2025年浙教新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教新版高二數(shù)學上冊階段測試試卷443考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點的一個充分不必要條件是（）

A.k∈（0，）

B.k∈（-）

C.k∈（-2；2）

D.k∈（-∞，）∪（+∞）

2、設變量滿足不等式組則的最小值為（）A.B.C.D.3、【題文】

在正方體上任選3個頂點連成三角形，則所得的三角形是等邊三角形的概率為（）A.B.C.D.4、【題文】甲；乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示；則甲、乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)依次是()

A.83,83B.85,84C.84,84D.84,83．55、已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（X＞﹣2）=0.9，則P（0≤x≤2）=（）A.0.1B.0.6C.0.5D.0.46、在數(shù)列{an}中，a1=-2，an+1=an-2n，則a2017的值為（）A.22016B.22018C.-22017D.220177、“所有4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)，某數(shù)是4的倍數(shù)，故該數(shù)是2的倍數(shù)”上述推理（）A.小前提錯誤B.結(jié)論錯誤C.大前提錯誤D.正確評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)8、函數(shù)的值域是____9、已知n的二項展開式的各項系數(shù)和為32，則二項展開式中x的系數(shù)為________．10、6個人去競爭3個不同項目的冠軍，則冠軍獲得者（不允許并列）共有_____種可能（用數(shù)字作答）．11、已知拋物線的焦點F和點A（-1，7）．p為拋物線上的一點，則|PA|+|PF|的最小值是____．12、化簡=____．13、已知函數(shù)在區(qū)間上有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是14、【題文】在和之間插入3個數(shù)，使這5個數(shù)成等比數(shù)列，則插入的3個數(shù)乘積為____15、【題文】的最小正周期為其中則=____．16、若雙曲線﹣=1的左焦點在拋物線y2=2px的準線上，則p的值為____．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)17、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

18、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）19、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）20、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）22、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）23、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共1題，共7分)24、某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f=其中（單位：元）為托運費，ω為托運物品的重量（單位：千克），試寫出一個計算費用算法，并畫出相應的程序框圖.評卷人得分五、計算題(共4題，共8分)25、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．26、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．27、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．28、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共1題，共3分)29、如圖，在直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當AD+CD最小時點D的坐標；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標：____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】

直線y=kx+2可化為kx-y+2=0；

故圓心（0，0）到直線kx-y+2=0的距離d=＞1；

解得k∈（）；

故圓x2+y2=1與直線y=kx+2沒有公共點的充要條件為k∈（）；

而充分不必要條件應為（）的真子集；

綜合各個選項可得A符合題意；

故選A

【解析】【答案】由直線和圓的位置關系可得其充要條件k∈（）；由集合的包含關系可得答案．

2、B【分析】試題分析：令則求函數(shù)的最小值；表示到距離的平方，直線和直線的交點到原點的距離最近，直線和直線的交點到原點距離最遠，在恒成立，當考點：函數(shù)的最值和導數(shù).【解析】【答案】B3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、D【分析】【解析】甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是83．5．【解析】【答案】D5、D【分析】【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2）；且P（X＞﹣2）=0.9；

∴P（﹣2≤X≤0）=0.9﹣0.5=0.4

∴P（0≤X≤2）=P（﹣2≤X≤0）=0.4

故選：D．

【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），由此知曲線的對稱軸為Y軸，可得P（0≤X≤2）=P（﹣2≤X≤0）=0.4，即可得出結(jié)論．6、C【分析】解：∵an+1=an-2n，即an+1-an=-2n，又a1=-2；

∴a2017=（a2017-a2016）+（a2016-a2015）++（a2-a1）+a1=-（22016+22015++21）-2

=--2=-22017．

故選：C．

依題意知an+1-an=-2n，又a1=-2，利用累加法即可求得a2017的值．

本題考查數(shù)列遞推式的應用，考查累加法求通項，屬于中檔題．【解析】【答案】C7、D【分析】解：∵所有4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)；某數(shù)是4的倍數(shù)，則該數(shù)是2的倍數(shù)；

