2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年浙教新版高二數(shù)學(xué)上冊(cè)階段測(cè)試試卷443考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒(méi)有公共點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是（）

A.k∈（0，）

B.k∈（-）

C.k∈（-2；2）

D.k∈（-∞，）∪（+∞）

2、設(shè)變量滿足不等式組則的最小值為（）A.B.C.D.3、【題文】

在正方體上任選3個(gè)頂點(diǎn)連成三角形，則所得的三角形是等邊三角形的概率為（）A.B.C.D.4、【題文】甲；乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示；則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)依次是()

A.83,83B.85,84C.84,84D.84,83．55、已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（X＞﹣2）=0.9，則P（0≤x≤2）=（）A.0.1B.0.6C.0.5D.0.46、在數(shù)列{an}中，a1=-2，an+1=an-2n，則a2017的值為（）A.22016B.22018C.-22017D.220177、“所有4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)，某數(shù)是4的倍數(shù)，故該數(shù)是2的倍數(shù)”上述推理（）A.小前提錯(cuò)誤B.結(jié)論錯(cuò)誤C.大前提錯(cuò)誤D.正確評(píng)卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、函數(shù)的值域是____9、已知n的二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32，則二項(xiàng)展開(kāi)式中x的系數(shù)為_(kāi)_______．10、6個(gè)人去競(jìng)爭(zhēng)3個(gè)不同項(xiàng)目的冠軍，則冠軍獲得者（不允許并列）共有_____種可能（用數(shù)字作答）．11、已知拋物線的焦點(diǎn)F和點(diǎn)A（-1，7）．p為拋物線上的一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值是____．12、化簡(jiǎn)=____．13、已知函數(shù)在區(qū)間上有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是14、【題文】在和之間插入3個(gè)數(shù)，使這5個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則插入的3個(gè)數(shù)乘積為_(kāi)___15、【題文】的最小正周期為其中則=____．16、若雙曲線﹣=1的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上，則p的值為_(kāi)___．評(píng)卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）20、著名的“將軍飲馬”問(wèn)題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長(zhǎng)最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫(huà)一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺(tái)．評(píng)卷人得分四、解答題(共1題，共7分)24、某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算：f=其中（單位：元）為托運(yùn)費(fèi)，ω為托運(yùn)物品的重量（單位：千克），試寫(xiě)出一個(gè)計(jì)算費(fèi)用算法，并畫(huà)出相應(yīng)的程序框圖.評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共8分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是8，點(diǎn)E在BC邊上，且CE=2，點(diǎn)P是對(duì)角線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PE+PC的最小值．26、如圖，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，M是BC邊上的中點(diǎn)，P是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求PB+PM的最小值．27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項(xiàng)目的利潤(rùn)與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān)，在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是．設(shè)該項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，記產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對(duì)該項(xiàng)目每投資十萬(wàn)元，取0、1、2時(shí)，一年后相應(yīng)的利潤(rùn)為1.6萬(wàn)元、2萬(wàn)元、2.4萬(wàn)元．求投資該項(xiàng)目十萬(wàn)元，一年后獲得利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望及方差．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評(píng)卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過(guò)AB，C三點(diǎn)的拋物的對(duì)稱軸為直線l，D為對(duì)稱軸l上一動(dòng)點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫(xiě)出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

直線y=kx+2可化為kx-y+2=0；

故圓心（0，0）到直線kx-y+2=0的距離d=＞1；

解得k∈（）；

故圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件為k∈（）；

而充分不必要條件應(yīng)為（）的真子集；

綜合各個(gè)選項(xiàng)可得A符合題意；

故選A

【解析】【答案】由直線和圓的位置關(guān)系可得其充要條件k∈（）；由集合的包含關(guān)系可得答案．

2、B【分析】試題分析：令則求函數(shù)的最小值；表示到距離的平方，直線和直線的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離最近，直線和直線的交點(diǎn)到原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)，在恒成立，當(dāng)考點(diǎn)：函數(shù)的最值和導(dǎo)數(shù).【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是83．5．【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2）；且P（X＞﹣2）=0.9；

∴P（﹣2≤X≤0）=0.9﹣0.5=0.4

∴P（0≤X≤2）=P（﹣2≤X≤0）=0.4

故選：D．

【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），由此知曲線的對(duì)稱軸為Y軸，可得P（0≤X≤2）=P（﹣2≤X≤0）=0.4，即可得出結(jié)論．6、C【分析】解：∵an+1=an-2n，即an+1-an=-2n，又a1=-2；

∴a2017=（a2017-a2016）+（a2016-a2015）++（a2-a1）+a1=-（22016+22015++21）-2

=--2=-22017．

故選：C．

依題意知an+1-an=-2n，又a1=-2，利用累加法即可求得a2017的值．

本題考查數(shù)列遞推式的應(yīng)用，考查累加法求通項(xiàng)，屬于中檔題．【解析】【答案】C7、D【分析】解：∵所有4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)；某數(shù)是4的倍數(shù)，則該數(shù)是2的倍數(shù)；

