2025年滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年滬教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷172考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、如圖是一個(gè)幾何體的三視圖；根據(jù)圖紙標(biāo)注的數(shù)據(jù)，求得這個(gè)幾何體的側(cè)面積是（）

A.12πB.15πC.24πD.30π2、在多項(xiàng)式：①16x5-x；②（x-1）2-4（x-1）+4；③（x+1）4-4x（x+1）2+4x2；④-4x2-1+4x中，分解因式的結(jié)果中含有相同因式的是（）A.①②B.③④C.①④D.②③3、（2012?高郵市一模）下列條件中；能判定兩個(gè)等腰三角形相似的是（）

A.都含有一個(gè)30°的內(nèi)角。

B.都含有一個(gè)45°的內(nèi)角。

C.都含有一個(gè)60°的內(nèi)角。

D.都含有一個(gè)80°的內(nèi)角。

4、（2002?南寧）下列圖形哪一個(gè)是中心對(duì)稱圖形（）

A.

B.

C.

D.

5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy

中，半徑為2

的隆脩P

的圓心P

的坐標(biāo)為(鈭?3,0)

將隆脩P

沿x

軸正方向平移，使隆脩P

與y

軸相切，則平移的距離為(

)

A.1

B.1

或5

C.3

D.5

6、鈭?(鈭?2)

的相反數(shù)是(

)

A.2

B.鈭?2

C.12

D.鈭?12

7、某種鯨魚的體重約為1.36×105kg，關(guān)于這個(gè)近似數(shù)，下列說法正確的是（）A.它精確到百位B.它精確到0.01C.它精確到千分位D.它精確到千位8、如圖；⊙O中，ABDC是圓內(nèi)接四邊形，∠BOC=110°，則∠BDC的度數(shù)是（）

A.110°B.70°C.55°D.125°9、反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)10、據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，截止到2014年5月1日，重慶市私家小轎車已達(dá)到563000輛，將563000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.11、（2001?寧夏）如圖所示，已知AB=AC，EB=EC，AE的延長線交BC于D，那么圖中的全等三角形共有____對(duì)．

12、觀察下列各式：

（x-1）÷（x-1）=1；

（x2-1）÷（x-1）=x+1；

（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1；

（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1；

（x8-1）÷（x-1）=x7+x6+x5++x+1；

（1）根據(jù)上面各式的規(guī)律填空：

①（x2016-1）÷（x-1）=____

②（xn-1）÷（x-1）=____

（2）利用②的結(jié)論求22016+22015++2+1的值；

（3）若1+x+x2++x2015=0，求x2016的值．13、今年3月底在上海和安徽兩地發(fā)現(xiàn)的H7N9型禽流感是一種新型禽流感．研究表明，禽流感病毒的顆粒呈球形,桿狀或長絲狀,其最小直徑約為80nm,1nm=0.000000001m,其最小直徑用科學(xué)記數(shù)法表示約為____m.14、在一條筆直的公路上有ABC

三地，C

地位于AB

兩地之間，甲，乙兩車分別從AB

兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C

地停止.

從甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C

地的過程，甲、乙兩車各自與C

地的距離y(km)

與甲車行駛時(shí)間t(h)

之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示，當(dāng)甲車出發(fā)______h

時(shí)，兩車相距350km

．15、如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了∠1和∠2．則∠1+∠2=____．

評(píng)卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)16、如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60和72，另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，那么這兩個(gè)三角形可能不相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）17、數(shù)-4與3的差比它們的絕對(duì)值的和?。甠___（判斷對(duì)錯(cuò)）18、方程44x+11=33的解是x=1（____）（判斷對(duì)錯(cuò)）19、兩個(gè)正方形一定相似．____．（判斷對(duì)錯(cuò)）20、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部．()21、如果一個(gè)三角形的周長為35cm，且其中兩邊都等于第三邊的2倍，那么這個(gè)三角形的最短邊為7____．22、在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)只有一個(gè)評(píng)卷人得分四、作圖題(共4題，共40分)23、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（1，3），B（2，2），將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A，B分別落在點(diǎn)A1，B1處．

