【同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)必修四教案：1.3-弧度制-參考教案2

弧度制教學(xué)目的：1.理解1弧度的角、弧度制的定義.2.把握角度與弧度的換算公式并能嫻熟地進(jìn)行角度與弧度的換算.3.熟記特殊角的弧度數(shù)教學(xué)重點(diǎn)：使同學(xué)理解弧度的意義，正確地進(jìn)行角度與弧度的換算.教學(xué)難點(diǎn)：弧度的概念及其與角度的關(guān)系.授課類型：新授課課時(shí)支配：1課時(shí)教具：多媒體、實(shí)物投影儀內(nèi)容分析：

講清1弧度角的定義，使同學(xué)建立弧度的概念，理解弧度制的定義，達(dá)到突破難點(diǎn)之目的.通過電教手段的直觀性，使同學(xué)進(jìn)一步理解弧度作為角的度量單位的牢靠性、可行性.通過周角的兩種單位制的度量，得到角度與弧度的換算公式.使同學(xué)生疏到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者雖單位不同，但是相互聯(lián)系的、辯證統(tǒng)一的.進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)辯證統(tǒng)一思想的理解.教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1．角的概念的推廣⑴“旋轉(zhuǎn)”形成角一條射線由原來的位置OA，圍著它的端點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成角α．旋轉(zhuǎn)開頭時(shí)的射線OA叫做角α的始邊，旋轉(zhuǎn)終止的射線OB叫做角α的終邊，射線的端點(diǎn)O叫做角α的頂點(diǎn)．⑵．“正角”與“負(fù)角”“0角”我們把按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做正角，把按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負(fù)角，如圖，以O(shè)A為始邊的角α=210°，β=-150°，γ=660°，2．度量角的大小第一種單位制—角度制的定義學(xué)校幾何中爭(zhēng)辯過角的度量，當(dāng)時(shí)是用度做單位來度量角，1°的角是如何定義的？規(guī)定周角的作為1°的角，我們把用度做單位來度量角的制度叫做角度制，有了它，可以計(jì)算弧長(zhǎng)，公式為3．探究30°、60°的圓心角，半徑r為1，2，3，4，分別計(jì)算對(duì)應(yīng)的弧長(zhǎng)l，再計(jì)算弧長(zhǎng)與半徑的比結(jié)論：圓心角不變，則比值不變，因此比值的大小只與角的大小有關(guān)，我們可以利用這個(gè)比值來度量角，這就是另一種度量角的制度——弧度制一樣有不同的方法，千米、米、厘米與丈、尺、寸，反映了事物本身不變，轉(zhuǎn)變的是不同的觀看、處理方法，因此結(jié)果就有所不同用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數(shù)量相同（都是0）用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數(shù)也不同二、角度制與弧度制的換算：∵360=2rad∴180=rad∴1=三、講解范例：例1把化成弧度解：∴例2把化成度解：留意幾點(diǎn)：1．度數(shù)與弧度數(shù)的換算也可借助“計(jì)算器”進(jìn)行；2．今后在具體運(yùn)算時(shí)，“弧度”二字和單位符號(hào)“rad”可以省略如：3表示3rad，sin表示rad角的正弦；3．一些特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對(duì)應(yīng)值應(yīng)當(dāng)記?。航嵌?°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度0π/6π/4π/3π/22π/33π/45π/6π角度210°225°240°270°300°315°330°360°弧度7π/65π/44π/33π/25π/37π/411π/62π4．應(yīng)確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實(shí)數(shù)的集合之間建立一種一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系正角零角正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)零負(fù)實(shí)數(shù)任意角的集合實(shí)數(shù)集R例3用弧度制表示：1終邊在軸上的角的集合2終邊在軸上的角的集合3終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合解：1終邊在軸上的角的集合2終邊在軸上的角的集合3終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合四、課堂練習(xí)：1.下列各對(duì)角中終邊相同的角是()A.（ｋ∈Ｚ）B.－和πC.－和D.2.若α＝－3，則角α的終邊在()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限3.若α是第四象限角，則π－α肯定在()A.第一象限B.其次象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.(用弧度制表示)第一象限角的集合為，第一或第三象限角的集合為.5.7弧度的角在第象限，與7弧度角終邊相同的最小正角為.6.圓弧長(zhǎng)度等于截其圓的內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為.7.求值：.8.已知集合Ａ＝｛α｜2ｋπ≤α≤π＋2ｋπ，ｋ∈Ｚ｝，B＝｛α｜－4≤α≤4｝，求A∩B.9.現(xiàn)在時(shí)針和分針都指向12點(diǎn)，試用弧度制表示15分鐘后，時(shí)針和分針的夾角.參考答案：1.C2.C3.C4.｛α｜2kπ＜α＜＋2kπ，k∈Z｛α｜kπ＜α＜＋kπ，k∈Z｝5.一7－2π6.7.28.A∩B＝｛α｜－4≤α≤－π或0≤α≤π｝9.五、小結(jié)1．弧度制定義2．與弧度制的互化2.特殊角的弧度數(shù)六、課后作業(yè)：已知是其次象限角，試求：(1)角所在的象限；(2)角所在的象限；(3)2角所在范圍.解：(1)∵α是其次象限角,∴+2kπ<α<π+2kπ,k∈Z,即+kπ<<+kπ,k∈Z.故當(dāng)k=2m(m∈Z)時(shí)，+2mπ<<+2mπ,因此，角是第一象限角；當(dāng)k=2m+1(m∈Z)時(shí)，π+2mπ<<π+2mπ,因此，角是第三象限角.綜上可知，角是第一或第三象限角.(2)同理可求得：+kπ<<+kπ,k∈Z.當(dāng)k=3m(m∈Z)時(shí)，,此時(shí)，是第一象限角；當(dāng)k=3m+1(m∈Z)時(shí)，，即<π+2mπ,此時(shí)，角是其次象限角；當(dāng)k=3m+2(m∈Z)時(shí)，,此時(shí)，角是第四象限角.綜上可知，角是第一、其次或第四象限角.(3)同理可求得2α角所在范圍為：π+4kπ<2α<2π+4kπ,k∈Z.評(píng)注：(1)留意某一區(qū)間內(nèi)的角與象限角的區(qū)分.象限角是由很多個(gè)區(qū)間角組成的，例如0°<α<90°這個(gè)區(qū)間角，只是k=0時(shí)第一象限角的一種特殊狀況.(2)要