所以截得的弦長等于圓的直徑【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】35【解析】【答案】35三、判斷題(共5題，共10分)15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√17、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×19、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×四、作圖題(共4題，共40分)20、略

【分析】【分析】作函數f（x）=的圖象，從而化方程的解與函數的圖象的交點．【解析】【解答】解：作函數f（x）=的圖象如下；

結合圖象可知；當a=1時；

方程f（x）=a有且只有一個實根；

故答案為：1．21、略

【分析】【分析】根據題意和對數函數的圖象畫出圖象，根據圖象即可得到答案．【解析】【解答】解：當a＞1時，畫出函數f（x）=logax的圖象：

如圖：A（x1、f（x1）），B（x2，f（x2））；

連結AB取中點為D；過D做x軸的垂線交圖象與點C；

則C（，f（））；

D（，[f（x1）+f（x2）]）；

因為函數的圖象是上凸的；

所以f（）＞[f（x1）+f（x2）]；

當0＜a＜1時；同上畫出函數的圖象；

因為函數的圖象是下凸的；

所以f（）＜[f（x1）+f（x2）]．22、略

【分析】【分析】（1）將x的取值；2x的取值及y的取值情況列表，利用五點法作出函數在[0，π]的大致圖象即可．

（2）令2kπ-≤2x≤2kπ+?kπ-≤x≤kπ+．即可解得函數y=sin2x+1的單調遞增區(qū)間．【解析】【解答】解：（1）將x的取值，2x的取值及f（x）的取值情況列表如下：。x0π2x0π2πsin2x+112101作圖如下：

（2）令2kπ-≤2x≤2kπ+?kπ-≤x≤kπ+．

∴函數y=sin2x+1的單調遞增區(qū)間：[kπ-，kπ+]，k∈Z．23、略

【分析】【分析】由題意畫出圖形，結合圖形得答案．【解析】【解答】解：由題意畫出圖形；

由圖可知，直線的斜率為1，傾斜角為45°．五、其他(共4題，共32分)24、略

【分析】【分析】要解的不等式等價于＜0，即（3x-2）（2x-1）＜0，由此求得它的解集．【解析】【解答】解：不等式＞1，等價于+＜0，即＜0；

即（3x-2）（2x-1）＜0，求得＜x＜，即它的解集為（，）．25、略

【分析】【分析】（1）將a=2代入；分類討論，解不等式f（x）≥2x-6，最后綜合討論結果，可得答案；

（2）將a=2代入；求出函數f（x）的最大值，進而根據f（x）＞m恒成立，求m的取值范圍；

（3）f（x）=在（-∞，a]上為減函數，在[a，+∞）上為增函數，若不等式f（x）≤0的解集是[-3，5]，則-3＜a＜5，且f（-3）=3-a=0，解出a值，并檢驗可得答案．【解析】【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=；

若x≥6；由f（x）≥2x-6得x+2≥2x-6，解得x≤8，此時6≤x≤8；

若2＜x＜6；由f（x）≥2x-6得3x-10≥2x-6，解得x≥4，此時4≤x＜6；

若x≤2，由f（x）≥2x-6得-x-2