（1）在所給的平面直角坐標(biāo)系xOy中畫出旋轉(zhuǎn)后的△A1OB1；

（2）求點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)B1所經(jīng)過的弧形路線的長．24、如果一個(gè)點(diǎn)能與另外兩個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成直角三角形；則稱這個(gè)點(diǎn)為另外兩個(gè)點(diǎn)的勾股點(diǎn)．例如：矩形ABCD中，點(diǎn)C與A，B兩點(diǎn)可構(gòu)成直角三角形ABC，則稱點(diǎn)C為A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．同樣，點(diǎn)D也是A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)．

（1）如圖1；矩形ABCD中，AB=2，BC=1，請(qǐng)?jiān)谶匔D上作出A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)（點(diǎn)C和點(diǎn)D除外）（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；

（2）矩形ABCD中；AB=3，BC=1，直接寫出邊CD上A，B兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（3）如圖2；矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5．過點(diǎn)P作直線l平行于BC，點(diǎn)H為M，N兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，且點(diǎn)H在直線l上．求PH的長．

25、如圖，四棱錐的底面ABCD為正方形，且PA=PB=PC=PD，現(xiàn)將其沿側(cè)棱PA、PB、PC、PD剪開，并以底邊為折線將其向外放到底面上，畫出圖形．26、某新建住宅小區(qū)里,有一塊三角形綠地如圖所示,現(xiàn)準(zhǔn)備在其中安裝一個(gè)照明燈P,使它到綠地各邊的距離相等.請(qǐng)你在圖中確定安裝照明燈P的位置.

評(píng)卷人得分五、證明題(共3題，共24分)27、已知關(guān)于x的一元二次方程x2-（m+6）x+3m+9=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x1，x2．

（1）求證：該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）若n=，判斷動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象是否經(jīng)過點(diǎn)A（4，2），并說明理由．28、如圖；已知AD是△ABC的角平分線，AE=AF

求證：△AED≌△AFD．29、如圖在△ABC中；AB=AC，點(diǎn)D；E、F分別在AB、BC、AC邊上，已知DE=DF，∠EDF=∠A．

（1）求證：△BAC∽△EDF；

（2）求證：．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共4分)30、已知：如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1；0）；B（5，0）、C（0，5）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若過點(diǎn)C的直線y=kx+b與拋物線相交于點(diǎn)E（4；m），請(qǐng)求出△CBE的面積S的值；

（3）在拋物線上求一點(diǎn)P0，使得△ABP0為等腰三角形，并寫出P0點(diǎn)的坐標(biāo)；

附加：（4）除（3）中所求的P0點(diǎn)外，在拋物線上是否還存在其它的點(diǎn)P使得△ABP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出一共有幾個(gè)滿足條件的點(diǎn)P（要求簡要說明理由，但不證明）；若不存在這樣的點(diǎn)P，請(qǐng)說明理由．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】【分析】由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓錐，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式求解．【解析】【解答】解：由三視圖可知；該幾何體是一個(gè)圓錐，且底面圓的半徑是6，母線長是5；

∴底面的周長是2π?3=6π；

∴側(cè)面積為：=15π；

故選B．2、C【分析】【分析】根據(jù)提公因式法分解因式，完全平方公式，平方差公式對(duì)各選項(xiàng)分解因式，然后找出有公因式的項(xiàng)即可．【解析】【解答】解：①16x5-x=x（16x4-1）；