大前提：所有4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)是正確的；

小前提：某數(shù)是4的倍數(shù)是正確的；

結(jié)論：該數(shù)是2的倍數(shù)是正確的；

∴這個推理是正確的；

故選：D

要分析一個演繹推理是否正確；主要觀察所給的大前提，小前提和結(jié)論是否都正確，根據(jù)三個方面都正確，得到結(jié)論．

本題是一個簡單的演繹推理，這種問題不用進行運算，只要根據(jù)所學的知識點，判斷這種說法是否正確，是一個基礎題．【解析】【答案】D二、填空題(共9題，共18分)8、略

【分析】【解析】【答案】9、略

【分析】由已知可得展開式的系數(shù)也為二項式系數(shù)，故2n＝32，∴n＝5，此時展開式的通項為Tk＋1＝C5kx10－3k，令10－3k＝1得k＝3.故展開式中x項的系數(shù)為C53＝10.【解析】【答案】1010、略

【分析】

由題意知本題是一個分步計數(shù)原理的應用；

∵首先第一個項目的冠軍有6種不同的結(jié)果；

第二個項目的冠軍有6種不同的結(jié)果；

第三個項目有6種不同的結(jié)果；

∴根據(jù)分步計數(shù)乘法原理得到共有6×6×6=216種結(jié)果；

故答案為：216

【解析】【答案】本題是一個分步計數(shù)原理的應用；首先第一個項目的冠軍可以由6個人獲得，有6種不同的結(jié)果，同理第二個項目的冠軍和第三個項目冠軍各有6種結(jié)果，根據(jù)計數(shù)乘法原理得到結(jié)．

11、略

【分析】

拋物線的標準方程為x2=4y；p=2，焦點F（0，1），準線方程為y=-1．

設p到準線的距離為PM；（即PM垂直于準線，M為垂足）；

則|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|=8；（當且僅當P；A、M共線時取等號）；

故答案為8．

【解析】【答案】根據(jù)拋物線的標準方程求出焦點坐標和準線方程；利用拋物線的定義可得|PA|+|PF|=|PA|+|PM|≥|AM|，故|AM|（A到準線的距離）為所求．

12、略

【分析】

tan70°cos10°（tan20°-1）

=2cot20°cos10°（-1）

=2cot20°cos10°（sin20°-cos20°）

=2cos10°（sin20°cos30°-cos20°sin30°）

==-1

故答案為：-1

【解析】【答案】先把切轉(zhuǎn)化成弦；進而利用誘導公式，兩角和公式和二倍角公式對原式進行化簡整理，求得答案．

13、略

【分析】【解析】

因為函數(shù)在區(qū)間上有極大值和極小值，說明導數(shù)為零有兩個不等的實數(shù)根，在給定區(qū)間上，因此可知那么導數(shù)為零有兩個大于等于1的根，根據(jù)根的分布可知參數(shù)a的范圍是【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)。

設插入的三個數(shù)分別為則

因為成等比數(shù)列，則有

又因為所以所以

所以

即插入的3個數(shù)乘積為【解析】【答案】21615、略

【分析】【解析】代公式

先將解析式化為的形式,再用公式。

進行處理.【解析】【答案】1016、4【分析】【解答】解：雙曲線的左焦點坐標為：

拋物線y2=2px的準線方程為所以

解得：p=4；

故答案為4．

【分析】先根據(jù)雙曲線的方程表示出左焦點坐標，再由拋物線的方程表示出準線方程，最后根據(jù)雙曲線﹣=1的左焦點在拋物線y2=2px的準線上可得到關系式求出p的值．三、作圖題(共8題，共16分)17、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

18、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．20、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．23、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共1題，共7分)24、略

【分析】本題考查的知識點是設計程序框圖解決實際問題，我們根據(jù)題目已知中物品的托運費用計算規(guī)則，然后可根據(jù)分類標準，設置兩個判斷框的并設置出判斷框中的條件，再由各段的輸出，確定判斷框的“是”與“否”分支對應的操作，由此即可畫出流程圖，再編寫滿足題意的程序．【解析】

算法：第一步：輸入物品重量ω；第二步：如果ω≤50，那么f=0.53ω，否則，f=50×0.53+（ω－50）×0.85；第三步：輸出物品重量ω和托運費f.相應的程序框圖.【解析】【答案】見解析五、計算題(共4題，共8分)25、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．26、略

【分析】【分析】作點B關于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．27、略

【分析】由題設得則的概率分布為4分。012P故收益的概率分布為。1.622.4P所以=28分12分【解析】【答案】=228、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關系式，化簡即可六、綜合題(共1題，共3分)29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標．

（3