2025年蘇人新版高二數學上冊月考試卷

…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年蘇人新版高二數學上冊月考試卷659考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共9題，共18分)1、若函數f（x）=則的值為（）

A.

B.

C.

D.

2、已知向量若函數f（x）=在區(qū)間（-1；1）上是增函數，t的取值范圍是（）

A.[0；+∝]

B.[0；13]

C.[5；∝]

D.[5；13]

3、【題文】如果實數滿足條件那么的最大值為（）A.B.C.D.4、【題文】在△ABC中，則等于（）A.B.C.D.5、已知函數f（x）=sin（2x+φ），其中0＜φ＜2π，若恒成立，且則φ等于（）A.B.C.D.6、已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為()A.B.1C.D.7、已知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y＝±4x，則該雙曲線的離心率是()A.B.C.D.8、函數的單調遞增區(qū)間是（）A.（-∞，-1）B.（-1，1）C.（1，+∞）D.（-∞，-1）∪（1，+∞）9、直線y=x-2與曲線y2=x所圍成的封閉圖形的面積為（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)10、正方體的棱長為2，則異面直線與AC之間的距離為_________。11、①若則方程有實根；②“若則”的否命題；③“矩形的對角線相等”的逆命題；④“若則至少有一個為零”的逆否命題.以上命題中的真命題有.12、（x+a）10的展開式中，x7的系數為15，則a=____．13、已知曲線C的極坐標方程為ρ=則C上的點到直線x-2y-4=0的距離的最小值為______．14、設方程x3鈭?3x=k

有3

個不等的實根，則常數k

的取值范圍是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)20、已知圓C的方程為：（x+1）2+（y-2）2=2．

（1）若圓C的切線l在x軸和y軸上的截距相等；求切線l的方程；

（2）過原點的直線m與圓C相交于A；B兩點；若|AB|=2，求直線m的方程．

21、【題文】（本小題滿分14分）

(1)已知正項等差數列的前項和為若且成等比數列.求的通項公式.

(2)數列中，求的通項公式．評卷人得分五、綜合題(共2題，共18分)22、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．23、已知f（x）=﹣3x2+a（6﹣a）x+6．參考答案一、選擇題(共9題，共18分)1、B【分析】

∵函數f（x）=

∴=+

=+×-×+

=++1-+-+2-=

故選B．

【解析】【答案】利用分段函數；表示出積分，再求出相應的積分的值，即可求得結論．

2、C【分析】

函數f（x）==x2（1-x）+t（x+1）在區(qū)間（-1；1）上是增函數；

故函數f（x）的導數f′（x）=-3x2+2x+t在區(qū)間（-1；1）上大于0．

又二次函數f′（x）的對稱軸為x=故有f′（-1）≥0，即-3-2+t≥0；

∴t≥5；

故選C．

【解析】【答案】利用兩個向量的數量積公式求出函數f（x）的解析式，由題意可得f′（x）=-3x2+2x+t在區(qū)間（-1；1）上大于0；

又二次函數f′（x）的對稱軸為x=故有f′（-1）≥0，解不等式求得t的取值范圍．

3、B【分析】【解析】

試題分析：

先根據約束條件畫出可行域；再利用幾何意義求最值，z=2x-y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可解：先根據約束條件畫出可行域；

當直線2x-y=t過點A（0；-1）時，t最大是1，故答案為B

考點：線性規(guī)劃。

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】

試題分析：因為在△ABC中，而三角形的內角和為所以所以

考點：本小題主要考查三角形的內角和定理和正弦定理的應用.

點評：解決本小題千萬不要認為要正確應用正弦定理.【解析】【答案】C5、C【分析】【解答】解：若對x∈R恒成立；

則f（）等于函數的最大值或最小值。

即2×+φ=kπ+k∈Z

則φ=kπ+k∈Z

又即sinφ＜0，0＜φ＜2π

當k=1時，此時φ=滿足條件。

故選C．

【分析】由對x∈R恒成立，結合函數最值的定義，求得f（）等于函數的最大值或最小值，由此可以確定滿足條件的初相角φ的值，結合f（）＞f（π），易求出滿足條件的具體的φ值．6、C【分析】【分析】設則因為所以所以則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為選C.7、A【分析】【解答】先根據雙曲線的漸近線求得a和b的關系，進而根據求得c和b的關系，代入離心率公式，答案可得．【解答】依題意可知焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程是y＝±4x，則可知故答案選A.

【分析】本題主要考查了雙曲線的簡單性質．能充分根據焦點的位置，以及漸近線方程得到a,b的比值是關鍵，屬基礎題．8、B【分析】解：f′（x）=a?（a＞0）；

令f′（x）＞0；解得：-1＜x＜1；

故f（x）在（-1；1）遞增；

故選：B．

先對函數求導；然后由y’＞0可得x的范圍，從而可得函數的單調遞增區(qū)間．

本題主要考查了函數的導數與函數的單調性關系及應用，導數法是求函數的單調區(qū)間的基本方法，一定要熟練掌握．【解析】【答案】B9、B【分析】解：聯立直線y=x-2與曲線y2=x；解得交點坐標A（1，-1），B（4，2）

∴直線y=x-2與曲線y2=x所圍成的封閉圖形的面積為。

2+=2××+（）=

故選：B．

先求出曲線x=y2和直線y=x-2的交點坐標；從而得到積分的上下限，然后利用定積分表示出圖形面積，最后根據定積分的定義求出即可．

本題主要考查了定積分在求面積中的應用，以及會利用定積分求圖形面積的能力．應用定積分求平面圖形面積時，積分變量的選取是至關重要的，屬于中檔題．【解析】【答案】B二、填空題(共5題，共10分)10、略