大前提：所有4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)是正確的；

小前提：某數(shù)是4的倍數(shù)是正確的；

結(jié)論：該數(shù)是2的倍數(shù)是正確的；

∴這個(gè)推理是正確的；

故選：D

要分析一個(gè)演繹推理是否正確；主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個(gè)方面都正確，得到結(jié)論．

本題是一個(gè)簡(jiǎn)單的演繹推理，這種問(wèn)題不用進(jìn)行運(yùn)算，只要根據(jù)所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，判斷這種說(shuō)法是否正確，是一個(gè)基礎(chǔ)題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】由已知可得展開(kāi)式的系數(shù)也為二項(xiàng)式系數(shù)，故2n＝32，∴n＝5，此時(shí)展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)k＋1＝C5kx10－3k，令10－3k＝1得k＝3.故展開(kāi)式中x項(xiàng)的系數(shù)為C53＝10.【解析】【答案】1010、略

【分析】

由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用；

∵首先第一個(gè)項(xiàng)目的冠軍有6種不同的結(jié)果；

第二個(gè)項(xiàng)目的冠軍有6種不同的結(jié)果；

第三個(gè)項(xiàng)目有6種不同的結(jié)果；

∴根據(jù)分步計(jì)數(shù)乘法原理得到共有6×6×6=216種結(jié)果；

故答案為：216

【解析】【答案】本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用；首先第一個(gè)項(xiàng)目的冠軍可以由6個(gè)人獲得，有6種不同的結(jié)果，同理第二個(gè)項(xiàng)目的冠軍和第三個(gè)項(xiàng)目冠軍各有6種結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)乘法原理得到結(jié)．

11、略

【分析】

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y；p=2，焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=-1．

設(shè)p到準(zhǔn)線的距離為PM；（即PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足）；

則|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=8；（當(dāng)且僅當(dāng)P；A、M共線時(shí)取等號(hào)）；

故答案為8．

【解析】【答案】根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準(zhǔn)線的距離）為所求．

12、略

【分析】

tan70°cos10°（tan20°-1）

=2cot20°cos10°（-1）

=2cot20°cos10°（sin20°-cos20°）

=2cos10°（sin20°cos30°-cos20°sin30°）

==-1

故答案為：-1

【解析】【答案】先把切轉(zhuǎn)化成弦；進(jìn)而利用誘導(dǎo)公式，兩角和公式和二倍角公式對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，求得答案．

13、略

【分析】【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有極大值和極小值，說(shuō)明導(dǎo)數(shù)為零有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，在給定區(qū)間上，因此可知那么導(dǎo)數(shù)為零有兩個(gè)大于等于1的根，根據(jù)根的分布可知參數(shù)a的范圍是【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)。

設(shè)插入的三個(gè)數(shù)分別為則

因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，則有

又因?yàn)樗运?/p>

所以

即插入的3個(gè)數(shù)乘積為【解析】【答案】21615、略

【分析】【解析】代公式

先將解析式化為的形式,再用公式。

進(jìn)行處理.【解析】【答案】1016、4【分析】【解答】解：雙曲線的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為：

拋物線y2=2px的準(zhǔn)線方程為所以

解得：p=4；

故答案為4．

【分析】先根據(jù)雙曲線的方程表示出左焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的方程表示出準(zhǔn)線方程，最后根據(jù)雙曲線﹣=1的左焦點(diǎn)在拋物線y2=2px的準(zhǔn)線上可得到關(guān)系式求出p的值．三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對(duì)稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對(duì)稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長(zhǎng)最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對(duì)稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對(duì)稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對(duì)稱；A與A″關(guān)于ON對(duì)稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．23、解：畫(huà)三棱錐可分三步完成。

第一步：畫(huà)底面﹣﹣畫(huà)一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫(huà)側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫(huà)四棱可分三步完成。

第一步：畫(huà)一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫(huà)三棱錐和畫(huà)四棱臺(tái)都是需要先畫(huà)底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫(huà)四棱臺(tái)時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開(kāi)始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫(huà)與底面對(duì)應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)24、略

【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是設(shè)計(jì)程序框圖解決實(shí)際問(wèn)題，我們根據(jù)題目已知中物品的托運(yùn)費(fèi)用計(jì)算規(guī)則，然后可根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)置兩個(gè)判斷框的并設(shè)置出判斷框中的條件，再由各段的輸出，確定判斷框的“是”與“否”分支對(duì)應(yīng)的操作，由此即可畫(huà)出流程圖，再編寫(xiě)滿足題意的程序．【解析】

算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運(yùn)費(fèi)f.相應(yīng)的程序框圖.【解析】【答案】見(jiàn)解析五、計(jì)算題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過(guò)作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因?yàn)辄c(diǎn)C關(guān)于BD的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長(zhǎng)就是PB+PM的最小值．

從點(diǎn)M作MF⊥BE；垂足為F；

因?yàn)锽C=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因?yàn)椤螹BF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、略

【分析】由題設(shè)得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡(jiǎn)即可六、綜合題(共1題，共3分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3