=x（4x2-1）（4x2+1）；

=x（2x+1）（2x-1）（4x2+1）；

②（x-1）2-4（x-1）+4=（x-3）2；

③（x+1）4-4x（x+1）2+4x2；

=[（x+1）2-2x]2；

=（x2+2x+1-2x）2；

=（x2+1）2；

④-4x2-1+4x；

=-（4x2-4x+1）；

=-（2x-1）2．

所以分解因式的結(jié)果中含有相同因式的是①④；共同的因式是（2x-1）．

故選C．3、C【分析】

因?yàn)锳；B，D給出的角30°，45°，80°可能是頂角也可能是底角，所以不對(duì)應(yīng)，則不能判定兩個(gè)等腰三角形相似；故A，B，D錯(cuò)誤；

C；有一個(gè)60°的內(nèi)角的等腰三角形是等邊三角形；所有的等邊三角形相似，故C正確．

故選C．

【解析】【答案】若要判定兩三角形相似；最主要的方法是找兩對(duì)對(duì)應(yīng)相等的角，答案A，答案B，答案D都只能找到一對(duì)相等的角，只有答案C可以找兩對(duì)對(duì)應(yīng)相等的角．

4、B【分析】

A；C、D都只是軸對(duì)稱圖形；

B；是中心對(duì)稱圖形；也是軸對(duì)稱圖形．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．

5、B【分析】解：當(dāng)隆脩P

位于y

軸的左側(cè)且與y

軸相切時(shí)；平移的距離為1

當(dāng)隆脩P

位于y

軸的右側(cè)且與y

軸相切時(shí)；平移的距離為5

．

故選：B

．

平移分在y

軸的左側(cè)和y

軸的右側(cè)兩種情況寫出答案即可．

本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解當(dāng)圓與直線相切時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑．【解析】B

6、B【分析】解：鈭?(鈭?2)=22

的相反數(shù)是鈭?2

．

故選：B

．

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)分析：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．

本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．【解析】B

7、D【分析】【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．【解析】【解答】解：1.36×105關(guān)精確到千位．

故選D．8、D【分析】【解答】解：∵∠BOC=110°

∴∠A=∠BOC=×110°=55°

又∵ABDC是圓內(nèi)接四邊形。

∴∠A+∠D=180°

∴∠D=180°﹣55°=125°

故選D．

【分析】首先通過同弧所對(duì)的圓心角與圓周角的關(guān)系求出角A，再利用圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，可以求出∠BDC．9、C【分析】【分析】反比例函數(shù)當(dāng)k>0時(shí)，圖象位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)；圖象位于第二；四象限。

【解答】∵k=-<0

∴反比例函數(shù)的圖象在第二；四象限。

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題是反比例函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)應(yīng)用題，在中考中比較常見，一般以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，難度一般。二、填空題(共6題，共12分)10、略

【分析】試題分析：根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時(shí)，－n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.因此，∵563000一共6位，∴563000=5.63×105.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法.【解析】【答案】5.63×105.11、略

【分析】

①∵AB=AC；EB=EC，AE=AE；

∴△BEA≌△CEA．

②由①得AD垂直平分BC；又DE=DE；

∴△BDE≌△CDE．

③AD垂直平分BC；AD=AD；

∴△ABD≌△ACD．

所以圖中的全等三角形共有3對(duì)．

【解析】【答案】單個(gè)全等的是△BDE≌△CDE；△BEA≌△CEA．由2部分組成全等的是：△ABD≌△ACD．做題時(shí)要注意從已知條件開始思考結(jié)合全等的判定方法逐一判斷，做到不重不漏，由易到難．

12、x2015+x2014+x2013++x+1xn-1+xn-2++x+1【分析】【分析】（1）根據(jù)題目中的條件可以解答①②兩題；

（2）根據(jù)題意可以求得22016+22015++2+1的值；

（3）1+x+x2++x2015=0和題目中的條件，可以求得x2016的值．【解析】【解答】（1）①由題意可得；

（x2016-1）÷（x-1）=x2015+x2014+x2013++x+1；

②（xn-1）÷（x-1）=xn-1+xn-2++x+1；

故答案為：①x2015+x2014+x2013++x+1；②xn-1+xn-2++x+1；

（2）解：22016+22015++2+1

=（22017-1）÷（2-1）

=22017-1；

（3）解：∵1+x+x2++x2015=（x2016-1）÷（x-1），1+x+x2++x2015=0；

∴x2016-1=0；

∴x2016=1．13、8×10﹣8【分析】【解答】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n；與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．

