【優(yōu)教通-同步備課】高中數(shù)學(xué)(北師大版)選修2-1教案：第3章-雙曲線-第二課時(shí)參考教案

雙曲線的簡潔性質(zhì)一、教材分析教材的地位和作用本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了“橢圓的幾何性質(zhì)和雙曲線的定義、方程”后進(jìn)行的，課程標(biāo)準(zhǔn)要求了解雙曲線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程，知道雙曲線的有關(guān)性質(zhì).與已學(xué)的橢圓和后續(xù)的拋物線比較，本節(jié)課的要求相對較低。但是本節(jié)課滲透的思想方法是相當(dāng)重要的。一方面，本節(jié)課是利用雙曲線的方程爭辯其幾何性質(zhì)。這是解析幾何爭辯的兩個(gè)主要問題之一，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)有利于進(jìn)一步深化坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合的思想；另一方面，通過類比橢圓學(xué)習(xí)雙曲線的幾何性質(zhì)，有利于培育同學(xué)科學(xué)的思維方法。教學(xué)目標(biāo)學(xué)問與技能目標(biāo)理解雙曲線的幾何性質(zhì)并會簡潔應(yīng)用。過程與方法目標(biāo)進(jìn)一步理解坐標(biāo)法和數(shù)形結(jié)合的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)培育同學(xué)科學(xué)的思維方法和思維習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)雙曲線的簡潔幾何性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)雙曲線的漸近線。二、教法學(xué)法教法接受問題式教學(xué)，通過問題引導(dǎo)同學(xué)類比探究、溝通歸納、總結(jié)提升，并充分利用多媒體掛念教學(xué)。學(xué)法通過老師點(diǎn)撥，啟發(fā)同學(xué)主動觀看、主動思考、動手操作、自主探究來達(dá)到對學(xué)問的發(fā)覺和內(nèi)化。三、教學(xué)程序教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)程序設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)舊知設(shè)疑引路1、復(fù)習(xí)（1）雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程？（2）橢圓有哪些簡潔幾何性質(zhì)？2、引入類比橢圓的簡潔幾何性質(zhì)，猜想雙曲線有哪些簡潔幾何性質(zhì)？喚起舊學(xué)問的記憶，為后續(xù)類比探究做好學(xué)問預(yù)備。設(shè)問激疑，為同學(xué)探究新知引路。類比探究爭辯性質(zhì)以方程為例爭辯雙曲線的簡潔幾何性質(zhì)1、范圍：，提問：（1）看圖可知其范圍是什么？（2）類比橢圓如何爭辯其范圍？2、對稱性：對稱軸為軸，對稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)提問：（1）看圖可知其有怎樣的對稱性？（2）類比橢圓如何爭辯其對稱性？3、頂點(diǎn)：雙曲線與對稱軸的交點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)雙曲線的實(shí)軸：，長為,半實(shí)軸長雙曲線的虛軸:，長為，半虛軸長提問：與橢圓比較，為什么不叫雙曲線的頂點(diǎn)？橢圓的短軸與虛軸有什么不同？4、漸近線：提問（1）反比例函數(shù)與正切函數(shù)的圖像都有什么共同的顯著特點(diǎn)？你對雙曲線的圖像有什么發(fā)覺？《幾何畫板》驗(yàn)證（2）漸近線方程如何求解？利用特征三角形；換“1”為“0”（3）求出焦點(diǎn)在軸的雙曲線漸近線方程并比較焦點(diǎn)位置不同的雙曲線漸近線異同？引導(dǎo)同學(xué)用類比的思維方法和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法，先直觀感知雙曲線的范圍、對稱性和頂點(diǎn)，然后利用方程進(jìn)行嚴(yán)格推理證明，這有助于進(jìn)一步讓同學(xué)理解坐標(biāo)法，進(jìn)一步生疏數(shù)與形的辯證統(tǒng)一。類比推理是抓住了橢圓與雙曲線的相像之處，而對于不同之處自然會受到負(fù)面理解，為了理解雙曲線的虛軸端點(diǎn)、虛軸與橢圓短軸端點(diǎn)（頂點(diǎn)）、短軸的不同，設(shè)置這兩個(gè)問題引導(dǎo)同學(xué)理解，防止學(xué)問的負(fù)遷移。漸近線是雙曲線的特有性質(zhì)，也是教學(xué)的難點(diǎn)，但課程標(biāo)準(zhǔn)要求相對較低，不要求嚴(yán)格證明，為了突破難點(diǎn)，可從通過問題（1）引導(dǎo)同學(xué)從已有認(rèn)知水平動身，來發(fā)覺雙曲線的漸近線，然后充分利用多媒體呈現(xiàn)，掛念同學(xué)進(jìn)一步直觀理解漸近線“漸近”的含義（4）等軸雙曲線：，其漸近線方程：（5）類比橢圓草圖畫法，思考雙曲線草圖的畫法？5、離心率：提問：（1）雙曲線的離心率范圍？（2）橢圓的離心率刻畫了橢圓圖形的什么幾何特性，雙曲線的離心率刻畫了雙曲線的什么幾何特性？（適當(dāng)點(diǎn)撥同學(xué)發(fā)覺，的聯(lián)系）《幾何畫板》演示請總結(jié)兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的雙曲線的幾何性質(zhì)，并填表圖形標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對稱性頂點(diǎn)漸近線離心率請比較雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)的異同問題（5）揭示了漸近線對畫雙曲線草圖的重要作用。引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺離心率對雙曲線“張口”大小的影響，通過多媒體進(jìn)一步增加同學(xué)的這種生疏。回顧總結(jié)，進(jìn)一步加強(qiáng)生疏，使學(xué)問系統(tǒng)化。例題爭辯運(yùn)用性質(zhì)例1、求雙曲線的半實(shí)軸長和半虛軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近方程。例2、求符合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)頂點(diǎn)在軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，(2)焦點(diǎn)在軸上，焦距是16，通過由方程求性質(zhì)和性質(zhì)求方程的例習(xí)題，來反饋同學(xué)對雙曲線性質(zhì)的把握程度和簡潔應(yīng)用的力氣。小結(jié)歸納拓展深化引導(dǎo)同學(xué)自主總結(jié)：1、學(xué)問技能：（1）學(xué)習(xí)了雙曲線的范圍、對稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義；（2）漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，必需引起我們的重視；2、數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)與形的結(jié)合，用代數(shù)的方法解決幾何問題。3、思維方法：類比推理培育同學(xué)的抽象概括力氣，使所學(xué)學(xué)問、方法在同學(xué)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中內(nèi)化升華。作業(yè)布置鞏固提高1、必做題課本A組：3題、4題；B組：1題。2、選做題求與雙曲線有共同漸近線且實(shí)軸長為8的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。作業(yè)是同學(xué)學(xué)習(xí)信息的反饋，必做題能鞏固本節(jié)所學(xué)學(xué)問，發(fā)覺和彌補(bǔ)教學(xué)中的不足；選做題能讓學(xué)有余力的同學(xué)有進(jìn)一步發(fā)揮的空間。板書設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)方程例1