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雙基限時(shí)練(十七)1.下列說(shuō)法正確的有()①回歸方程適用于一切樣本和總體;②回歸方程一般都有時(shí)間性;③樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍;④回歸方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的精確值A(chǔ).①② B.①③C.②③ D.③④解析①回歸方程只適用于我們爭(zhēng)辯的樣本和總體.②我們所建立的回歸方程一般都有時(shí)間性.③樣本取值的范圍會(huì)影響回歸方程的適用范圍.④回歸方程得到的預(yù)報(bào)值是預(yù)報(bào)變量的可能取值的平均值,并非精確?????值,故②③正確.答案C2.甲、乙、丙、丁4位同學(xué)各自對(duì)A,B兩變量做回歸分析,分別得到散點(diǎn)圖與殘差平方和如下表:甲乙丙丁散點(diǎn)圖殘差平方和115106124103哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)擬合A、B兩變量關(guān)系的模型擬合精度高?()A.甲 B.乙C.丙 D.丁解析殘差平方和越小,R2值越大,擬合精度越高.答案D3.工人月工資y(元)關(guān)于勞動(dòng)生產(chǎn)率x(千元)的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))=650+80x,下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是()①勞動(dòng)生產(chǎn)率為1000元時(shí),工資為730元;②勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí),則工資提高80元;③勞動(dòng)生產(chǎn)率提高1000元時(shí),則工資提高730元;④當(dāng)月工資為810元時(shí),勞動(dòng)生產(chǎn)率約為2000元.A.1 B.2C.3 D.4解析代入方程計(jì)算,可推斷①②④正確.答案C4.某考察團(tuán)對(duì)全國(guó)10大城市進(jìn)行職工人均工資水平x(千元)與居民人均消費(fèi)水平y(tǒng)(千元)統(tǒng)計(jì)調(diào)查,y與x具有相關(guān)關(guān)系,回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))=0.66x+1.562.若某城市居民人均消費(fèi)水平為7.675千元,估量該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為()A.83% B.72%C.67% D.66%解析將y=7.675代入回歸方程,可計(jì)算得x≈9.26,所以該城市人均消費(fèi)額占人均工資收入的百分比約為7.675÷9.26≈0.83,即約為83%.答案A5.設(shè)(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn),直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖),以下結(jié)論正確的是()A.直線l過(guò)點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(-)),eq\o(y,\s\up6(-)))B.x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率C.x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間D.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)肯定相同解析回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)(eq\o(x,\s\up6(-)),eq\o(y,\s\up6(-))).答案A6.若一組觀測(cè)值(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)之間滿足yi=bxi+a+ei(i=1,2,…,n),且ei恒為0,則R2為_(kāi)_______.答案17.若施化肥量x與水稻產(chǎn)量y的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))=5x+250,當(dāng)施化肥量為80kg時(shí),預(yù)報(bào)水稻產(chǎn)量為_(kāi)_________.答案650kg8.在兩個(gè)變量的回歸分析中,作散點(diǎn)圖的目的是①__________,②__________.答案①推斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)②推斷兩個(gè)變量更近似于什么函數(shù)關(guān)系9.依據(jù)回歸系數(shù)eq\o(b,\s\up6(^))和回歸截距eq\o(a,\s\up6(^))的計(jì)算公式eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))=\f(\i\su(i=1,n,x)iyi-n\o(x,\s\up6(-))\o(y,\s\up6(-)),\i\su(i=1,n,x)\o\al(2,i)-n\x\to(x)2),\o(a,\s\up6(^))=\x\to(y)-\o(b,\s\up6(^))\o(x,\s\up6(-))))可知:若y與x之間的一組數(shù)據(jù)為:x01234y13556則擬合這5組數(shù)據(jù)的回歸直線肯定經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是________.解析由回歸直線eq\o(y,\s\up6(^))=bx+a肯定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心(eq\x\to(x),eq\x\to(y)),可知:eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\x\to(x)=\f(0+1+2+3+4,5)=2,,\x\to(y)=\f(1+3+5+5+6,5)=4,))即(2,4)點(diǎn)肯定在回歸直線上.答案(2,4)10.某單位為了了解用電量y(度)與氣溫x(℃)之間的關(guān)系,隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫,并制作了對(duì)比表:氣溫(℃)181310-1用電量(度)24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(b,\s\up6(^))x+eq\o(a,\s\up6(^))其中eq\o(b,\s\up6(^))=-2,猜測(cè)當(dāng)氣溫為-4℃時(shí),用電量的度數(shù)約為_(kāi)_______.解析eq\x\to(x)=eq\f(1,4)(18+13+10-1)=10,eq\x\to(y)=eq\f(1,4)(24+34+38+64)=40.又eq\o(b,\s\up6(^))=-2,∴eq\o(a,\s\up6(^))=eq\x\to(y)+2eq\x\to(x)=60.故線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))=-2x+60.當(dāng)x=-4℃時(shí),eq\o(y,\s\up6(^))=68(度).答案6811.某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此作了四次試驗(yàn),得到的數(shù)據(jù)如下:零件的個(gè)數(shù)x(個(gè))2345加工的時(shí)間y(小時(shí))2.5344.5(1)在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;(2)求出y關(guān)于x的線性回歸方程,eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(b,\s\up6(^))x+eq\o(a,\s\up6(^)),并在坐標(biāo)中畫(huà)出回歸直線;(3)試猜測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間?(注:eq\o(b,\s\up6(^))=eq\f(\i\su(i=1,n,x)iyi-n\o(x,\s\up6(-))\o(y,\s\up6(-)),\i\su(i=1,n,x)\o\al(2,i)-n\x\to(x)2),eq\o(a,\s\up6(^))=eq\x\to(y)-eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x))解(1)散點(diǎn)圖如圖.(2)由表中數(shù)據(jù)得eq\i\su(i=1,4,x)iyi=52.5,eq\x\to(x)=3.5,eq\x\to(y)=3.5,eq\i\su(i=1,4,x)eq\o\al(2,i)=54,∴eq\o(b,\s\up6(^))=…=0.7.∴eq\o(a,\s\up6(^))=…=1.05.∴eq\o(y,\s\up6(^))=0.7x+1.05.回歸直線如圖中所示.(3)將x=10代入回歸直線方程,得eq\o(y,\s\up6(^))=0.7×10+1.05=8.05(小時(shí)),∴猜測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí).12.某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo),得到如下數(shù)據(jù):?jiǎn)蝺r(jià)x(元)88.28.48.68.89銷(xiāo)量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(^))=eq\o(b,\s\up6(^))x+eq\o(a,\s\up6(^)),其中eq\o(b,\s\up6(^))=-20,eq\o(a,\s\up6(^))=eq\x\to(y)-beq\x\to(x);(2)估計(jì)在今后的銷(xiāo)售中,銷(xiāo)量與單價(jià)仍舊聽(tīng)從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是4元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入-成本)解(1)∵eq\x\to(x)=eq\f(1,6)(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,eq\x\to(y)=eq\f(1,6)(90+84+83+80+75+68)=80,∴eq\o(a,\s\up6(^))=eq\x\to(y)-eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)=80+20×8.5=250.從而得回歸直線方程為eq\o(y
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