80×0.000000001=8×10﹣8．

故答案是8×10﹣8．

【分析】1nm=0.000000001m=1×10的-9次方m，80nm=80×10的-9次方m=8×10的-8次方m．14、略

【分析】解：由題意；得。

AC=BC=240km

甲的速度240隆脗4=60km/h

乙的速度240隆脗3=80km/h

．

設(shè)甲出發(fā)x

小時(shí)甲乙相距350km

由題意，得。

60x+80(x鈭?1)+350=240隆脕2

解得x=32

答：甲車出發(fā)32h

時(shí)；兩車相距350km

故答案為：32

．

根據(jù)圖象；可得A

與C

的距離等于B

與C

的距離，根據(jù)行駛路程與時(shí)間的關(guān)系，可得相應(yīng)的速度，根據(jù)甲；乙的路程，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．【解析】32

15、略

【分析】

連接AC；BC．

根據(jù)勾股定理，AC=BC=AB=．

∵（）2+（）2=（）2；

∴∠ACB=90°；∠CAB=45°．

∵AD∥CF；AD=CF；

∴四邊形ADFC是平行四邊形；

∴AC∥DF；

∴∠2=∠DAC（兩直線平行；同位角相等）；

在Rt△ABD中；

∠1+∠DAB=90°（直角三角形中的兩個(gè)銳角互余）；

又∵∠DAB=∠DAC+∠CAB；

∴∠1+∠CAB+∠DAC=90°；

∴∠1+∠DAC=45°；

∴∠1+∠2=∠1+∠DAC=45°．

故答案為：45°．

【解析】【答案】根據(jù)圖形；先將角進(jìn)行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)勾股定理的逆定理，求得∠ACB=90°，由等腰三角形的性質(zhì)，推得∠1+∠2=45°．

三、判斷題(共7題，共14分)16、×【分析】【分析】先利用三角形內(nèi)角和計(jì)算出兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形第三個(gè)內(nèi)角為48°，于是根據(jù)有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似可判斷兩個(gè)角分別為60°和72°的三角形與有兩個(gè)角分別為60°和48°的三角形相似．【解析】【解答】解：一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為60°和72°；則第三個(gè)角為48°，而另一個(gè)三角形有兩個(gè)角分別為60°和48°，所以這兩個(gè)三角形相似．

故答案為×．17、√【分析】【分析】通過計(jì)算-4與3的差為-7，-4與3的絕對(duì)值的和為7，從而可以比較出它們的大?。窘馕觥俊窘獯稹拷猓骸?4-3=-7；|-4|+|3|=4+3=7

又∵-7＜7

∴-4-3＜|-4|+|3|

即數(shù)-4與3的差比它們的絕對(duì)值的和?。?/p>

故答案為為：√．18、×【分析】【分析】方程移項(xiàng)合并，將x系數(shù)化為1，求出解，即可做出判斷．【解析】【解答】解：方程44x+11=33；

移項(xiàng)合并得：44x=22；

解得：x=0.5；

則原題解方程錯(cuò)誤；

故答案為：×．19、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【解析】【解答】解：∵正方形的四條邊都相等；四個(gè)角都是直角；

∴兩個(gè)正方形一定相似．

故答案為：√．20、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形外心的形成畫出相應(yīng)三角形的外心即可判斷．如圖所示：故本題正確?？键c(diǎn)：本題考查的是三角形外心的位置【解析】【答案】對(duì)21、√【分析】【分析】設(shè)第三邊為xcm，根據(jù)三角形的面積列出方程求解即可作出判斷．【解析】【解答】解：設(shè)第三邊為xcm；則另兩邊為2xcm；2xcm；