【分析】【解析】試題分析：如圖，連結BD交于AC于點O，再作垂足為Ｈ，則ＯＨ為異面直線與AC之間的距離。因為所以求得ＯＨ＝考點：異面直線之間的距離【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】試題分析：對于①，當k＞0時，對于方程x2+2x-k=0，△=4+4k＞0，有實根，則①正確；對于②，“若a＞b，則ac＞bc”的否命題為“若a≤b，則ac≤bc”，由不等式的性質知其錯誤；對于③，“矩形的對角線相等”的逆命題為“對角線相等的四邊形是矩形”，等腰梯形的對角線也相等，則③錯誤；對于④，“若xy=0，則x、y中至少有一個為0”的否命題為“若xy≠0，則x、y中全不0”，由乘法性質，易得其正確，則④正確；即①④正確；故答案為①④．考點：本題考查命題的真假判斷與應用；四種命題的書寫?！窘馕觥俊敬鸢浮竣佗?2、【分析】【解答】解：（x+a）10的展開式的通項公式為Tr+1=?x10﹣r?ar；

令10﹣r=7，求得r=3，可得x7的系數為a3?=120a3=15；

∴a=

故答案為：．

【分析】在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數等于3，求出r的值，即可求得x7的系數，再根據x7的系數為15，求得a的值．13、略

【分析】解：∵曲線C的極坐標方程為ρ=

∴ρ2+3ρ2sin2θ=4；

∴曲線C的直角坐標方程為x2+4y2=4，即

∴曲線C的參數方程為0≤α＜2π；

設C上的點P（2cosα；sinα）；

P到直線x-2y-4=0的距離d==|sin（）-2|；

∴當sin（）=1時，C上的點到直線x-2y-4=0的距離的最小值為dmin=．

故答案為：．

曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，得從而曲線C的參數方程為0≤α＜2π，設C上的點P（2cosα，sinα），求出P到直線x-2y-4=0的距離d=|sin（）-2|，由此能求出C上的點到直線x-2y-4=0的距離的最小值．

本題考查極坐標方程、參數方程、普通方程的互化、求曲線上的點到直線距離的最小值等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力，考查函數與方程思想、化歸與轉化思想，是中檔題．【解析】14、略

【分析】解：設f(x)=x3鈭?3x

對函數求導；f隆盲(x)=3x2鈭?3=0x=鈭?11

．

x<鈭?1

時，f(x)

單調增，鈭?1<x<1

時，單調減，x>1

時；單調增，f(鈭?1)=2f(1)=鈭?2

要有三個不等實根；則直線y=k

與f(x)

的圖象有三個交點；

隆脿鈭?2<k<2

故答案為：(鈭?2,2)

．

利用導數；判斷出函數的極值點，用極值解決根的存在與個數問題．

學會用導數及單調性處理根的存在與個數問題，極值的正負是解決此問題的關鍵.

是中檔題．【解析】(鈭?2,2)

三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)20、略

【分析】

由圓C的方程（x+1）2+（y-2）2=2，得到圓心C坐標為（-1，2），半徑r=

（1）分兩種情況考慮：

①若切線l過原點；設l方程為y=kx，即kx-y=0；

則由C（-1，2）到l的距離：d=得：

∴此時切線l的方程為：y=（2分）

②若切線l不過原點；設l方程為x+y-a=0；

則由C（-1，2）到l的距離：d==

即1-a=2或1-a=-2；解得：a=3或a=-1；

此時切線l的方程為：x+y-3=0或x+y+1=0；

∴所求切線l的方程為：y=或x+y-3=0或x+y+1=0；（6分）

（2）分兩種情況考慮：

①當直線m的斜率不存在時；其方程為x=0；

m與圓C的交點為A（0；1），B（0，3）

滿足|AB|=2；

∴x=0符合題意；（8分）

②當直線m的斜率存在時；設m的方程為y=kx，即kx-y=0；

則圓心C到直線m的距離為d=又|AB|=2，r=

∴d==1，即

解得：k=-

∴此時m的方程為：3x+4y=0；

則所求m的方程為：x=0或3x+4y=0．（12分）

【解析】【答案】由圓的標準方程找出圓心C的坐標及圓的半徑r；

（1）分兩種情況考慮：①切線l過原點，可設切線l方程為y=kx，由直線與圓相切得到d=r，利用點到直線的距離公式求出圓心C到切線l的距離d，列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出直線l的方程；②當切線l不過原點時，設切線l方程為x+y-a=0，同理由d=r列出關于a的方程；求出方程的解得到a的值，確定出切線l的方程，綜上，得到所有滿足題意的切線l的方程；

（2）分兩種情況考慮：①當直線m的斜率不存在時；顯然經檢驗x=0滿足題意；②當直線m的斜率存在時，設直線m的方程為y=kx，由弦長的一半及圓的半徑，利用勾股定理求出圓心到直線m的距離d，再利用點到直線的距離公式表示出d，列出關于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出直線m的方程．

21、略

【分析】【解析】

試題分析：(1)根據且成等比數列可得到關于a1和d的兩個方程，進而得到的通項公式.

(2)由可知數列是首項為公比為的等比數列,因而可求出的通項公式，進一步根據對數的運算性質可求出bn.

(1)記的公差為

∵即∴所以·······2分。

又成等比數列；

∴即·······4分。

解得，或（舍去）；

∴故·······7分。

(2)

∴數列是首項為公比為的等比數列·······2分。

故·······4分。

·······5分。

∴·······7分。

考點：等差數列的前n項和；等比數列的定義，對數的運算性質.

點評：利用方程的思想來考慮如何求a1和d.這樣須建立關于它們倆個的兩個方程.由于。

顯然可確定是首項為公比為的等比數列,到此問題基本得解.【解析】【答案】(1)(2)五、綜合題(共2題，共18分)22、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=