根據(jù)題意得；x+2x+2x=35；

解得x=7；

即這個(gè)三角形的最短邊為7cm．

故答案為：√．22、√【分析】【解析】試題分析：根據(jù)三角形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)即可判斷.在同一平面內(nèi)，到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是三角形三條內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，只有一個(gè)，故本題正確.考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)【解析】【答案】對(duì)四、作圖題(共4題，共40分)23、略

【分析】【分析】（1）利用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)AB的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置；然后順次連接即可得解；

（2）根據(jù)勾股定理求出OB的長度，然后利用弧長公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解析】【解答】解：（1）如圖所示，△A1OB1圖即為所求作的三角形；

（2）根據(jù)勾股定理，OB==2；

所以點(diǎn)B1所經(jīng)過的弧形路線的長==π．

24、略

【分析】【分析】（1）以線段AB為直徑的圓與線段CD的交點(diǎn)；或線段CD的中點(diǎn)；

（2）利用（1）中圖形得出C；D，E，F(xiàn)即可得出答案；

（3）求出MN的長度，根據(jù)勾股數(shù)的特點(diǎn)得出符合要求的點(diǎn)．【解析】【解答】解：（1）尺規(guī)作圖正確（以線段AB為直徑的圓與線段CD的交點(diǎn)；或線段CD的中點(diǎn)）

（2））∵矩形ABCD中；AB=3，BC=1時(shí)；

∴以線段AB為直徑的圓與線段CD的交點(diǎn)有兩個(gè)；加上C；D兩點(diǎn)，總共四個(gè)點(diǎn)4個(gè)；

（3）如圖；∵矩形ABCD中，AB=12，BC=4，DP=4，DM=8，AN=5．

過點(diǎn)P作直線l平行于BC；點(diǎn)H為M，N兩點(diǎn)的勾股點(diǎn)，且點(diǎn)H在直線l上；

∴ME=4，NE=3；

∴MN=5；

PM=4，PH=2時(shí)，HM=2構(gòu)成勾股數(shù)；

同理可得：

PH″=或PH=2或PH′=3．25、略

【分析】【分析】根據(jù)題意的要求，具體剪一剪，得出正確的圖形．【解析】【解答】解：

26、解：如圖所示：

點(diǎn)P就是安裝照明燈的位置.【分析】【分析】根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得P點(diǎn)一定在三角形內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處,因此作出三個(gè)角平分線的交點(diǎn)即可.五、證明題(共3題，共24分)27、略

【分析】【分析】（1）先計(jì)算判別式的值得到△=m2；易得△≥0，則根據(jù)判別式的意義可判斷該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）由根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=m+6，則n=，然后可根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可判斷動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，2）．【解析】【解答】（1）證明：△=（m+6）2-4（3m+9）

=m2；

∵m2≥0；即△≥0；

∴該一元二次方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）解：動(dòng)點(diǎn)P（m；n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，2）．理由如下：

根據(jù)題意得x1+x2=m+6；

而n=；

∴n=；

即n=；

當(dāng)m=4時(shí)，n==2；

∴動(dòng)點(diǎn)P（m，n）所形成的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，2）．28、略

【分析】【分析】利用SAS進(jìn)行全等的判定即可．【解析】【解答】解：∵AD是∠BAC的角平分線；

∴∠BAD=∠CAD；

∵在△AED和△AFD中；

；

∴△AED≌△AFD（SAS）．29、略

【分析】【分析】（1）由條件AB=AC，DE=DF，可以得出：；再由∠EDF=∠A可以得出結(jié)論．

（2）由（1）的結(jié)論可以得出：∠DEF=∠B=∠C．又有∠BED+∠DEF+∠FEC=∠C+∠CFE+∠FEC=180°，從而有∠BED=∠CFE．可以